吳樂平 王欣 江恩慧 王遠(yuǎn)見

摘要：與傳統(tǒng)的定量分析方法和最優(yōu)化方法相比，博弈論能較好地模擬不同方面的沖突，并將問題的許多特性囊括在模型當(dāng)中，在缺乏數(shù)據(jù)信息的情況下也能獲得模型可能的解。通過對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的梳理和歸納，從博弈論在水資源配置模型中應(yīng)用模式的分類、博弈論在水資源配置模型中的應(yīng)用思路及水庫群一河道水沙分配動(dòng)態(tài)博弈概念模型的構(gòu)建等3個(gè)方面，對(duì)水庫群一河道水沙分配動(dòng)態(tài)博弈模型理論框架進(jìn)行了探討，指出現(xiàn)階段利用博弈論解決水資源沖突等方面存在的不足主要包括：①利用博弈論系統(tǒng)梳理總結(jié)并構(gòu)建水資源沖突協(xié)調(diào)機(jī)制理論體系;②綜合考慮水沙資源特性，基于博弈論構(gòu)建不同用水戶水沙資源動(dòng)態(tài)分配模型。

關(guān)鍵詞：理論框架;動(dòng)態(tài)博弈論模型;水沙資源配置;水庫群一河道

中圖分類號(hào)：TV213; F224.32

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10. 3969/j .issn.1000-1379.2019.05.008

在水資源管理過程中，由于各自利益、目標(biāo)及對(duì)應(yīng)策略不同，因此各用水戶之間針對(duì)水資源分配問題存在不可避免的沖突。當(dāng)傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)理論和政策制度不能協(xié)調(diào)和平衡不同利益相關(guān)者的利益時(shí)，沖突便會(huì)進(jìn)一步激化。與傳統(tǒng)的定量分析方法和最優(yōu)化方法相比，博弈論能較好地模擬不同方面的沖突，并將問題的許多特性囊括在模型當(dāng)中，在缺乏數(shù)據(jù)信息的情況下也能獲得模型可能的解。

自20世紀(jì)70年代開始，國內(nèi)外廣泛開展了基于博弈論的流域內(nèi)不同博弈方之間的水資源沖突研究。目前，博弈論在水資源沖突研究方面的運(yùn)用主要體現(xiàn)在不同用水戶之間水資源分配、成本或效益分配沖突、地下水管理、跨流域用水戶之間水資源配置、水質(zhì)管理以及其他類型水資源管理等5個(gè)方面[1]。其中，運(yùn)用最為廣泛的是基于博弈論的水資源配置沖突方面的研究。但是，由于水沙關(guān)系復(fù)雜、水沙聯(lián)調(diào)基本理論尚不成熟以及博弈論理論體系與博弈模型構(gòu)建求解過程較為復(fù)雜等，目前基于博弈論解決多沙河流不同用水戶之間水沙資源配置沖突方面的研究較少，尚未形成相應(yīng)的基礎(chǔ)理論與方法體系，難以支撐認(rèn)知當(dāng)今多沙河流流域水資源短缺、水沙資源分配沖突等問題，因此迫切需要開展相關(guān)研究。本文從博弈論在水資源配置模型中應(yīng)用模式的分類、博弈論在水資源配置模型中的應(yīng)用思路及水庫群一河道水沙分配動(dòng)態(tài)博弈概念模型的構(gòu)建等3方面，對(duì)水庫群一河道水沙分配動(dòng)態(tài)博弈模型理論框架進(jìn)行探討，并在此基礎(chǔ)上對(duì)相關(guān)研究進(jìn)行了展望，以期為變化環(huán)境下水庫群一河道水沙資源優(yōu)化配置提供理論支撐。

1 博弈論在水資源配置模型中應(yīng)用模式的分類

博弈論在水資源配置沖突方面的應(yīng)用十分廣泛，國內(nèi)外學(xué)者們?cè)谶@一領(lǐng)域取得了豐富的研究成果。很多文獻(xiàn)已從不同角度對(duì)博弈論在水資源配置沖突方面的研究進(jìn)行了分類，較為常見的有：博弈方的協(xié)議是否有效（分為合作博弈[2]與非合作博弈[3]）、博弈論的運(yùn)用方式（分為定性描述與定量分析）。另外，根據(jù)博弈人行動(dòng)的先后順序，非合作博弈可進(jìn)一步細(xì)分為動(dòng)態(tài)博弈與靜態(tài)博弈;根據(jù)博弈人對(duì)博弈模型信息（各博弈策略及博弈方收益函數(shù)）的了解程度，非合作博弈也可進(jìn)一步劃分為完全信息博弈與非完全信息博弈[4]。因此，本文根據(jù)博弈方的協(xié)議有效性及博弈方的博弈順序，將博弈論在水資源配置中的應(yīng)用模式分為3類：合作博弈、非合作動(dòng)態(tài)博弈與非合作靜態(tài)博弈。

