王體良，湯寧平，楊帆

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建福州350116）

1 引言

交流調(diào)速系統(tǒng)中，定子三相電流的檢測(cè)是必需的，通常采用3 個(gè)或2 個(gè)電流傳感器來(lái)采集三相電流，而在直流母線側(cè)設(shè)1 個(gè)電流傳感器檢測(cè)逆變器直流母線電流來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)流保護(hù)。根據(jù)逆變器直流母線電流和三相定子電流之間的關(guān)系，應(yīng)用直流母線電流和逆變器開(kāi)關(guān)管狀態(tài)重構(gòu)三相電流是一種新的三相電流采集思路。該方法只需要1 個(gè)直流側(cè)電流傳感器，免去三相電流傳感器，簡(jiǎn)化了控制系統(tǒng)，而且消除了三相電流傳感器之間的增益差異導(dǎo)致相相之間的采樣誤差。

目前，采用母線電流重構(gòu)相電流的技術(shù)主要有：電流重構(gòu)算法和狀態(tài)觀測(cè)算法。電流重構(gòu)算法是對(duì)PWM 波形進(jìn)行修整，以便對(duì)直流母線電流進(jìn)行采樣［1-3］；狀態(tài)觀測(cè)算法則是采用正弦曲線擬合觀測(cè)器，使估計(jì)電流跟蹤趨近參考正弦三相電流［4-5］。對(duì)比前者，后者只需根據(jù)母線電流采集一相電流便可重構(gòu)三相電流，但是該方法需要制定正弦表，觀測(cè)器在電流畸變嚴(yán)重時(shí)估計(jì)電流不準(zhǔn)確且在低調(diào)制度下無(wú)法正常工作。因此，從實(shí)際運(yùn)用和運(yùn)行穩(wěn)定性上看，前者更有實(shí)用價(jià)值。由于在高調(diào)制區(qū)域中，電流重構(gòu)算法可能會(huì)受到限制。為了實(shí)現(xiàn)SVPWM 線性調(diào)制范圍內(nèi)的電流重構(gòu)，近幾年提出了低調(diào)制下使用電流重構(gòu)算法，高調(diào)制下使用狀態(tài)觀測(cè)算法［6］或根據(jù)離散化電機(jī)狀態(tài)方程進(jìn)行重構(gòu)相電流［7］。但上述方法仍存在以下問(wèn)題：1）程序冗長(zhǎng)且需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算；2）重構(gòu)的電流可靠性無(wú)法保證。

本文首先分析了PWM波移相對(duì)電流重構(gòu)算法使用范圍的影響，提出了一種PWM 波移相方法，擴(kuò)大了電流重構(gòu)算法的使用范圍；對(duì)不能使用電流重構(gòu)算法的區(qū)域采用電壓矢量近似法，實(shí)現(xiàn)SVPWM 線性調(diào)制范圍內(nèi)的相電流重構(gòu)。最后通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文所提出的采樣方法的可行性。

2 基于直流母線電流的相電流重構(gòu)原理

相電流的重構(gòu)基本思想是通過(guò)對(duì)逆變器直流母線電流的采樣間接得到交流側(cè)相電流。在前半個(gè)PWM 調(diào)制周期內(nèi)，根據(jù)逆變器開(kāi)關(guān)信號(hào)的狀態(tài)和母線電流可以間接得到交流側(cè)兩相相電流，并通過(guò)三相電流之和為零，確定第三相電流。如圖1 所示為電壓型三相逆變器，定義三相開(kāi)關(guān)信號(hào)為Sa，Sb，Sc，當(dāng)Sa=1 表示A 相上橋臂導(dǎo)通，下橋臂關(guān)斷，Sa=0 表示A 相下橋臂導(dǎo)通，上橋臂關(guān)斷。

圖1 電壓型三相逆變器Fig.1 Voltage three-phase inverter

三相逆變器共6 個(gè)開(kāi)關(guān)管，8 種開(kāi)關(guān)工作狀態(tài)，產(chǎn)生8個(gè)基本電壓矢量，包含6個(gè)非零電壓矢量V1～V6和2 個(gè)零電壓矢量V0，V7。6 個(gè)非零電壓矢量把復(fù)平面分成1～6共6個(gè)扇區(qū)。輸出電壓矢量可分解成非零電壓矢量和零電壓矢量共同作用的結(jié)果，如圖2a 所示，輸出電壓矢量Vr分解成非零電壓矢量V1，V2和零電壓矢量共同作用，作用時(shí)間分別為T(mén)1，T2和T0，輸出電壓矢量Vr的SVPWM波形示意圖如圖2b所示。

