崔宏宇

摘要：在“以人為本”的教育理念下，我們的教學應尊重學生的數學現實，將他們已有的數學現實（現有的水平）作為教學的起始點，將他們當下的數學現實（問題、困惑、經驗、感受等，即“最近發(fā)展區(qū)”）作為教學的生長點，將他們可能的數學現實（潛在的發(fā)展水平）作為教學的拓展點。

關鍵詞：數學現實以學定教不含括號的三步混合運算

在“以人為本”的教育理念下，我們的教學應尊重學生的數學現實，將他們已有的數學現實（現有的水平）作為教學的起始點，將他們當下的數學現實（問題、困惑、經驗、感受等，即“最近發(fā)展區(qū)”）作為教學的生長點，將他們可能的數學現實（潛在的發(fā)展水平）作為教學的拓展點。下面，以蘇教版小學數學四年級上冊《不含括號的三步混合運算》一課為例加以說明。

一、挖掘學生已有的數學現實，尋找教學的起始點

本課，教材文本首先呈現了“購買圍棋與象棋”的情境（例1），引出“三步混合運算在特定的情況下簡化成兩步運算”的知識;然后通過“試一試”，教學三步混合運算的計算順序，即在沒有括號的算式里，要先算乘、除法，再算加、減法。

而學生在學習本課之前，已經理解了四則運算的意義，掌握了兩步混合運算的計算順序，能通過遷移、類推的方法自主探究三步混合運算的計算順序。

基于知識內在的邏輯關系和學生的認知規(guī)律，筆者認為，本課應該遵循“從一般到特殊”的邏輯順序進行教學，讓學生經歷完整的認知遷移過程，從而掌握一般的三步混合運算的計算順序，并以之為進一步學習簡化計算的基礎。

因此，筆者將教材中的“試一試”（如圖1）前置，并增設了現實情境：張老師買書付了150元，又買了5支筆，筆的價格如圖2所示，張老師一共要付多少元？要求學生先獨立完成，再在小組內交流各自的算式和想法。

學生完成后，筆者展示了三位學生的做法（見圖3～圖5），并請他們分別介紹自己的做法。學生分享后，筆者引導學生進一步觀察比較，尋找異同。通過交流反饋，學生明確三位同學算法的相同之處在于：都是先算筆的單價，再算5支筆的總價，最后加上書的價格;都是先算除法，再算乘法，最后算加法。不同之處在于：第一位同學用的是分步算式，后面兩位同學用的是綜合算式;而兩個綜合算式中150的位置不同，一個在前，一個在后。

二、捕捉學生當下的數學現實，尋找教學的生長點

課堂教學是一個流動的進程，應該根據學生當下的數學現實（課堂生成）為他們創(chuàng)造探究知識的空間，在關鍵處通過問題驅動、思維啟發(fā)、探究辨析等方式，幫助學生理解知識的內涵，從而極大地豐富學生對學習過程的體驗，引發(fā)深度思考。

隨著問題的不斷解決，學生對一般的不含括號的三步混合運算的運算順序的感性認識不斷累積，并與先前關于運算順序的認知達成一致——這是進一步學習簡化計算的必要基礎。

鑒于列綜合算式是進行運算順序教學的前提，更是培養(yǎng)學生建模能力的重要載體，筆者對教材中的例1也進行了改編，增加了列綜合算式解答的要求（見圖6）。

學生完成后，筆者展示了兩位學生的做法（見圖7、圖8），并請他們分別介紹自己的做法。對于兩種不同的算法，學生出現了不同的觀點和疑問，并就此展開了積極的交流和討論：有的學生認為這里的兩個乘法算式不能同時計算，要和之前一樣一步一步地計算，他們還以150+120÷6×5的計算過程為例進行補充說明，指出不算120÷6沒辦法計算20×5;有的學生則認為兩個乘法算式可以同時計算，他們指出在150+120÷6×5中乘和除是連在一起的，但12×3+15×4算式中間是有加號連接的，乘和除又是同級運算，所以可以同時計算;還有一部分學生提出兩種計算過程都是合理的，都能解決這個問題，只是第二種方法省略了計算步驟。此后，筆者引導學生結合問題情境明確：這里既可以先算出3副中國象棋的價格，也可以先算出4副圍棋的價格。在肯定了兩種做法都是正確的同時，筆者進一步強調了這里的兩個乘法算式是可以同時計算的。

為了使學習材料更加豐富，筆者還在此增設了一個平行練習（見圖9）。

學生完成后，筆者引導全班交流反饋，然后比較改編后的例1和平行練習，歸納得出：只有加、減在中間，乘、除在兩邊的情況下，乘、除可以同時計算。

接著，筆者繼續(xù)引導學生觀察改編后的“試一試”和例1，明確什么情況下乘、除可以同時計算，什么情況下乘、除不可以同時計算，體會到同時計算兩步高級運算可以使計算過程簡化。

三、預設學生可能的數學現實，尋找教學的拓展點

在前述學生交流的基礎上，筆者提煉出一組對比題（見圖10），通過題組練習，讓學生將掌握的混合運算順序加以運用。

64+4-8×864+4-8÷8

64×4-8+864÷4+8÷8

圖10學生完成后，筆者讓學生先說出每道算式的計算順序，再觀察算式，說一說有什么發(fā)現。學生匯報交流時，筆者適時進行總結：（1）數字相同，運算符號不同，運算順序不同，結果不同。（2）有的算式可以同時計算，有的算式只能一步一步計算。

接著，筆者出示“80、40、4、2、×、÷、-”，讓學生根據如下要求，運用所給的數字和符號，寫出相應的綜合算式。

（1）算式中乘和除同時計算。

（2）算式中乘和除同時計算，且結果最大。

（3）算式中乘和除同時計算，且結果最小。

絕大多數學生都能獨立寫出符合要求（1）的算式，有的學生能夠寫出多個。在分享交流的過程中，筆者引導學生進一步明確：要想乘和除同時計算，就要先把減號放在中間，然后進行其他符號和數字的組合。進一步強化簡算條件：只有加、減在中間，乘、除在兩邊的時候，乘、除才可以同時計算。

寫符合要求（2）的算式，學生的正確率明顯下降。全班交流反饋后，結合得到的算式80×40-4÷2，筆者指出：要滿足乘和除同時計算，減號還是要放在中間;要讓結果最大，就要使被減數盡可能大，減數盡可能小，所以前面用兩個較大的數相乘，后面用兩個接近的數相除。

由于有了上一題的經驗，寫符合要求（3）的算式，學生的完成度較高。全班交流反饋后，結合得到的算式，筆者指出：要滿足乘和除同時計算，減號還是要放在中間;要讓結果最小，就要使被減數和減數盡可能接近。

寫符合要求（2）和要求（3）的算式時，也有學生舉出了負數以及小數、分數的例子。筆者認為此時解決問題已經不是最重要的，重要的是引發(fā)學生更深層次的數學猜想，即三步混合運算的知識無論是在正數范圍，還是在負數范圍，無論在整數領域，還是在小數、分數領域，都同樣適用。由此拓展學生數學思維的寬度，使他們體會所學知識的普適價值。