劉 鵬，曾 捷，李翔宇，吳 肖，王 勇, 顧 欣

(1．南京航空航天大學 機械結(jié)構(gòu)力學及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016；2．上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

0 引言

空間桁架結(jié)構(gòu)是一種具有低頻、密模、非線性等復雜動力學特征的大型撓性空間結(jié)構(gòu)，受到國內(nèi)外研究機構(gòu)的廣泛關(guān)注[1]。大型空間桁架結(jié)構(gòu)在服役過程中會受到熱載荷循環(huán)載荷作用，極易產(chǎn)生較大振動及變形，而長時間頻繁變形將導致桁架結(jié)構(gòu)疲勞損傷，嚴重影響服役安全。因此,開展此類結(jié)構(gòu)形態(tài)特征的在軌監(jiān)測研究具有重要意義[2]。

隨著基于桁架結(jié)構(gòu)的空間天線技術(shù)高速發(fā)展，使桁架形態(tài)監(jiān)測精度要求也越來越提高[3]。為實現(xiàn)高精度要求，需要研究相關(guān)誤差修正技術(shù)提高航天器結(jié)構(gòu)變形反演精度[4]。

光纖光柵傳感技術(shù)具有頻帶寬，耦合性好，波長選擇性好，便于組建分布式網(wǎng)絡(luò)，抗電磁干擾，柔韌性好等特點[5]。Childlers B. A.等[6]研究了基于多芯光纖的形態(tài)感知與定位測量技術(shù)。美國宇航局蘭利研究中心針對無人機IKHANA開展了基于分布式光纖傳感器的機翼形狀監(jiān)測研究。朱曉錦等[7]研究了基于擬合算法及正交曲率信息的空間帆板三維曲面擬合與重構(gòu)算法。郭蒙[8]通過天線陣列單元面板表面的應變測量信息，計算擬合出天線陣列彎曲撓度函數(shù)，完成了衛(wèi)星天線陣列單元的變形監(jiān)測。因此，本文以空間桁架結(jié)構(gòu)分解簡化后的典型橫梁結(jié)構(gòu)作為研究對象，推導了基于位移算法的桁架橫梁變形反演算法，研究了基于分布式光纖光柵傳感技術(shù)的空間桁架結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測方法，給出了橫梁變形反演誤差修正算法。

1 變形監(jiān)測與誤差修正原理

1.1 光纖光柵傳感原理

根據(jù)光纖耦合模理論，當一束寬帶光譜經(jīng)光纖光柵，將會產(chǎn)生模式耦合，滿足光纖Bragg光柵條件的光波會被反射，而不滿足條件的光波會透過光纖光柵繼續(xù)傳輸[9]。反射光柵的中心波長為

λB=2neffΛ

(1)

式中：neff為光纖的有效折射率；Λ為光柵周期。

光纖Bragg光柵只能反射某個特定波長的光波，而其他波長的光波仍會繼續(xù)向前傳播。光纖Bragg光柵傳感器基本原理，如圖1所示。

圖1 光纖Bragg光柵傳感器應變傳感原理

由式(1)可看出，溫度及應變作用都會影響光柵反射光譜中心反射波長偏移量ΔλB。在恒溫條件下，若只考慮光柵軸線變形導致的彈光效應[10]，ΔλB和縱向應變Δε的關(guān)系為

ΔλB/λB=(1-Pe)Δε

(2)

式中:Pe為光纖光柵有效彈光系數(shù)。式(2)表明，λB與Δε間具有良好的線性關(guān)系。

1.2 位移變形算法原理

在純彎曲變形或以彎曲變形為主要變形方式下，等厚度結(jié)構(gòu)表面應變ε(x)與彎曲撓度ω(x)間的關(guān)系[11-14]為

(3)

式中c為結(jié)構(gòu)表面到結(jié)構(gòu)中性面的垂直距離，其定義為

(4)

式中:εt為結(jié)構(gòu)i節(jié)點上表面測得的應變值;εb為結(jié)構(gòu)i節(jié)點下表面測得的應變值;h為結(jié)構(gòu)厚度。

通常在雙端固支條件下，上、下表面應變數(shù)值不等，在單端固支彎曲變形下，結(jié)構(gòu)上、下表面的應變值近似相等，且有εb≈-εt。則c的表達式可簡化為

c=h/2

(5)

(6)

(7)

(8)

對截面轉(zhuǎn)角進行一次積分可得彎曲撓度，則有

(9)

(10)

(11)