其中

則

為了保證穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)輸出電壓矢量圓幅值不變，輸出電壓矢量可取最大取值為

保證輸出電壓矢量坐落于內(nèi)切圓中，見(jiàn)圖2a，把內(nèi)切圓所包含的區(qū)域稱為SVPWM線性調(diào)制范圍。

圖2 空間電壓矢量及其SVPWM示意圖Fig.2 Sketch map of space voltage vector and SVPWM

根據(jù)表1 確定當(dāng)前所給電壓矢量下，所采集的直流母線電流與相電流之間的關(guān)系。當(dāng)開(kāi)關(guān)管狀態(tài)處于零電壓矢量時(shí)，則電機(jī)三相繞組之間自成回路，母線電流不能反映任何一相電流。

表1 直流母線電流和三相電流之間的關(guān)系Tab.1 Relationship between DC-link and three-phase currents

3 非觀測(cè)區(qū)采樣方法

實(shí)際系統(tǒng)中，考慮母線電流的采樣需要足夠的采樣窗口，要求非零電壓矢量連續(xù)作用的最小時(shí)間Tmin必須滿足：

式中：Td為死區(qū)時(shí)間；Tad為采樣保持時(shí)間；Trs為母線電流建立時(shí)間［8］。

當(dāng)輸出電壓矢量處于低調(diào)制或非零電壓矢量附近時(shí)，在一個(gè)PWM 前半個(gè)調(diào)制周期內(nèi)非零電壓矢量連續(xù)作用時(shí)間T1/2 或T2/2 有可能小于Tmin。此時(shí)不采取措施，采集到的直流母線電流不能反映開(kāi)關(guān)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)相的相電流。把至少有1個(gè)非零電壓矢量連續(xù)作用時(shí)間小于Tmin的區(qū)域統(tǒng)稱非觀測(cè)區(qū)，如圖3陰影部分所示。

圖3 非觀測(cè)區(qū)域電壓空間矢量圖Fig.3 Voltage space vector diagram of non-observation area

定義T1rem=Tmin-T1/2，T2rem=Tmin-T2/2，T3rem=Tmin-（T1+T0）/2，T4rem=Tmin-（T2+T0）/2。當(dāng)T1rem或T2rem大于零說(shuō)明當(dāng)前電壓矢量作用時(shí)間不足以進(jìn)行母線電流采樣；當(dāng)T3rem或T4rem大于零說(shuō)明當(dāng)前輸出電壓矢量不能使用電流重構(gòu)算法。如圖3把非觀測(cè)區(qū)分成低調(diào)制區(qū)域、中調(diào)制區(qū)域和高調(diào)制區(qū)域，不同調(diào)制區(qū)域的劃分如表2所示。

表2 不同調(diào)制度的劃分Tab.2 Divide of different modulation

3.1 電流重構(gòu)算法使用范圍分析

在非觀測(cè)區(qū)中要采集到正確的直流母線電流，通常是進(jìn)行PWM波的平移，即在輸出電壓矢量不變的前提下，把占空比最大和最小對(duì)應(yīng)相的PWM波進(jìn)行前后平移［6］，如圖2b中箭頭1所示Sc向右平移Tx（Tx為偏移量），留出足夠的時(shí)間采集C 相電流。雖然1 個(gè)PWM 調(diào)制周期內(nèi)任意平移Sa，Sb，Sc都不改變輸出電壓矢量［9］，但是每相占空比的大小是在前后兩半個(gè)調(diào)制周期內(nèi)設(shè)定比較值共同決定的，在半個(gè)調(diào)制周期內(nèi)每相開(kāi)關(guān)管狀態(tài)至多變化1次?？梢?jiàn)上述Sc移相距離不能超過(guò)T0/4，這導(dǎo)致了在SVPWM 線性調(diào)制范圍內(nèi)有些輸出電壓矢量不能采用電流重構(gòu)算法。本文采用的PWM波移相方法是保證移相前后輸出電壓矢量不變的情況下，三相PWM波前后移動(dòng)，如圖2b 中箭頭2 所示Sa，Sb向左平移Tx/2，Sc向右平移Tx/2，以留出足夠的時(shí)間采集C 相電流?？芍摲椒衫们鞍雮€(gè)調(diào)制周期內(nèi)的零電壓矢量作用時(shí)間T0/2。

