丁壯壯

摘要：VaR模型作為一種測(cè)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的工具已成為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量和風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管的主流方法，得到了金融界的廣泛應(yīng)用和認(rèn)可。本文主要從金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量的重要性、VaR模型的基本思想、模型的主要計(jì)算方法和模型的應(yīng)用等方面入手;介紹了中國(guó)證券市場(chǎng)的現(xiàn)狀，VaR模型的應(yīng)用過程，以“上證指數(shù)”為例，進(jìn)行模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用;最后對(duì)研究狀況進(jìn)行概括。

關(guān)鍵詞：VaR模型;風(fēng)險(xiǎn)管理;上證指數(shù)

中圖分類號(hào)：F830 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-913X（2019）09-0112-03

一、引言

金融風(fēng)險(xiǎn)一直以來是理論界與實(shí)務(wù)界關(guān)注的焦點(diǎn)，金融風(fēng)險(xiǎn)可分為信用風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、操作風(fēng)險(xiǎn)及法律風(fēng)險(xiǎn)。中國(guó)的證券市場(chǎng)波動(dòng)劇烈，股票投資是一種高收益高風(fēng)險(xiǎn)的行為，而債券是一種低收益低風(fēng)險(xiǎn)的行為，基金作為多種金融資產(chǎn)的組合，其收益與風(fēng)險(xiǎn)居兩者之間，期貨、期權(quán)等金融衍生品在近幾年也日益發(fā)展起來。由于評(píng)估市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的傳統(tǒng)方法主要適用于比較簡(jiǎn)單的證券市場(chǎng)環(huán)境下的風(fēng)險(xiǎn)度量，但我國(guó)證券市場(chǎng)的規(guī)模在不斷地?cái)U(kuò)大，因此傳統(tǒng)的測(cè)量方法不太適用于當(dāng)前中國(guó)證券市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)估量。

與傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)衡量方法相比較，VaR僅用一個(gè)數(shù)字衡量金融機(jī)構(gòu)所面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，解決了傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)衡量方法所不能解決的所有問題。VaR模型考慮了杠桿、相關(guān)性和當(dāng)前頭寸的組合風(fēng)險(xiǎn)的整個(gè)觀點(diǎn)，因此得到了金融界的廣泛應(yīng)用和認(rèn)可。例如：某家投資公司交易組合的日VaR在95%的置信水平下為1000萬，也就是說，在有效的市場(chǎng)環(huán)境下，100次交易中只存在5次損失超過1000萬的情況?？梢钥闯?，VaR風(fēng)險(xiǎn)衡量方法簡(jiǎn)單明了，直觀有效。同時(shí)越來越多的金融機(jī)構(gòu)，如證券公司、保險(xiǎn)公司、銀行、信托公司等紛紛采用VaR方法來衡量、控制市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

二、VaR理論模型

（一）VaR模型基本原理

VaR即風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，在有效的市場(chǎng)條件下和給定的置信水平（通常是95%或99%）下，在給定的持有期間內(nèi)，某一投資組合預(yù)期可能發(fā)生的最大損失。VaR描述了在一定的目標(biāo)期間內(nèi)收益和損失的預(yù)期分布的分位數(shù)。用數(shù)學(xué)語言表達(dá)為：

Prob（△p>VaR）=1-c

其中：Prob表示概率密度;

△p=p（t+△t）-p（t）表示組合在持有期△t內(nèi)的損失;

p（t）表示組合在當(dāng)前時(shí)刻t的價(jià)值;

c為置信水平;

VaR為置信水平c下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。

（二）VaR模型基本特點(diǎn)

第一，VaR模型是在市場(chǎng)處于正常波動(dòng)情況下才有效，而無法衡量極端情況下的風(fēng)險(xiǎn)。第二，對(duì)于超過VaR值的尾部風(fēng)險(xiǎn)情況無法測(cè)量。第三，VaR是在某些條件下考慮了所有可能的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)后而得到的一個(gè)概括性的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，在置信水平和持有期一定的情況下，VaR值越大表示面臨的風(fēng)險(xiǎn)就越大，VaR值越小表示面臨的風(fēng)險(xiǎn)就越小。第四，影響VaR值的兩個(gè)基本參數(shù)是持有期和置信水平。

（三）VaR的主要計(jì)算方法

1.方差與協(xié)方差法

假設(shè)收益率R服從均值為μ，方差為σ的正態(tài)分布，那么-α=～N（0，1），要想求出給定置信水平c下最低收益率R*，需要利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布找到分位點(diǎn)α，即：

方差協(xié)方差法是計(jì)算VaR時(shí)常用的方法，重要假設(shè)是線性假設(shè)和正態(tài)性假設(shè)。這樣就需要?dú)v史數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，通過樣本估計(jì)出收益率R的均值和標(biāo)準(zhǔn)差往往具有滯后性，容易產(chǎn)生計(jì)算誤差。