1.1 基于合作博弈理論的水資源配置研究

基于合作博弈理論的水資源配置指的是在水資源配置博弈過程內(nèi)，各博弈方制定具有約束力的合作協(xié)議并結(jié)為聯(lián)盟，聯(lián)盟內(nèi)部各博弈方以集體理性為行為準(zhǔn)則，最終實(shí)現(xiàn)聯(lián)盟整體利益最大化。目前，合作博弈理論在水資源配置中主要適用于在多個(gè)博弈方之上仍存在全局約束或利益主體的問題，如針對(duì)水利聯(lián)合工程的費(fèi)用或利益的公平分擔(dān)，或同一國家或地區(qū)及其聯(lián)盟內(nèi)部河流水資源的統(tǒng)一調(diào)配等。

1990年以前，人們主要運(yùn)用合作博弈理論的核仁法[5]、沙普利值法[6]和納什談判解等公平分配水利聯(lián)合工程的費(fèi)用[7-8]：1990年以后，開始運(yùn)用合作博弈論協(xié)調(diào)水資源分配的沖突，如TisdellJ等[9]采用合作博弈解的方法研究了澳大利亞Border流域農(nóng)業(yè)用水戶的虛擬水權(quán)交易問題，在考慮各種子聯(lián)盟和全體聯(lián)盟的情況下對(duì)水權(quán)交易收益進(jìn)行了公平分配;Wang L等10]利用多目標(biāo)優(yōu)化和合作博弈方法提出了流域合作水資源分配模型，在流域水資源初始產(chǎn)權(quán)配置的基礎(chǔ)上，通過水權(quán)交易對(duì)效益的再分配得到全流域最大的社會(huì)福利。為研究沖突過程沖突參與者的決策以及實(shí)現(xiàn)合作共贏所需的條件，曾勇[11]基于博弈論和最優(yōu)化方法，考慮沖突參與人的非合作與合作行為、水資源的量與質(zhì)以及河道最小生態(tài)需水要求，建立了兩人博弈分析模型，并以官廳水庫流域張家口市和北京市跨界的水量和水質(zhì)沖突為例，探討了沖突過程中參與人決策的相互影響以及達(dá)到合作所需要的利益分配格局。

1.2 基于非合作動(dòng)態(tài)博弈理論的水資源配置研究

基于非合作動(dòng)態(tài)博弈理論的水資源配置指的是在水資源配置博弈過程內(nèi)，各博弈方以個(gè)體理性為行為準(zhǔn)則，不考慮自身決策行為對(duì)其他博弈方（或整個(gè)博弈參與人集合）收益的影響，且在整個(gè)博弈過程中各博弈方根據(jù)自身的博弈順序依次進(jìn)行決策。目前，非合作動(dòng)態(tài)博弈理論主要適用于多個(gè)博弈方之間不存在強(qiáng)力約束且具有明確的先后決策順序的問題，如具有不完善的初始水權(quán)分配方案的流域內(nèi)不同博弈方的水資源分配、跨國或跨區(qū)域河流水資源分配等。常用的分析方法為逆向歸納法、貝葉斯法則。

Adams A G[12]等構(gòu)建了非合作多邊討價(jià)還價(jià)模型理論框架，并以加利福尼亞的水權(quán)聯(lián)盟機(jī)構(gòu)為例，定量分析了不同情況下的討價(jià)還價(jià)模型博弈結(jié)果，對(duì)模型合理性進(jìn)行了進(jìn)一步驗(yàn)證，得出了談判結(jié)果關(guān)鍵依賴于博弈的組織結(jié)構(gòu)的結(jié)論;孔珂等[13]利用完全信息非合作動(dòng)態(tài)博弈理論，構(gòu)建了水資源總效益最大化的兩階段動(dòng)態(tài)博奕模型，并利用逆向歸納法對(duì)模型的子博弈精煉納什均衡解進(jìn)行了求解，為管理機(jī)構(gòu)的最優(yōu)初始水權(quán)分配方案和水資源費(fèi)率方案的制定提供了理論支撐;彭祥等[14]以黃河流域水資源配置為案例，運(yùn)用非合作博弈理論構(gòu)建了水資源配置博弈均衡模型，證明了由于制度的缺陷和個(gè)體理性的存在，因此開放式用水仍然是現(xiàn)狀流域各省區(qū)的自主選擇，并根據(jù)流域用水存在的合作潛力，利用合作博弈理論對(duì)未來黃河水資源配置提出了初步的制度安排。

