曹闖 任立良 劉懿 江善虎 張林齊 張璐

摘要：依據黃河流域100個氣象站1961-2013年的降水數據，采用高斯Copula函數并聯(lián)合5個時間尺度的標準降水指數（SPI），構建了聯(lián)合干旱指數（ JDI），進而剖析流域干旱時空演變特性和評估歷史時期干旱特征（歷時、烈度）及聯(lián)合特征分布規(guī)律。結果表明：JD，具備短時間尺度SPI對干旱事件開始時刻的快速捕捉能力，同時考慮到長時間尺度SPI的時間滯后性，在捕捉干旱傳播及演變過程方面體現(xiàn)出較大優(yōu)勢;從時空分布特征來看，黃河流域中南部地區(qū)在20世紀90年代存在明顯的干旱高頻區(qū)，渭河、涇河、洛河流域存在以年代為周期的旱澇交替現(xiàn)象;黃河流域西北部地區(qū)、北部河套平原和大黑河子流域及中南部少數地區(qū)比其他地區(qū)更易發(fā)生長歷時、大烈度干旱事件;變動閾值水平能引起歷時和烈度較大的變化幅度，而聯(lián)合特征對閾值水平變化的響應不敏感。

關鍵詞：Copula函數;干旱;閾值水平;時空特征;黃河流域

中圖分類號：TV213.4;TV882.1

文獻標志碼：A

doi：10. 3969/j .issn. 1000- 1379.2019.05.012

干旱是氣象災害之一，給社會生產、生活等方面帶來巨大危害[1]。在未來一段時期內全球氣候變化仍以變暖為主，旱災將朝著發(fā)生頻率增大的趨勢發(fā)展[2-3]。黃河流域是我國重要的農業(yè)生產基地，也是受氣候變化影響的敏感區(qū)，歷史上干旱頻發(fā)且旱情嚴重[4-5]，因此研究該流域干旱時空特征及變化趨勢具有重要意義。

干旱研究中干旱特征一般用閾值方法識別和提取，然而閾值水平的選取存在很大的主觀性[6]，不同閾值水平下的干旱特征（趨勢、面積、事件歷時、烈度和頻率等）存在差異性。干旱指數是研究干旱時空特征的重要指標，常用的標準干旱指數（ SI）突破了傳統(tǒng)干旱指數單一時間尺度的限制，但不同時間尺度的SI在反映某一特定月份的干濕狀態(tài)時可能產生不一致的結果[7].聯(lián)合多時間尺度的SI模擬干旱的發(fā)展演變過程可以提高干旱監(jiān)測的精確性。近年來，有關學者廣泛采用線性權重法、水量平衡法和聯(lián)合概率分布函數構建以融合多個變量為核心的綜合干旱指數[8-10]。線性權重法在賦權時存在一定的主觀性，無法反映變量間的非線性影響特征：水量平衡法存在水文模型參數估計和模型結構不確定性等諸多問題，帶來較大的計算誤差;Copula函數是一種聯(lián)合多個邊緣分布的非線性方法，可以巧妙避免上述問題，同時考慮了變量的統(tǒng)計特征，因而應用廣泛。

鑒于標準降水指數（ SPI）具有可變的時間尺度，且所需數據易于獲取、計算簡單，筆者采用高斯Copula函數描述5個時間尺度SPI間的關聯(lián)結構，構建聯(lián)合干旱指數（JDI），并測試JDI對干旱的診斷效果。在此基礎上，剖析黃河流域干旱時空演變特性，進一步利用游程分析提取不同閾值水平下的干旱特征，研究閾值水平變化對干旱特征的影響，評估歷史時期干旱事件歷時、烈度及歷時一烈度聯(lián)合特征分布規(guī)律，以期為流域旱災防治提供參考。

1 研究區(qū)概況與數據來源

黃河流域面積79.5萬km²，地勢西高東低，位于大氣環(huán)流西風帶，受極地高壓、青藏高壓與副高壓影響。流域內各地氣候特征差異顯著，年際降水空間分布不均，年內降水有顯著季節(jié)性特征，洪澇、干旱時常發(fā)生。

本文選取流域內及周邊100個氣象站（見圖1）1961-2013年逐日降水量數據（數據來源于中國氣象數據網http：//data.cma.cn/）進行分析。采用均值替換法插補缺測數據，使日降水量數據完整，并將其處理為月降水量數據.