2.歷史模擬法

歷史模擬法假定市場(chǎng)因子未來的變化趨勢(shì)和歷史變化相同，只需要借用歷史數(shù)據(jù)計(jì)算出收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，再根據(jù)分位數(shù)求出VaR值。這種方法不需要假定市場(chǎng)因子的統(tǒng)計(jì)分布、計(jì)算簡(jiǎn)單、容易實(shí)施，但忽略了現(xiàn)狀。容易受樣本數(shù)據(jù)的影響，選擇不同期間的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的VaR值可能有很大的差異。

3.蒙特卡羅模擬法

蒙特卡羅模擬法計(jì)算VaR值基本原理就是市場(chǎng)因子變化不是來自于歷史數(shù)據(jù)，而是通過計(jì)算機(jī)系統(tǒng)隨機(jī)生成預(yù)定參數(shù)的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)生成以后，后面的步驟和歷史模擬法大致相同。這個(gè)方法可以有效準(zhǔn)確地計(jì)算出市場(chǎng)存在的風(fēng)險(xiǎn)，但是蒙特卡羅模擬法的不足之處就是計(jì)算過程過于繁瑣、計(jì)算量大、耗時(shí)長(zhǎng)。

三、VaR模型實(shí)證分析

（一）模型的基本說明

J.P.M0gran的RiskMietrics系統(tǒng)是一種開發(fā)最早且應(yīng)用最為廣泛的VaR風(fēng)險(xiǎn)控制模型。該模型通常假設(shè)如下：第一，市場(chǎng)有效性假設(shè);第二，市場(chǎng)的波動(dòng)不存在自相關(guān)性，是隨機(jī)的，呈正態(tài)分布。在此假設(shè)下即可得到某日證券的日收益率R=（Pt-Pt-1）/Pt-1（其中Pt為t日的收盤價(jià)）服從均值為0方差為σ的正態(tài)分布，然后根據(jù)正態(tài)分布的特性計(jì)算出VaR值。

由于我國(guó)證券市場(chǎng)起步較晚，還處于發(fā)展初期，市場(chǎng)還需要不斷完善，另外，政府的干預(yù)、信息不完整、投資者的不成熟使波動(dòng)不能自發(fā)進(jìn)行，因此我國(guó)證券市場(chǎng)日收益率的波動(dòng)不能完全服從正態(tài)分布。事實(shí)上完全符合上述條件的市場(chǎng)是不存在的，在利用RiskMietrics模型時(shí)在此采用的是近似為正態(tài)處理。

（二）樣本數(shù)據(jù)和模型參數(shù)的選取

樣本數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)易財(cái)經(jīng)，選取2017和2018兩年（共計(jì)487個(gè)交易日）期間的上證指數(shù)每日收盤價(jià)序列作為分析目標(biāo)。運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計(jì)算上證指數(shù)每日收益率，并求出486個(gè)交易日每日收益率的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以此作為估計(jì)正態(tài)分布的期望值和方差值參數(shù)，從而求出VaR值。

由VaR模型可知兩個(gè)基本參數(shù)是持有期和置信水平。VaR的計(jì)算往往需要大量的數(shù)據(jù)，如果持有期選擇為一周，觀測(cè)數(shù)據(jù)為500時(shí)，我們則需要大概25年的歷史樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)就不易獲得，而且時(shí)間過早的數(shù)據(jù)不具有代表性，這樣的數(shù)據(jù)就失去了意義。本文選擇的持有期為一天。

置信水平的高低影響著風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量的高低。VaR值隨著置信水平的增大而增大，VaR值就越小，實(shí)際中損失超過的可能性就越大。因此，現(xiàn)實(shí)中置信水平的選擇應(yīng)該適中，本文選擇95%的置信水平。

由VaR的定義可知，假定日收益率服從獨(dú)立正態(tài)分布時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR=ω0ασ。在置信水平取95%，即：

VaR=T日的收盤價(jià)×1.65σ

（三）基本信息分析

從圖1中我們可以看出年2017年上證指數(shù)大體呈上升趨勢(shì)，2018年上證指數(shù)大體呈下降趨勢(shì)。

根據(jù)每日的收盤指數(shù)，我們可以得到2017年1月3日至2018年12月28日每日的指數(shù)收益率R=（Pt-Pt-1）/Pt-1，共486個(gè)樣本數(shù)據(jù)?？疾炱趦?nèi)的上證指數(shù)日收益率走勢(shì)見圖2，從圖中可以看到上證指數(shù)的日收益率走勢(shì)沒有規(guī)律且相當(dāng)?shù)牟淮_定。與2017年日收益率相比，2018年日收益率的波動(dòng)范圍較大。

