王興隆 高經東 趙 末

1(中國民航大學空中交通管理學院 天津 300300)2 (中國民航大學民航空管研究院 天津 300300)

航班延誤問題日益嚴重，大范圍航班延誤現(xiàn)象頻繁出現(xiàn)，不僅嚴重影響航空經濟效益和服務質量，還產生了巨大的安全隱患，提高空中交通管制效率是解決延誤問題的有效途徑.管制扇區(qū)是空中交通管制的最小單元，管制員對本扇區(qū)的航空器提供管制服務，同時與相鄰扇區(qū)管制員進行航班交接工作.

復雜網(wǎng)絡理論已經成為研究具有復雜特性的航空網(wǎng)絡的有效工具，國內外學者通過對世界航空網(wǎng)絡、美國航空網(wǎng)絡和中國航空網(wǎng)絡等多個航空網(wǎng)絡實證分析，得出了相類似的結論：航空(機場)網(wǎng)絡是一個小世界網(wǎng)絡(較小的平均距離和較大的簇系數(shù))，有著冪律下降的度分布[1-3].然而運用復雜網(wǎng)絡理論對于民航領域的研究大多集中于機場網(wǎng)絡，直到2012年，Cai等人[4]首次以航路點為節(jié)點構建中國航路網(wǎng)絡結構(CARN)，并且以2節(jié)點間的實際航班量為邊權，分析網(wǎng)絡特性.2014年，Gurtner等人[5]系統(tǒng)地將歐洲整體空域以網(wǎng)絡形式聯(lián)系起來，并與機場網(wǎng)絡、航路網(wǎng)絡一起用社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法分析，與已有空域劃分進行對比，對歐洲空域的設計劃分有一定指導意義，但其沒有涉及扇區(qū)網(wǎng)絡拓撲結構對空中交通管制的影響.以上研究難以解決航空器在空域中運行產生的交通擁堵問題，無法為空中交通管制提供直接參考.

本文利用管制扇區(qū)網(wǎng)絡結構，將一定范圍的空域內的扇區(qū)聯(lián)系成一個整體網(wǎng)絡，以復雜網(wǎng)絡理論分析其拓撲特性，根據(jù)兩大抗毀性測度指標，對不同攻擊方式下扇區(qū)網(wǎng)絡的抗毀性進行評估，并找出對網(wǎng)絡影響最大的關鍵扇區(qū)和潛在關鍵扇區(qū).

1 管制扇區(qū)復雜網(wǎng)絡模型

1.1 管制扇區(qū)網(wǎng)絡的構建

我國空域按照一定規(guī)則被劃分成一個個管制扇區(qū)，扇區(qū)之間不僅有地理空間的聯(lián)系，還有管制員在交接航班時建立的聯(lián)系，這些聯(lián)系使眾多扇區(qū)形成管制扇區(qū)網(wǎng)絡.本文以扇區(qū)為節(jié)點，空間位置相鄰的扇區(qū)依據(jù)航班數(shù)據(jù)建邊，構建管制扇區(qū)網(wǎng)絡.

1.2 管制扇區(qū)網(wǎng)絡的特征指標

為了對管制扇區(qū)網(wǎng)絡的特性進行描述，結合管制工作，本文采用扇區(qū)網(wǎng)絡的度、強度、平均路徑長度、聚集系數(shù)、介數(shù)5個特征指標.

度Ki是與扇區(qū)i有航班直接相連的扇區(qū)個數(shù)，體現(xiàn)了扇區(qū)i管制員在移交航班時需要溝通的扇區(qū)數(shù)目，這些扇區(qū)的運行情況會直接影響本扇區(qū)航班的飛行管制方式.

強度Si是扇區(qū)i與扇區(qū)j之間往返的航班數(shù).管制員需要為本扇區(qū)內的每一個航班提供空中管制服務，在航空器進入或飛離本扇區(qū)時，與相鄰扇區(qū)管制員進行移交工作，扇區(qū)強度體現(xiàn)了本扇區(qū)的繁忙程度.

管制扇區(qū)網(wǎng)絡平均路徑L是扇區(qū)網(wǎng)絡中所有扇區(qū)兩兩之間距離的平均值，扇區(qū)節(jié)點間的距離表示航班飛行中需接受不同管制的次數(shù)，距離越短，交接次數(shù)越少，運行效率越高.網(wǎng)絡的平均路徑長度反映了該網(wǎng)絡的連接緊密程度.

