郭映華，朱文芳，趙 娜，張洪漢，陳亞亮，劉 偉

(1.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099；2.中國北方工業(yè)有限公司，北京 100000)

火炮內(nèi)彈道過程是一個高溫高壓的瞬態(tài)物理過程，在幾毫秒到幾十毫秒內(nèi)經(jīng)歷從一個大氣壓上升到幾百兆帕再下降至一個大氣壓的瞬態(tài)變化物理過程，同時膛內(nèi)溫度也由環(huán)境溫度瞬間上升至兩、三千開爾文再下降到環(huán)境溫度。為了模擬真實的膛內(nèi)過程，目前文獻(xiàn)上有3種技術(shù)方案：第1種是利用火炮模擬發(fā)射裝置來實現(xiàn)，例如芮筱亭等[1]在進(jìn)行測壓銅柱靜動差研究時，采用模擬裝置來實現(xiàn)火炮環(huán)境的模擬，模擬裝置主要由高壓燃燒室、發(fā)射管、炮尾、炮、擊發(fā)機(jī)構(gòu)、駐退機(jī)、復(fù)進(jìn)機(jī)、閉氣環(huán)、炮架、彈丸等部分組成，通過射擊彈丸來獲取膛壓的加載過程；第2種使用密閉爆發(fā)器在一定壓力下破孔排氣獲得，例如謝輝等[2]使用了帶剪切膜片的排氣通道的密閉爆發(fā)器得到與火炮基本一致的膛壓曲線，利用氣體驅(qū)動活塞對樣品進(jìn)行擠壓，完成動態(tài)加載條件下的炸藥裝藥安全性技術(shù)研究；第3種是利用半密閉爆發(fā)器開排氣孔得到，例如劉偉等[3]利用帶通孔的爆發(fā)器得到膛內(nèi)過程膛壓曲線，將藍(lán)寶石置于爆發(fā)器內(nèi)，內(nèi)彈道循環(huán)后對其強(qiáng)度進(jìn)行檢驗。

優(yōu)化算法在內(nèi)彈道設(shè)計方面的應(yīng)用較廣泛，王敬進(jìn)行了基本方案滿意度的火炮內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計研究，通過求解一系列關(guān)于彈道方案綜合指標(biāo)權(quán)重的線性規(guī)劃，獲得彈道方案的綜合權(quán)重指標(biāo)理想值、負(fù)理想值和滿意度[4]，李煒采用模式搜索法、遺傳算法及模擬退火算法對埋頭彈內(nèi)彈道性能進(jìn)行了優(yōu)化，并對3種優(yōu)化算法進(jìn)行了對比[5]；李克婧等利用遺傳算法對混合裝藥的內(nèi)彈道性能進(jìn)行了優(yōu)化研究[6]。張澤峰等利用改進(jìn)差分進(jìn)化算法實現(xiàn)了對內(nèi)彈道參數(shù)的優(yōu)化[7]。但優(yōu)化算法用在半密閉爆發(fā)器上進(jìn)行實驗裝置參數(shù)優(yōu)化方面至今還沒見相關(guān)報道。

筆者采用多島遺傳優(yōu)化算法，對上述第3種膛壓加載方案的試驗裝置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，通過參數(shù)優(yōu)化，模擬出與火炮射擊過程膛內(nèi)膛壓曲線上升段一致性好的膛壓曲線，對放于膛內(nèi)的樣品進(jìn)行檢驗，目標(biāo)加載最大膛壓為350 MPa，加載上升時間為6.2 ms(從5 MPa上升至最大膛壓的時間)。