1.3 基于非合作靜態(tài)博弈理論的水資源配置研究

基于非合作靜態(tài)博弈理論的水資源配置指的是在水資源配置博弈過程內(nèi)，各博弈方以個(gè)體理性為行為準(zhǔn)則，不考慮自身決策行為對(duì)其他博弈方（或整個(gè)博弈參與人集合）收益的影響，且在整個(gè)博弈過程中各博弈方同時(shí)決策。非合作靜態(tài)博弈理論在水資源配置中主要適用于多個(gè)博弈方之間不存在強(qiáng)力約束，同時(shí)博弈方不具有顯著決策順序的問題。如在相對(duì)封閉流域的初始開發(fā)階段，具有公開獲取性與非排他性的水資源在不同博弈方之間的分配問題。

1969年，Rogers P[5]最早采用靜態(tài)非合作博弈方法研究了印度和東巴基斯坦的Ganges -Brahmaputra跨國界流域的洪水控制和用水沖突問題，分析了博弈的占優(yōu)策略均衡和混合策略均衡。

2 博弈論在水資源配置中的應(yīng)用思路

博弈的基本要素包括博弈人、戰(zhàn)略集合以及效益函數(shù)[16].其中博弈人的效益函數(shù)決定了博弈方的博弈策略與博弈模型所屬類型。例如，若博弈模型內(nèi)各效益函數(shù)之和為零或一個(gè)常數(shù)，則任一博弈人的博弈成功即意味著其他博弈人博弈的失敗。非零和博弈或非常和博弈（即博弈函數(shù)之和不為零或常數(shù)）的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，并在該類博弈模型內(nèi)博弈方之間有可能實(shí)現(xiàn)合作[1]。因此，如何確定效益函數(shù)是博弈模型構(gòu)建及運(yùn)用的重點(diǎn)。由黃河流域水資源及不同區(qū)域水資源配置現(xiàn)狀可知，黃河流域自上游至下游各用水戶間針對(duì)水資源的分配問題可轉(zhuǎn)化為針對(duì)水資源各博弈方的非合作動(dòng)態(tài)博弈（即各用水戶之間無法形成一個(gè)有約束力的合作協(xié)議，且在博弈過程中各博弈方根據(jù)自身所處地理位置自上而下序貫取水）。因此，本節(jié)從非合作動(dòng)態(tài)博弈模型的效益函數(shù)人手，分析整理該類效益函數(shù)的構(gòu)建與求解，研究非合作動(dòng)態(tài)博弈在水資源配置中的應(yīng)用思路，以期為黃河流域不同用水戶之間的水資源配置動(dòng)態(tài)博弈模型的構(gòu)建提供理論支撐。

現(xiàn)針對(duì)以上兩種效益函數(shù)的適用情況進(jìn)行分析討論。

（1）在第一類效益函數(shù)情況下，由于每個(gè)博弈方的效益函數(shù)只與包括自己在內(nèi)的前i個(gè)博弈方?jīng)Q策及模型其他約束條件有關(guān)，因此出于博弈方的個(gè)體理性原則，在第一類效益函數(shù)情況下，每個(gè)博弈方在博弈過程中需考慮在本博弈方的決策以及之前各博弈方的博弈（若本博弈方在序貫博弈中為第一個(gè)決策者，則其效益函數(shù)只與本博弈方的決策有關(guān)，即該博弈方只需考慮自己的博弈策略）以實(shí)現(xiàn)自身利益最大化。第一類效益函數(shù)主要適用于在序貫博弈模型內(nèi)不存在各博弈方利益協(xié)調(diào)機(jī)制的情況，如自由取水模式（以各博弈方的個(gè)體理性為決策基礎(chǔ)）和計(jì)劃經(jīng)濟(jì)模式（以全流域的集體理性為決策基礎(chǔ)）下源流區(qū)和非源流區(qū)內(nèi)各博弈方的博弈過程。為便于分析博弈方的效益函數(shù)形式，現(xiàn)假設(shè)一條河流從地理位置上分別流經(jīng)區(qū)域A

