龔渝涵

摘 要：分析了洛倫茲力和安培力的量化關(guān)系，在此基礎(chǔ)上對(duì)力的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了分析；就安培力與洛倫茲力的相互關(guān)系，從功能關(guān)系與參考系兩方面進(jìn)行討論，通過(guò)宏觀角度與微觀角度結(jié)合，從而得出對(duì)于在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的通電物體，其中粒子所受洛倫茲力的合力與物體所受的安培力雖然在數(shù)量上相當(dāng)，由于產(chǎn)生機(jī)理不完全一致，兩種力不完全等效的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：安培力；洛倫茲力；功；功能關(guān)系；參考系

通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，宏觀上受到了安培力，探究其產(chǎn)生原理，則需要考慮導(dǎo)體中呈整體運(yùn)動(dòng)的電子受到磁場(chǎng)的作用而形成的合力，這種合力并不直接作用于導(dǎo)體本身，而是作用在微觀態(tài)的單個(gè)電子上，因而并不是安培力的直接來(lái)源，在電子整體定向運(yùn)動(dòng)之前，更加無(wú)法描述其整體的合力究竟是朝向哪個(gè)方向。有必要對(duì)安培力和洛倫茲力做出必要的分析，并且從受力的物理意義上進(jìn)行區(qū)分。

文獻(xiàn)[1]～[10]對(duì)認(rèn)識(shí)兩種力做出了多角度的解釋?zhuān)饕獜牧Φ臋C(jī)理給出了說(shuō)明，但沒(méi)有在力與機(jī)理之間的聯(lián)系做出解釋。

本文從功能關(guān)系和參考系轉(zhuǎn)換兩個(gè)角度，通過(guò)討論對(duì)同一模型的幾種不同的維度的思考，從而分析安培力與洛倫茲力的關(guān)系，先從數(shù)量上進(jìn)行推導(dǎo)，說(shuō)明兩種力之間存在的某種聯(lián)系，進(jìn)而通過(guò)分析受力對(duì)象等因素，從而得到安培力與洛倫茲力不完全等效的結(jié)論。

我們知道安培力是通電導(dǎo)體或者電流在磁場(chǎng)中受到的力，而洛倫茲力是運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力，且單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任意截面的電量叫做電流。當(dāng)導(dǎo)體置于磁場(chǎng)中且不通電時(shí)，電子無(wú)序運(yùn)動(dòng)，單個(gè)電子受洛倫茲力，但不存在對(duì)導(dǎo)體整體的安培力，從能量的角度來(lái)看，由于外部沒(méi)有電能輸入，對(duì)導(dǎo)體而言也沒(méi)有動(dòng)能和勢(shì)能的增加，整個(gè)系統(tǒng)是能量守恒的，對(duì)電子而言，受洛倫茲力在任何時(shí)刻都與運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此也處處不做功。

當(dāng)導(dǎo)體置于磁場(chǎng)中且通電時(shí)，電子有序定向運(yùn)動(dòng)，為了方便分析洛倫茲力與安培力的大小關(guān)系，現(xiàn)考慮以下模型：以金屬通電導(dǎo)體中的電子為例，假設(shè)一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，橫截面積為S的通電金屬直導(dǎo)體在磁場(chǎng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其中單位體積有n個(gè)自由電子。

所以得出對(duì)于同一金屬通電導(dǎo)體其所受的安培力在數(shù)值上等于其中電子所受的洛倫茲力的總和。以上的推導(dǎo)過(guò)程從力的大小上給出了一種解釋?zhuān)绰鍌惼澚Υ_實(shí)存在某種和安培力的相關(guān)關(guān)系，這正反應(yīng)了安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。但還不能說(shuō)明兩者可以直接等價(jià)。

該結(jié)論看起來(lái)似乎是正確的，但仔細(xì)分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有以下矛盾：其一，安培力的效果是改變或維持導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而洛倫茲力的效果是為粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力。其二，安培力做功，而洛倫茲力不做功。綜上所述，可以認(rèn)為安培力不是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。既不符合力的矢量性原則，也不符合功的基本原理，即二者雖然數(shù)量上相關(guān)，但機(jī)理上則有所不同，現(xiàn)從不同角度分析安培力與洛倫茲力的關(guān)系。

1 從功能關(guān)系的角度分析

當(dāng)導(dǎo)體靜止時(shí)，安培力垂直于電流與磁場(chǎng)，且電流方向是導(dǎo)體內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)方向的反方向，對(duì)單個(gè)電子進(jìn)行分析，由左手定則可知，此時(shí)洛倫茲力的方向也與電流和磁場(chǎng)垂直，所以導(dǎo)體中所有粒子所受洛倫茲力矢量和的方向與安培力方向相同。且物體靜止時(shí)，無(wú)論經(jīng)過(guò)多久，安培力與洛倫茲力均不做功。且這時(shí)物體中所有運(yùn)動(dòng)的電子均受洛倫茲力，所以可將洛倫茲力的總和的作用對(duì)象視為該導(dǎo)體。在此情況下導(dǎo)體中所有粒子所受的洛倫茲力的矢量和與安培力大小相等，方向相同，作用對(duì)象相同，因此此時(shí)安培力就是導(dǎo)體中所有粒子所受洛倫茲力的矢量和。綜上所述當(dāng)導(dǎo)體靜止時(shí)，其所受安培力就是其所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。當(dāng)導(dǎo)體非靜止時(shí)，安培力的效果是在通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)提供一定加速度，方向不與速度方向垂直，會(huì)改變物體的動(dòng)量，會(huì)對(duì)物體做功，使物體的動(dòng)能改變，而無(wú)論在什么情況下洛倫茲力始終與粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直，即洛倫茲力不對(duì)物體做功。

