劉紅燕

摘 ?要：運(yùn)算能力的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，在核心素養(yǎng)視角下，教師要理解運(yùn)算能力培養(yǎng)的豐富內(nèi)涵，即數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程既是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力形成的過(guò)程，同時(shí)也是學(xué)生獲得算理認(rèn)知的過(guò)程?；诰唧w的運(yùn)算過(guò)程，讓學(xué)生的思維在形象與抽象之間有效轉(zhuǎn)換，用形象思維去支撐數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的形成，用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換豐富數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);運(yùn)算能力;能力培養(yǎng)

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，運(yùn)算能力的培養(yǎng)是重中之重，也是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，歷來(lái)都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重點(diǎn)與熱點(diǎn)。隨著教育教學(xué)理念的更新，尤其是在當(dāng)前核心素養(yǎng)培育的背景下，小學(xué)生的運(yùn)算能力培養(yǎng)必將有著新的內(nèi)涵，理解這些內(nèi)涵，并思考對(duì)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)的影響，無(wú)疑有著積極的意義。

一、核心素養(yǎng)背景下運(yùn)算能力的內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素中有數(shù)學(xué)運(yùn)算，從核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)培育學(xué)生關(guān)鍵能力的角度來(lái)看，運(yùn)算能力自然也就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力。如果說(shuō)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，還只是運(yùn)算中表現(xiàn)出來(lái)的能力，那核心素養(yǎng)背景下的運(yùn)算能力又應(yīng)當(dāng)如何理解呢？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，我們可以到《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中尋找答案，數(shù)學(xué)課標(biāo)指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題?！睆闹锌梢钥闯?，運(yùn)算能力不僅僅是會(huì)算、算正確，還包括對(duì)于運(yùn)算本身的理解，比如運(yùn)算的對(duì)象、意義、算理等。

很顯然，對(duì)于“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力”這一判斷的理解，是最基本的理解，而對(duì)于“培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題”不少人可能會(huì)顯得有些陌生：何為算理？最通俗的理解就是運(yùn)算過(guò)程中的道理，其主要是指學(xué)生計(jì)算過(guò)程中的思維方式，即對(duì)“為什么這么運(yùn)算”這一問(wèn)題的回答。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算中有一個(gè)重點(diǎn)是“簡(jiǎn)便運(yùn)算”，這是我國(guó)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的一個(gè)“法寶”。網(wǎng)上曾經(jīng)流傳著這么一個(gè)故事：中國(guó)人在外國(guó)超市買6元的東西，給營(yíng)業(yè)員11元。營(yíng)業(yè)員一陣納悶，用計(jì)算器按了半天，然后找給中國(guó)人5元錢……看似是一則笑話，但背后卻是算理的不同。在這樣的例子里，基于生活元素的運(yùn)算，不僅要考慮數(shù)學(xué)邏輯的準(zhǔn)確性，還要考慮生活的便捷性（寧可在身邊放五元的紙幣，也不在身邊放四元的零幣）。誠(chéng)然，這樣的例子不能描述運(yùn)算能力的全部?jī)?nèi)涵，但這個(gè)例子卻告訴我們，面向小學(xué)生培養(yǎng)他們的運(yùn)算能力時(shí)，要站在核心素養(yǎng)培育的角度，引導(dǎo)他們領(lǐng)略運(yùn)算的內(nèi)涵，從而提升自身的運(yùn)算能力。

將運(yùn)算能力的培養(yǎng)上升到算理的高度，意味著對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，運(yùn)算能力的培養(yǎng)，不再是讓學(xué)生進(jìn)行重復(fù)的機(jī)械的計(jì)算，而是從不僅需要知其然，還需要知其所以然的角度，去培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)算能力的培養(yǎng)

那么在核心素養(yǎng)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，筆者的回答從以下幾個(gè)方面進(jìn)行（以青島版數(shù)學(xué)教材為例）：

