(1.大連海事大學(xué) 船舶機(jī)電裝備研究所，遼寧 大連 116026；2.北京機(jī)械工業(yè)自動(dòng)化研究所有限公司，北京 100120)

引言

海上事故發(fā)生時(shí)，常伴有大風(fēng)大浪等惡劣天氣。作為最有效地救援方式之一，常以出動(dòng)救助船來(lái)實(shí)施海上救援[1]。實(shí)際的波浪更接近短峰不規(guī)則波，在這種惡劣的天氣中，救助船會(huì)出現(xiàn)大幅度搖蕩運(yùn)動(dòng)，橫搖角有時(shí)甚至超過(guò)30°。為模擬救助船在真實(shí)海況中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，有必要在救助船操縱模擬器中，引入六自由度Stewart并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，對(duì)救助人員進(jìn)行海況適應(yīng)性訓(xùn)練[2-3]。

船舶操縱模擬器主要分為4個(gè)等級(jí)，即功能完備、多功能、有限功能和單一功能。功能完備的模擬器，其行為真實(shí)感要求具有六自由度運(yùn)動(dòng)功能，可通過(guò)船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型、視景系統(tǒng)和Stewart平臺(tái)來(lái)實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)有船舶模擬器的標(biāo)準(zhǔn)中，沒(méi)有明確提出對(duì)Stewart平臺(tái)模擬不同海況下船舶運(yùn)動(dòng)的相關(guān)技術(shù)要求[4-5]。 因此，本研究將船舶的運(yùn)動(dòng)與Stewart平臺(tái)相結(jié)合，運(yùn)用理論和仿真的方法實(shí)現(xiàn)Stewart平臺(tái)模擬船舶運(yùn)動(dòng)，這為救助船模擬器的研究及相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)制定，提供一種可靠有效的方法。

在Stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)仿真方面，為直觀的分析機(jī)構(gòu)在不同位姿下各液壓缸伸縮量的變化，趙靜一等[6]在MATLAB/Simulink中建立基于運(yùn)動(dòng)學(xué)反解算法的仿真模型，對(duì)Stewart平臺(tái)的6個(gè)單自由度的液壓缸運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，通過(guò)仿真曲線可直接觀察各液壓缸活塞桿伸縮量的變化規(guī)律，但仍然是以二維曲線的形式來(lái)研究Stewart平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)。姜洪洲等[7]采用運(yùn)動(dòng)學(xué)反解算法，使用三維虛擬現(xiàn)實(shí)建模語(yǔ)言VRML-Java實(shí)現(xiàn)Stewart平臺(tái)構(gòu)件之間的約束和空間動(dòng)態(tài)裝配；將VRML的ActiveX控件嵌入到LabVIEW的用戶界面中，實(shí)現(xiàn)與虛擬平臺(tái)的數(shù)據(jù)通信和運(yùn)動(dòng)控制。之后姜洪洲等[8]又提出基于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的兩種動(dòng)態(tài)裝配算法，即基于大地固定坐標(biāo)系的動(dòng)態(tài)虛擬裝配算法和基于變換層級(jí)的動(dòng)態(tài)虛擬裝配算法，在Stewart平臺(tái)控制和仿真總系統(tǒng)中，通過(guò)以太網(wǎng)與運(yùn)動(dòng)控制計(jì)算機(jī)和邏輯計(jì)算機(jī)組成的控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的信息共享，實(shí)現(xiàn)了在線運(yùn)動(dòng)仿真。但是，在上述研究中，沒(méi)有對(duì)所提出的仿真方法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。在使用液壓搖擺臺(tái)模擬波浪中的船舶運(yùn)動(dòng)方面，皮陽(yáng)軍等[9]利用Stewart平臺(tái)復(fù)現(xiàn)隨機(jī)海浪譜，對(duì)艦載設(shè)備進(jìn)行振動(dòng)模擬試驗(yàn)，為測(cè)試艦載設(shè)備在隨機(jī)海浪環(huán)境中的性能和可靠性提供了一種方法，結(jié)果表明，Stewart平臺(tái)能有效復(fù)現(xiàn)隨機(jī)海浪譜，功率譜密度誤差可控制在±1 dB以內(nèi)。趙鴻博等[10]使用4個(gè)液壓缸搭建了一種可仿真船舶橫搖和縱搖的二自由度平臺(tái)，采用模糊PID控制算法，有效的模擬了船舶在6級(jí)海況下的橫搖運(yùn)動(dòng)。這方面，前者的研究?jī)H利用Stewart平臺(tái)對(duì)海浪譜進(jìn)行了復(fù)現(xiàn)，而后者局限于利用二自由度平臺(tái)來(lái)模擬船舶的橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)。

