呂惠

【摘 要】近年來，隨著教育改革的進一步深化，圖形等面積拼接問題成為中學(xué)數(shù)學(xué)考試中的重點。幾何問題本身在學(xué)習(xí)的過程中就比較困難，因為其形狀抽象，在講解過程中不易于學(xué)生很好地理解。而作為數(shù)學(xué)幾何考試中的新寵——圖形等面積拼接問題，對于大多數(shù)想象能力和思維認知力不太好的學(xué)生而言，更是一個世紀難題?；诖?，筆者將結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體問題來談對圖形等面積拼接問題的探索。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);幾何問題;初中;圖形等面積拼接問題

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)這一科目在社會中占據(jù)著越來越重要的地位，尤其是其中的幾何圖形解析，在日常生活中的設(shè)計、建筑、測量等方面都是十分重要的。而圖形等面積拼接這類題型之前在課本中所占的比重并不是很大，也不是中考的重要考點，所以，在日常教學(xué)中并不受重視。但隨著教育改革的進一步深化，圖形拼接問題卻成為教學(xué)中的重難點部分。圖形等面積拼接不僅是一個數(shù)學(xué)問題，更是幫助孩子進行智力發(fā)育的一個方面，在學(xué)習(xí)過程中，需要學(xué)生具有豐富的想象力，才能很好地理解其中的變換。但無論怎樣，圖形等面積拼接終究是幾何問題中的一例，對于一些思維想象力不夠豐富的學(xué)生，教師需要通過其他方式，如實物展示、手動拼接等，首先在學(xué)生的腦海中形成這樣一個運動的思維形式，然后再慢慢地引導(dǎo)他們思考，讓學(xué)生在面對圖形等面積拼接問題時能夠融會貫通。接下來，筆者結(jié)合課堂實例，從初中數(shù)學(xué)拼接問題的實際案例和初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的教學(xué)策略兩個方面進行探究。

一、初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題課堂實例

在初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中總會遇到各種拼接問題，尤其是圖形等面積拼接問題，大多數(shù)學(xué)生對此感到非常頭疼。在碰到這種題目時，具體方法應(yīng)該怎么做？讓我們一起來看一道例題。

怎樣把一個等邊三角形分別分成8塊和9塊形狀、大小都一樣的三角形？遇到這種問題，學(xué)生不要自亂陣腳，應(yīng)先仔細審題，然后一步一步地開始思考。

1.首先思考等邊三角形的性質(zhì)：（1）三個內(nèi)角都相等，且都為60度;（2）等邊三角形的每條邊上的中線、高線和所有對角的平分線互相重合（三線合一）;（3）等邊三角形是軸對稱圖形，它總共有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線的平分線所在直線。有了這樣的思考，可以大致從等邊三角形的三線合一方面入手，之后可以嘗試著手平分三角形。

2.把其分成8塊的方法：可以先取等邊三角形各個邊的中線，就是每兩條線的中間部分的連接，并且一定要把這些中線連接起來，然后就可以看到這三條中線把等邊三角形平分成了4個大小完全一致的三角形，考慮到等邊三角形的性質(zhì)我們可以得到這四個三角形一定是完全一樣的。接下來的任務(wù)就是把這四個三角形再平分成不同的兩個三角形。具體的做法就是可以取每個三角形的中線。

3.如果要把這個等邊三角形平分成9塊，具體方法是下面這樣的：先把等邊三角形三條邊等分，接著再把這些點都連起來，就可以把圖形分成大小、形狀完全一樣的9等份。

為了讓學(xué)生更加清晰地理解其中的原因和訣竅，教師在上課時可以制作一個小小的等邊三角形的模型，然后讓學(xué)生自己實際操作，這樣，學(xué)生就會對如何平分三角形會有更深的感觸。

二、初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的教學(xué)策略

初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題是當(dāng)下初中數(shù)學(xué)中考的重要組成部分，它不僅是為了鍛煉學(xué)生的空間想象力，更是為了鍛煉他們的自主學(xué)習(xí)精神，更加自主地掌握空間幾何的方法。

