高娟

摘? 要 問題解決是小學數(shù)學課程目標之一，“基于問題的學習方法”以與學生生活聯(lián)系密切的問題為核心，能夠幫助學生在解決實際問題的過程中靈活運用各類數(shù)學知識。根據(jù)新課標要求，以小學數(shù)學“解決問題”為例，探究“基于問題的學習”方法在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用與實踐。

關(guān)鍵詞 基于問題的學習;小學數(shù)學;問題解決;思維能力;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2019）07-0080-04

1 前言

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年））》明確提出要改革人才培養(yǎng)模式，倡導啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學，幫助學生學會學習，激發(fā)學生的好奇心，培養(yǎng)學生的興趣愛好，營造獨立思考、自由探索、勇于創(chuàng)新的良好環(huán)境?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》從知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面，明確提出義務(wù)教育階段數(shù)學課程目標是讓學生“體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”[1]。

2 基于問題的學習應(yīng)用于小學數(shù)學教學的必要性

數(shù)學是一門抽象且復雜，但又與實際生活息息相關(guān)的學科。小學數(shù)學教學主要是讓學生扎實掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，以幫助自己去解決現(xiàn)實生活中可能遇到的數(shù)學問題，從而鍛煉學生的思維能力，幫助學生構(gòu)建出良好的思維模式，為以后其他學科的學習提供思維基礎(chǔ)[2]。而小學生的思維能力形成是一個漫長的過程，他們正處在從具體形象思維轉(zhuǎn)變到抽象思維的階段[3]，對于一些復雜、抽象的問題并不能發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)，因而許多小學生會在小學數(shù)學學習過程中逐漸喪失對于這一學科的學習興趣和熱情，整個學習狀態(tài)也會比較吃力，最終導致無法從數(shù)學課堂的學習中提升數(shù)學水平，培養(yǎng)理性的數(shù)學思維，并提升數(shù)學核心素養(yǎng)。這不僅不利于學生今后的數(shù)學學習，而且會大大弱化數(shù)學課堂的教學效果[2]。

小學數(shù)學學習，不是學生被動吸收的過程，而是以已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)進行重新建構(gòu)的過程。小學數(shù)學教學的主體是小學生，他們的好奇心特別強，情緒很容易受到外界的影響，從而萌發(fā)出對事物的探索心理狀態(tài)。通過問題探究來引導學生認真傾聽、積極思考、探究發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題等，是學習數(shù)學的首要途徑?！盎趩栴}的學習”能使學生處在真實的情境中，讓學生自己觀察和處理現(xiàn)實生活中的真實問題，克服傳統(tǒng)教學中被動的、封閉的、單向的學習方式，學生在解決問題的過程中能意識到“基于問題的學習”的意義和價值。

問題解決一直是數(shù)學教學的重心，是當今教育研究與實踐的重要課題。問題解決能力是學習者面臨日益復雜外部環(huán)境的核心素養(yǎng)。早在20世紀70年代，全美數(shù)學督導議會指出：“學會解題是學習數(shù)學的主要目的?！盵4]美國數(shù)學教師聯(lián)合會（NCTM）將“問題解決”定為20世紀80年代學校數(shù)學教育的焦點。為回應(yīng)“回到基礎(chǔ)”改革運動的弊端，NCTM在其后的幾個重要的課程標準中[5-6]，均將問題解決作為課程設(shè)計的中心。問題解決被認為是一個發(fā)展學生數(shù)學能力的標準過程[7]。在新的義務(wù)教育數(shù)學課程標準中，問題解決也是重要的課程目標之一[1]。

數(shù)學教學要從學生熟悉的事物、情境出發(fā)，把枯燥無味的抽象知識與活靈活現(xiàn)的實際生活聯(lián)系起來，教學內(nèi)容來源于生活，所學知識又能應(yīng)用于生活。數(shù)學知識的學習不是依靠死記硬背，也不能只會做題不會思考，而需要經(jīng)過學生理解并加以運用才能內(nèi)化為自己的知識。教學不僅要讓學生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，還應(yīng)該結(jié)合實際情境，引導學生在學習過程中體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題，讓學生在解決問題的過程中完成對知識的掌握與鞏固，體驗獲取成功的喜悅，促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展。