（2）在第二種效益函數(shù)情況下，由于每個(gè)博弈方的效益函數(shù)與博弈參與人集合內(nèi)全體參與人的決策有關(guān)，因此每個(gè)博弈方需要考慮全體博弈人的決策以實(shí)現(xiàn)自身利益最大化。第二類效益函數(shù)主要適用于序貫

3水庫群一河道水沙分配動(dòng)態(tài)博弈概念模型的構(gòu)建

目前，在水沙資源聯(lián)合優(yōu)化配置方面的研究主要集中于局部流域的水土保持規(guī)劃、水庫水沙聯(lián)合調(diào)度運(yùn)用、灌區(qū)水沙輸移分配和全流域范圍的水沙資源優(yōu)化配置[17]。其中，國內(nèi)外對(duì)水庫水沙聯(lián)合調(diào)度的研究大多以水庫或水庫群的運(yùn)行效益最大和庫區(qū)、下游河道泥沙淤積量最小為目標(biāo)來開展。水庫群一河道水沙分配動(dòng)態(tài)博弈概念模型指的是利用博弈論思想，針對(duì)多沙河流水庫群一下游河道水沙調(diào)控面臨的關(guān)鍵科學(xué)技術(shù)問題，重點(diǎn)研究各水沙資源分配對(duì)象之間（水庫群一河道）在水沙調(diào)控過程中面臨的水沙資源分配矛盾。模型的構(gòu)建過程主要分為如下幾個(gè)階段（模型構(gòu)建流程見圖1）。

（1）沖突界定。通過分析各利益沖突方之間的自然屬性（如水庫群歷年來水來沙條件及河道生態(tài)保護(hù)要求）、社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)（水沙資源分配帶來的正負(fù)經(jīng)濟(jì)效益）以及其他初始資料（如水庫設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)、運(yùn)行原則及歷年實(shí)際水沙聯(lián)調(diào)資料等），界定水庫群一河道水沙資源配置問題的沖突現(xiàn)狀。

（2）沖突與博弈的轉(zhuǎn)化。分析利益沖突方之間的沖突特征，確定構(gòu)建博弈理論框架的各項(xiàng)基本假設(shè)條件（主要包括博弈方的博弈目標(biāo)、博弈方的行為特性、啟動(dòng)前的初始條件等）。

（3）模型構(gòu)建。在博弈模型假設(shè)條件下確定參與博弈的局中人，明確其所屬博弈類型，并利用統(tǒng)計(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)等方法確定博弈方的效益函數(shù)，將沖突特征轉(zhuǎn)化為博弈模型的基本要素，構(gòu)建博弈模型。

4 研究展望

目前，針對(duì)水資源分配沖突中各博弈方行為特征的分析、不同模式下各博弈結(jié)果（各方效益函數(shù)）的計(jì)算、沖突協(xié)調(diào)機(jī)制（激勵(lì)相容約束機(jī)制）的制定等方面，國內(nèi)外運(yùn)用博弈論進(jìn)行了大量研究并取得了較多成果。然而，博弈論最早開始運(yùn)用并發(fā)展較完善的領(lǐng)域?yàn)榻?jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，現(xiàn)階段利用博弈論解決水資源沖突等方面的相關(guān)研究仍處于探索階段，在以下兩方面仍存在不足之處。

（1）利用博弈論系統(tǒng)梳理總結(jié)并構(gòu)建水資源沖突協(xié)調(diào)機(jī)制理論體系。利用博弈論研究用水戶之間水資源分配協(xié)調(diào)機(jī)制的實(shí)質(zhì)在于構(gòu)建合適的激勵(lì)相容約束機(jī)制，從而實(shí)現(xiàn)博弈模式由非合作博弈向合作博弈的轉(zhuǎn)化。目前，現(xiàn)有的激勵(lì)相容約束機(jī)制表現(xiàn)形式很多（其中包括流域管理部門向各取水部門征收水資源稅、在流域多區(qū)域水環(huán)境管理模型內(nèi)構(gòu)建效益轉(zhuǎn)移特征函數(shù)或獎(jiǎng)懲機(jī)制、在政府的宏觀調(diào)控背景下利用市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)構(gòu)建水權(quán)交易市場(chǎng)以實(shí)現(xiàn)不同用水戶之間水資源的再分配等），但缺乏系統(tǒng)的整理和匯總。通過系統(tǒng)整理適用于不同類型的水資源沖突的激勵(lì)相容約束機(jī)制表現(xiàn)形式，在理論層面揭示各類約束機(jī)制的核心、機(jī)制構(gòu)建的關(guān)鍵步驟，形成完整的水資源沖突協(xié)調(diào)機(jī)制理論體系，可為流域水資源沖突協(xié)調(diào)機(jī)制的研究提供理論支撐。

