王曜輝 楊衛(wèi)民* 安 瑛 李尚帥 張金云 譚 晶

(1.北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 北京 100029； 2.三角輪胎股份有限公司， 威海 264200)

引 言

隨著我國(guó)汽車工業(yè)的迅速發(fā)展，汽車保有量逐年攀升，對(duì)汽車性能的要求也不斷提高。輪胎是汽車與地面接觸的唯一部件，輪胎制造工藝是決定輪胎質(zhì)量的關(guān)鍵因素[1]，因此改進(jìn)輪胎生產(chǎn)工藝對(duì)進(jìn)一步提高汽車性能有十分重要的作用。

硫化是輪胎生產(chǎn)中的關(guān)鍵工序，在適合的溫度和壓力下硫化一定時(shí)間，可將橡膠中的線性大分子交聯(lián)成網(wǎng)狀，橡膠由塑性轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥裕瑥亩哂芯彌_性能和抓地性能，因此硫化工藝是影響輪胎性能的重要因素[2]。傳統(tǒng)硫化機(jī)的中心機(jī)構(gòu)由膠囊提供硫化壓力，以蒸汽加熱。由于膠囊導(dǎo)熱性差，且剛度不佳，導(dǎo)致輪胎硫化不均勻，結(jié)構(gòu)精度低，動(dòng)平衡性能差；同時(shí)，蒸汽加熱使管路循環(huán)中熱量損失增大。基于此，張金云等[3]和劉斐等[4]等利用金屬內(nèi)模導(dǎo)熱性好、熱量損失小、剛性高、可以修復(fù)胎胚結(jié)構(gòu)缺陷的特性，提出金屬高剛性內(nèi)模直壓硫化技術(shù)，用金屬脹縮內(nèi)模替代膠囊，電磁感應(yīng)加熱代替蒸汽加熱，提高了輪胎的均勻性和動(dòng)平衡性能。

當(dāng)前的直壓硫化設(shè)計(jì)方法存在以下局限[5]：①只適用于規(guī)格為255/30R22的扁平跑車輪胎，但22英寸的輪輞比較少；②在設(shè)計(jì)過(guò)程中許多參數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)值，缺乏依據(jù)；③金屬內(nèi)模不能形變，而內(nèi)部收縮空間有限，普通輪胎按照常規(guī)設(shè)計(jì)流程無(wú)法在設(shè)計(jì)之前判斷內(nèi)模是否會(huì)產(chǎn)生干涉，造成設(shè)計(jì)低效率甚至設(shè)計(jì)失敗。

為了探明直壓硫化機(jī)構(gòu)的參數(shù)范圍，進(jìn)一步擴(kuò)大直壓硫化技術(shù)的適用范圍，本文將適用范圍判斷公式與輪胎規(guī)格參數(shù)相聯(lián)系，建立闡明輪胎直壓硫化技術(shù)的適用范圍的一般性判斷公式，以快速判斷任意規(guī)格輪胎內(nèi)模具是否適用于輪胎直壓硫化技術(shù)，提高直壓硫化機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)效率。

1 物理模型建立

1.1 常規(guī)直壓硫化內(nèi)模具物理模型

圖1所示是適用于255/30R22型輪胎的常規(guī)直壓硫化內(nèi)模結(jié)構(gòu)示意圖?；钊麠U帶動(dòng)楔形滑座沿軸向上移，鼓瓦和鼓瓦支架通過(guò)楔形滑座帶動(dòng)，在導(dǎo)向盤上沿徑向運(yùn)動(dòng)，寬瓦和窄瓦同時(shí)收縮進(jìn)內(nèi)部空間，實(shí)現(xiàn)內(nèi)模具的膨脹與收縮。

圖1 常規(guī)直壓硫化內(nèi)模結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural sketch of a conventional direct-pressure vulcanization mould

內(nèi)模中鼓瓦與輪胎內(nèi)表面完全接觸，其尺寸受輪胎規(guī)格限制無(wú)法調(diào)整，其他零件可以通過(guò)調(diào)整尺寸形狀避免干涉，因此內(nèi)模徑向脹縮過(guò)程中，干涉主要發(fā)生在鼓瓦上，其他零件可以合理簡(jiǎn)化。要滿足金屬內(nèi)模的工作條件，核心問(wèn)題在于鼓瓦收縮過(guò)程中互相不產(chǎn)生干涉，基于此條件建立數(shù)學(xué)模型，并在MATLAB中繪圖和求解。

