萬(wàn)凌霞

[摘 ?要] 例題是課堂的重要組成部分，蘊(yùn)含著非常豐富的教學(xué)功能，是學(xué)生掌握知識(shí)、開(kāi)闊視野的重要載體. 充分利用例題挖掘數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的實(shí)質(zhì)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)極為重要.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);例題教學(xué);拓展性

隨著課程改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)教學(xué)的含義正在不斷地得到充實(shí)，已經(jīng)逐漸進(jìn)入核心素養(yǎng)教學(xué)的新階段. 作為一線教師，更是要與時(shí)俱進(jìn)，將核心素養(yǎng)滲透到平時(shí)的日常教學(xué)，尤其是課堂的例題教學(xué)中去.

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，例題起到了重要的指導(dǎo)作用. 教師的例題教學(xué)，能使學(xué)生達(dá)到理解概念、掌握定理，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、技能，提高核心素養(yǎng)的目的. 因此，例題教學(xué)已成為課堂教學(xué)的重要組成部分，是鞏固知識(shí)、訓(xùn)練思維、提高能力的有效途徑. 但是，在實(shí)際情況下，有些教師對(duì)例題的處理不夠深入，沒(méi)有徹底研究例題的教學(xué)功能，籠統(tǒng)的講授導(dǎo)致例題教學(xué)起不到示范作用. 教師的這一系列教學(xué)行為，也致使部分學(xué)生對(duì)例題不夠重視，妄想通過(guò)機(jī)械重復(fù)地刷題來(lái)汲取數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和技能，所以往往會(huì)出現(xiàn)這樣的狀況：課上教師講過(guò)的例題都能聽(tīng)懂，但課后的習(xí)題無(wú)從下手！

根據(jù)實(shí)際情況，筆者認(rèn)為，在新的教學(xué)理念的指導(dǎo)下，核心素養(yǎng)應(yīng)該融入例題教學(xué)中，以實(shí)現(xiàn)“浸潤(rùn)”，真正把核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，以達(dá)到立德樹(shù)人的教育目標(biāo). 文章從以下幾個(gè)方面來(lái)談?wù)勅绾翁岣呃}教學(xué)的有效性.

例題的選取要有目的性

衡量一節(jié)課的有效性的主要標(biāo)準(zhǔn)是三維目標(biāo)和核心素養(yǎng)的達(dá)成度. 因此，教師在設(shè)計(jì)例題時(shí)，應(yīng)圍繞重點(diǎn)、難點(diǎn)展開(kāi). 有些例題是為了讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中某個(gè)重要的概念而設(shè)計(jì)的，有些例題是為了讓學(xué)生突破某個(gè)難點(diǎn)、思維的盲點(diǎn)而設(shè)計(jì)的，有些例題是為了課堂教學(xué)的承上啟下而設(shè)計(jì)的. 雖然側(cè)重點(diǎn)會(huì)有所不同，但都是圍繞課堂教學(xué)的目標(biāo)展開(kāi)的. 教師只有從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，選擇具有示范性、典型性和代表性的例題，才能使學(xué)生最大限度地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和技能，并從中獲取基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 千萬(wàn)不要出現(xiàn)用例題教學(xué)代替課堂教學(xué)，先選取例題后確定教學(xué)目標(biāo)的情況.

例題的選擇要有針對(duì)性

例題的選擇要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，選題不當(dāng)會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生，選題重復(fù)會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，選題錯(cuò)誤更是誤人子弟. 學(xué)生是課堂活動(dòng)的主體，每位學(xué)生都有自身的特點(diǎn)，他們?cè)谥R(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知水平上都有差異，所以因材施教的做法是非常必要的. 題目的設(shè)置必須為學(xué)生所接受，必須從學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和接受能力考慮，即例題的設(shè)置應(yīng)落在學(xué)生最近的發(fā)展區(qū)內(nèi)，這是良好教學(xué)效果的必要保證. 因此，除了準(zhǔn)備本課的教學(xué)目標(biāo)外，教師還要做好備課的工作. 畢竟，課堂教學(xué)的最高境界是教會(huì)學(xué)生掌握本節(jié)課的內(nèi)容. 當(dāng)然，這要基于教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)程度的了解和預(yù)判，甚至可以在備課過(guò)程中，預(yù)留一些難易相當(dāng)?shù)睦}，以備臨時(shí)應(yīng)對(duì)課堂的實(shí)際情況. 學(xué)生之間存在著個(gè)體差異，我們的教學(xué)應(yīng)該面向全體學(xué)生，因此選擇題目的難度和解決問(wèn)題的角度應(yīng)該是有梯度的，以確保每個(gè)例題都能夠滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，從而使學(xué)生達(dá)到長(zhǎng)足的進(jìn)步與發(fā)展.