2.3 游程分析

通過游程分析[13]提取干旱特征（見圖2），閾值水平Xo截取隨時間t變化的干旱指數序列X，在某時段內有X

2.4 邊緣分布與聯(lián)合分布

選用水文頻率分析中常用的指數分布、伽瑪分布、對數正態(tài)分布、韋布爾分布4種分布函數，對100個氣象站的干旱歷時與烈度進行擬合，統(tǒng)一采用最大似然法[15]估計參數，通過Kolmogorov - Smimov假設檢驗[16]確定最優(yōu)邊緣分布。對干旱變量的二維聯(lián)結，選用Archimedean Copula函數簇中的Clayton、Frank、Gumbel函數作為聯(lián)結函數，并以RMSE、AIC、BIC等統(tǒng)計量作為評價標準來確定最優(yōu)聯(lián)合分布。

2.5 干旱事件重現(xiàn)期

重現(xiàn)期可視為一次超標事件發(fā)生所需的試驗次數，采用超定量抽樣方式[17]計算重現(xiàn)期：

3 結果與分析

3.1 指數構建與對比

高斯Copula函數應用于12維聯(lián)合分布時，在參數估計中可能存在不收斂的情形且計算速度慢，不利于實際應用，因此本文采用降低維度的方式，依據5個時間尺度（1、3、6、9、12個月）標準干旱指數SPI1、SPI3 、SPI6 、SPI9、SPI12兩兩之間的相關性，基于5維高斯Copula函數構建JDI。為評價對多維邊緣分布的擬合狀況，以黃河流域不同區(qū)域西寧、平涼、榆林、濟南4個站點為例，繪制5維高斯Copula函數與12維經驗Copula函數建立的聯(lián)合分布的概率散點圖，并擬合其線性關系（見圖3）。結果顯示：有96個氣象站的擬合優(yōu)度R2大于0.98，表明趨勢線擬合可靠：有95個氣象站的線性擬合優(yōu)度大于0.93，表明5維高斯Copula函數基本能保留12維經驗Copula函數的聯(lián)合分布信息。

將不同干旱指數序列與《中國近五百年旱澇分布圖集》的旱澇記錄進行對比（見圖4），分析JDI的合理性。為便于比較，相應地調整了《中國近五百年旱澇分布圖集》的旱澇等級劃分標準（見表2）。平涼站1962-2000年旱澇監(jiān)測結果顯示：JDI具備短時間尺度SPI對干旱開始時刻反應靈敏的能力，其指標序列易出現(xiàn)波動：JDI具備長時間尺度SPI識別干旱持續(xù)性的能力，能體現(xiàn)時間滯后效應。不同時間尺度的SPI對干旱的敏感度不同，JDI基本能捕捉到典型歷史干旱事件（如1965年、1972年、1997年等特大干旱）。JDI綜合了各時間尺度SP/反映的干旱特征信息，反映的干旱狀態(tài)是至少3個不同時間尺度SPI反映的降水量處于偏少的狀態(tài)。

3.2 干旱演變

表3統(tǒng)計了1962-2013年黃河流域不同區(qū)域4個氣象站的不同年代際年均干旱月數，結果顯示：西寧站干旱頻發(fā)，不同等級年均干旱月數呈年代際波動減少趨勢：平涼站不同等級年均干旱月數呈年代際波動增加的趨勢，其中20世紀90年代中旱以上等級年均干旱月數占比較大：榆林站不同年代際年均干旱月數相差較小，1962-1969年年均干旱月數不多，但極早年均月數占比很大：濟南站1962-1969年和20世紀80年代年均干旱月數較多，輕旱以上等級年均月數占比較大。不同氣象站年均輕旱月數在各年代際相差較小，流域內輕旱分布較為均勻。

黃河流域1962-2013年不同年代際中旱及以上等級干旱頻率的空間分布見圖5。1962-1969年干旱集中發(fā)生在黃河流域西北部大通河子流域和北部地區(qū)河套平原及大黑河子流域，少數氣象站的干旱頻率超過35%：20世紀70年代干旱頻率在大通河子流域減小至20%以下，在大黑河子流域減小至15%以下，在黃河流域中部部分地區(qū)為15% - 20%：80年代干旱頻率在黃河流域下游地區(qū)增大至20%以上，在其他地區(qū)不同程度地減?。?0年代干旱頻率在黃河流域大部分地區(qū)顯著增大（尤其是中部涇河、渭河和汾河子流域增大至25%以上，很多氣象站超過35%），中旱、重旱、極旱集中發(fā)生在黃河流域中南部地區(qū)，主要表現(xiàn)為2次特大干旱事件（1995年陜甘地區(qū)發(fā)生嚴重春夏連旱.1997年黃河流域大部分地區(qū)發(fā)生嚴重夏旱）;2000-2013年干旱頻率在黃河流域源頭以南地區(qū)有所增大，在流域中南部地區(qū)減小至10% - 20%。總體上，大通河子流域和黃河流域下游地區(qū)干旱變化趨勢一致，中部渭河、涇河和洛河子流域存在以年代為周期的旱澇交替現(xiàn)象。