圖2 常規(guī)直壓硫化內(nèi)模物理模型Fig.2 Physical model of a conventional direct-pressure vulcanization mould

建立經(jīng)簡(jiǎn)化的常規(guī)直壓硫化內(nèi)模物理模型如圖2所示。根據(jù)直壓硫化模具建立的物理模型來(lái)定義模型參數(shù)：R1為鼓瓦膨脹極限位置的模具半徑，也是輪胎成型后的內(nèi)徑；外收縮半徑r1為鼓瓦收縮極限位置外接圓的半徑；內(nèi)收縮半徑r2為寬鼓瓦收縮極限位置內(nèi)圓弧瓦尖內(nèi)切圓的半徑；寬瓦分瓦角θ1為每個(gè)寬瓦分配的圓心角，窄瓦分瓦角θ2為每個(gè)窄瓦分配的圓心角，寬瓦和窄瓦相間分布，平分整個(gè)圓周；儲(chǔ)瓦角θ3為內(nèi)部?jī)?chǔ)存收縮鼓瓦的每個(gè)扇形對(duì)應(yīng)的圓心角；鼓瓦數(shù)z為模具寬、窄鼓瓦數(shù)量總和；切瓦角θ為寬鼓瓦兩個(gè)側(cè)面的夾角。

將內(nèi)模具的鼓瓦膨脹極限位置與鼓瓦收縮極限位置的半徑之比稱為脹縮比[4]，公式如下

(1)

脹縮比是衡量直壓硫化內(nèi)模適用范圍的指標(biāo)，脹縮比越大，鼓瓦徑向可自由運(yùn)動(dòng)的幅度越大，內(nèi)模的適用范圍越廣。

1.2 階梯式直壓硫化內(nèi)模具物理模型

圖3 階梯式直壓硫化內(nèi)模結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structural sketch of a stepped direct-pressure vulcanization mould

本文提出一種階梯式直壓硫化內(nèi)模，寬、窄鼓瓦異步收縮依次脫模，徑向收縮的窄鼓瓦軸上移，讓出內(nèi)部收縮空間，然后寬鼓瓦收縮，利用軸向空間彌補(bǔ)徑向空間的不足，進(jìn)一步增大脹縮比。圖3是階梯式直壓硫化內(nèi)模結(jié)構(gòu)形式。

圖4是依據(jù)階梯式直壓硫化內(nèi)模建立的物理模型。由于相鄰兩鼓瓦之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)，為保證相鄰鼓瓦側(cè)面不摩擦，需設(shè)置切瓦角，所以兩次脫出的鼓瓦大小不同。

圖4 階梯式直壓硫化內(nèi)模物理模型Fig.4 Physical model of a stepped direct-pressure vulcanization mould

2 數(shù)學(xué)模型和約束條件的建立

2.1 傳統(tǒng)直壓硫化模具數(shù)學(xué)模型

根據(jù)物理模型規(guī)定的參數(shù)，以參數(shù)為變量建立數(shù)學(xué)模型，研究鼓瓦適用范圍的變化。鼓瓦為輪胎硫化提供工藝溫度和壓力，所以內(nèi)模的尺寸參數(shù)與輪胎的規(guī)格參數(shù)緊密相關(guān)。定義A為斷面寬，mm；B為扁平率；R為子午線輪胎；d為胎面厚度，mm；C為輪輞直徑，mm。設(shè)任意輪胎規(guī)格為A/BRC，則內(nèi)模具的尺寸參數(shù)與輪胎規(guī)格參數(shù)的關(guān)系為R1=C/2+AB-d，內(nèi)模具與輪胎內(nèi)表面接觸，所以膨脹半徑R1為輪胎半徑減去輪胎厚度；模具收縮后外收縮半徑r小于等于輪輞半徑才能順利脫出，因此r1≤C/2，r2≤C/2-(R1-r1)；θ3平均分割整個(gè)圓周為2×360°/z，且θ1+θ2=θ3；θ在θ3的基礎(chǔ)上增加1°，即θ=θ3+1，若使θ=θ3，則窄瓦兩個(gè)側(cè)面平行，模具收縮時(shí)寬、窄鼓瓦側(cè)面會(huì)產(chǎn)生摩擦。

