徐飛

[摘? 要] 初中幾何是初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，在這一板塊內(nèi)容的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具輔助學(xué)習(xí)能夠收到事半功倍的學(xué)習(xí)效果. 引導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具有助于他們理解幾何概念、把握幾何特征、內(nèi)化幾何公式，以此促進(jìn)他們幾何學(xué)習(xí)的高效化.

[關(guān)鍵詞] 自制學(xué)具;初中幾何;輔助教學(xué)

幾何是初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)內(nèi)容之一. 在初中幾何教學(xué)中，僅僅依靠單純的理論講解，并不利于學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的透徹理解. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)”，在初中幾何教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自制一些學(xué)具一方面有助于激活學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的熱情，另一方面也可全面調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，更能夠?qū)⒊橄蟮膸缀沃R(shí)進(jìn)行形象化、簡(jiǎn)單化處理. 這樣既保證了學(xué)生高效的學(xué)習(xí)效能，也有利于打造高效的數(shù)學(xué)課堂.

利用自制學(xué)具，理解幾何概念

在幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，幾何概念具有極為重要的基礎(chǔ)地位，初中生只有正確地理解幾何概念，才能對(duì)其他幾何知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行深入化學(xué)習(xí). 引導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具能夠有效地促進(jìn)他們對(duì)幾何概念的理解.

1. 在自制學(xué)具中感知幾何概念

對(duì)于幾何概念而言，最典型的特質(zhì)在于抽象，如果僅僅依靠照本宣科的傳統(tǒng)教學(xué)模式，很多學(xué)生會(huì)陷入一知半解或者模糊不清的學(xué)習(xí)狀態(tài)，如果借助具有直觀性的學(xué)具展開(kāi)教學(xué)，能夠使學(xué)生基于學(xué)具獲得直接且深刻的印象，降低理解難度.

例如，在教學(xué)“梯形”時(shí)，可以讓學(xué)生以木條為材料自制一架小梯子，通過(guò)對(duì)梯子的觀察幫助學(xué)生獲得感性認(rèn)知，然后鏈接學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生回想生活中梯形的應(yīng)用實(shí)例，最后組織學(xué)生繪制圖形. 在這一教學(xué)過(guò)程中，充分激活了學(xué)生的多感官刺激，學(xué)生不但動(dòng)眼、動(dòng)口，還經(jīng)歷了動(dòng)手操作的過(guò)程，必然有助于深化對(duì)梯形這一概念的理解.

2. 在自制學(xué)具中形成幾何概念

幾何概念都源自于現(xiàn)實(shí)生活，針對(duì)幾何概念的教學(xué)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生親歷概念的形成過(guò)程，一方面有助于學(xué)生的深化理解，另一方面也能夠幫助學(xué)生學(xué)以致用. 利用自制學(xué)具展開(kāi)教學(xué)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷幾何概念的形成過(guò)程.

例如，在教學(xué)菱形、正方形以及矩形等圖形的性質(zhì)時(shí)，同樣可引導(dǎo)學(xué)生借助木條自主制作一個(gè)能夠自由活動(dòng)的平行四邊形，首先對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，直至其中一個(gè)角為90度，就此推導(dǎo)出矩形的性質(zhì);然后移動(dòng)其中一條邊，直至一組鄰邊相等，就此推導(dǎo)出菱形的性質(zhì);最后，移動(dòng)矩形一條邊，直至一組鄰邊相等，就此推導(dǎo)出正方形的性質(zhì). 借助簡(jiǎn)單的學(xué)具以及實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以幫助學(xué)生直觀地感受到此類(lèi)圖形的典型特征，這也能夠?yàn)榻酉聛?lái)的深入教學(xué)奠定良好的根基.