由式(11)可求得第1段上任意點的撓度大小，重復上述過程求得第N段上任意點撓度。

1.3 誤差分離修正原理

針對空間桁架橫梁結(jié)構(gòu)變形擬合重構(gòu)誤差的修正方法，借鑒實時誤差分離思想即在測量或數(shù)據(jù)處理過程中將誤差影響剔除掉，而非先把誤差值提前測量出來。修正過程首先將有限離散采樣值輸入計算機，計算得到各個采樣點的變形重構(gòu)誤差，再依據(jù)此采樣點誤差建立誤差修正數(shù)學模型。即將離散誤差值橫向擬合為一條誤差曲線，再將每個離散誤差值縱向插值擬合得到最終的樣本誤差庫。最后采用此誤差庫，用于實現(xiàn)針對真實服役過程桁架橫梁變形監(jiān)測與重構(gòu)值的誤差修正。

分別提取仿真所得橫梁結(jié)構(gòu)等效真實值與由變形重構(gòu)算法計算所得變形擬合值并創(chuàng)建誤差樣本庫，其步驟如下：

1) 將數(shù)值仿真所得單邊固支橫梁結(jié)構(gòu)單端加載下的變形撓度值作為等效真實值，把變形重構(gòu)算法得到的撓度值作為測量值，通過對比可得各提取點變形算法的誤差值。

2) 在橫梁自由端變形量為0，10 mm，20 mm，30 mm，40 mm，50 mm時由數(shù)值仿真法分別提取一組共5個特征樣本點的變形量，在橫梁上采樣等間距樣本點，由此得到一個6×5維度的離散變形誤差庫。

3) 離散誤差庫第一行共5個樣本數(shù)據(jù)，將這5個數(shù)據(jù)進行插值擬合，可得N個點的誤差值，其中N依據(jù)空間分辨率要求取值。按照同樣方式處理第二行至最終行的數(shù)據(jù)，插值后得到6×N維度的誤差樣本庫。

4) 誤差樣本庫第一列共6個數(shù)據(jù)，將這6個元素進行插值擬合，又可得M個點的誤差值。按照同樣方式處理第二列至最終列數(shù)據(jù)。此時，縱向誤差樣本庫的空間分辨率為50/(M-1) mm。

5) 完成誤差樣本庫的橫向及縱向插值后，得到一個完整的M×N維度的誤差樣本庫。

家庭作為零零后高職新生經(jīng)濟和生活的主要支持力量，在他們的成長中有著不可替代的重要作用。在對社會支持狀況差的學生的心理咨詢中，我們發(fā)現(xiàn)，相當一部分學生家庭觀念淡漠，和父母溝通極少，有的成長經(jīng)歷中時有爭吵甚至家暴等事件的發(fā)生。在這部分學生的心理輔導中應注重調(diào)整對親子關(guān)系的認知，讓他們更多地體驗到父母的艱辛與付出，多和父母溝通，改善家庭關(guān)系，把家庭支持作為社會支持系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)。

6) 重新對橫梁結(jié)構(gòu)施加載荷使其發(fā)生變形，根據(jù)自由端不同變形量，在誤差樣本庫中提取對應的誤差值進行修正，最終得到變形校正值。

2 數(shù)值仿真

2.1 不同加載形式對應的橫梁結(jié)構(gòu)有限元分析

試驗模型采用碳纖維復合材料制作，空間桁架結(jié)構(gòu)簡化后的橫梁結(jié)構(gòu)，如圖2所示，結(jié)構(gòu)長為700 mm，寬為40 mm，厚為2.5 mm。碳纖維復合材料的彈性模量E1=45 GPa，泊松比υ=0.356，材料密度ρ=1 470.2 kg/m3。

圖2 空間桁架結(jié)構(gòu)分解簡化橫梁結(jié)構(gòu)

根據(jù)上述模型尺寸及材料屬性，對桁架橫梁結(jié)構(gòu)進行單端固支約束。采用ANSYS Workbench有限元分析軟件，數(shù)值仿真得到不同加載條件下位移分布和應變分布，如圖3、4所示。

圖3 不同載荷對應的結(jié)構(gòu)位移及應變云圖

圖4 不同載荷均布作用下橫梁位移及應變云圖

由圖3可看出，在橫梁模型的固支端應變分布更集中，且隨著載荷的增大，應變幅值也隨之增大。圖3(b)中在自由端施加的載荷為4 N時，橫梁結(jié)構(gòu)固支端的位移最大可達182.83 mm。由圖4可看出，在固支端應變分布最集中。隨著載荷增大，應變幅值也隨之增大。圖4(b)中在均布加載為400 Pa時，位移最大可達199.49 mm。沿著橫梁模型的伸展方向，應變強度逐漸減小。其次，由圖4中結(jié)構(gòu)變形的幅度可看出，橫梁模型極值變形發(fā)生在自由端，隨著均布載荷增大，變形幅度也隨之增大。