將已定義的脹縮比與輪胎規(guī)格參數(shù)相聯(lián)系，脹縮比可以寫為

(2)

圖5是常規(guī)直壓硫化內(nèi)模寬窄鼓瓦收縮干涉分析圖，定義L1、L3分別為寬、窄鼓瓦內(nèi)圓弧弦長(zhǎng)，L2、L4分別為寬、窄鼓瓦收縮空間弦長(zhǎng)。寬窄鼓瓦沿徑向收縮，要求內(nèi)部扇形空間能夠容納鼓瓦，且寬鼓瓦最小收縮約1個(gè)鼓瓦厚度、窄鼓瓦最小收縮約2個(gè)鼓瓦厚度輪胎才能順利脫出。通過(guò)研究鼓瓦圓弧的弦長(zhǎng)，使其滿足寬鼓瓦和窄鼓瓦均不產(chǎn)生干涉，由此建立約束條件。由于鼓瓦存在切瓦角，寬鼓瓦外圓弧瓦尖易產(chǎn)生干涉，窄鼓瓦內(nèi)圓弧瓦尖易產(chǎn)生干涉。為保證寬、窄鼓瓦均不干涉，設(shè)定寬鼓瓦外圓弧弦長(zhǎng)和窄鼓瓦內(nèi)圓弧弦長(zhǎng)均不超過(guò)相應(yīng)的鼓瓦收縮空間的弦長(zhǎng)，分兩種情況建立約束條件。

圖5 常規(guī)內(nèi)模寬、窄鼓瓦收縮干涉分析圖Fig.5 Interference analysis diagram of a conventional mould with wide and narrow drum

①在收縮極限位置寬鼓瓦外圓弧之間不干涉，則

L1≤L2

(3)

②在收縮極限位置窄鼓瓦內(nèi)圓弧之間不干涉，則

L3≤L4

λ2≤

(4)

公式(3)、(4)是根據(jù)物理模型建立的寬、窄鼓瓦約束公式，其中0<θ1<90°，z≥4(z為整數(shù)且為偶數(shù))，由此得到了兩個(gè)脹縮比關(guān)于寬瓦分瓦角和鼓瓦數(shù)的二元函數(shù)方程。

2.2 階梯式直壓硫化模具數(shù)學(xué)模型

圖6是階梯式直壓硫化內(nèi)模寬、窄鼓瓦收縮干涉分析圖。為了使鼓瓦能夠順利收縮，需在收縮極限位置的寬鼓瓦外圓弧瓦尖和窄鼓瓦內(nèi)圓弧瓦尖均不干涉條件下建立約束方程。

圖6 階梯式內(nèi)模寬、窄鼓瓦收縮干涉分析圖Fig.6 Interference analysis diagram of a stepped mould with wide and narrow drum

寬鼓瓦不干涉方程

(5)

窄鼓瓦不干涉方程

λ≤

(6)

3 求解及結(jié)果分析

3.1 基于MATLAB求解

編寫方程計(jì)算和繪圖代碼，在MATLAB中新建腳本文件輸入代碼并運(yùn)行，常規(guī)內(nèi)模具的腳本命名為changguiplot.m，階梯式內(nèi)模具的腳本命名為jietiplot.m。由于Origin有完善的圖像編輯功能，所以提取MATLAB圖像數(shù)據(jù)并在Origin中重新繪圖，通過(guò)繪制聯(lián)立方程(3)～(6)的函數(shù)圖像，研究寬瓦分瓦角和鼓瓦數(shù)對(duì)脹縮比λ的影響及脹縮比的極限范圍。

3.2 結(jié)果分析

圖7顯示了常規(guī)直壓硫化內(nèi)模脹縮比最大值與鼓瓦數(shù)的關(guān)系。從圖7(a)可以看出，鼓瓦數(shù)為0～20時(shí)，脹縮比最大值隨著鼓瓦數(shù)增加而增大，超過(guò)20后反而略有下降。因此設(shè)計(jì)內(nèi)模具時(shí)，鼓瓦數(shù)應(yīng)控制在20左右，因?yàn)檫^(guò)度增加鼓瓦數(shù)無(wú)法有效增大脹縮比并擴(kuò)大模具適用范圍，同時(shí)鼓瓦數(shù)過(guò)多會(huì)增加成本，降低模具的穩(wěn)定性和強(qiáng)度。將圖7(a)局部圖放大如圖7(b)所示，可以看出鼓瓦數(shù)至少為6時(shí)模具才有有效脹縮比，脹縮比隨鼓瓦數(shù)增加而增大，且增幅不斷減小，脹縮比最大值為1.32。因此鼓瓦數(shù)z的合理取值范圍是12～20。