以第1扇區(qū)為例分析電流重構(gòu)算法的使用范圍。本文采用的PWM波移相方法的使用范圍的分界條件為T(mén)3rem=0 或T4rem=0。由于篇幅限制，這里只介紹T4rem=0 的情況。T4rem=Tmin-（T2+T0）/2 =0結(jié)合式（1）可得：

Udc對(duì)于逆變器而言是固定值，Tmin/Ts根據(jù)實(shí)際運(yùn)用情況自行設(shè)定，那么|Vr|sin（60o-θ）是個(gè)常量。當(dāng)且θ=0o時(shí)：

由于|Vr|sin（60o-θ）不變，可知圖4 中線段AB 是本文電流重構(gòu)算法使用范圍的邊界線。同理前后平移占空比最大或最小相對(duì)應(yīng)的相利用零電壓矢量作用時(shí)間為T(mén)0/4，其邊界條件為：Tmin-T2/2-T0/4=0，可得：

可知圖4中線段CD為文獻(xiàn)［6］電流重構(gòu)算法使用范圍的邊界線，由式（5）～式（8）作圖，線段AB 和線段CD 相交于六邊形外邊界E 點(diǎn)，易知本文采用的PWM波移相方法擴(kuò)大了電流重構(gòu)算法的使用范圍。

圖4 第1扇區(qū)電流重構(gòu)算法的使用范圍Fig.4 Range of current reconstruction algorithm in the first sector

3.2 PWM波移相方法

在低調(diào)制區(qū)域，T1rem和T2rem都大于零，移相前PWM 波如圖5 中虛線所示，在前半個(gè)調(diào)制周期內(nèi)，為了有足夠的時(shí)間采集A相電流，則Sa向左平移T1rem/2，Sb，Sc同時(shí)向右平移T1rem/2。緊接著為了有足夠的時(shí)間采樣C相電流，則Sa，Sb再向左平移T2rem/2，Sc同時(shí)再向右平移T2rem/2，得到各相PWM波如圖5 中實(shí)線所示。由于Tmin＜T1，Tmin＞T2且T1+T2＜2Tmin。移相后插入了電壓矢量V5和V6，分別作用時(shí)間為2Tmin-T1-T2和T1-Tmin。由于V6=V1-V2，V5=-V2，輸出電壓矢量：Vr=TminV1+TminV2+（T1-Tmin）V5+（2Tmin-T1-T2）V6=T1V1+T2V2。

圖5 低調(diào)制度下SVPWM波形平移示意圖Fig.5 Translating SVPWM waveforms of low modulation

在中調(diào)制區(qū)域，T1rem和T2rem有1個(gè)大于零。移相前PWM 波如圖6 虛線所示，由于T1rem＜0，有足夠的時(shí)間采集A 相電流，可不進(jìn)行處理。再比較T2rem＞0，沒(méi)有足夠的時(shí)間采集C相電流，則Sa，Sb向左平移T2rem/2，Sc向右平移T2rem/2，得到移相后的PWM波形如圖6中實(shí)線所示。由于Tmin＞T2，平移后插入V6，作用時(shí)間為T(mén)min-T2。由于V6=V1-V2，輸出電壓矢量：Vr=（T1+T2-Tmin）V1+TminV2+（Tmin-T2）×V6=T1V1+T2V2。