管制扇區(qū)網(wǎng)絡節(jié)點聚集系數(shù)一定程度上反映了扇區(qū)的鄰近區(qū)域管制員之間的聯(lián)系溝通狀況.聚集系數(shù)越大越有利于管制員間互相協(xié)作處理空中交通擁堵問題.扇區(qū)網(wǎng)絡的聚集系數(shù)越大說明整體空域中扇區(qū)之間聯(lián)系越緊密，管制員之間直接聯(lián)系越多.

管制扇區(qū)網(wǎng)絡中，扇區(qū)i的介數(shù)Bi為網(wǎng)絡中所有的最短路徑中經過該扇區(qū)的數(shù)量比例，根據(jù)最短路徑算法，多條最短路徑交匯于介數(shù)大的扇區(qū)，使得該扇區(qū)成為扇區(qū)網(wǎng)絡的中心，易造成空中交通擁堵.

圖1 華北管制扇區(qū)結構圖

2 扇區(qū)網(wǎng)絡實證分析

華北區(qū)域管制中心所轄空域是我國最繁忙的空域之一，根據(jù)民航空域發(fā)展報告[6]，2016年日均流量前20位的扇區(qū)有7個扇區(qū)屬于該空域.本文選取華北區(qū)域作為研究對象，繪制管制扇區(qū)結構如圖1所示，構建華北管制扇區(qū)網(wǎng)絡如圖2所示，并依據(jù)2016年10月扇區(qū)流量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，進行復雜網(wǎng)絡統(tǒng)計特性分析.

圖2 華北管制扇區(qū)網(wǎng)絡

2.1 統(tǒng)計特性分析

依據(jù)2016年10月華北管制扇區(qū)結構圖及流量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，經過分析計算，華北29個管制扇區(qū)的網(wǎng)絡統(tǒng)計指標測算結果如表1所示.度值最大的扇區(qū)為北京13扇，其次是北京18扇和北京21扇，這類扇區(qū)本身是高扇或者與多個高扇相鄰，與它們位置鄰接的扇區(qū)不僅有低扇還有高扇，在移交航班時需要溝通的扇區(qū)數(shù)目較大；同時，它們也是介數(shù)最大的3個扇區(qū)，是華北管制扇區(qū)網(wǎng)絡的中心，對整體網(wǎng)絡的運行狀況有著重要作用.3個強度最大的扇區(qū)依次為北京4扇、北京1扇、北京6扇，雖然這3個扇區(qū)的度值并不大，但由于管轄我國最繁忙航段A461，且距離北京終端區(qū)很近，日均航班流量都超過1 000架次，是華北乃至全國最繁忙的扇區(qū).北京9扇、北京17扇、北京23扇、呼和浩特1扇，是聚集系數(shù)最大的扇區(qū)，周邊扇區(qū)大多互相彼此鄰近，管制員之間聯(lián)系比較緊密，便于協(xié)同配合管理空域.

表1 華北各扇區(qū)特征指標

2.2 網(wǎng)絡特征分析

華北管制扇區(qū)網(wǎng)絡的整體特征可以通過網(wǎng)絡的平均路徑長度、聚集系數(shù)以及其他特征指標的分布情況和相關性反映.

根據(jù)Warshall-Floyd算法得到華北管制扇區(qū)網(wǎng)絡的平均路徑長度L=2.42，即航班在華北任意扇區(qū)中，平均只需經過3個扇區(qū)，接受3個管制員的服務便可到達目的扇區(qū).扇區(qū)網(wǎng)絡的聚集系數(shù)C=0.46，聚類性較差，扇區(qū)間的聯(lián)系比較松散，不利于管制員相互協(xié)商溝通.因此，華北管制扇區(qū)網(wǎng)絡具有平均路徑小、聚集系數(shù)較小的特性，沒有體現(xiàn)小世界網(wǎng)絡模型特征.