圖7 常規(guī)內(nèi)模脹縮比最大值與鼓瓦數(shù)關(guān)系Fig.7 The relationship between the maximum expansion-contraction ratio and the drum number of a conventional mould

圖8為鼓瓦數(shù)與寬瓦分瓦角的關(guān)系?？梢钥闯鰖與θ1呈反比例關(guān)系，且θ1受z的制約，每一個(gè)z對(duì)應(yīng)一個(gè)θ1最優(yōu)解。

圖8 常規(guī)內(nèi)模寬瓦分瓦角最優(yōu)解與鼓瓦數(shù)的關(guān)系Fig.8 The relationship between the optimal angle of widedrum and the drum number of a conventional mould

圖9為階梯式直壓硫化內(nèi)模脹縮比最大值與鼓瓦數(shù)關(guān)系，可見變化趨勢(shì)與常規(guī)內(nèi)模一致，脹縮比最大值為1.48。由此建立任意輪胎規(guī)格A/BRC是否適合直壓硫化模具的判斷公式為

(7)

以三角輪胎的sport類TR968系列輪胎為例，此系列有34個(gè)規(guī)格的輪胎，輪輞直徑范圍16～24 inch(即406.4～609.6 mm)。通過(guò)公式(7)采用Excel統(tǒng)計(jì)可得，傳統(tǒng)內(nèi)模適用于20個(gè)規(guī)格的輪胎，階梯式內(nèi)模適用于34個(gè)規(guī)格的輪胎，說(shuō)明利用階梯式模具可以制備該系列所有規(guī)格的輪胎。

圖9 階梯式內(nèi)模脹縮比最大值與鼓瓦數(shù)的關(guān)系Fig.9 The relationship between the maximum expansion-contraction ratio and the drum number of a stepped mould

3.3 實(shí)例驗(yàn)證

選取規(guī)格為235/45R18規(guī)格的輪胎，計(jì)算得到脹縮比為1.35，根據(jù)3.2節(jié)的結(jié)論，常規(guī)直壓硫化模具不適用于該規(guī)格的輪胎，所以采用階梯式直壓硫化模具。首先建立函數(shù)文件myfun.m，然后建立腳本文件shuchu.m輸出計(jì)算結(jié)果，再利用fsolve函數(shù)調(diào)用myfun進(jìn)行計(jì)算[6]，依次求得z=12、14、…、20時(shí)最大脹縮比、寬瓦分瓦角等參數(shù)的具體取值，結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，在鼓瓦數(shù)12～20范圍內(nèi)，模具脹縮比最大值均大于1.35，即均滿足235/45R18規(guī)格輪胎的要求。故可依據(jù)計(jì)算得到的模具參數(shù)進(jìn)行模具尺寸設(shè)計(jì)。

表1 階梯式直壓硫化內(nèi)模參數(shù)

4 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)直壓硫化模具的建模和分析，探明了適合任意規(guī)格輪胎的直壓硫化模具判斷條件和設(shè)計(jì)公式。直壓硫化模具至少需要6塊鼓瓦，鼓瓦數(shù)為6～20時(shí)，脹縮比隨鼓瓦數(shù)增加而增大，超過(guò)20后脹縮比基本不變，鼓瓦數(shù)合理取值范圍為12～20，鼓瓦數(shù)過(guò)大則無(wú)法有效擴(kuò)大模具適用范圍。

(2)常規(guī)直壓硫化內(nèi)模的最大脹縮比為1.32左右，改進(jìn)后的階梯式直壓硫化內(nèi)模最大脹縮比為1.48左右，以三角輪胎的sport類TR968系列輪胎為例，階梯式模具可以制備該系列所有規(guī)格的輪胎。

(3)對(duì)于任意規(guī)格A/BRC的輪胎，通過(guò)一般性公式可以快速判定胎面厚度是否適合直壓硫化模具，并快速得出針對(duì)不同鼓瓦數(shù)的儲(chǔ)瓦角、寬瓦分瓦角等模具參數(shù)。