綜上所述，從理論和仿真的角度，將船舶的搖蕩運(yùn)動(dòng)與Stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)復(fù)現(xiàn)兩方面相結(jié)合。采用基于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和變換層級(jí)的動(dòng)態(tài)裝配算法，在Virtools Scripting Language(簡(jiǎn)稱VSL)的編程環(huán)境中[11-12]，建立Stewart平臺(tái)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)機(jī)制，并通過(guò)與試驗(yàn)的對(duì)比，驗(yàn)證了算法的正確性；以南海救111船在短峰不規(guī)則波中的橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)作為輸入信號(hào)，實(shí)現(xiàn)三維空間中Stewart平臺(tái)的虛擬裝配和可視化運(yùn)動(dòng)。

1 基于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的動(dòng)態(tài)裝配算法

六自由度Stewart并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的實(shí)物結(jié)構(gòu)如圖1所示。根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特性，只對(duì)7個(gè)基本構(gòu)件進(jìn)行三維建模，包括上平臺(tái)、上鉸支座、上鉸軸、活塞桿、液壓缸、下鉸軸和下鉸支座，各構(gòu)件及坐標(biāo)系如圖2所示。圖中上平臺(tái)坐標(biāo)系為Om,Xm,Ym,Zm，“?”表示軸向垂直紙面向內(nèi)；其他構(gòu)件坐標(biāo)系均用O,x,y,z表示，“⊙”為軸向垂直紙面向外。

1.上平臺(tái) 2.上鉸支座 3.上鉸軸 4.活塞桿5.液壓缸 6.下鉸軸 7.下鉸支座圖1 Stewart平臺(tái)實(shí)物結(jié)構(gòu)

圖2 Stewart平臺(tái)基本構(gòu)件的三維建模及坐標(biāo)系

1.1 坐標(biāo)系定義

Stewart平臺(tái)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示。采用兩類坐標(biāo)系來(lái)描述各構(gòu)件間的約束關(guān)系，即以大地為基準(zhǔn)的固定坐標(biāo)系Og,Xg,Yg,Zg和與構(gòu)件固聯(lián)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，各運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系見(jiàn)圖3。

圖3中，上鉸軸和下鉸軸的坐標(biāo)原點(diǎn)分別用Ai和Bi表示，i=1,2,…,6。AiBi表示Stewart平臺(tái)的一條支腿。為與船舶運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)，規(guī)定上平臺(tái)繞Om，Xm軸為橫搖運(yùn)動(dòng)，繞Om，Ym軸為縱搖運(yùn)動(dòng)。

1.2 基于變換層級(jí)的動(dòng)態(tài)裝配算法

采用姜洪洲等提出的基于變換層級(jí)的動(dòng)態(tài)裝配算法[8]，對(duì)Stewart平臺(tái)進(jìn)行空間的運(yùn)動(dòng)裝配約束。對(duì)于并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的裝配，要切斷活塞桿和液壓缸筒之間的滑動(dòng)副，使其變?yōu)閮商状?lián)機(jī)構(gòu)，再根據(jù)平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)和各構(gòu)件的基準(zhǔn)坐標(biāo)系，對(duì)其進(jìn)行靜態(tài)定位裝配，見(jiàn)圖4b；分別建立串聯(lián)機(jī)構(gòu)內(nèi)各構(gòu)件的層級(jí)關(guān)系，兩套機(jī)構(gòu)的父節(jié)點(diǎn)分別為上平臺(tái)和與大地固聯(lián)的下鉸支座，見(jiàn)圖4a。

圖3 Stewart平臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖4 Stewart平臺(tái)在Virtools中的裝配及層級(jí)關(guān)系

平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，父節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)會(huì)影響子節(jié)點(diǎn)。當(dāng)父節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)給定時(shí)，計(jì)算子節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)裝配的關(guān)鍵。這需要在靜態(tài)裝配和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)矢向來(lái)計(jì)算。具體包括4個(gè)子節(jié)點(diǎn)的角度計(jì)算，以單支腿Ai,Bi的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析為例，坐標(biāo)系和參數(shù)定義見(jiàn)圖5，x(0)，y(0)，z(0)是構(gòu)件坐標(biāo)系O，x，y，z的初始坐標(biāo)軸位置。

對(duì)于上半部分串聯(lián)機(jī)構(gòu)，上鉸軸坐標(biāo)系為：

(1)