1.鍛煉學(xué)生的畫圖能力

圖形是人的思維能力的轉(zhuǎn)化，多動手畫圖有利于大腦感性思維的發(fā)展，也有利于提高自身的圖像想象力。圖形等面積拼接問題作為幾何中的一部分，對它的解析也包括教授學(xué)生對圖形的描繪與連接。所謂的圖形等面積問題就是需要運用空間思維轉(zhuǎn)換，把圖形等分成幾份，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自然也就無法避免對圖畫的描摹。之所以要學(xué)習(xí)畫圖，最重要的原因是等分圖形幾乎不可能一次就全部完成;再者，在考試過程中，肯定也不可能在試卷上多次涂涂畫畫，因此，為了解析圖形，就需要學(xué)生自己學(xué)會畫圖。而數(shù)學(xué)教師作為學(xué)生的向?qū)?，不僅需要提高學(xué)生的邏輯思維能力，也需要全面發(fā)展他們的動手能力。所以，在解析過程中，需要向?qū)W生教授如何劃等分線，以及等分的技巧。而且，對圖形等面積拼接問題的教授重點在于如何把圖形平等地分為幾份，教師在課堂開始之前可以制作幾個小小的實物，如等邊三角形、正方形、長方形等，這樣，在課課上直接帶著學(xué)生進行剪接，會更加方便。

2.增強教師的引導(dǎo)作用

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)路上的引導(dǎo)者，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的疑惑需要教師來解決。而數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題又是其中較為難懂的一個環(huán)節(jié)，更需要教師加強引導(dǎo)，在講解過程中層層深入，消除學(xué)生的知識盲區(qū)。最重要的是，數(shù)學(xué)教師在進行教學(xué)講解時，一定要注意舉一反三，因為初中學(xué)生的思維比較發(fā)散，教師在講解題目時，一定要盡可能地把所有可能都清楚明白地講出來，讓學(xué)生真正理解題目應(yīng)該如何做、如何學(xué)和如何思考。

以下面題目為例：施工地面上有一塊正方形區(qū)域需要鋪鋼板，現(xiàn)有一塊矩形鋼板余料，長5米，寬1米，矩形鋼板與該正方形區(qū)域面積相等，為節(jié)省能源、避免浪費，請你設(shè)計將矩形鋼板分割后拼接在正方形區(qū)域中。在這個問題中，很多同學(xué)第一感覺都是比較懵，老師的責(zé)任就是一步步引導(dǎo)學(xué)生。因為是把矩形拼成等面積正方形，在沒有下手之處時，老師可以先帶著學(xué)生從其面積不變的角度去思考，得到正方形的面積是5平方米，邊長為，得到這個結(jié)果之后就要進一步啟發(fā)學(xué)生如何把鋼板切成帶有邊長的圖形。可從對角線角度思考，學(xué)生在嘗試的過程中可以驗證自己的拼接方法是否正確。

3.增強歸納和整理

圖形等面積的拼接問題是初中數(shù)學(xué)幾何中的一個綜合項，它幾乎把平常常見的幾個幾何圖形，如正方形、三角形、長方形、圓等的知識點全都囊括進去了，所需要的知識點也是比較龐大且繁雜的。因此，教師在進行數(shù)學(xué)題目講解時尤其要記得對知識點進行歸納，題目中涉及的每一個知識點及每一個圖形的特征、定義等，都需要對學(xué)生重新講解，講解之后一定要對類似題型進行歸納整理，只有這樣，學(xué)生才能徹底掌握這一類題型，以便再看到這類題時不再恐懼。比如，在上面筆者提到的等邊三角形等面積拼接問題，教師在進行講解時可以由等邊三角形的性質(zhì)聯(lián)想到等腰三角形、正方形等其他圖形的性質(zhì)，在每一次講解時順便提下同類型圖形的特性，這樣會讓學(xué)生的印象更加深刻。教師在教學(xué)的過程中，要學(xué)會由點及面、層層推進，抓住一個中心點，在之后的教學(xué)過程中以它為出發(fā)點，然后整合幾何圖形的組織架構(gòu)，在打牢學(xué)生數(shù)學(xué)幾何基礎(chǔ)問題的情況下，提高他們的思維發(fā)散性和想象能力。

三、結(jié)語

等面積拼接問題作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點，是初中數(shù)學(xué)教研組應(yīng)該重點關(guān)注的問題。教師應(yīng)不斷深化數(shù)學(xué)教育改革，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。但初中學(xué)生還處于青春叛逆期，生理發(fā)育還不成熟，智力處于成長和完善期，普遍的問題是空間思維能力比較差，無法完全掌握等面積拼接的問題，同時由于其學(xué)科難理解的特性，容易使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。在這種情況下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)合理設(shè)計教學(xué)方案，聯(lián)系實際生活，充分發(fā)揮圖形等面積拼接問題的吸引力，讓學(xué)生愛上幾何。

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