（2）綜合考慮水沙資源特性，基于博弈論構(gòu)建不同用水戶水沙資源動(dòng)態(tài)分配模型。在水資源配置沖突方面，目前大部分相關(guān)文獻(xiàn)聚焦于不同用水戶水量分配的沖突，基于博弈論的不同博弈方水量一水質(zhì)動(dòng)態(tài)分析的研究不多，針對(duì)多沙河流水庫群一下游河道水沙動(dòng)態(tài)調(diào)控博弈模型構(gòu)建及求解分析方面的研究更為少見。如何全面考慮水沙資源特性（如多沙河流水沙關(guān)系、水沙資源效益的正負(fù)特性等），結(jié)合多沙河流水庫群與下游河道在實(shí)際水沙聯(lián)合調(diào)度中的調(diào)度原則和各項(xiàng)約束條件，利用博弈論構(gòu)建水沙資源動(dòng)態(tài)分配模型，將是博弈論在水沙資源分配沖突方面的下一個(gè)應(yīng)用方向。

[1]MADANI K. Came Theory and Water Resources[J] . Joumalof Hydrology ， 2010 ， 381 （ 3-4） ： 225- 238.

[2] MORCENSTERN 0， VON NEUMANN J. Theory of Camesand Economic Behavior [ M ]. New Jersey： PrincetonUniversity Press ， 1953 ： 1-741.

[3]NASH J. Non-Cooperative Cames [J]. Annals of Mathematics（ Second Series） ， 1951， 54（2） ： 286-295.

[4]張維迎，博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海：上海三聯(lián)書店， 2004 ：1-364.

[5]SCHMEIDLER D. The Nucleolus of a Characteristic FunctionCame[J]. Siam Joumal on Applied Mathematics， 1969， 17（6） ： 1163-1170.

[6]SHAPLEY L S. A Value for N-Person Cames[J]. Annals ofMathematical Studies， 1953， 28 ： 307-317.

[7]HEANEY J P. Methods for Apportioning the Cost of a WaterResource Project[J]. Water Resources Research， 1982， 18（ 3） ： 476-482.

[8]STRAFFIN P D， HEANEY J P . Came Theory and the Ten-nessee Valley Authority [ J ] . International Journal of CameTheory， 1981， 10（ 1） ： 35-43.

[9]TISDELL J， HARRISON S. Estimating an Optimal Distribu-tion of Water Entitlements[J].Water Resources Research，1992， 28（12）： 3111-3117.

[10] WANC L，F(xiàn)ANC L，HIPEL K W. Basin-Wide CooperativeWater Resources Allocation[J].European Journal of Opera-tional Research， 2008， 190（3）：798-817.

[11] 曾勇，跨界水沖突博弈分析[J].水利學(xué)報(bào)，2011，42（2）：204-210.

[12]ADAMS A G，RAUSSER B G，SIMON B L Modelling Multi-lateral Negotiations： An Application to Califomia Water Policy[J]. Joumal of Economic Behavior&Organization， 1996， 30（1）：97-111.

[13]孔珂，解建倉，岳新利，等，水市場(chǎng)的博弈分析[J].水利學(xué)報(bào)，2005，36（4）：491-495.

[14]彭祥，胡和平，黃河水資源配置博弈均衡模型[J].水利學(xué)報(bào)，2006，37（ 10）：1199-1205.

[15]ROCERS P.A Came Theory Approach to the Problems ofIntemational River Basins[J].Water Resources Research，1969， 5（4）：749-760.

[16] 劉文強(qiáng)，孫永廣，顧樹華，等，水資源分配沖突的博弈分析[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002，22（1）：16-25.

[17]趙海鏡，胡春宏，陳緒堅(jiān)，流域水沙資源優(yōu)化配置研究綜述[J].水利學(xué)報(bào)，2012，43（5）：520-528.

【責(zé)任編輯翟戌亮】