3 基于問題的學習的概念和特點

“基于問題的學習”（Problem-based Learning，簡稱PBL）以“問題”為核心，以設(shè)定復雜而有意義問題的方式，倡導發(fā)現(xiàn)式學習，要求學生通過團隊協(xié)作的方式來解決問題，在解決問題的過程中學習科學知識，培養(yǎng)學生獨立科學思考的能力、解決實際復雜問題的能力，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力[8]。

杜威在《民主主義與教育》一書中明確闡述“以問題為導向的課堂”，鼓勵并幫助學生探究重要的社會問題和智力問題[9]。教師是課程的引導者，精心編制結(jié)合學生專業(yè)或?qū)嶋H案例的不同形式和難度的問題情境，引導學生自主分析、解決問題;學生是課堂的主體，在教師的引導下進行自主學習、合作學習、探究學習，通過資料查閱及組內(nèi)討論等多種方式了解需要分析解決的問題，發(fā)現(xiàn)問題之間的聯(lián)系，挖掘問題所需的理論知識，運用知識解決問題，以更好地提高學習能力 [10]。

“基于問題的學習”的理論和策略作為20世紀90年代建構(gòu)主義教學理論的實施之一，所代表的是新的教學范式。教師的作用將不再是講授“事實”，而是幫助和指導學生在特定領(lǐng)域建構(gòu)自己的經(jīng)驗[11]。因此，教師不再是傳授知識的工程師，而是像蘇格拉底提出的“助產(chǎn)士”;教師不再是教學活動中唯一的主角，而是轉(zhuǎn)換成學生學習的輔助者、教學環(huán)境的設(shè)計者、教學氣氛的營造者和教材的提供者;教師不再是操縱教學的決定者，也不是支配學生學習的權(quán)威，而是與學生平等的合作伙伴[12]?！盎趩栴}的學習”本質(zhì)在于為學生呈現(xiàn)真實、有意義的問題情境，強調(diào)把學習設(shè)置到復雜的、有意義的問題情境中，通過學生的自主探究和合作來解決問題，從而學習隱含在問題背后的科學知識，形成解決問題的技能和自主學習的能力[13]。

與傳統(tǒng)的教學方法相比，“基于問題的學習”的教學方法具有以下特點。

1）問題性?！盎趩栴}的學習”是以問題為起點，并以解決問題為導向的學習活動，可以調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生的求知欲?！盎趩栴}的學習”強調(diào)問題的情境性，問題要與學生的實際生活密切聯(lián)系，才容易引起學生的興趣。

2）探究性?！盎趩栴}的學習”是以學生為主體，學生在教師的指導和幫助下，以小組合作的形式或者獨立探究的形式圍繞某一實際問題進行主動探究的過程。在教學過程中，強調(diào)學生主動探究，教師積極引導，鼓勵學生的開放性思維、勇于探索批判的思維。

3）自主性。教師是學生掌握認知學習技巧的教練，學習是以學生為中心的，學生要在教師的引導下充分發(fā)揮主觀能動性，積極思考、反思，主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，并嘗試解決問題，要有問題意識。

4）合作性?！盎趩栴}的學習”不是學生隨意地探究，而是基于自主的、合作的學習，在教師引領(lǐng)下的有目的的行為。在學習過程中，教師和學生地位相等，共同完成整個學習過程，在教育過程中共同分享知識、理解、情感，培養(yǎng)學生的自學能力，提升學生人際交流與團隊合作能力。

4 基于問題的學習方法的具體應(yīng)用實踐

數(shù)學知識的學習是為了解決實際問題，完善學生的數(shù)學知識體系。而“基于問題的學習”方法的應(yīng)用則幫助學生對各類數(shù)學知識靈活應(yīng)用，構(gòu)建完善的數(shù)學知識體系，進而提高學生的數(shù)學學習能力，增強學生數(shù)學學習的有效性，確保教學效果[14]。

小學階段是學生數(shù)學知識啟蒙和能力培養(yǎng)的關(guān)鍵時期，結(jié)合學生實際情況和教學需要，采取合適的教學方法，提高小學數(shù)學課堂教學的有效性，是新課程改革的要求，也是數(shù)學教學界關(guān)注的熱點話題[15]。本文結(jié)合小學數(shù)學“解決問題”課例的教學設(shè)計，詳細探討小學數(shù)學中“基于問題的學習”方法的實踐運用過程。