例題的講解要有拓展性

曾經(jīng)聆聽(tīng)過(guò)江蘇無(wú)錫一中的華志遠(yuǎn)老師的一個(gè)關(guān)于高三復(fù)習(xí)的講座，在講座中他指出：數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法的積累，更重要的是一種思想、意識(shí)、策略的能量積蓄. 這種能量積蓄將改變以記憶再現(xiàn)形式解決問(wèn)題的觀念，并轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇?、科學(xué)、動(dòng)態(tài)地理解、判斷和分析的方向. 這種能量的積蓄需要在日常教學(xué)和訓(xùn)練中實(shí)施. 這就要求我們教師在日常的教學(xué)工作中要重視解題教學(xué)，注重解題后的拓展、遷移、發(fā)散. 首先要讓例題體現(xiàn)主干知識(shí)的運(yùn)用，體現(xiàn)通性通法，以起到加強(qiáng)“四基”“四能”的示范性作用;其次，引導(dǎo)學(xué)生在解題后觀察、聯(lián)想、判斷和猜測(cè)，進(jìn)一步拓展和探索實(shí)例的內(nèi)容、形式、條件和結(jié)論，從不同角度深入思考問(wèn)題的各種變化，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行拓展，以培養(yǎng)學(xué)生思維的深度、廣度.

筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有一類(lèi)問(wèn)題經(jīng)常要用到教材中一個(gè)例題的結(jié)論，于是在教授過(guò)程中，對(duì)例題講解后又對(duì)其作了進(jìn)一步的拓展與探究，讓學(xué)生觸類(lèi)旁通、一通百通.

例題：如圖1，在△OAB中，C為直線AB上一點(diǎn)， =λ （λ≠-1）. 求證： = .

這是蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4第65頁(yè)的一道例題. 該例題中，當(dāng)λ∈R且λ≠-1時(shí)， = 是線段定比分點(diǎn)的向量公式. 雖然教科書(shū)對(duì)此不作進(jìn)一步要求，但若改寫(xiě)成 = ?+ ?，就是A，B，C三點(diǎn)共線的條件. 這個(gè)例題揭示了這樣一個(gè)命題“已知 ， 不共線，且 =m +n （m，n∈R），若A，B，C三點(diǎn)共線，則m+n=1”. 通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，這個(gè)命題的逆命題也是成立的. 由此，得到一個(gè)三點(diǎn)共線的充要條件. 即

拓展1：已知O，A，B是不共線的三點(diǎn)，且 =m +n （m，n∈R），則A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是m+n=1.

并配以如下一組題目訓(xùn)練：

（1）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若 =a1 +a200 ，且A，B，C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)O），則S200等于______. （2006年高考數(shù)學(xué)江西卷文科第10題）

（2）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1），B（-1，3），若點(diǎn)C滿(mǎn)足 =α +β ，其中α，β∈R且α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為_(kāi)___________.

（3）如圖2，在△ABC中，點(diǎn)O為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若 =m ， =n ，則m+n=_______.

（4）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè) =x +y ，則x+y=_______.

拓展1研究的是點(diǎn)C在直線AB上的充要條件，若點(diǎn)C在直線AB兩側(cè)呢？我們可以進(jìn)一步挖掘得到拓展2.