一是基于學(xué)生的形象思維培養(yǎng)運(yùn)算能力。

形象思維是小學(xué)生的主要思維方式，而數(shù)學(xué)運(yùn)算卻是抽象思維的范疇，我們知道形象思維與抽象思維實(shí)際上是不同層次上的兩種思維方式，那形象思維是如何為學(xué)生的運(yùn)算能力提供支持的呢？這實(shí)際上與小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)有關(guān)。比如在學(xué)習(xí)“小數(shù)的加減法”時(shí)，針對(duì)部分學(xué)生掌握小數(shù)的加減法會(huì)出現(xiàn)困難，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)形象的加深學(xué)生對(duì)小數(shù)加減法（以小數(shù)點(diǎn)后面一位為例）理解的方法。具體做法就是讓學(xué)生準(zhǔn)備多張如圖1一樣的紙，紙的左半用于寫小數(shù)的整數(shù)部分，右半則用于確定小數(shù)。這樣學(xué)生在進(jìn)行小數(shù)的加減法之前，會(huì)有一個(gè)基于圖形判斷小數(shù)構(gòu)成的環(huán)節(jié)，他們會(huì)確認(rèn)小數(shù)的整數(shù)部分是多少，小數(shù)部分是多少，然后去進(jìn)行加減。而且由于這一手段的運(yùn)用，學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷小數(shù)加減法運(yùn)用時(shí)，小數(shù)點(diǎn)必須對(duì)齊這一要求。

這一形象手段的運(yùn)用，實(shí)際上就是充分利用學(xué)生的形象思維，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生抽象的運(yùn)算能力。等到學(xué)生基于這一圖形，能夠比較熟練地進(jìn)行小數(shù)的加減法運(yùn)算時(shí)，這一圖形就可以退居幕后，而這個(gè)時(shí)候，學(xué)生的運(yùn)算能力其實(shí)已經(jīng)形成了。

二是基于學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維培養(yǎng)運(yùn)算能力。

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，貴在對(duì)“算理”的掌握。而學(xué)生對(duì)算理的理解，又往往與轉(zhuǎn)化思維有關(guān)，因此基于轉(zhuǎn)化思維來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，是一個(gè)可取的途徑。

同樣，如上面所舉的小數(shù)的加減法教學(xué)例子中，當(dāng)遇到一些復(fù)雜的小數(shù)時(shí)，形象手段的運(yùn)用可能會(huì)有困難，這個(gè)時(shí)候就可以用轉(zhuǎn)化思維來(lái)培養(yǎng)運(yùn)算能力。例如0.98可以轉(zhuǎn)化為98個(gè)0.01，于是0.98+0.62，就可以理解為98個(gè)0.01加62個(gè)0.01，于是小數(shù)的加減法便轉(zhuǎn)化為整數(shù)的加減法，即98+62，最后再乘以0.01就行了。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生的運(yùn)算能力也可以得到培養(yǎng)。

三、從運(yùn)算能力管窺核心素養(yǎng)的培育

在核心素養(yǎng)的視角下，研究運(yùn)算能力的培養(yǎng)，可以讓運(yùn)算能力的教學(xué)提高若干個(gè)層次;反之，基于運(yùn)算能力的培養(yǎng)，來(lái)管窺核心素養(yǎng)的培育，我們也可以有新的收獲。

有人認(rèn)為，讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)算理并會(huì)應(yīng)用到具體的計(jì)算過(guò)程中是良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的開端，只有抓住了計(jì)算教學(xué)的關(guān)鍵，才能使數(shù)學(xué)教學(xué)更加高效，進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。筆者也以為，運(yùn)算能力的培養(yǎng)既要抓運(yùn)算過(guò)程，也要研究學(xué)生的運(yùn)算心理，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中抓運(yùn)算過(guò)程，是我國(guó)的一個(gè)優(yōu)良傳統(tǒng)，尤其是對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算直覺而言，運(yùn)算過(guò)程抓實(shí)了，是非常有效的;但我們又不能一味地抓運(yùn)算過(guò)程，因?yàn)檫@很容易陷入機(jī)械、重復(fù)運(yùn)算的窠臼，因此我們還要抓算理。這樣學(xué)生在運(yùn)算的過(guò)程中，他們就會(huì)基于教師的要求去進(jìn)行充分的運(yùn)算，同時(shí)又能在運(yùn)算的過(guò)程中，通過(guò)分析與綜合，通過(guò)高度的概括，去形成對(duì)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)。事實(shí)證明，只有雙管齊下，才能讓學(xué)生在運(yùn)算能力提升的過(guò)程中，基于師生之間的有效互動(dòng)，將數(shù)學(xué)運(yùn)算的對(duì)象在形象與抽象之間有效轉(zhuǎn)換，從而可以更為從容地面對(duì)新的運(yùn)算問(wèn)題，這種運(yùn)算能力在不同情境之間的遷移，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著極為有益的啟發(fā)。

總而言之，運(yùn)算作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)中具有一定的重要性，同時(shí)運(yùn)算能力的培養(yǎng)也是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此運(yùn)算能力的培養(yǎng)要置于核心素養(yǎng)的視角之下，只有這樣才能為運(yùn)算能力的培養(yǎng)尋找新的內(nèi)涵，以及新的教學(xué)途徑，這樣也才能為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地探索出一條新路。