利用自制學(xué)具，把握幾何特征

興趣是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)的原動(dòng)力，數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有典型的抽象性特質(zhì)，這也是對(duì)學(xué)生邏輯思維能力所提出的較高層面的要求，而一些幾何特征的相關(guān)內(nèi)容相對(duì)枯燥，很容易使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣. 為了幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)當(dāng)將這些充滿枯燥乏味感的幾何性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并賦予其生動(dòng)性和趣味性，這樣才有利于提升學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣. 教學(xué)過(guò)程中，利用自制學(xué)具輔助教學(xué)既有助于使學(xué)生生發(fā)濃厚的學(xué)習(xí)興趣，也能夠聚焦其注意力并長(zhǎng)時(shí)間保持，同時(shí)還有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，促進(jìn)空間想象能力以及邏輯思維能力的發(fā)展，幫助學(xué)生深入透徹地理解幾何特征并加深印象.

1. 在自制學(xué)具中把握幾何特征

在初中幾何教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具能夠讓他們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中快速把握幾何特征，以此促進(jìn)他們幾何學(xué)習(xí)的高效化.

例如，針對(duì)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的教學(xué)，為了使學(xué)生能夠盡快掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征，教師可提前布置學(xué)生制作軸對(duì)稱(chēng)圖形的學(xué)具. 學(xué)生制作的學(xué)具可以是等腰直角三角形，也可以是等邊三角形等等. 在課堂上組織學(xué)生在小組內(nèi)自主尋找這些圖形的對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸之后進(jìn)行折疊并觀察，折疊后的圖形是否能夠真的基于對(duì)稱(chēng)軸相對(duì)稱(chēng)，由此驗(yàn)證對(duì)稱(chēng)軸的定義. 實(shí)際操作的過(guò)程中，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)在一部分圖形中，對(duì)稱(chēng)軸并非唯一，如在等邊三角形中就有三條對(duì)稱(chēng)軸. 由此可見(jiàn)，實(shí)際探究的過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙，也能夠從中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.

2. 在自制學(xué)具中探究幾何特征

引導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具能夠聚焦學(xué)生注意力，使學(xué)生可以快速入情入境，有助于思維的縱深拓展. 基于學(xué)具的輔助，師生之間以及生生之間增加了更多充分交流和互動(dòng)的機(jī)會(huì)，既能夠使學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)到樂(lè)趣，也有助于學(xué)生思維的活躍，并對(duì)相關(guān)幾何知識(shí)展開(kāi)更深層面的思考，保證了課堂教學(xué)實(shí)效.

以“位似圖形”一課的教學(xué)為例，為了幫助學(xué)生掌握位似圖形的典型特征，了解究竟哪些圖形才能夠形成位似圖形，實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師先闡釋位似圖形的定義，使學(xué)生具有初步感知，之后借助學(xué)具輔助教學(xué). 首先，帶領(lǐng)學(xué)生自制兩個(gè)形狀類(lèi)似的三角形，之后不斷改變這兩個(gè)相似三角形的位置，直至滿足位似圖形的定義. 學(xué)生們?cè)趯?shí)際操作過(guò)程中，必然能深化對(duì)位似圖形的理解并加深印象，在不斷改變位置的同時(shí)，學(xué)生需要不斷思考才能準(zhǔn)確判定滿足位似圖形定義的位置. 這種以學(xué)具作為輔助的教學(xué)模式，有助于促進(jìn)學(xué)生的獨(dú)立思考，使學(xué)生可以親歷操作過(guò)程，在理解數(shù)學(xué)知識(shí)以及提升思維能力方面都具有極大的幫助.

利用自制學(xué)具，內(nèi)化幾何公式

幾何公式是幾何知識(shí)體系中的重點(diǎn)內(nèi)容之一. 在初中圖形與幾何板塊內(nèi)容的教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具輔助學(xué)習(xí)，以此促進(jìn)他們對(duì)幾何公式的內(nèi)化.

1. 在自制學(xué)具中歸納幾何公式

在初中幾何教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具能夠讓他們快速地在這個(gè)過(guò)程中自主歸納得出相應(yīng)的幾何公式.

