張大路

眾所周知，數(shù)學是研究“數(shù)”與“形”的學科，在教學活動開展中，數(shù)形結合思想是不可或缺的。我在組織小學數(shù)學教學活動的時候，立足該學科的教學特點，借助以數(shù)助形和以數(shù)解形的方式靈活應用數(shù)形結合思想，以此使學生在扎實掌握數(shù)學知識的過程中，積累數(shù)學思想方法，為其自主學習數(shù)學，靈活應用數(shù)學打下堅實的基礎。

數(shù)學思想方法作為數(shù)學知識的高度概括與總結，其是具體數(shù)學知識的載體。在小學數(shù)學教學活動開展中，倘若教師能充分發(fā)揮數(shù)學思想方法的作用，將其滲透到教學的各個環(huán)節(jié)，不僅可以實現(xiàn)傳統(tǒng)教學方式的轉變，還可以使學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與再創(chuàng)造過程，進而加深對所學的而理解，提升數(shù)學學習質量。因為，數(shù)學是一門以研究“數(shù)”與“形”為主的學科，在組織教學活動的時候，我往往采取以數(shù)助形和以數(shù)解形的方式靈活滲透數(shù)形結合思想。

1 以形助數(shù)

1.1 以形助數(shù)，明算理

在小學三年級教材中，數(shù)學規(guī)律、數(shù)學規(guī)則等內容大量存在，具有抽象性，對于以形象思維為主的小學生而言是難以建立深刻認知的。面對這種情況，教師在組織教學活動的時候，需要立足學生的思維發(fā)展情況，將抽象知識以直觀形式展現(xiàn)出來，從而驅使學生在自主體驗的過程中，探索未知。為了實現(xiàn)這一點，我會結合教學所需，選擇適當?shù)摹皵?shù)”與“形”的表征，借助“數(shù)”與“形”的轉化，尤其是直觀的“形”引導學生加深對抽象知識的理解。以“兩位數(shù)乘以兩位數(shù)”為例，本節(jié)課的教學重點是引導學生掌握兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的筆算算理。在學習該知識之前，學生早已掌握了豎式的書寫方式。在組織教學活動的時候，我以其此學情為基礎，為學生展現(xiàn)典型問題，以此引導其從問題情境（學校要組織運動會，本班要買24個呼啦圈，已知每個呼啦圈12元，請問需要花費多少錢呢？）中探索有價值的條件，并建立數(shù)量關系。在已有知識儲備的驅使下，大部分學生列出了24×12該算式?；诖?，我繼續(xù)拋出問題：我們要如何計算兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的算式呢？在學生稍加思索之后，我向每一個學生發(fā)放了一張“點子圖”，引導其在計算的過程中，將過程在“點子圖”上進行展示，并思考，每一個計算步驟代表著什么。在學生計算之后，我選擇了3名學生展示其“點子圖”，在展示的過程中，說明自己的算法。第一個學生，先算出2個24是多少，在算出12個24是多少。第二個學生，先算出2個24是多少，在算出10個24是多少，最后將此相加，算出12個24是多少。第三個學生，則先直接利用豎式進行來計算。在他們講述的過程中，我引導其他學生觀察他們的“點子圖”，以此發(fā)現(xiàn)，盡管第二個學生和第三個學生的計算方法是不同的，但是他們的算理是一樣的，從而在此認知下，建立了兩種算法的聯(lián)系，掌握了兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的算法。

1.2 以形助數(shù)，建立概念

概念是小學數(shù)學教學活動的開展的重要組成部分，也是最難以為學生理解的內容。因為，數(shù)學概念是對數(shù)學現(xiàn)象的高度概括，具有抽象性。學生在教師傳統(tǒng)的教學方式應用下，往往死記硬背，無法建立對其深刻的認知與理解。面對這種情況，我在組織教學活動的時候，為了幫助學生打好數(shù)學學習基礎，發(fā)揮數(shù)形結合思想的作用，以形助數(shù)。以“認識簡單的分數(shù)”為例，在教學活動開展中，我利用多媒體為學生展示了一個蛋糕、一張白紙等圖形，并將其切割為不同的份數(shù)，將其中的幾部分的涂紅，從而在觀察中，意識到涂紅的部分占據(jù)整體的多少，以此建立分數(shù)表象，為深刻理解分數(shù)概念奠定堅實的基礎。