且通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，電子相對(duì)于磁場(chǎng)的速度是電子在導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)的速度和導(dǎo)體相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的速度的合速度。由此可見(jiàn)，安培力的速度方向是垂直導(dǎo)體的，而洛倫茲力的方向是與電子相對(duì)于磁場(chǎng)的速度方向垂直的。力是矢量，其方向不同，所以力不相同，因此我們可以得到在導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)時(shí)導(dǎo)體受到的安培力與導(dǎo)體中粒子所受洛倫茲力的矢量和，并不是完全等效的。

從功能關(guān)系的角度，我們可以得出結(jié)論，在導(dǎo)體靜止時(shí)，一個(gè)通電導(dǎo)體所受安培力是其中粒子所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)；在導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)通電導(dǎo)體所受安培力與其中全部粒子所受的洛倫茲力不完全等效。

2 從參考系的角度分析

安培力為什么會(huì)在導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)時(shí)，不再是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。對(duì)此現(xiàn)象的一種解釋如下：當(dāng)導(dǎo)體不再靜止的時(shí)候，此時(shí)電子所受洛倫茲力不與安培力垂直，所以此時(shí)電子會(huì)受到一個(gè)平衡洛倫茲力在導(dǎo)體方向上的分力使其相對(duì)于導(dǎo)體做勻速運(yùn)動(dòng)，且電子在導(dǎo)體中時(shí)，因受到了導(dǎo)體對(duì)它的束縛，其所受的洛倫茲力并不能使電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以此時(shí)洛倫茲力和電子所受的束縛力的合力就體現(xiàn)為使電子在導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的方向上的分運(yùn)動(dòng)與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同。即此時(shí)安培力就是電子所受的所有力的矢量和的宏觀表現(xiàn)。即安培力確實(shí)與電子受到的洛倫茲力有關(guān)，從力的大小而言也能夠相當(dāng)，但洛倫茲力并沒(méi)有直接矢量合成為安培力，這就形成了力的大小相等，力的來(lái)源不同的看似矛盾的物理現(xiàn)象。

3 結(jié)論

分析了洛倫茲力和安培力的量化關(guān)系，在此基礎(chǔ)上對(duì)力的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了分析；就安培力與洛倫茲力的相互關(guān)系，從功能關(guān)系與參考系兩方面進(jìn)行討論，通過(guò)宏觀角度與微觀角度結(jié)合，從而得出對(duì)于在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的通電物體，其中粒子所受洛倫茲力的合力與物體所受的安培力雖然在數(shù)量上相當(dāng)，由于產(chǎn)生機(jī)理不完全一致，兩種力不完全等效的結(jié)論。通過(guò)上文的分析得出安培力與洛倫茲力的關(guān)系如下：①在導(dǎo)體靜止時(shí)，安培力與其中電子所受洛倫茲力的矢量和等效，即安培力在此情況下，是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)；②在導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以磁場(chǎng)為參考系，此時(shí)安培力不是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)；若以導(dǎo)體為參考系，此時(shí)安培力是洛倫茲力在垂直導(dǎo)體方向上的分力的宏觀表現(xiàn)。

安培力與洛倫茲力相等在物理過(guò)程上是有條件的，即在回路中通電，導(dǎo)體內(nèi)的電荷定向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩種力的量度相等。

電流相對(duì)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)矢量合成的原則，是由電流相對(duì)導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)，加上導(dǎo)體對(duì)觀察者參考系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而合成，則電流相對(duì)參考系的方向和導(dǎo)體所在直線的方向不同，因此安培力可以形成與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向的某個(gè)運(yùn)動(dòng)夾角，則安培力所做的功是力與運(yùn)動(dòng)方向的乘積的某個(gè)分量。

以上的各個(gè)關(guān)系是一個(gè)整體，能夠解釋洛倫茲力與安培力的相關(guān)關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳秉乾，王稼軍，張瑞明.洛倫茲力公式是怎樣給出的[J].大學(xué)物理，2008，27（8）：42-44.

[2]徐寬.電磁場(chǎng)對(duì)高速運(yùn)動(dòng)電荷的作用力──洛倫茲力公式的新形式[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2000，4（2）：113-116.

[3]唐琪珊.洛倫茲力公式協(xié)變性的一種證明[J].大學(xué)物理，1996，15（3）：46-47.

[4]張祥雪，程艷霞，范秀華，等.洛倫茲力可看作靜止電荷所受電場(chǎng)力的相對(duì)論效應(yīng)——兼論洛倫茲力公式具有與庫(kù)侖定律相同的精確度[J].物理與工程，2006，16（4）：26-28.

[5]錢(qián)澤儀.從動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生看磁場(chǎng)中能量轉(zhuǎn)換及安培力與洛倫茲力的關(guān)系[J].物理教學(xué)探討，2010，28（1）：76-78.

[6]封小超.關(guān)于安培力的微觀機(jī)制[J].大學(xué)物理，1987，1（4）：21-24.

[7]羅俊，范淑華.安培力補(bǔ)償型扭稱(chēng)法測(cè)量萬(wàn)有引力常數(shù)[J].華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1995（10）：1-3.

[8]錢(qián)澤儀.從動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生看磁場(chǎng)中能量轉(zhuǎn)換及安培力與洛倫茲力的關(guān)系[J].物理教學(xué)探討，2010，28（1）：76-78.

[9]朱寧.大學(xué)物理教學(xué)中的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)——洛淪茲力與安培力的關(guān)系[J].宜賓學(xué)院學(xué)報(bào)，2000（2）：71-72.

[10]王志成.再論安培力與洛倫茲力的關(guān)系[J].物理通報(bào)，2012（2）：101.