1 試驗裝置

本文的試驗裝置方案與文獻(xiàn)[3]基本一致，利用半密閉爆發(fā)器原理，設(shè)計了一種膛壓動態(tài)加載裝置，能夠模擬火炮射擊過程中膛內(nèi)壓力上升過程，為樣品提供一個模擬膛內(nèi)壓力加載過程的試驗環(huán)境，可以檢驗樣品在火炮內(nèi)彈道循環(huán)后的狀態(tài)。試驗裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由半密閉爆發(fā)器、排氣閥、動態(tài)壓力測試系統(tǒng)、樣品固定裝置、發(fā)射藥、點火藥組成。其原理是：點火后，點火藥包燃燒產(chǎn)生點火氣體點燃發(fā)射藥，發(fā)射藥按照一定的燃燒規(guī)律燃燒產(chǎn)生高溫氣體，爆發(fā)器內(nèi)的膛壓開始上升，同時由于爆發(fā)器內(nèi)外壓力差排氣孔開始排出氣體導(dǎo)致膛壓下降。由于開始階段發(fā)射藥的燃?xì)馍闪窟h(yuǎn)大于排氣量，所以膛內(nèi)壓力快速上升，隨著膛壓上升，膛內(nèi)氣體密度增加，膛內(nèi)外壓力差加大，導(dǎo)致排氣量增大；當(dāng)發(fā)射藥進(jìn)入減面燃燒階段后，排氣量開始大于燃?xì)馍闪?，膛壓開始下降；當(dāng)發(fā)射藥燃燒結(jié)束后，進(jìn)入純排氣階段，膛壓快速下降直至爆發(fā)器內(nèi)外壓力差值趨于0.從整個過程可以看出，影響膛壓上升時間和最大膛壓的主要因素為藥室容積、排氣孔截面積、發(fā)射藥質(zhì)量、發(fā)射藥幾何參數(shù)、發(fā)射藥燃速等參數(shù)的變化。

2 動態(tài)加載內(nèi)彈道模型

2.1 基本假設(shè)

試驗裝置屬于底部點火，發(fā)射藥床不可能全面同時著火，而是存在一定的傳火延遲時間。點火藥包點火后，火焰從爆發(fā)器一端到另一端逐層傳播并引燃發(fā)射藥，但考慮到一般爆發(fā)器內(nèi)裝填密度不大(小于0.3 kg/dm3)，所以模型中忽略了這一傳火過程，認(rèn)為半密閉爆發(fā)器燃燒室內(nèi)發(fā)射藥同時全面著火。在此基礎(chǔ)上，對動態(tài)加載內(nèi)彈道模型提出如下假設(shè)：

1) 假設(shè)發(fā)射藥床同時點火，發(fā)射藥燃燒遵循幾何燃燒定律。

2) 發(fā)射藥燃燒和燃?xì)馀蛎涍^程中,燃燒生成物成分變化不予考慮，即發(fā)射藥火藥力、爆溫、比熱比等為常數(shù)。

3)發(fā)射藥燃?xì)鉅顟B(tài)方程服從諾貝爾-阿貝爾方程。

4) 忽略燃燒室內(nèi)氣流運(yùn)動，排氣孔流動遵從絕熱條件下小孔臨界流動規(guī)律，并假設(shè)臨界流動工質(zhì)為純氣相，漏氣成份中忽略點火氣體的影響。

2.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以上假設(shè)，可以得到動態(tài)加載裝置的內(nèi)彈道模型。

發(fā)射藥燃速方程：

(1)

式中：Z為發(fā)射藥已燃相對厚度；u1為發(fā)射藥燃速系數(shù)；n發(fā)射藥燃速指數(shù)；e1為發(fā)射藥弧厚一半；P為壓力。

發(fā)射藥燃?xì)馍煞匠蹋?/p>

(2)

式中：ψ為發(fā)射藥燃燒量；χ、λ、μ為發(fā)射藥形狀參數(shù)。

火藥氣體狀態(tài)方程：

(3)

式中：ω、ωb分別為發(fā)射藥、點火藥質(zhì)量；f、fb分別為發(fā)射藥、點火藥火藥力；a、ab分別為發(fā)射藥、點火藥余容；W0為藥室容積；M0為單位時間流出的氣體質(zhì)量。

排氣方程:

(4)