2.2 誤差修正方法數(shù)值仿真

采用數(shù)值仿真法驗證了基于誤差分離思想的單端固支橫梁變形結(jié)果修正效果，在ANSYS有限元仿真環(huán)境下對單端固支橫梁自由端施加不同大小載荷，使橫梁最大變形量分別達到0、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm 6種變形狀態(tài)。

提取數(shù)值仿真所得橫梁結(jié)構(gòu)的應變信息及變形撓度信息，將提取到的應變信息作為輸入條件輸入到橫梁結(jié)構(gòu)變形反演算法中，計算得到橫梁伸展方向不同位置的變形撓度信息。將數(shù)值仿真所得變形撓度信息作為等效真實值，與基于位移算法的計算結(jié)果進行對比，得到單端固支橫梁結(jié)構(gòu)不同位置變形反演誤差信息。

從橫梁自由端往固支端方向每隔175 mm設(shè)置一個特征樣本點，在每種變形狀態(tài)下計算橫梁上這5個位置的變形誤差值。此時單端固支橫梁對應的最大變形量分別為0、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm等6種變形形態(tài)，則一共提取到一個6×5維度的單端固支橫梁結(jié)構(gòu)離散變形誤差矩陣。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)誤差分離修正原理對離散誤差矩陣進行插值擬合，N=112，M=51，則插值擬合后得到一個51×112維度的完整變形誤差樣本矩陣，此時橫梁變形誤差樣本庫的橫向分辨率為6.3 mm，縱向分辨率為1 mm。

為驗證誤差樣本庫對橫梁變形反演誤差的修正效果，對單端固支橫梁結(jié)構(gòu)施加一個模擬隨機載荷，提取橫梁特征路徑上的應變及撓度變化信息，經(jīng)過位移算法計算，得到橫梁變形擬合結(jié)果，采用上述誤差樣本庫對該變形擬合結(jié)果進行修正。

橫梁變形誤差修正采用兩種驗證方式：

1) 為在桁架橫梁自由端變形量為14.496 mm時進行誤差修正。

2) 為在桁架橫梁自由端變形量為38.565 mm時進行誤差修正。

兩種驗證方式誤差修正前、后對應的橫梁變形誤差對比分別如圖5、6所示。

圖5 驗證方式1誤差校正前、后對比

圖6 驗證方式2誤差校正前、后對比

由圖5可看出，誤差修正前橫梁變形曲線的最大絕對誤差為0.094 mm，采用誤差修正樣本庫對誤差進行修正后的絕對誤差極值降低為0.004 mm。誤差校正前橫梁結(jié)構(gòu)變形曲線的相對誤差極值為0.656%，采用誤差樣本庫進行誤差修正后的相對誤差極值降低為0.030%。

由圖6可看出，誤差修正前橫梁變形曲線的絕對誤差極值為0.302 mm，采用誤差修正樣本庫對誤差進行修正后，其絕對誤差極值降低為0.006 mm。誤差校正前橫梁結(jié)構(gòu)變形曲線的最大相對誤差為0.788%，采用誤差庫對誤差進行修正后的最大相對誤差降低為0.016%。

采用誤差修正樣本庫對變形反演結(jié)果進行修正后，絕對誤差與相對誤差依然隨著橫梁伸展方向逐漸增大。誤差修正后，絕對誤差與相對誤差均顯著減少。數(shù)值仿真結(jié)果表明，此誤差分離修正算法具有較好的修正效果，使得位移反演算法變形重構(gòu)精度得到了顯著提高。

3 試驗系統(tǒng)

單端固支橫梁結(jié)構(gòu)變形反演試驗系統(tǒng)由桁架橫梁、固定支撐架、多通道分布式光纖解調(diào)儀、IL-1000激光位移傳感器、NI數(shù)據(jù)采集卡、掛鉤和砝碼、計算機等組成，如圖7所示。

圖7 單端固支桁架橫梁結(jié)構(gòu)變形反演系統(tǒng)

根據(jù)空間桁架橫梁結(jié)構(gòu)的彎曲變形特征，設(shè)計橫梁結(jié)構(gòu)分布式傳感器布局方式，如圖8所示。分布式光纖傳感器起始位置距離固支端30 mm，總長為670 mm。傳感器粘貼于橫梁上表面，用于實時監(jiān)測橫梁在不同變形下的應變分布。桁架橫梁采用自由端單端加載方式，驗證基于位移算法的變形反演精度。