圖3 華北管制扇區(qū)網(wǎng)絡特征指標分布

特征指標的分布情況可以很好地反映網(wǎng)絡的結構特性.由于扇區(qū)劃分受到地理空間位置限制，管制員只與周邊扇區(qū)有航班移交工作，多數(shù)扇區(qū)與數(shù)個扇區(qū)位置相鄰，最大度值和最小度值相差不大，因此扇區(qū)度的分布比較平均，如圖3(a)所示，度值為7的扇區(qū)最多，占總扇區(qū)數(shù)目的24%，扇區(qū)度值在3～9之間相對均勻分布，沒有明顯體現(xiàn)出無標度網(wǎng)絡的特性.扇區(qū)強度和介數(shù)相對受地理空間位置關系的影響較小，強度的累計分布呈現(xiàn)出冪率分布的規(guī)律，如圖3(b)所示，擬合于(PS=5473.3S-1.55,R2=0.94)，其中流量在200～399的扇區(qū)占總數(shù)的41%，流量在400～599的扇區(qū)概率為38%，大多數(shù)扇區(qū)日均的流量在200～600架次之間.介數(shù)的累計分布符合指數(shù)分布規(guī)律，如圖3(c)所示，擬合于(PB=0.9792e-0.045B,R2=0.93)，介數(shù)低于10的扇區(qū)占總數(shù)的34%，28%的扇區(qū)介數(shù)在10～20之間，介數(shù)在20～30的扇區(qū)概率為17%，可見，絕大多數(shù)扇區(qū)的介數(shù)低于30.

3 扇區(qū)網(wǎng)絡抗毀性研究

當受到惡劣天氣、軍方活動、設備失效等諸多不利因素影響時，扇區(qū)的容量會大幅下降甚至關閉，抗毀性是研究網(wǎng)絡在這種條件下維持及恢復自身效能到一個可接受程度的能力[7].本文評價衡量扇區(qū)網(wǎng)絡受損程度的量化指標——抗毀性測度指標用網(wǎng)絡效率和網(wǎng)絡連通子圖的相對值綜合表示.

1) 網(wǎng)絡效率

(1)

其中，N是扇區(qū)總數(shù)，li j是扇區(qū)i與扇區(qū)j的距離(即扇區(qū)i與扇區(qū)j之間的最短邊數(shù))，當扇區(qū)i與扇區(qū)j無法連通時，li j=∞.網(wǎng)絡效率反映網(wǎng)絡內部節(jié)點連接緊密程度，E越接近1扇區(qū)網(wǎng)絡的平均距離越近，效能越好.

2) 網(wǎng)絡連通子圖的相對值

G=g′g,

(2)

其中，g′和g分別表示攻擊前后網(wǎng)絡極大連通子圖的節(jié)點數(shù).網(wǎng)絡連通子圖的相對值反映網(wǎng)絡的完整程度，G越接近1扇區(qū)網(wǎng)絡中的孤立區(qū)域越少，穩(wěn)定性越強.

3.1 連續(xù)攻擊下的扇區(qū)網(wǎng)絡抗毀性

按照不同攻擊方式對扇區(qū)網(wǎng)絡進行連續(xù)攻擊，比較網(wǎng)絡抗毀性指標的變化快慢趨勢，是研究網(wǎng)絡抗毀性的基本方法.隨著受攻擊扇區(qū)數(shù)目的增加，扇區(qū)之間的最短路徑變長，網(wǎng)絡效率變差，同時孤立扇區(qū)增多，網(wǎng)絡穩(wěn)定性下降，當網(wǎng)絡抗毀性指標下降到某值以下時網(wǎng)絡便處于崩潰狀態(tài).

如圖4點劃線所示，在隨機選擇扇區(qū)進行攻擊的條件下，在去除第12扇區(qū)前兩大指標波動都不大，扇區(qū)網(wǎng)絡可以維持原有的效能和穩(wěn)定性，之后網(wǎng)絡出現(xiàn)大幅波動，各指標呈快速下降趨勢，當去除第21個扇區(qū)時，網(wǎng)絡效率接近0.2，連通子圖的相對值低于0.2，扇區(qū)網(wǎng)絡完全崩潰，說明扇區(qū)網(wǎng)絡對隨機攻擊有較強的魯棒性.

而選擇性連續(xù)攻擊對扇區(qū)網(wǎng)絡的破壞性極強.把扇區(qū)按照度值和介數(shù)進行排序，依次連續(xù)刪除扇區(qū)，如圖5中實線和虛線所示，網(wǎng)絡性能指標從開始便有著明顯的下降趨勢，使網(wǎng)絡更早進入崩潰狀態(tài).其中，在介數(shù)優(yōu)先的攻擊方式下，抗毀性測度指標下降最快，扇區(qū)網(wǎng)絡最早達到崩潰，表現(xiàn)出較差的抗毀性.因此，介數(shù)是對扇區(qū)網(wǎng)絡抗毀性影響最大的指標.