拓展2：如圖4，已知O，A，B是不共線的三點(diǎn)，且 =m +n （m，n∈R），則：①點(diǎn)C在直線AB右上方的充要條件是m+n>1;②點(diǎn)C在直線AB左下方的充要條件是m+n<1.

并配以如下一組題目訓(xùn)練：

（1）如圖5所示，兩射線OA與OB交于點(diǎn)O，給出下列向量：① +2 ;② ?+ ?;③ ?+ ?;④ ?+ ?;⑤ ?- ?. 這些向量中以O(shè)為起點(diǎn)，終點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是_________. （寫(xiě)出所有符合要求的序號(hào)）

（2）如圖6所示，已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，且滿(mǎn)足 =x +y ，其中x，y∈R，則2x+y的取值范圍是_______.

通過(guò)這一系列的拓展探究，學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不斷地得到深化，他們的思維不斷地得到升華，他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也不斷地得到提升.?

有些教師會(huì)認(rèn)為，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，沒(méi)有必要讓每個(gè)學(xué)生都了解問(wèn)題的深層背景，何況這樣的拓展探究操作起來(lái)會(huì)比較困難，這也對(duì)教師的業(yè)務(wù)水平提出了更高的要求. 但教師必須習(xí)慣于把握問(wèn)題的根源和成因，只有這樣，我們才能靈活多變地駕馭課堂，引導(dǎo)帶領(lǐng)學(xué)生自由地暢想在知識(shí)的海洋中. 同時(shí)，這也要求我們教師在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，要做有心人，要學(xué)會(huì)積累、總結(jié)、歸納，將平時(shí)碰到的題目篩選、歸類(lèi)、整合，并將這些東西滲透到課堂教學(xué)中去. 只有培養(yǎng)學(xué)生在例題教學(xué)中總結(jié)、反思、探究的習(xí)慣，才能培養(yǎng)學(xué)生思維的可擴(kuò)展性和創(chuàng)新性. 在核心素養(yǎng)中提到，要教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界. 例題教學(xué)是成就這一目標(biāo)的載體. 教師應(yīng)充分利用課堂和實(shí)例，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入奇妙的數(shù)學(xué)世界，讓思想之花在每個(gè)學(xué)生心中綻放，進(jìn)而培養(yǎng)出適應(yīng)新時(shí)期社會(huì)發(fā)展的新型人才.

例題的解答要有規(guī)范性

近年來(lái)，高考評(píng)分越來(lái)越重視學(xué)生答案的規(guī)范化. 高考成績(jī)出來(lái)后，往往會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：部分學(xué)生的實(shí)際分?jǐn)?shù)和預(yù)估分?jǐn)?shù)相差十多分，究其原因，大部分是答題不規(guī)范. 教師在平時(shí)的閱卷過(guò)程中，也會(huì)出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)”“對(duì)而不全”的情況. 那么，我們?cè)诼裨箤W(xué)生的同時(shí)，是不是也應(yīng)該反思自己在日常教學(xué)中的行為呢？我們教師的語(yǔ)言是否標(biāo)準(zhǔn)化，板書(shū)是否規(guī)范化，關(guān)鍵步驟是否都寫(xiě)得詳細(xì)到位呢？教師只有在日常教學(xué)過(guò)程中，嚴(yán)格自律，規(guī)范地進(jìn)行示范，才能讓學(xué)生形成規(guī)范作答的良好習(xí)慣.

總之，課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的主要方式，創(chuàng)造優(yōu)質(zhì)、高效的課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生核心素質(zhì)的重中之重，是當(dāng)前課堂教學(xué)改革的要求和趨勢(shì). 而例題教學(xué)在課堂教學(xué)中有著舉足輕重的地位，是學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)概念、定義、定理的必要途徑. 因此，要通過(guò)課堂教學(xué)來(lái)提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，必須重視例題教學(xué). 優(yōu)質(zhì)高效的例題教學(xué)是一種教學(xué)理念，也是一種教學(xué)追求，我們教師應(yīng)當(dāng)因材施教，勇于創(chuàng)新，打造具有時(shí)代特色的例題教學(xué)以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.