陳巍華

【摘 ?要】 “問題是數(shù)學(xué)的心臟”，初中生所形成的數(shù)學(xué)能力必須要經(jīng)過一定的例題練習(xí)檢驗(yàn)。通過觀察數(shù)學(xué)素養(yǎng)較高學(xué)生的學(xué)習(xí)行為不難發(fā)現(xiàn)，他們通常會(huì)反復(fù)閱讀與剖析課文例題，把教材吃透、吃薄，以便完全掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的出題方向與解題規(guī)律。所以，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該以課本例題組織數(shù)學(xué)教學(xué)，通過一題多變、一題多解等練習(xí)行為優(yōu)化初中生的解題思維。本文將從引導(dǎo)學(xué)生透徹理解例題解題思路、變更例題題目信息、引導(dǎo)學(xué)生匯總例題的多種解法三個(gè)角度分析初中數(shù)學(xué)教師如何活用課本例題。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) ?課本例題 ?創(chuàng)新使用

課本例題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位十分重要，它通常展示關(guān)于某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的常見出題方式與一般解法，以問題方式呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公理等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用方式，便于初中生從理論、應(yīng)用兩方面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。我們必須要承認(rèn)的是，不管中考數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)常規(guī)練習(xí)中的問題有多少變化，幾乎都是建立在課本例題基礎(chǔ)之上的，甚至有一部分例題就是簡單替換了課本例題中的常量與表達(dá)方式。一直以來，中考數(shù)學(xué)都對初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)有一定的導(dǎo)向作用，所以初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分利用課本例題，以例題的二次開發(fā)全面提升初中生的數(shù)學(xué)應(yīng)試能力。

一、引導(dǎo)學(xué)生透徹理解例題解題思路

上文說過，課本例題一般都是最普通、簡便的問題解法，它可以有效引導(dǎo)初中生通過例題解釋探究數(shù)學(xué)知識(shí)的生成與應(yīng)用，便于初中生形成良好的學(xué)習(xí)能力。對此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生透徹理解課本例題的解題思路，豐富初中生的解題經(jīng)驗(yàn)，使其自主將教材例題的解法展示內(nèi)化為自己的解題技能。

就如在“一元一次不等式與一次函數(shù)”一課中，北師大版教材便根據(jù)二者的聯(lián)系設(shè)計(jì)了課本例題，只要初中生能夠在具體的問題背景中繪制函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像所展示的x值、y值取值范圍即可總結(jié)出一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。有一個(gè)例題是這樣的：根據(jù)函數(shù)y=2x-5的圖像，回答x取何值時(shí)，2x-5=0;x取哪些值時(shí)，x>0;x取何值時(shí)，2x-5<0;x取何值時(shí)，2x-5>1。由于教材明確展示了一次函數(shù)y=2x-5的圖像，所以本班學(xué)生可以根據(jù)坐標(biāo)系中的x、y坐標(biāo)得出具體結(jié)論。通過例題解析，學(xué)生也能自覺推測一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想方法。

二、變更例題題目信息

變更課本例題題目信息實(shí)際上就是一題多變，引導(dǎo)初中生由學(xué)會(huì)一道題，轉(zhuǎn)而成為學(xué)會(huì)一類題的解題技巧。大多數(shù)初中生都有這樣一個(gè)學(xué)習(xí)感受：老師講的都能聽懂，但是一做題就錯(cuò)，自認(rèn)為理解了教師所講述的解題思路，但是只要問題稍加變化，學(xué)生便會(huì)重新陷入認(rèn)知障礙。這一問題的本質(zhì)是因?yàn)槌踔猩莆盏臄?shù)學(xué)知識(shí)并不成熟，他們并不理解每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的由來，更不理解解題策略的應(yīng)用條件。因此，教師應(yīng)該及時(shí)變更課本例題信息，通過一題多變訓(xùn)練初中生的解題思維，為學(xué)生形成舉一反三的解題能力做好準(zhǔn)備。

就如在“二次函數(shù)”一課教學(xué)中，初中生要學(xué)習(xí)求解二次函數(shù)解析式，以及根據(jù)二次函數(shù)圖像與解析式求解具體的x、y值。在本課中有這樣一個(gè)例題：已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和（-1，-3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。我們都知道，二次函數(shù)所經(jīng)過的坐標(biāo)代表著具體的x值、y值，所以學(xué)生可以直接代入這兩個(gè)坐標(biāo)數(shù)值，構(gòu)建3=4a+c與-3=a+c這個(gè)方程組進(jìn)行解答即可。針對本例題，我對其進(jìn)行了題目變更，如已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，2）和（-3，-1），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;已知二次函數(shù)y=2x2-5，經(jīng)過（2，a）和（b，-3），請問a與b的值是多少，等等。

三、引導(dǎo)學(xué)生匯總例題的多種解法

眾所周知，同一種解法并不一定適用于所有的數(shù)學(xué)問題。反過來講，同一個(gè)數(shù)學(xué)問題也并不是只有一種解法。數(shù)學(xué)課本例題通常會(huì)展示最簡便、應(yīng)用最為廣泛的解題方法，但是并不代表這一類問題只有教材所展示的解法。因此，教師應(yīng)該以例題為基準(zhǔn)，引導(dǎo)初中生匯總同類題型的多元解法，豐富初中生的解題認(rèn)識(shí)，為初中生在各類問題情境中選擇計(jì)算最優(yōu)化解題策略做好準(zhǔn)備。

就如在“直線與圓的位置關(guān)系”一課教學(xué)中，北師大版數(shù)學(xué)教材中有這樣一個(gè)例題：Rt△ABC的斜邊AB為8cm，AC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，請問圓C的半徑為多少時(shí)，正好可以做到AB與圓C相切。要想解答這個(gè)題目，學(xué)生首先要確定圓與三角形斜邊相切時(shí)，三角形的高為圓的半徑，所以這個(gè)例題的本質(zhì)是要求解直角三角形斜邊上的高。本輪題目有兩個(gè)主要解法，一種是利用三角形的邊角關(guān)系，通過求解cosA=得出∠A=60°，然后再以三角形的高=ACsinA這個(gè)公式求解出半徑長度?；蛘?，學(xué)生也可以利用直角三角形的面積公式，即 AC·CB= AB·高，根據(jù)等式關(guān)系計(jì)算出半徑長度。

總而言之，課本例題是提升初中生數(shù)學(xué)能力、應(yīng)試能力的重要資源。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)活用教材，全面挖掘課本例題的教學(xué)優(yōu)勢，以例題的題目信息變化、解法創(chuàng)新等方式創(chuàng)造性地使用課本例題，促使初中生以例題為引形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，把握學(xué)好數(shù)學(xué)的一般規(guī)律。

參考文獻(xiàn)

[1] 張耀華.活化課本例題，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效[J].課程教育研究，2014（23）：122.

[2] 陳燕云.初中數(shù)學(xué)課本例題、習(xí)題改編的思考與實(shí)踐[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（Z3）：24.