圖4 網(wǎng)絡效率在連續(xù)攻擊下變化

圖5 網(wǎng)絡連通子圖的相對值在連續(xù)攻擊下變化

3.2 選擇性攻擊單一扇區(qū)的影響

通過對扇區(qū)網(wǎng)絡中的關鍵扇區(qū)進行攻擊可以對網(wǎng)絡產生最大的破壞力，是研究抗毀性的重要方法.3.1節(jié)研究發(fā)現(xiàn)，按介數(shù)優(yōu)先攻擊對網(wǎng)絡的破壞性最大，因此，把介數(shù)作為判斷網(wǎng)絡關鍵扇區(qū)的指標.將扇區(qū)按介數(shù)排序，選擇最大的6個扇區(qū)：北京13扇、北京18扇、北京21扇、北京7扇、北京8扇、北京2扇.當關鍵扇區(qū)受到攻擊后網(wǎng)絡結構發(fā)生變化，其他扇區(qū)的特征指標也隨之而變，有的扇區(qū)介數(shù)指標會有明顯上升，大量航班優(yōu)先經過該扇區(qū)，使之成為潛在關鍵扇區(qū).找出潛在關鍵扇區(qū)，對控制“級聯(lián)失效”有著重要意義.

對關鍵扇區(qū)分別進行攻擊，計算分析對扇區(qū)網(wǎng)絡的影響，如表2所示.按介數(shù)選擇性攻擊對網(wǎng)絡效率的影響最明顯，受攻擊扇區(qū)的介數(shù)越大網(wǎng)絡效率下降得越快.由于刪除節(jié)點很少對網(wǎng)絡穩(wěn)定性沒有破壞，沒有出現(xiàn)孤立節(jié)點.關鍵扇區(qū)受到攻擊引起潛在關鍵扇區(qū)介數(shù)發(fā)生巨大變化，最明顯的是北京13扇和北京2扇失效后，太原2扇、北京19扇的介數(shù)變化率接近3倍，如果沒有提前預判控制，這2個扇區(qū)流量將會劇增，導致扇區(qū)擁堵甚至失效，引起進一步的“相繼故障”，導致扇區(qū)網(wǎng)絡出現(xiàn)“級聯(lián)失效”.

表2 選擇性攻擊關鍵扇區(qū)的影響

4 結 語

本文利用復雜網(wǎng)絡理論，以管制扇區(qū)為節(jié)點，依據(jù)相鄰扇區(qū)間的航班聯(lián)系設邊，構建管制扇區(qū)網(wǎng)絡.通過對華北區(qū)域管制中心所轄扇區(qū)進行復雜網(wǎng)絡統(tǒng)計特性分析，發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡的平均路徑長度小、聚集系數(shù)也較小.但受所選扇區(qū)地理空間位置限制，度的分布較為平均，而強度、介數(shù)受此限制較小，累計分布分別符合冪律分布和指數(shù)分布的規(guī)律，絕大多數(shù)扇區(qū)具有平均的度、相對較小的強度和介數(shù).之后通過網(wǎng)絡效率和網(wǎng)絡連通子圖兩大抗毀性測度指標，對扇區(qū)網(wǎng)絡進行抗毀性分析，發(fā)現(xiàn)扇區(qū)網(wǎng)絡對隨機連續(xù)攻擊表現(xiàn)出良好的魯棒性，但連續(xù)選擇性攻擊對扇區(qū)網(wǎng)絡的破壞性較大，其中介數(shù)是影響最大的指標，以此作為根據(jù)可以確定關鍵扇區(qū)和潛在關鍵扇區(qū).

本文從空中交通管理的角度入手，構建管制扇區(qū)網(wǎng)絡并進行特性分析，接著研究了扇區(qū)網(wǎng)絡的抗毀性，為解決航班延誤問題另辟蹊徑，今后將對扇區(qū)網(wǎng)絡抗毀性中的“級聯(lián)失效”問題及其優(yōu)化控制作進一步研究.

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