以“多邊形”一課的教學(xué)為例，可首先組織學(xué)生認(rèn)真觀察教材中所呈現(xiàn)的多邊形圖片，要求學(xué)生自主嘗試對(duì)多邊形進(jìn)行定義，學(xué)生們?cè)谡J(rèn)真觀察之后大都能夠初步掌握多邊形的特點(diǎn). 為了幫助學(xué)生深入透徹地理解多邊形邊數(shù)的概念，可組織學(xué)生動(dòng)手操作，自主裁剪出邊數(shù)不同的任意多邊形，并根據(jù)邊的數(shù)量對(duì)其進(jìn)行分類(lèi);還可以在理解多邊形的對(duì)角線的過(guò)程中，借助刻度尺在任意裁剪的多邊形中自主嘗試畫(huà)出所有的對(duì)角線……最后教師組織學(xué)生對(duì)自己所裁剪的多邊形展開(kāi)仔細(xì)觀察，并引發(fā)更深層面的思考：多邊形的邊數(shù)n和對(duì)角線的數(shù)量d之間存在怎樣的關(guān)系？針對(duì)這一問(wèn)題，結(jié)合學(xué)生自主制作的多邊形學(xué)具以及教師的點(diǎn)撥，學(xué)生獲得結(jié)論的過(guò)程更輕松、更直接，很快就能夠得出：d=.

2. 在自制學(xué)具中探究幾何公式

針對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的教學(xué)，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，這樣才能夠使學(xué)生在實(shí)際掌握知識(shí)的過(guò)程中同時(shí)促進(jìn)探究能力的提升，既能夠深入透徹地理解數(shù)學(xué)的本真含義，也能夠更好地融入學(xué)習(xí)情境中，提高學(xué)習(xí)效能. 借助自制學(xué)具輔助教學(xué)，可以使學(xué)生在引導(dǎo)下，基于數(shù)學(xué)知識(shí)展開(kāi)更深層面的探究，既有助于促進(jìn)思維的縱深拓展，也可深入數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì). 伴隨著教育教學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展，探究能力也成為教學(xué)中必須要關(guān)注的核心要素，作為教師應(yīng)當(dāng)選擇具有創(chuàng)新性的教學(xué)模式，使學(xué)生可以在學(xué)具的輔助和引領(lǐng)下，全面提高探究能力，保障教學(xué)水平，提升教學(xué)效能.

例如，在探究“三角形的內(nèi)角和”這一公式的過(guò)程中，可以讓學(xué)生提前準(zhǔn)備三角形學(xué)具，由學(xué)生自主拼圖. 可以將多個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形，因?yàn)橹皩W(xué)生已經(jīng)了解每一個(gè)小三角形的內(nèi)角度數(shù)，所以很快就能夠得出大三角形的內(nèi)角和. 借助學(xué)具的拼組，使學(xué)生能夠自然地了解到：不管三角形的大小如何，其內(nèi)角和都是固定不變的. 基于這一方式，既有助于學(xué)生發(fā)散思維，也能夠?qū)崿F(xiàn)舉一反三，還能夠基于其他圖形展開(kāi)更深層面的研究，從中了解四邊形的內(nèi)角和同樣是固定不變的. 這種基于學(xué)具輔助教學(xué)的模式，既有助于提升探究能力，也促進(jìn)了理解能力以及創(chuàng)新能力的發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)以及課堂效果的呈現(xiàn)起到了非常突出的作用.

可見(jiàn)，借助自制學(xué)具輔助學(xué)習(xí)可以將晦澀抽象的幾何公式進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，以學(xué)具為載體直觀地呈現(xiàn)于學(xué)生面前. 這樣有助于降低學(xué)習(xí)難度，觸及知識(shí)本質(zhì)，充分激活學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，改變被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，促進(jìn)學(xué)生的不斷提升、不斷進(jìn)步，保障學(xué)習(xí)效能以及教學(xué)水平的持續(xù)提升.

總之，具有直觀性和形象性的學(xué)具是激活學(xué)習(xí)興趣的有效載體，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)生成直觀感性的認(rèn)知，幫助學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的理解. 所以，在初中幾何教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具能夠有效地促進(jìn)他們對(duì)幾何知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)的高效化.