“解決問題”是株洲市荷塘區(qū)星光小學張燕老師的一堂“基于問題的學習”方法應(yīng)用的實驗課，這一次課是人教版小學《數(shù)學》六年級下冊的內(nèi)容，主要是利用轉(zhuǎn)化的思想計算不規(guī)則圖形的面積和體積。教師采用“基于問題的學習”方法，首先通過知識回顧引入“轉(zhuǎn)化”的思路，并在此基礎(chǔ)上設(shè)定具體的問題情境，引導學生通過小組合作探究，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，從而計算出不規(guī)則圖形的容積，最后由簡入深進行知識應(yīng)用，以此幫助學生掌握解決問題的思路，從而完成知識的內(nèi)化。

1）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。“基于問題的學習”是將問題作為學習的起點，學習內(nèi)容以問題為主軸架構(gòu);問題可由教師提出，亦可由學生自主選擇，問題怎樣選取和設(shè)計是沒有固定的解決方法的，答案是模糊的、很難定義的，這樣能充分發(fā)揮學生的想象力。問題是整個教學環(huán)節(jié)的焦點，教師對問題設(shè)計的好壞直接影響到“基于問題的學習”中學生學習的效果。教師在設(shè)計問題過程中也應(yīng)根據(jù)學生所具備的認知結(jié)構(gòu)設(shè)計適合學生水平的問題，或在解決問題過程中為學生適當提供學習所需的技巧與知識。

課例中，首先通過復習舊知喚醒學生的聯(lián)想記憶，幫助學生從平面圖形算面積的“轉(zhuǎn)化”思想遷移到立體圖形算體積的“轉(zhuǎn)化”思路上來?；仡櫯f知有助于知識的遷移，奠定了新知學習的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，教師從學生生活實際出發(fā)，設(shè)置學生熟悉的“求水瓶容積”的情境，引導學生從觀察身邊潛在的數(shù)學知識出發(fā)，激發(fā)學生探究的熱情。對學生來講，求水瓶的容積是與生活相關(guān)的問題，是能用數(shù)學知識解決的問題，能夠引起進一步學習的興趣。

2）界定問題，分析問題。在提出問題后，首先應(yīng)該對問題進行界定，確定問題的“已知條件”和“未知條件”;然后分析問題，已知條件應(yīng)該如何應(yīng)用，未知條件是否可以轉(zhuǎn)化為已知條件等。學生在這個階段需要全程參與，充分開動腦筋積極思考。

對于上階段提出的問題，在條件不滿足的情況下能否求出瓶子的容積？既然不能求出這個瓶子的容積，那如何解決問題？首先對已知條件進行界定，通過增加已知條件，確定可能的解決方案。通過分析問題確定的解決方案：倒置計算，即計算相對規(guī)則圖形的體積。

3）探究問題，解決問題。強調(diào)以學生的自主學習為主，鼓勵學生自主和小組合作探究。在問題探究過程中需要充分運用已有的知識并且聯(lián)系實際，對學習內(nèi)容和學習過程不斷進行反思，從而解決具體的問題。課例中，學生先利用手邊的瓶子，如水瓶、飲料瓶、礦泉水瓶、花露水瓶等，進行兩兩合作探索，觀察瓶子中液體的變化：在正放和倒放的過程中什么發(fā)生了變化？什么沒有發(fā)生變化？利用前期問題分析的思路，確定如何解決問題。

①探究問題。利用體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計算。水的體積加上圓柱體空氣的體積就是瓶子的容積。小組代表進行過程描述和問題分析，并上講臺進行圖形粘貼轉(zhuǎn)化。

②解決問題。學生總結(jié)本問題中的關(guān)鍵步驟，突出把不規(guī)則圖形“轉(zhuǎn)化”為規(guī)則圖形的思路。學生在自己的草稿本上計算，學生代表上臺計算。

