劉東升

[摘?要] “自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法最近幾年來倡導(dǎo)“三學(xué)”（學(xué)材再建構(gòu)、學(xué)程重生成、學(xué)法三結(jié)合），其中“學(xué)材再建構(gòu)”要求教師要基于數(shù)學(xué)內(nèi)容的深刻理解，從“教教材”走向“用教材教”. 新授課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課作為三種主要的課型，備課階段該如何“學(xué)材再建構(gòu)”，關(guān)鍵是要做到“三要”（用教材教，精選改編，老歌新唱）和“三不要”.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)材再建構(gòu);教學(xué)基本問題;新授課;習(xí)題課;復(fù)習(xí)課

全國著名特級教師李庾南老師倡導(dǎo)的“學(xué)材再建構(gòu)”[1]得到很多一線教師的積極實踐（如參考文獻中的[2]～[4]）. 我們將上述相關(guān)文章聯(lián)系起來分析、思考，研讀同一論題的不同文章之后就可以加深對“學(xué)材再建構(gòu)”的理解，特別是對“學(xué)材再建構(gòu)”的實質(zhì)可以有一個初步的認(rèn)識：“學(xué)材再建構(gòu)”就是聚焦教學(xué)基本問題“教什么”（即教學(xué)內(nèi)容）.

備課先于教學(xué)，如果備課環(huán)節(jié)不能把“教什么”這個基本問題解決好，后續(xù)“怎么教”當(dāng)然就是“皮之不存，毛將焉附”了. 然而，近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)信息化的發(fā)達，以及備課資料、素材的網(wǎng)絡(luò)化，出現(xiàn)了許多新名詞、新理念，在它們的引領(lǐng)下，不少教師便不需要花太多的功夫研究教學(xué)內(nèi)容，這就使得這些教師往往迷失在盲目的新理念、新教法、新模式的模仿或“創(chuàng)新”上，教學(xué)內(nèi)容的研究被冷落和邊緣化. 這會導(dǎo)致日常課堂中的一些亂象，比如“離開教材搞教學(xué)”、超前超綱教學(xué)、以教輔代教材、以下載資源網(wǎng)站上的習(xí)題代替習(xí)題課與復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容，等等，這些都是教師忽略教學(xué)內(nèi)容研究的表現(xiàn).

基于上述認(rèn)識，本文主要關(guān)注備課階段的“學(xué)材再建構(gòu)”，圍繞三種主要課型（新授課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課），例談備課階段“教學(xué)內(nèi)容”選編過程中的“三要”和“三不要”.

數(shù)學(xué)新授課通常都有教材為支撐，且不提那些以所謂的“習(xí)題單式導(dǎo)學(xué)案”推進學(xué)程的“離開教材搞教學(xué)”的教學(xué)亂象，有些教師認(rèn)為教材是“神圣不可侵犯”的，于是對教材缺少研究，常?！罢毡拘啤? 例如，有些初中數(shù)學(xué)教材“平面直角坐標(biāo)系”一章的第1節(jié)是“有序數(shù)對”，學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)學(xué)過相關(guān)內(nèi)容，但不少教師“照本宣科”，竟安排1個課時讓學(xué)生再學(xué)了一遍小學(xué)的內(nèi)容. 課堂看似熱鬧，但這一教學(xué)內(nèi)容對于多數(shù)學(xué)生來說屬于浪費時間. 再如，有些教材“數(shù)的開方”第1課時安排的是由實際問題引出算術(shù)平方根，第2課時再研究平方根，然而從深刻理解平方根這一概念的前后邏輯聯(lián)系來看，基于乘方、開方互為逆運算引出一個正數(shù)的兩個平方根（互為相反數(shù)），再將其中一個正的平方根定義為算術(shù)平方根（與小學(xué)階段的算術(shù)數(shù)存在某種一致性），這種重組教材內(nèi)容的做法更值得提倡，且這種做法在很多課例文獻中都有實踐. 但是我們在基層聽課調(diào)研某些學(xué)校的常態(tài)課時，發(fā)現(xiàn)還是有很多教師停留在“照本宣科”的層面，不愿意重組教材，追問原因，竟然是“教輔資料上講完這節(jié)課后配有課時練習(xí)，如果打亂教材順序，學(xué)生課后作業(yè)做什么呢”.

根據(jù)李庾南教師及其團隊的研究，教材只是學(xué)材的一部分，教師需要整合不同版本的教材和相關(guān)教輔資料，研發(fā)成學(xué)材. 開展“學(xué)材再建構(gòu)”的前提是深刻理解教學(xué)內(nèi)容. 首先要明晰教學(xué)內(nèi)容在這一單元、這一課時中的功能定位，然后進一步明確主線，找出新知的“最近發(fā)展區(qū)”，精選教學(xué)情境，引出新知. 就目前的初中教學(xué)現(xiàn)狀來看，要更加重視“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”（相對于“生活現(xiàn)實”）引出新知的情境創(chuàng)設(shè). 比如，上面提及的平方根的引入就可以從平方的逆運算自然而然地引出新知;再如，對于三角形內(nèi)角和這一新知的引出，可以先畫一個三角形，然后引導(dǎo)學(xué)生從邊之間的數(shù)量關(guān)系、角之間的數(shù)量關(guān)系來進行研究，進而引出三角形的內(nèi)角和為180°，并進一步推理證明. 教學(xué)時不一定非得按照教材的做法來操作，比如有些教材是通過剪拼三角形的方法得出猜想（事實上，這種剪拼驗證的方法學(xué)生在小學(xué)就進行過操作與訓(xùn)練）的. 可以看出，引出新知、驅(qū)動學(xué)程的教學(xué)設(shè)計關(guān)鍵在于“發(fā)揮數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部力量”（章建躍語）.