其中，n5i,x、n5i,y和n5i,z為上鉸軸坐標(biāo)系軸向量；Avi為上鉸軸相對(duì)上平臺(tái)的軸向單位向量，見(jiàn)圖5。上平臺(tái)與上鉸支座固聯(lián)，上鉸軸相對(duì)其父節(jié)點(diǎn)上鉸支座、 活塞桿相對(duì)其父節(jié)點(diǎn)上鉸軸分別有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度θ5i和θ4i：

(2)

圖5 單支腿Ai，Bi的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

(3)

對(duì)于下半部分串聯(lián)機(jī)構(gòu)，下鉸軸坐標(biāo)系為：

(4)

其中，n2i,x,n2i,y,n2i,z為下鉸軸坐標(biāo)系軸向量；Bvi為下鉸軸在Og，Xg，Yg，Zg中的軸向單位向量，見(jiàn)圖5。下鉸支座與大地固聯(lián)，下鉸軸相對(duì)其父節(jié)點(diǎn)下鉸支座、液壓缸相對(duì)其父節(jié)點(diǎn)下鉸軸分別有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度θ3i和θ2i：

(5)

(6)

采用以上基于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的動(dòng)態(tài)裝配算法，給定上平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，實(shí)時(shí)計(jì)算Stewart平臺(tái)4個(gè)角度，實(shí)現(xiàn)其動(dòng)態(tài)裝配，如圖4所示。某時(shí)刻液壓缸活塞桿的伸縮量，可表示為：

Δd=di-l2(i=1,2,…,6)

(7)

其中，l2為工作零位時(shí)液壓缸的初始長(zhǎng)度；di為上下鉸軸的距離：

(8)

2 船舶時(shí)域搖蕩運(yùn)動(dòng)建模

圖6 耐波性計(jì)算坐標(biāo)系定義

船舶的頻域方程用矩陣形式表達(dá)為[13]：

[-ω2(MRB+A(ω))-jωB(ω)+C]ξ=ζAFwave1

(9)

其中，ω為激勵(lì)頻率；MRB為船體慣性矩陣；A(ω)為附加質(zhì)量矩陣；B(ω)為勢(shì)阻尼矩陣；C為恢復(fù)力矩陣；ζA為波幅；Fwave1為單位波幅產(chǎn)生的一階振蕩波浪力列向量，j為虛數(shù)單位。采用基于勢(shì)流理論的3D邊界元法，計(jì)算矩陣A(ω)，B(ω)，F(xiàn)wave1。由式(9)得到船舶運(yùn)動(dòng)的頻域傳遞函數(shù)Hr(ω)為：

(10)

上式即船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值算子RAOs(Response Amplitude Operators)。式中:

Q=[-ω2(MRB+A(ω))-jωB(ω)+C]-1

(11)

對(duì)于短峰不規(guī)則波有：

(12)

其中，S(ωk,θn)為第k個(gè)頻率ωk、第n個(gè)波浪擴(kuò)展方向θn的波譜，Δωk為激勵(lì)頻率間隔，Δθn為擴(kuò)展浪向間隔。S(ωk,θn)用下式表達(dá)：

S(ω,θ)=S(ω)f(θ)

(13)

描述無(wú)涌浪無(wú)限風(fēng)區(qū)無(wú)限水深、充分發(fā)展的海浪時(shí)，采用長(zhǎng)峰波MPM譜[14]：

S(ω)=Aω-5exp(-Bω-4)

(14)

(15)

根據(jù)式(10)得到船舶時(shí)域的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)為：

(16)

其中，瞬時(shí)波面升高為：

(17)

其中，φkn為第k個(gè)波分量的相位角。

3 Stewart搖擺臺(tái)三維運(yùn)動(dòng)模擬

3.1 搖擺臺(tái)裝配算法的試驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)對(duì)Stewart搖擺臺(tái)的動(dòng)態(tài)裝配算法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)中的實(shí)物平臺(tái)如圖1所示，運(yùn)動(dòng)控制點(diǎn)選在上平臺(tái)坐標(biāo)系Om，Xm，Ym，Zm(0,0,-0.305 m)處，即上鉸平面中心，單自由度橫搖與縱搖的輸入分別為幅值23 °、頻率0.14 Hz的正弦信號(hào)，其發(fā)生與截止階段有漸放與漸縮的過(guò)程，見(jiàn)圖7。

圖7 單自由度搖擺試驗(yàn)的輸入信號(hào)