4）應(yīng)用知識，練習強化。小學數(shù)學課程標準明確指出：“練習是使學生掌握知識，形成技能，發(fā)展智力的重要手段?！闭n堂練習對學生能否真正理解課堂內(nèi)容起到關(guān)鍵作用。教師可以精心設(shè)計不同層次的練習，幫助學生掌握知識、發(fā)展能力。到這一階段，學生對運用“利用體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計算”的思路來解決實際問題已經(jīng)基本建立初步表象，進一步的練習可以深化這一表象，以達到對知識的理解、掌握及應(yīng)用。

①鞏固練習。采用難易程度差異不大的問題及時進行鞏固練習，也是對問題解決方法的實際應(yīng)用。通過反復練習，進一步完成對數(shù)學知識的理解，幫助學生完成對知識的駕馭理解并轉(zhuǎn)化為技能技巧。

②拓展練習。同類知識的高階應(yīng)用是對所學知識的進一步遷移，具有一定的挑戰(zhàn)性，能夠發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)學生的問題解決能力。

教師利用手機把學生完成情況拍照投影到大屏幕上，引導學生運用不同的方法解決問題。

5）歸納總結(jié)、評價反饋。歸納總結(jié)是在課堂教學結(jié)束之前，教師和學生共同對本次課的重難點知識和技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀進行的總結(jié)。通過總結(jié)，可以幫助學生鞏固所學知識，并且把所學知識與實踐聯(lián)系起來，讓他們運用所學數(shù)學知識解決實際問題。教師和學生共同就本次課教學全過程進行重點歸納總結(jié)，并且以新課標的三維目標為依據(jù)，檢驗本次課的學習效果。本課例中，重難點圍繞一個中心：轉(zhuǎn)化的思想，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計算。要實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，必須遵循一個前提：體積不變。

5 結(jié)語

“基于問題的學習”是指圍繞真實世界中問題的解決而建立起來的學習行為，它與建構(gòu)主義學習理論相吻合，強調(diào)把學習置于復雜的、有意義的問題情境中，通過學習者的合作學習來解決問題，建構(gòu)隱含于問題背后的新知識，形成解決問題的技能，提高自主學習的能力[16]。

小學數(shù)學“解決問題”充分展現(xiàn)了“基于問題的學習”方法的具體應(yīng)用，通過復習舊知調(diào)動學生情緒，喚醒學生記憶，從平面圖形計算面積的“轉(zhuǎn)化”思想聯(lián)想記憶到立體圖形計算體積的“轉(zhuǎn)化”思路。師生共同回顧舊知，這是個過渡，可以為學習新知做好準備。在已有的基礎(chǔ)上聯(lián)系實際提出問題，從計算學生熟悉的瓶子體積情境出發(fā)，調(diào)動學生的興趣。瓶子裝水求瓶子容積這樣的問題，在現(xiàn)實生活中常常遇到，比較容易激發(fā)學生探究的熱情。教師引導學生從分析自己身邊的具體問題開始，要求學生兩兩探討瓶子容積的求法。學生對礦泉水瓶、水杯、花露水瓶等開始熱烈的探究與討論，最終通過小組分享來點題：把水瓶倒置計算。在確定了問題解決思路之后，學生進行自主探究，利用體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計算。

課中采用“基于問題的學習”方法，引導學生通過小組合作觀察討論發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，幫助學生自主探究解決問題，通過提出問題、分析問題、合作探究討論問題，到最終的問題解決，層層遞進，步步深入，調(diào)動學生的積極性，讓學生主動參與學習過程中來，體驗到解決問題的實際過程，充分體現(xiàn)了學生的主體地位。至此，“轉(zhuǎn)化”思想已經(jīng)被學生熟練掌握并運用了，教師在此基礎(chǔ)上再次提出兩個同類的問題，進一步加深學生對數(shù)學知識的理解與遷移。最后，提出一個更加高階的問題，引導學生在已有基礎(chǔ)上進行探究，試圖獨立解決問題，并且鼓勵學生應(yīng)用不同的解題思路和方法。教師把學生完成的解題過程通過手機投影到大屏幕上，讓學生體驗到成功的喜悅。教師和學生一起，就本次課的全過程進行重難點總結(jié)與評價，再次驗證并強化了本次課的學習目標。小學六年級的學生在張燕老師的數(shù)學課堂上投入熱情非常高，課堂氣氛活躍，教師由簡至繁引導學生面對問題分析并解決問題，培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力和解決實際問題能力?！?/p>

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