下面結(jié)合李庾南教師指導(dǎo)筆者進行一次賽課（賽課內(nèi)容是“反比例函數(shù)”單元的起始課）的板書剪影（如圖1），說說“反比例函數(shù)”單元教學(xué)起始課的“學(xué)材再建構(gòu)”.

從板書中可以發(fā)現(xiàn)，我們并沒有根據(jù)教材上反比例函數(shù)的第1節(jié)內(nèi)容，只帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的概念，而是從一個“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”——學(xué)生熟悉的分式出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生從函數(shù)的視角來研究簡單的分式，對照函數(shù)定義，觀察解析式的特點，猜想、驗證反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì). 一節(jié)課下來，學(xué)生在一次函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的啟示之下，順利探究、歸納出了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，取得了較好的教學(xué)效果.

在當(dāng)前應(yīng)試教學(xué)的背景下，初中生的數(shù)學(xué)課時多、作業(yè)量大，很多數(shù)學(xué)課都是在講評作業(yè)，成為習(xí)題講評課. 如何讓這些習(xí)題課的品質(zhì)得到提升是值得研究的一個現(xiàn)實話題. 通常，教學(xué)完一個重要的數(shù)學(xué)概念或性質(zhì)定理之后，教材不會安排太多的例、習(xí)題用于訓(xùn)練、鞏固，但是教輔資料會迎合“教學(xué)實際”，選編大量的課時練習(xí)用于訓(xùn)練，或者教師自己從一些資料網(wǎng)站、題庫中下載題組，簡單地“復(fù)制粘貼”之后，便打印出來給學(xué)生“刷題”，教師隨后跟進講評. 由于這些習(xí)題課的“學(xué)材”并沒有經(jīng)過備課教師的深度打磨與研發(fā)，所以選題往往注重“形似”，有些習(xí)題還有超標(biāo)、超進度之嫌，有些習(xí)題雖然問題背景符合本課習(xí)題訓(xùn)練的內(nèi)容，但是解決或突破問題的真正難點卻是其他章節(jié)的“關(guān)鍵一步”，這些現(xiàn)象都屬于選題的“內(nèi)容效度”偏差，應(yīng)該通過集體備課將其刪減或改編.

簡單的“復(fù)制粘貼”習(xí)題填充到習(xí)題課的教學(xué)內(nèi)容中，還會出現(xiàn)一些嚴(yán)重的問題，比如習(xí)題課的教學(xué)內(nèi)容題量大、容量大、難度大、難易梯度不當(dāng)?shù)? 從我們在基礎(chǔ)學(xué)校聽課的調(diào)研情況來看，不少習(xí)題講評課印發(fā)給學(xué)生的學(xué)案題量都超過20個小題，個別學(xué)校的學(xué)案正、反印制，一份習(xí)題講義總題量竟多達40個小題. 熟悉中考命題的教師都知道，時長120分鐘的中考試卷小題數(shù)也只在30題左右，所以，資深的教研員提出數(shù)學(xué)習(xí)題課中選擇的習(xí)題數(shù)量應(yīng)不超過7個題組（每個題組下跟進3個小題左右的小題量）. 筆者非常認(rèn)同這種“強制要求”，具體來說，當(dāng)我們限制教師在習(xí)題課上所選的習(xí)題數(shù)量之后，就“逼”著教師思考保留哪些典型習(xí)題，并將這些習(xí)題進行分組、合并與漸次出現(xiàn). 這樣，教師備課時就需要對每道習(xí)題的功能特點、內(nèi)容效度進行精準(zhǔn)而深入的理解，選題標(biāo)準(zhǔn)就會從“形似”走向“神似”. 而呈現(xiàn)題組時，每個題組通常都需要以一個總的題干來統(tǒng)領(lǐng)后續(xù)小問的設(shè)計與生長，這樣有利于學(xué)生聚焦于一個問題而進行全面且深入的探究，這也是“從習(xí)題教學(xué)走向問題教學(xué)”的一種積極實踐.

