王火炬

在計算教學(xué)中，教師除了要幫助學(xué)生掌握計算方法和提升計算技能外，還應(yīng)幫助學(xué)生明確算理。只有學(xué)生理通算理，方能厘清知識的聯(lián)系，只有學(xué)生體驗知識的形成過程，方能提高運算能力、推理能力。幫助學(xué)生厘清算理，需要針對不同的教學(xué)內(nèi)容，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，實施巧妙、有效的策略方法。

一、在算法優(yōu)化中明算理

在探究和解決計算問題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，要倡導(dǎo)算法多樣化，倡導(dǎo)學(xué)生對算法進行對比和優(yōu)化，從而發(fā)現(xiàn)各種算法的算理，為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運算能力、推理能力等學(xué)科核心素養(yǎng)打下基礎(chǔ)。

如教學(xué)人教版三下“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的內(nèi)容，筆者先出示一張內(nèi)容為“住新房”的主題圖，讓學(xué)生整理數(shù)學(xué)信息：一共有12層，每層14戶，一共能住多少戶？然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試思考并列出相應(yīng)的算式，學(xué)生寫出如下算法。

（2）14×10=140（戶），14×2=28（戶），140+28=168（戶）;

（3）14×9=126（戶），14×3=42（戶），126+42=168（戶）;

（4）14×6=84（戶），84+84=168（戶）;

（5）14×3=42（戶），42×4=168（戶）;

（6）14×5×2=140（戶），14×2=28（戶），140+28=168（戶）;

（7）14+14+14+14+14+14+14+14+14+14+14+14=168（戶）;

（8）豎式計算14×12。

隨后，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察討論，并歸納得到方法一到方法六，以及方法八都屬于對層數(shù)“12”進行拆分，然后再分別乘以每層戶數(shù)來得出總數(shù)。接著，筆者讓學(xué)生辨別哪一種方法比較簡明易懂，學(xué)生對比后理解了第一種最為簡單，而方法一和方法二都屬于同一種算法，這一種拆分法反映到豎式上就是方法八那樣的表示方式，豎式中的28就是2×14得到的，140是10×14得到的，從而明白了14×12的算理。

二、在圖示操作中明算理

計算教學(xué)往往比較枯燥，教師可以借助一定的生活問題情境，使計算顯得活潑有趣;可以借助數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖示或者操作等直觀手段，幫助學(xué)生探討、厘清算理，促使學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，進而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運算能力等學(xué)科核心素養(yǎng)。

如在教學(xué)人教版二下“有余數(shù)除法”的內(nèi)容中，可以利用小棒開展擺小正方形的操作，使學(xué)生形象直觀地理解有余數(shù)除法的意義，并通過觀察探索出“余數(shù)都比除數(shù)小”這一重要關(guān)系。教學(xué)時，筆者先讓學(xué)生嘗試擺出8、9、10、11、12根的小棒，并列出算式：

接著讓學(xué)生進一步推算出13、14和15根小棒擺成的正方形的結(jié)果，學(xué)生得出商都是3（個），而余數(shù)分別是1根、2根、3根。隨后，筆者組織學(xué)生觀察圖形和算式，并討論歸納得到這樣的結(jié)論：余數(shù)只能是1、2或3，因為如果余數(shù)大于或等于4，就表示剩余的小棒可以繼續(xù)往下擺出小正方形，在除法算式中就是可以繼續(xù)往下分或者往下除。通過借助擺正方形小棒，把“有余數(shù)除法”的算式形象化，算理具象化，學(xué)生在輕松的操作觀察中就能更好地理解算理，也為理解算法和培養(yǎng)核心素養(yǎng)打下基礎(chǔ)。

三、在新舊聯(lián)系中明算理

在計算教學(xué)中，要幫助學(xué)生理清新舊知識聯(lián)系，找到新舊知識的連接點，利用舊知促使學(xué)生明白算理。同時，利用新舊知識的前后聯(lián)系進行教學(xué)，不僅滲透了轉(zhuǎn)化的思想，而且能更好地發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