圖6 中調(diào)制度下SVPWM波形平移示意圖Fig.6 Translating SVPWM waveforms of medium modulation

3.3 電壓矢量近似法

在高調(diào)制區(qū)域，由于T3rem或T4rem大于零，不能使用PWM 波移相方法，本文采用電壓矢量近似法，如圖7a所示輸出電壓矢量Vr用近似。電壓矢量近似法的基本思想是充分利用前半個(gè)調(diào)制周期中零電壓矢量作用時(shí)間T0/2，不夠的那部分時(shí)間Tmin-T2/2-T0/2，即T4rem，用T1來(lái)補(bǔ)充。移相前輸出電壓矢量Vr的PWM 波如圖7b 中虛線所示，首先Sa，Sb向左平移T0/4，Sc向右平移T0/4 后，再設(shè)定前半個(gè)PWM調(diào)制周期V1作用時(shí)間為T(mén)s/2-Tmin，V2作用時(shí)間為T(mén)min，而后半個(gè)調(diào)制周期保持平移后的值不變，由于T2＞T0，平移后沒(méi)有插入新的電壓矢量。在1個(gè)PWM調(diào)制周期中，平移前后V1的作用時(shí)間減少了T4rem，而V2的作用時(shí)間增加了T4rem，平移后的PWM波形如圖7b中實(shí)線所示。輸出電壓矢量Vr用Vr′近似的誤差分析：假設(shè)Tmin/Ts=10%，由于T4rem=Tmin-T0/2-T2/2，結(jié)合式（1）得：

|Vr|取最大值θ為0o時(shí)，T4rem的最大值僅為3.3%Ts。把位于第1扇區(qū)高調(diào)制區(qū)域的輸出電壓矢量進(jìn)行分解得到基本空間電壓矢量，其作用時(shí)間和誤差分析列表見(jiàn)表3?？梢?jiàn)由于高調(diào)制區(qū)域較小，近似電壓矢量和實(shí)際電壓矢量相差不大，對(duì)電機(jī)控制性能影響不大。其他扇區(qū)的情況可同類(lèi)似分析。

圖7 高調(diào)制度下SVPWM波形近似示意圖Fig.7 Modified SVPWM waveforms of high modulation

表3 第1扇區(qū)高調(diào)制下的空間電壓矢量、作用時(shí)間、誤差Tab.3 Space voltage vector、action time and error of high modulation in the first sector

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

矢量閉環(huán)控制系統(tǒng)采用Matlab 進(jìn)行軟件仿真，采用TI公司的TMS320F2812控制芯片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，三相異步電機(jī)的額定功率0.75 kW、額定轉(zhuǎn)速1 390 r/min，額定電流2A，極對(duì)數(shù)2?？刂葡到y(tǒng)調(diào)制周期設(shè)為100 μs，死區(qū)時(shí)間3.12 μs，電流建立時(shí)間1 μs，AD采樣保持時(shí)間3.6 μs，確定Tmin為8 μs。

分別給定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，1 000 r/min 和500 r/min，檢測(cè)電機(jī)的A 相電流，結(jié)果如圖8～圖10 所示，其中圖8a～圖10a 為Matlab 軟件仿真波形，圖8b～圖10b 為示波器記錄的實(shí)際電流波形。圖8c～圖10c 為用電流傳感器對(duì)直流母線電流進(jìn)行采樣后重構(gòu)得到的電流波形，通過(guò)CCS自帶畫(huà)圖工具Graph 繪圖，采用以基值為10 A 的標(biāo)幺值顯示。仿真波形表明：在扇區(qū)交換區(qū)域，重構(gòu)電流有輕微的跳變。其主要原因是在扇區(qū)交換前后重構(gòu)電流算法不同，導(dǎo)致在換扇區(qū)時(shí)電流的跳變。實(shí)驗(yàn)波形表明：重構(gòu)得到的電流波形與實(shí)際電流有較好的重現(xiàn)性，可以滿足交流調(diào)速控制系統(tǒng)對(duì)電機(jī)電流采樣的需要。在換扇區(qū)處有一定跳變，影響到重構(gòu)電流波形的平滑度，這點(diǎn)與仿真結(jié)果相一致。

圖8 轉(zhuǎn)速1 500 r/min相電流波形Fig.8 Phase current waveforms for 1 500 r/min

圖9 轉(zhuǎn)速1 000 r/min相電流波形Fig.9 Phase current waveforms for 1 000 r/min

圖10 轉(zhuǎn)速500 r/min相電流波形Fig.10 Phase current waveforms for 500 r/min

5 結(jié)論

本文介紹了SVPWM 線性調(diào)制范圍下重構(gòu)相電流的采樣問(wèn)題和解決方法，該方法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，易于DSP 實(shí)現(xiàn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在各種調(diào)制度下重構(gòu)的相電流可以較好地還原實(shí)際電流。利用該方法可在交流調(diào)速系統(tǒng)中減少電流傳感器的數(shù)量，簡(jiǎn)化系統(tǒng)的構(gòu)成，節(jié)省成本。

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