復(fù)習(xí)課在當(dāng)前日常課中也是一種重要的課型，包括單元（章節(jié)）復(fù)習(xí)課、階段檢測（其實就是“月考”）復(fù)習(xí)課、期中（期末）復(fù)習(xí)課、中考一輪（二輪）復(fù)習(xí)課、專題復(fù)習(xí)課，等等. 從我們的課堂觀察來看，復(fù)習(xí)課的主要不足有：復(fù)習(xí)課的目標(biāo)不清，主題不明，缺少主線，把初三的中考復(fù)習(xí)課上成了單元復(fù)習(xí)課或章節(jié)復(fù)習(xí)課. 以“三角形的復(fù)習(xí)”為例，三角形這一章剛學(xué)完的章末復(fù)習(xí)課就只能涉及三角形的相關(guān)概念——邊、角、重要線段，以及三角形的內(nèi)角和、外角和等知識;而初二期末復(fù)習(xí)中再復(fù)習(xí)三角形時，就要兼顧軸對稱圖形的有關(guān)知識，也就是要把等腰三角形（包括特殊的等腰三角形，如等邊三角形、等腰直角三角形）納入復(fù)習(xí)課的某個環(huán)節(jié)，但又要注意不能過多地涉及對稱、全等的有關(guān)內(nèi)容，否則容易出現(xiàn)內(nèi)容效度偏向?qū)ΨQ或全等的復(fù)習(xí);而初三中考復(fù)習(xí)三角形時，就需要站在整個初中知識的高度審視三角形的知識，梳理出三角形的定義、重要元素（邊、角）與線段，以及特殊三角形（直角三角形、等腰三角形）的特點，還可以梳理平行四邊形中學(xué)到的三角形中位線、直角三角形斜邊的中線性質(zhì). 圖2就是中考復(fù)習(xí)中“三角形的再認(rèn)識復(fù)習(xí)課”的知識框架.

可以發(fā)現(xiàn)，在上述復(fù)習(xí)的主線下，例、習(xí)題的選配需要嚴(yán)格控制數(shù)量，因為這些知識點的“串珠成線”需要精心設(shè)計，同時需要教學(xué)時間. 當(dāng)復(fù)習(xí)到三角形的定義及相關(guān)概念（邊、角）時，需要安排題組跟進訓(xùn)練;當(dāng)復(fù)習(xí)到重要線段時，也需要安排題組跟進訓(xùn)練;而復(fù)習(xí)到特殊三角形時，便可以安排學(xué)生回顧他們熟悉的等腰三角形或直角三角形，先在小組內(nèi)交流討論，再由小組代表進行全班展示，讓更多的學(xué)生參與復(fù)習(xí)活動，得到課堂展示的機會，而不是把復(fù)習(xí)課上成埋頭“一題接一題”的“重復(fù)訓(xùn)練”課（這也是導(dǎo)致優(yōu)生“空轉(zhuǎn)”現(xiàn)象的重要原因之一）.

近段時間，工作原因，筆者在基層學(xué)校觀課所見復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容多是平時練習(xí)過的習(xí)題進行反復(fù)的訓(xùn)練，學(xué)生在課堂上無甚興趣，優(yōu)秀學(xué)生只顧刷題，一般不叫他們答題，他們就不參與課堂，反正手頭的學(xué)案要不停地做. 面對這種現(xiàn)狀，筆者曾提供過一個有效的應(yīng)對方式，那就是復(fù)習(xí)內(nèi)容選定之后，讓“習(xí)題”變成“問題”，題組、題串漸次呈現(xiàn)，但不能全部呈現(xiàn)在印發(fā)給學(xué)生的活動單上，我們將其稱之為“留白式”活動單. 比如，在一次聽課調(diào)研中，教師安排了下面一道習(xí)題進行訓(xùn)練和講評.

學(xué)材再建構(gòu)，聚焦的是教學(xué)基本問題：教學(xué)內(nèi)容. 基本問題應(yīng)該貫穿教學(xué)研究的全過程，比如備課、上課、課后、作業(yè)設(shè)計、命題、檢測反饋等各個環(huán)節(jié). 因為備課時盡管對“教什么”有了深入細致的預(yù)設(shè)，但是在課堂上，還是需要結(jié)合學(xué)情相機推進，取舍學(xué)材;課后進行教學(xué)反思時需要對課前的教學(xué)內(nèi)容預(yù)設(shè)進行回顧;在后續(xù)作業(yè)布置、檢測反饋等環(huán)節(jié)，也需要加強對教學(xué)內(nèi)容進行深刻理解. 這樣看來，本文只是例談了備課階段的“學(xué)材再建構(gòu)”，認(rèn)識才剛剛開始，研究還很初步，期待更多專家與同行指導(dǎo)、指正、共同研究，以促進大家對教學(xué)基本問題的持續(xù)關(guān)注.

參考文獻：

[1]李庾南，馮衛(wèi)東. 學(xué)材再建構(gòu)，在結(jié)構(gòu)中教與學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)通報，2018，57（8）：17-22，30.

[2]李雪瓊. 精心選用生活現(xiàn)實，積極踐行“學(xué)材再建構(gòu)”——以平方根（第1課時）教學(xué)為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（8）：3-4.

[3]陳愛軍. 深刻理解教學(xué)內(nèi)容，踐行“學(xué)材再建構(gòu)”——從“分式方程增根問題”教學(xué)說起[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（22）：19-20.

[4]卞明宇. 踐行“學(xué)材再建構(gòu)”，從“形似”走向“神似”——以“一元一次方程及其解法”教學(xué)為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（24）：3-4.