3.3 邊緣分布與Copula函數

不同閾值水平下4種邊緣分布對干旱特征變量的擬合度檢驗結果見表4。Logn分布的KS檢驗通過率（理論概率與經驗概率一致程度的顯著性水平為0.05的氣象站數量占氣象站總數量的百分比）最高且接近于1.因此選用對數正態(tài)分布擬合各閾值水平下干旱歷時與烈度的關系。所有氣象站變量間Pearson、Spearman、Kendall相關系數的范圍分別為0.756 -0.984、0.684 - 0.941、0.510 - 0.822.表明兩者相關度較高。RMSE、BIC等評價指標值越小，聯(lián)合函數擬合度就越好。不同閾值水平下3種聯(lián)合分布的擬合結果見表5，由于Frank Copula函數擬合最優(yōu)的氣象站數最多，因此選用Frank Copula函數作為各閾值水平下的二維聯(lián)合函數。

3.4 干旱特征分布規(guī)律

不同閾值水平下干旱歷時與烈度的聯(lián)合重現(xiàn)期、同現(xiàn)重現(xiàn)期見圖6。可以看出：對于某一長歷時、大烈度的干旱事件，同現(xiàn)重現(xiàn)期遠大于聯(lián)合重現(xiàn)期。圖中散點的歷時大多在10個月以內，烈度大多在8以下，它們的聯(lián)合重現(xiàn)期大多在10 a以內，同現(xiàn)重現(xiàn)期大多在15 a以內，兩者相差不大。散點基本分散在45°線附近，表明歷時長而烈度小的干旱事件罕見，進一步說明兩者相關度較高。從實際應用視角看，分析同現(xiàn)重現(xiàn)期比聯(lián)合重現(xiàn)期更有意義，因此本文僅就同現(xiàn)重現(xiàn)期分析流域干旱特征。

10 a重現(xiàn)期干旱特征值（歷時、烈度）及同現(xiàn)重現(xiàn)期的空間分布見圖7。對于同一閾值水平，10 a一遇干旱歷時和烈度的空間分布較為吻合，均表現(xiàn)為黃河流域西北部地區(qū)、北部河套平原及大黑河子流域、中南部少數地區(qū)的干旱歷時長、烈度大，而黃河流域源頭西北部、中部干流中下段和下游大部分地區(qū)的干旱歷時短、烈度小;歷時長、烈度大的地區(qū)同現(xiàn)重現(xiàn)期小，同現(xiàn)重現(xiàn)期越小，歷時和烈度越可能同時大于各自閾值，干旱風險就越大，不同的是黃河源頭北部同現(xiàn)重現(xiàn)期也小，易出現(xiàn)旱情。對于不同閾值水平，干旱特征值和同現(xiàn)重現(xiàn)期的空間分布均有所變化但大體類似，閾值水平每增加0.2，干旱歷時和烈度均增加1-3，同現(xiàn)重現(xiàn)期高值區(qū)發(fā)生無規(guī)則的輕微變化，但對低值區(qū)影響甚小。閾值水平的微小變化能引起干旱歷時和烈度同一方向較大的變動幅度，而同現(xiàn)重現(xiàn)期具有良好的穩(wěn)定性。

4 結論

（1）將基于5維高斯Copula函數構建的聯(lián)合干旱指數JDI與SPI相比較，發(fā)現(xiàn)JDI綜合了不同時間尺度SPI的干旱特征信息，具備短時間尺度SPI快速捕捉干旱開始時刻的能力，也考慮了時間滯后效應，兼具長時間尺度SPI識別干旱持續(xù)性的能力，在描述干旱傳播及演變過程方面有較大優(yōu)勢。

（2）根據黃河流域各年代際的年均干旱月數和干旱頻率分析干旱演變特性，發(fā)現(xiàn)西寧站不同等級年均干旱月數呈年代際減少的趨勢，而平涼站呈年代際增大的趨勢。各年代際輕旱分布均勻，20世紀90年代流域中南部地區(qū)存在顯著的干旱頻率高值區(qū)。從干旱頻率看，中部渭河、涇河、洛河子流域存在以年代為周期的旱澇交替現(xiàn)象。

（3）采用Logn分布擬合干旱歷時、烈度，并采用Frank Copula函數聯(lián)合歷時與烈度，以此分析干旱特征分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)黃河流域歷時長而烈度小的干旱事件罕見，流域西北部地區(qū)、北部河套平原及大黑河子流域和中部偏南少數地區(qū)的干旱歷時長、烈度大、重現(xiàn)期短、風險大，而黃河流域源頭西北部、中部干流中下段和下游大部分地區(qū)呈現(xiàn)相反情形。

（4）以小梯度變化的閾值水平分別提取干旱特征，發(fā)現(xiàn)閾值水平輕微的變化能引起干旱歷時和烈度同一方向較大的變動幅度，但對同現(xiàn)重現(xiàn)期影響較小。干旱歷時和烈度對閾值水平響應敏感，同現(xiàn)重現(xiàn)期穩(wěn)定性良好。

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