陳思施

深度學(xué)習(xí)是達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)科育人的有效路徑?；谏疃葘W(xué)習(xí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、實(shí)驗(yàn)、猜想、操作、驗(yàn)證等活動(dòng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、活動(dòng)內(nèi)容：從知識(shí)學(xué)習(xí)走向通透學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，但怎樣對(duì)待數(shù)學(xué)知識(shí)，卻是一個(gè)值得探究的問題。當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)仍然存在明顯的知識(shí)化、概念化教學(xué)傾向，知識(shí)教學(xué)停留在表層，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生知道“是什么”，但卻不能解釋“為什么”，更難以說出蘊(yùn)藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法。有專家認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)至少有三重意蘊(yùn)，即數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容（概念、定理、公理等）、數(shù)學(xué)知識(shí)的形式（方法、思想等）、知識(shí)旨趣（數(shù)學(xué)精神、人文情懷等）。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容，要從知識(shí)學(xué)習(xí)走向通透學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化、深化。

比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”，活動(dòng)目標(biāo)就不能僅僅定位于“認(rèn)識(shí)厘米”，不能停留在知識(shí)、技能層面，而必須引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，不僅要讓學(xué)生建立“厘米”表象，更要讓他們學(xué)習(xí)主動(dòng)解決數(shù)學(xué)問題。測(cè)量一個(gè)物體，不同的人會(huì)用不同的方法、工具，可能得出不同結(jié)論，這促使學(xué)生形成“統(tǒng)一長(zhǎng)度單位”的內(nèi)在學(xué)習(xí)需求。每一次探究，都能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，都能引發(fā)學(xué)生新的數(shù)學(xué)思考，都能讓學(xué)生獲得積極的數(shù)學(xué)活動(dòng)感受，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)工具的合理性、科學(xué)性。當(dāng)學(xué)生清楚了直尺的測(cè)量原理，也就能為后續(xù)學(xué)習(xí)積蓄充分的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

從知識(shí)學(xué)習(xí)走向通透學(xué)習(xí)，不能只在知識(shí)點(diǎn)上下功夫、做文章，而必須引導(dǎo)、啟迪學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生感受知識(shí)的意蘊(yùn)，讓學(xué)生深入到知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程中。只有這樣，學(xué)生才能發(fā)掘出知識(shí)所蘊(yùn)含的內(nèi)在意義和價(jià)值。

二、活動(dòng)方式：從復(fù)制模仿走向建構(gòu)創(chuàng)造

在學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)任務(wù)，通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)不能讓學(xué)生學(xué)習(xí)停留在數(shù)學(xué)機(jī)械模仿層面，而必須通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主建構(gòu)。按圖索驥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，難以讓學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，更難以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。從復(fù)制模仿走向建構(gòu)創(chuàng)造，能讓學(xué)生主動(dòng)搜集、加工數(shù)學(xué)信息，嘗試解決問題，從而成為數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)者。

比如蘇教版“多邊形的面積”，教材連續(xù)安排了“平行四邊形的面積”“三角形的面積”和“梯形的面積”三個(gè)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)。這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)相似、邏輯相同、方法相近，而一種重要數(shù)學(xué)思想——“轉(zhuǎn)化”貫穿其中。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要統(tǒng)籌規(guī)劃，讓學(xué)生完成對(duì)平面圖形面積的自主建構(gòu)。在開展“平行四邊形面積”探究活動(dòng)時(shí)，教師要適度引導(dǎo)，幫助學(xué)生積累剪、拼、移等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);在開展“三角形的面積”探究活動(dòng)中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)猜想、積極驗(yàn)證、歸納推理、科學(xué)小結(jié)等活動(dòng)過程，讓學(xué)生感悟“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想;在開展“梯形的面積”探究活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)完全放手，讓學(xué)生自主探究，形成多樣化的探究方法，深化學(xué)生對(duì)平面圖形面積公式推導(dǎo)的認(rèn)知。這樣的教學(xué)，不僅使學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更滲透了數(shù)學(xué)思想方法，為后續(xù)教學(xué)“圓的面積”起到了積極的推動(dòng)作用。

在學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要讓任務(wù)富有挑戰(zhàn)性，切入學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，要打開學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)視野，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中積極對(duì)話，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的分享。通過數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)、創(chuàng)造，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)探究、學(xué)會(huì)反思，從而培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、活動(dòng)過程：從簡(jiǎn)單操作走向靈動(dòng)思考

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)要從知識(shí)的簡(jiǎn)單操作走向靈動(dòng)思考。在很多數(shù)學(xué)課堂上，教師都關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，但有些數(shù)學(xué)活動(dòng)往往比較孤立、零散，活動(dòng)的諸要素缺乏關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程比較死板、機(jī)械。深度學(xué)習(xí)倡導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)化、靈動(dòng)化，要讓數(shù)學(xué)活動(dòng)具有結(jié)構(gòu)意識(shí)、整合意識(shí)，實(shí)現(xiàn)從簡(jiǎn)單操作到靈動(dòng)思考的華麗轉(zhuǎn)身。

對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)前要讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，活動(dòng)中要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思考，活動(dòng)后要引導(dǎo)學(xué)生反思，要讓數(shù)學(xué)活動(dòng)成為一個(gè)整體。比如教學(xué)“觀察物體”，在活動(dòng)前，教師要提出明確的觀察目的、觀察要求。在活動(dòng)中，要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考：從前面看，你看到了什么圖形？從右面看，你看到了什么圖形？從上面看，你又看到了什么圖形？只有當(dāng)學(xué)生的觀察有了指向，學(xué)生的觀察有了目標(biāo)，學(xué)生才能排除干擾。學(xué)生完成觀察活動(dòng)后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生反思：從同一個(gè)角度觀察，你最多能看到幾個(gè)面？為什么？活動(dòng)后的反思，能讓學(xué)生的觀察走向深入、走向深刻。

數(shù)學(xué)活動(dòng)，最為重要的是積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)不是機(jī)械的操作經(jīng)驗(yàn)，而是凝聚學(xué)生深層次的思考。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有內(nèi)隱性。在數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)束后，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思、評(píng)價(jià)，只有這樣，才能將學(xué)生的操作感受提煉成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

基于深度學(xué)習(xí)，審視數(shù)學(xué)活動(dòng)，能讓教師獲得一種理性自覺。相對(duì)于淺層活動(dòng)、被動(dòng)活動(dòng)而言，深度學(xué)習(xí)視角下的數(shù)學(xué)活動(dòng)要發(fā)展學(xué)生的高階思維，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省南通市八一小學(xué)）

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