搖擺臺(tái)分別做橫搖和縱搖時(shí)，其活塞桿伸縮量的試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比見(jiàn)圖8和圖9。圖中，計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合很好，但計(jì)算中未考慮負(fù)載的影響，導(dǎo)致計(jì)算值略超前于試驗(yàn)值。

通過(guò)以上對(duì)比，驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)裝配算法的正確性，可有效地進(jìn)行Stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解分析，還可用來(lái)做干涉、奇異校核。從而可采用本方法，對(duì)救助船進(jìn)行三維空間的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)模擬。

圖8 單自由度橫搖的活塞桿伸縮量

圖9 單自由度縱搖的活塞桿伸縮量

3.2 救助船的運(yùn)動(dòng)模擬

以南海救111船為對(duì)象，在頻域和時(shí)域計(jì)算其在深水不規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，包括橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)，作為Stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的輸入信號(hào)。計(jì)算條件設(shè)置如表1所示，波浪方向?yàn)?0 °橫浪。

采用式(10)來(lái)計(jì)算頻域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，計(jì)算點(diǎn)選在水線面上距舯后0.87 m的位置，橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)RAOs的計(jì)算結(jié)果如圖10和圖11所示，分別給出幅值和相位隨頻率的變化。其中，橫搖運(yùn)動(dòng)考慮了黏性阻尼修正。

表1 計(jì)算工況設(shè)置

圖10 南海救111船橫搖運(yùn)動(dòng)RAO

圖11 南海救111船縱搖運(yùn)動(dòng)RAO

圖12 南海救111船橫搖和縱搖時(shí)域運(yùn)動(dòng)

根據(jù)式(16)來(lái)求解橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)的時(shí)域響應(yīng)，時(shí)厲變化如圖12所示。計(jì)算結(jié)果中，橫搖平均幅值在5°左右，最大值接近12°，縱搖平均幅值在2°左右，最大值接近4°，與設(shè)定的Hs=5.0 m對(duì)應(yīng)6級(jí)海況吻合[10]。

將圖12的橫搖和縱搖時(shí)厲運(yùn)動(dòng)曲線作為信號(hào)同時(shí)輸入到Stewart平臺(tái)，運(yùn)動(dòng)控制點(diǎn)在上平臺(tái)的中心Om，見(jiàn)圖3。通過(guò)三維模擬計(jì)算，得到6個(gè)活塞桿伸縮量的時(shí)厲曲線，如圖13所示。

圖13 Stewart平臺(tái)活塞桿伸縮量時(shí)厲曲線

在t=0時(shí)刻，活塞桿未伸出；當(dāng)上平臺(tái)運(yùn)行到工作零位時(shí)，活塞桿隨之運(yùn)行到中位狀態(tài)，此時(shí)伸縮量0；此后，各活塞桿圍繞中位的伸縮量作周期性運(yùn)動(dòng)，大小隨橫搖角與縱搖角的變化而變化。

根據(jù)圖13可知，將動(dòng)態(tài)裝配算法與三維運(yùn)動(dòng)模擬相結(jié)合，能夠讀取仿真或試驗(yàn)生成的歷史數(shù)據(jù)，可有效地模擬救助船的搖蕩運(yùn)動(dòng)。

4 結(jié)論

本研究針對(duì)救助船模擬器用的Stewart搖擺臺(tái)，進(jìn)行了南海救111船在短峰不規(guī)則波中的搖蕩運(yùn)動(dòng)模擬?；谶\(yùn)動(dòng)學(xué)分析和變換層級(jí)的動(dòng)態(tài)虛擬裝配算法，在Virtools的VSL編程環(huán)境中，實(shí)現(xiàn)Stewart平臺(tái)在三維空間中的靜態(tài)裝配及實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)約束裝配，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了其正確性。采用耐波性理論，建立南海救111船在有義波高Hs=5.0 m的6級(jí)海況中的搖蕩運(yùn)動(dòng)方程，給出橫搖與縱搖的頻域和時(shí)域運(yùn)動(dòng)結(jié)果。將橫搖與縱搖的時(shí)厲運(yùn)動(dòng)曲線作為信號(hào)源輸入到Stewart平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)南海救111船在波浪中的搖蕩運(yùn)動(dòng)模擬，給出平臺(tái)各活塞桿在運(yùn)動(dòng)期間的伸縮量變化。

結(jié)果表明本研究的方法可有效地針對(duì)Stewart平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)反解分析和模擬救助船的搖蕩運(yùn)動(dòng)，為配備有Stewart搖擺臺(tái)的救助船模擬器的研究和相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的制定奠定基礎(chǔ)。