1.3 以形助數(shù)，解決問題

如何引導學生有效地運用所學解決數(shù)學問題，是新課改擺在我們面前的一大難題。問題的解決，不僅需要學生掌握數(shù)學知識，還需要其積累數(shù)學思想方法，以此為橋梁，探尋解題思路，進而有效地實現(xiàn)知識應用?；诖?，我在組織問題解決教學活動的時候，會引導學生根據(jù)問題內容，畫出圖形，以此探尋數(shù)量關系，尋找到解題思路。以三年級上冊第五單元的“解決問題的策略”該內容為例，我在組織教學活動的時候，引導學生利用列表、畫圖等方法思考其中的數(shù)量關系。比如說，在解決例1的時候，我引導學生分析“第一天摘了30個”和“以后每天都比前一天多摘5個”這兩個條件。因為，“以后每天都比前一天多摘5個”這是一個概括性條件，其可以使學生了解到第二天摘多少個，第三天摘多少個。把握此特點，我鼓勵學生利用列表的方式，將每天所要摘的桃子個數(shù)寫下來。如此學生自然而然地可以解決問題，同時積累解題經(jīng)驗，為之后靈活運用數(shù)形結合此方法解決數(shù)學問題打下堅實的基礎。

2 以數(shù)解形

2.1 觀察操作，搭建以數(shù)解形平臺

作為數(shù)學教學活動的參與主體，學生的認知特點決定教師的教學行為。即在組織小學數(shù)學教學活動的時候，教師需要創(chuàng)設直觀場景，引導學生觀察、體驗、猜測，從而幫助學生從形象思維過渡到抽象思維。在實現(xiàn)思維發(fā)展的過程中，大量的感性認知積累是必要的。而感性認知的積累往往是觀察為主的。對此，在開展數(shù)學教學活動的時候，我會結合教學內容，為學生創(chuàng)設動手操作的機會，使其在觀察、操作、體驗等份過程中，能對抽象的數(shù)學知識建立個性的理解。以“長方形和正方形”為例，本節(jié)課的教學重點是引導學生理解長方形和正方形的特征。照本宣科的方式很難實現(xiàn)突破此重難點的限制。所以，我結合幾何概念的特點，為學生創(chuàng)設了實踐活動，引導其用手中的材料剪切出一個長方形、正方形，并對其量一量、折一折、比一比。在這樣的操作過程中，學生會動手、動腦，悉心觀察，發(fā)現(xiàn)長方形和正方形，其都有四條邊，且長方形的對邊相等，正方形四條邊都相等;長方形和正方形的對角都是直角。在如此以數(shù)解形的過程中，學生不僅可以親身體驗數(shù)學知識的形成過程，其還可以在主觀能動性的發(fā)揮下加深對所學知識的理解，一舉兩得。

2.2 創(chuàng)設情境，培養(yǎng)數(shù)形結合意識

小學生的數(shù)學認知發(fā)展特點，其決定著教師在組織教學活動的時候，要保證課堂生動有趣。因為生動有趣的課堂，其氛圍是輕松自由的，學生在環(huán)境的熏陶下，可以放下內心對數(shù)學的戒備，輕松地應對數(shù)學學習，同時其還會樂于與教師互動，發(fā)揮主觀能動性，實現(xiàn)對知識的自主、合作、探究。因為在數(shù)學中所包含的知識往往是從生活中選取的，其與學生生活有著密切的聯(lián)系。在陶行知先生生活教育理念的指導下，我往往會探索所講述的數(shù)學知識與學生生活的聯(lián)系，以此回歸生活，選擇極具生活性的素材，并借此創(chuàng)設趣味情境，從而點燃學生的學習積極性，使其在體驗情境的過程中，發(fā)揮已有生活經(jīng)驗的作用，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進而積極探究問題，建構數(shù)學知識。比如，我在一次教學中，為學生創(chuàng)設了這樣的情境：在做早操的時候，學生們站成一隊，從前往后數(shù)，小紅站在第六個位置上，而從后往前數(shù)，她則站在第四個位置，請問這個隊伍中一共有多少人呢？此問題較為詞復雜，為了解決問題，我鼓勵學生根據(jù)問題條件，將隊伍中的位置畫出來，以此確定隊伍中有多少人。如此教學，不僅可以在潛移默化中應用數(shù)形結合，還可以使其逐步地樹立數(shù)形結合意識，有利于其靈活運用所學解決問題。

總之，在組織小學數(shù)學教學活動的時候，教師要立足數(shù)學教學特點，發(fā)揮數(shù)形結合思想方法的特點，實現(xiàn)以數(shù)助形和以數(shù)解形，從而降低數(shù)學難度，幫助學生有效地掌握數(shù)學知識，積累數(shù)學學習方法，實現(xiàn)對所學知識的靈活運用。

（作者單位：江蘇省宿遷市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)三棵樹小學）