王穎楠

一、教材分析

函數(shù)的單調性是人教B版必修一第二章第一部分內容。

學生初中通過對函數(shù)的學習，已經(jīng)對函數(shù)的變化趨勢有了初步的感受，本節(jié)課對函數(shù)概念進行了進一步的發(fā)展和深化，是之后學習指對冪函數(shù)等其他初等函數(shù)的知識基礎，而且在不等式，函數(shù)的零點，導數(shù)等部分也有涉及，幫助學生結合數(shù)形結合思想掌握函數(shù)與圖像之間的聯(lián)系，發(fā)展邏輯推理能力，提高抽象思維。

二、學情分析

學生在初中階段，已經(jīng)學習了一些簡單的函數(shù)，通過對函數(shù)圖像的學習，對函數(shù)的上升下降趨勢有了初步直觀的認識。班級學生數(shù)學基礎較好，具備初步的觀察，分析，抽象概括能力，能夠對問題進行一定程度上的歸納類比。同時學生的思維也存在不足，抽象思維水平較低，在實現(xiàn)對經(jīng)驗性認識到理論性認識的跨越中存在障礙。

三、教學目標

知識與技能：認識函數(shù)單調性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調性定義判斷、證明函數(shù)單調性的方法。

過程與方法：在探究函數(shù)單調性定義的過程中，感受數(shù)學概念的形成途徑，體會數(shù)形結合思想在解決數(shù)學問題時的使用方法，通過對概念的認識，幫助學生在抽象思維和邏輯推理方面的能力能有所提升。

情感、態(tài)度與價值觀：在對單調性的探索過程中，使學生感受數(shù)學從特殊問題入手，探索一般規(guī)律的過程，在分析事物時學會用變化與運動的眼光，培養(yǎng)學生善于探索的思想品質。

四、教學重難點、教學方法

教學重點：函數(shù)單調性的概念，證明和應用。

教學難點：函數(shù)單調性概念的形成及用定義法證明函數(shù)的單調性。

教學方法：討論法，講授法。

五、教學設計：

（一）創(chuàng)設情境、引入新課

問題提出：觀察2019年春節(jié)電影票房走勢圖，你能描述每部電影票房的變化情況嗎？

讓學生回答電影票房在春節(jié)期間呈上升或下降趨勢。

通過創(chuàng)設情境，研究有關電影票房的實例，通過電影票房的上升下降趨勢，引申到函數(shù)圖像的上升與下降，使學生體會到函數(shù)單調性與實際生活的聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣，形成對函數(shù)單調性初步的認識。

（二）歸納探索，形成概念

提出問題：

1.以函數(shù)y=x+2， y=-x+2， y=x2的圖像為例，讓學生觀察后回答。

問題1：觀察圖像，指出函數(shù)圖像是如何變化的？呈現(xiàn)什么樣的變化趨勢？

問題2：我們在初中時，如何描述函數(shù)的上升、下降趨勢？

問題3：擁有自己的語言，試著描述增函數(shù)、減函數(shù)的概念？

讓學生觀察圖像，指出函數(shù)的上升下降趨勢，并結合初中知識，從函數(shù)值隨著自變量變大而變大或變小的角度描述函數(shù)的上升下降趨勢。借助熟悉的函數(shù)圖像，幫助學生獲得關于單調性的直觀認識。通過結合數(shù)形結合的思想，讓學生在初中學習的基礎上，將直觀認識轉化為描述性認識。

問題4：如何用數(shù)學符號語言定義增函數(shù)？

教師引導學生用數(shù)學符號，從x與f （x）的關系角度進行定義。學生合作討論后，教師完善定義并板書。引導學生歸納出增函數(shù)定義。

問題5：能否用類似方法定義減函數(shù)？

教師幫助學生類比增函數(shù)的定義得出減函數(shù)定義。培養(yǎng)類比的思想，歸納總結的習慣。

（三）講練結合，鞏固新知

例1：如圖是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f （x）的圖象，根據(jù)圖象說出y=f （x）的單調區(qū)間，以及在每一個單調區(qū)間上，y=f （x）是增函數(shù)還是減函數(shù)。

例2.證明函數(shù)f （x）= x2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)。

提出問題：如何根據(jù)定義法證明函數(shù)單調性？你能總結出該證明方法一般步驟嗎？

幫助學生根據(jù)定義的符號表達，結合具體函數(shù)解析式，對本題進行證明。引導學生歸納出取值，作差，變形，定號，得出結論的證明一般步驟。加深對概念的理解和體會，幫助引導學生理解使用定義證明法證明函數(shù)單調性的過程。概括出證明步驟，進一步幫助學生掌握函數(shù)單調性的證明、判斷方法。

例3.證明函數(shù) ?在區(qū)間（0，1）上單調遞減。

練習：判斷函數(shù)在[0，+∞）的單調性并證明。

（四）回顧小結，提高認識

回顧小結：

1、本節(jié)課主要學習了函數(shù)單調性的概念，判斷、證明函數(shù)單調性的方法。

2、證明函數(shù)單調性的一般步驟：取值、作差、變形、定號、得出結論;

3、體會數(shù)形結合的思想，學會從特殊問題里總結一般規(guī)律的思維方式。

六、板書設計

七、教學反思

這節(jié)課內容是對函數(shù)概念的深化，對于學生抽象思維能力提出較高要求。優(yōu)點在于在概念形成部分，利用提出問題的方式，層層推進，達到了幫助學生認識概念的目的，取的了較好的教學效果。不足之處是在定義法證明函數(shù)的教學過程中，部分學生在證明具體問題時掌握不到位，運算能力不足，對教師有較強依賴性，之后應注意培養(yǎng)學生自主學習的能力和意識。