如教學(xué)人教版五上“小數(shù)乘小數(shù)”時，筆者出示這樣的例題：小明的房間長4.1米，寬3.1米，小明房間地板面積是多少平方米？筆者引導(dǎo)學(xué)生討論，能不能轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的知識來解決，最后學(xué)生形成兩種解決策略。

策略一：利用整數(shù)乘整數(shù)的舊知，將4.1米和3.1米化成41分米和31分米（或?qū)?.1和3.1分別擴大到10倍，看成整數(shù)41和31），然后用整數(shù)乘整數(shù)的方法計算，得到的結(jié)果再除以100，即積的小數(shù)點向左移動兩位得到最后的積。策略二：利用小數(shù)乘整數(shù)的舊知，將4.1看成41，或?qū)?.1看成31，然后用小數(shù)乘整數(shù)的方法計算，得到的結(jié)果再除以10，即積的小數(shù)點向左移動一位得到最后的計算結(jié)果。

可以看出兩種策略都是將所學(xué)的新知轉(zhuǎn)化成舊知，既幫助學(xué)生厘清算理，又培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、在對比辨析中明算理

為了使學(xué)生明算理，教師可以設(shè)計針對性的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，通過有效、形象的對比和辨析，幫助學(xué)生真正理解算理，讓核心素養(yǎng)真正得到提升。

如教學(xué)人教版三下“兩位數(shù)除以一位數(shù)”，其中的重要算理是要解決豎式計算中為什么要分“兩層”進行計算，教學(xué)分“兩層”計算的方法可以借助“分”的過程，帶領(lǐng)學(xué)生完成“正確地分”到“正確地寫”。教學(xué)時，新授環(huán)節(jié)讓學(xué)生初步明白算理、懂得正確的豎式計算后，還應(yīng)當進行對比辨析，加以鞏固，讓學(xué)生對算理的理解更為透徹。如教學(xué)“42÷2”，有學(xué)生寫出這樣的算式■。筆者讓學(xué)生辨析該算式為什么是錯的，然后讓學(xué)生再回顧思考“分”的過程：先分4個十，再分2個一，最后就是2個十和1個一的結(jié)果合起來，得到商21，這一過程總共分了兩次，所以正確的書寫應(yīng)該是兩層，而不是一層。隨后，筆者出示“12÷2”的算式進行辨析比較，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：為什么被除數(shù)都是兩位數(shù)，除數(shù)都是2，它們的除法豎式都不一樣，一個只要一步，另一個需要用兩步呢？在對比思考、討論交流中，引導(dǎo)學(xué)生明白因為12的1個十不能直接分，要12個一來分，只要分一次，所以豎式上只寫一層。類似的辨析訓(xùn)練也可以安排在新課后的練習(xí)環(huán)節(jié)，專門就學(xué)生容易混淆模糊的算理進行針對性訓(xùn)練。如除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，學(xué)生已學(xué)過整數(shù)的除法，教學(xué)中要著重幫助學(xué)生厘清的是：除數(shù)去除被除數(shù)的小數(shù)部分，并如何在豎式上正確地表示。在練習(xí)中可以安排這樣的辨析式訓(xùn)練，幫助學(xué)生加強理解。

（1）“一條隧道長63.5米，正好5天修完，平均每天修多少米？”在解決這個問題時，解決的算式為“63.5÷5”，豎式中線框里的數(shù)表示（ ）。①若是每天修12米，還剩下35米;②若是每天修12米，還剩下35分米;③若是每天修12米，還剩下35厘米。

（2）在計算“15÷4”時，豎式中線框中的數(shù)表示（ ）。①20個1;②20個0.1;③20個0.01。

總之，在計算教學(xué)中，幫助學(xué)生厘清算理，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)，可采用的策略有很多，教師要針對不同的教學(xué)內(nèi)容，采取相對應(yīng)的有效策略。

（作者單位：福建省廈門市同安區(qū)教師進修學(xué)校附屬小學(xué) 責任編輯：王振輝）