圖8 橫梁結(jié)構(gòu)加載點及測量點示意圖

4 試驗結(jié)果與討論

4.1 橫梁結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測試驗

桁架橫梁變形監(jiān)測試驗包含4種加載方式，分別在單邊固支橫梁自由端依次施加載荷1 N、2 N、3 N、4 N，記為加載方式1、2、3、4。在不同載荷作用下，將基于KO位移算法計算所得單端固支桁架橫梁的變形反演結(jié)果與激光位移傳感器所測真實值對比，繪制曲線如圖9所示。

圖9 不同加載方式下橫梁結(jié)構(gòu)變形曲線對比圖

由圖9可知，隨著加載載荷的增加，單端固支橫梁的變形幅度也隨之增大。在變形量較小時，位移算法計算結(jié)果與真實值最接近。隨著橫梁跨度的延伸，變形算法反演結(jié)果誤差逐漸增大，最大絕對誤差發(fā)生在自由端。在橫梁自由端，由位移算法反演所得變形誤差如表1所示。

表1 不同加載方式對應的自由端變形反演誤差

這里定義位移算法的相對誤差為絕對誤差與最大變形量之比。由表1可看出，在桁架橫梁自由端，位移算法對應絕對誤差約為2 mm。由表1還可知，隨著自由端變形量逐漸減小，變形反演算法的相對誤差逐漸增大，平均相對誤差約為2.4%。

4.2 誤差分離修正試驗

在桁架橫梁自由端分別施加0、1 N、2 N、3 N、4 N 5種載荷，其自由端變形量依次為0、46.3 mm、89.5 mm、131.5 mm、166.5 mm。在橫梁伸展方向不同位置依次設(shè)置4個激光位移傳感器，用以測量橫梁在對應加載模式下的撓度即變形信息，如圖10所示，可得5×4維度的橫梁離散誤差修正矩陣。

圖10 橫梁結(jié)構(gòu)變形修正前、后絕對誤差

在此基礎(chǔ)上，利用誤差分離修正原理對離散誤差修正矩陣進行插值擬合，得到誤差修正樣本庫。單端固支橫梁采用兩種變形監(jiān)測效果驗證方式：驗證方式1、2分別為在橫梁結(jié)構(gòu)自由端施加1.2 N、2.5 N的載荷。由圖10(a)可知，誤差修正前橫梁結(jié)構(gòu)變形曲線的最大絕對誤差為1.93 mm，采用誤差修正樣本庫對變形誤差修正后的最大絕對誤差降低為1.14 mm，誤差最大修正量為0.79 mm。

由圖10(b)可知，誤差修正前橫梁結(jié)構(gòu)變形曲線的最大絕對誤差為2.5 mm，采用誤差修正樣本庫對誤差修正后的最大絕對誤差降低為1.15 mm，誤差最大修正量為1.35 mm。桁架橫梁變形反演結(jié)果平均相對誤差下降了41.7%。由圖10可看出，隨著橫梁跨度的延伸，變形重構(gòu)算法計算得到的絕對誤差也隨之增大，誤差極值發(fā)生在自由端，與修正前相比，誤差修正后的絕對誤差變化趨勢平緩。

5 結(jié)論

針對空間桁架結(jié)構(gòu)變形狀態(tài)實時感知需求，本文研究了一種基于分布式光纖傳感器的桁架橫梁結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測與反演方法，提出了形態(tài)誤差分離修正理論，并開展了相關(guān)數(shù)值仿真與實驗驗證。

1) 提出了基于位移算法的桁架橫梁變形反演算法。通過在碳纖維復合材料桁架橫梁展向布置分布式光纖傳感器，實時采集結(jié)構(gòu)表面應變信息，計算得到相應位置的撓度即變形信息，實現(xiàn)不同加載條件下桁架結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測與重構(gòu)，變形重構(gòu)平均相對誤差約為2.4%。

2) 針對桁架橫梁變形反演誤差，提出了一種誤差分離修正方法。通過數(shù)值模擬和實驗驗證了此方法的有效性，修正后橫梁自由端變形測量絕對誤差分別下降約0.79 mm與1.35 mm，平均相對誤差下降了41.7%。修正后絕對誤差顯著降低，變形擬合精度得到有效提升。

3) 本文所提方法具有非視覺測量、實時性好以及多功能復用等優(yōu)點，能為在軌實時準確獲取空間桁架結(jié)構(gòu)形態(tài)，實現(xiàn)空間形態(tài)自適應調(diào)節(jié)與主動控制提供有力保障。