由表1可知，日收益率的均值為-0.000426，標(biāo)準(zhǔn)差為0.009587，偏度值為-0.61，峰度值為4.183，收益率的均值接近于0

（四）VaR值的計(jì)算

1.歷史模擬法

根據(jù)歷史模擬的基本原理，可進(jìn)行以下步驟的計(jì)算：

第一，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算日收益率，收益率的分布如圖2所示。

第二，將486個(gè)歷史收益數(shù)據(jù)從低到高進(jìn)行依次排列。

第三，用樣本數(shù)乘以顯著性水平進(jìn)行取整，即：

N=486×0.05=24

第四，將N對(duì)應(yīng)的日收益率作為最低收益率的估計(jì)值，計(jì)算2018年12月27日VaR值，即：

VaR=（-0.000426-（-0.0153））×2483.09=36.93

2.方差與協(xié)方差法

利用VaR=T日的收盤價(jià)×1.65σ來計(jì)算95%置信水平下2018年12月27日上證指數(shù)的VaR值為：

上證指數(shù)VaR=2483.09×1.65×0.009587=39.28

實(shí)際意義是根據(jù)VaR方法可以有95%的把握認(rèn)為在下一個(gè)交易日，即2018年12月28日的收盤價(jià)不會(huì)低于T日的收盤價(jià)減去當(dāng)日的VaR值，即預(yù)期下限為：2483.09-39.28=2443.81

因此可以計(jì)算不同置信水平下的VaR值，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

（五）模型的事后檢驗(yàn)

1.正態(tài)性檢驗(yàn)

對(duì)2017年1月3日至2018年12月28日共486個(gè)交易日的上證指數(shù)收益率做分布直方圖和正態(tài)Q-Q圖。

從圖3中可以看到：尾部細(xì)小，眾數(shù)附近十分集中，存在細(xì)微的左偏。從收益率的正態(tài)QQ圖可以看到上證指數(shù)的日收益率呈曲線形狀，收益率看似不服從正態(tài)分布。

利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)考察期內(nèi)的收益率的分布情況進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，原假設(shè)為日收益率服從正態(tài)分布，備擇假設(shè)為日收益率不服從正態(tài)分布。檢驗(yàn)結(jié)果如表3可知：兩個(gè)檢驗(yàn)方法的統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)的P值均小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為日收益率不服從正態(tài)分布。

可以得出上證指數(shù)的日收益率不服從正態(tài)分布，但偏度值K=-0.61并不是很大，上證指數(shù)的日收益率的均值為-0.000426非常接近于0，而且從2017年1月4日至2018年12月28日的上證指數(shù)收益率直方圖的擬合分布曲線可看出近似接近于正態(tài)分布。

2.有效性檢驗(yàn)

根據(jù)得到上證指數(shù)VaR值來預(yù)測(cè)下一個(gè)交易日的指數(shù)變動(dòng)下限，并比較預(yù)期下限與實(shí)際的收盤價(jià)，從圖5可以看出上證指數(shù)在2017年1月4至2018年12月28日的實(shí)際走勢(shì)與VaR預(yù)期變動(dòng)下限的結(jié)果擬合的比較好。在樣本數(shù)據(jù)內(nèi)只有22個(gè)交易日的實(shí)際收盤價(jià)低于預(yù)期下限，沒有超過95%置信水平情況下可能出現(xiàn)的期望天數(shù)（486×0.05=24.3），有效性檢驗(yàn)通過。

四、研究總結(jié)

本文首先介紹了VaR模型的思想和主要計(jì)算方法，詳細(xì)的闡述了方差與協(xié)方差法、歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法三種計(jì)算方法。對(duì)模型的建立進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，并進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)和有效性檢驗(yàn)。在實(shí)證部分，本文主要選取了上證指數(shù)從2017年1月3日至2018年12月28日共487個(gè)交易日進(jìn)行分析，得出在置信水平為95%的上證指數(shù)每日的VaR值和預(yù)期下限。從上面的分析中可以得出。

第一，我國(guó)證券市場(chǎng)正處于發(fā)展完善階段，存在高風(fēng)險(xiǎn)高投機(jī)性，受政策干預(yù)大，操縱行為可能存在，市場(chǎng)化程度不成熟，沒有形成規(guī)范的體系和秩序，因此上證指數(shù)的收益率不符合嚴(yán)格的正態(tài)分布。

第二，上證指數(shù)日收益率的分布直方圖有以下特點(diǎn)：尖峰、厚尾和左偏。與正態(tài)分布相比，上證指數(shù)日收益率出現(xiàn)偏離極值的概率大于正態(tài)分布下偏離極值的概率。

第三，模型的正態(tài)性未通過檢驗(yàn)，經(jīng)過分析可近似看成正態(tài)性處理，而有效性通過了檢驗(yàn)，計(jì)算出的VaR值符合預(yù)期。隨著置信水平的增大，VaR值也在增大。

第四，運(yùn)用方差與協(xié)方差法的正態(tài)分布模型得到的VaR值有其自身使用的局限性，對(duì)于長(zhǎng)期的風(fēng)險(xiǎn)分析方面難以準(zhǔn)確反映出風(fēng)險(xiǎn)的未來狀況。

總之，本文選取的數(shù)據(jù)通過了VaR體系測(cè)量上證指數(shù)的市場(chǎng)綜合風(fēng)險(xiǎn)，更好的應(yīng)用于VaR模型，體現(xiàn)了VaR方法的重要性和價(jià)值。由于VaR方法具有科學(xué)性、綜合性和實(shí)用性，因此被人們廣泛使用，但VaR方法也存在嚴(yán)格的約束條件，對(duì)于市場(chǎng)非正常的波動(dòng)，VaR方法就失去了意義。

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[責(zé)任編輯：方 曉]