式中：C0為流量系數(shù)；ρ為氣體密度；φ為空隙率；A0為漏氣孔面積之和；k為比熱比；P0為外界壓力。

2.3 優(yōu)化方法

2.3.1 設(shè)計變量及取值范圍的確定

影響膛壓上升過程的主要因素有發(fā)射藥形狀、火藥力、弧厚、裝藥量、燃速系數(shù)、排氣孔截面積、發(fā)射藥質(zhì)量、發(fā)射藥幾何參數(shù)、發(fā)射藥燃速等，由于選用最常用7孔高氮單基發(fā)射藥，其火藥力、幾何參數(shù)及燃速系數(shù)均為確定量，可作為設(shè)計參數(shù)予以考慮。因此，筆者選取藥室容積、弧厚、裝藥量、排氣孔直徑為優(yōu)化設(shè)計變量，并根據(jù)工程經(jīng)驗確定變量的取值范圍。弧厚取值范圍為0.6～1.5 mm；考慮到排氣量過大會導(dǎo)致排氣孔的燒蝕量大，發(fā)與發(fā)之間的一致性很難保證，故裝藥量的范圍取20～60 g；考慮到加工難度，排氣孔孔徑最小取1 mm，上限值則取6 mm；藥室容積取常用的50～200 cm3.各設(shè)計變量取值范圍具體如表1所示。

表1 設(shè)計變量及取值范圍

2.3.2 優(yōu)化目標(biāo)的確定

根據(jù)對樣品影響因素的分析，優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)定為膛壓上升時間tm和最大膛壓Pm，目標(biāo)值分別為6.2 ms和350 MPa，權(quán)重主要是通過試算過程發(fā)射藥弧厚的敏感程度以及彈道試驗數(shù)據(jù)的誤差范圍確定，tm、Pm權(quán)重分別為3.0、1.0.

2.3.3 優(yōu)化算法的選取

遺傳算法是目前應(yīng)用最為廣泛、最為成功的探索型智能優(yōu)化算法。在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法基礎(chǔ)上改進(jìn)的眾多算法之中，大都借鑒生物界的自然選擇和遺傳，多島遺傳算法為改進(jìn)遺傳算法中較常用的一種算法，筆者選用該算法進(jìn)行動態(tài)加載試驗裝置優(yōu)化設(shè)計。

多島遺傳算法每個種群被視為多個“島”(子群)，在每個島上并行地進(jìn)行獨立的選擇、交叉、變異等標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法操作，“島”中個體采用輪盤賭選擇法和精英保留相結(jié)合的策略，周期性地隨機(jī)選擇一些個體進(jìn)行遷移操作，根據(jù)設(shè)置的遷移間隔和遷移率，從一個“島”上的子種群中選擇個體遷移到另一個“島”上，并繼續(xù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法操作，遷移保持了樣本的多樣性，提高了獲得全局最優(yōu)解的機(jī)會，抑制早熟現(xiàn)象的發(fā)生。多島遺傳算法流程具體描述為：

1)初始化最大進(jìn)化代數(shù)，種群分散的島數(shù)，每個島上隨機(jī)生成個體作為各島初始種群。

2)計算各島子種群的個體適應(yīng)度。

3)各島并行地進(jìn)行獨立的選擇、交叉、變異操作。

4)運(yùn)用輪盤賭法和精選保留相結(jié)合的遷移策略進(jìn)行島之間的信息交換，得到新的島。

5)終止條件判斷：若不滿足精度要求或最大進(jìn)化代數(shù)要求，則轉(zhuǎn)向2)；若滿足終止要求，則將具有最大適應(yīng)度的個體作為最優(yōu)解輸出，結(jié)束優(yōu)化。

3 結(jié)果分析

筆者基于動態(tài)加載試驗進(jìn)行內(nèi)彈道建模，選擇多島遺傳算法進(jìn)行裝藥結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化模型參數(shù)的設(shè)置如下：種群數(shù)10，島數(shù)10，代數(shù)50，雜交概率1.0，變異概率0.01，遷徙概率0.01，遷徙間隔5代。經(jīng)過5 000次的迭代，得到了藥室容積、弧厚、裝藥量、排氣孔直徑的最佳組合。運(yùn)用多島遺傳算法優(yōu)化迭代過程如圖2、3所示。從計算過程來看，最大膛壓Pm在開始0～300步時計算結(jié)果比較分散，300步后絕大部分計算結(jié)果收斂于350 MPa附近。在收斂過程中，由于算法所執(zhí)行的變異操作偶爾會出現(xiàn)震蕩，但并不影響優(yōu)化結(jié)果的收斂性；壓力上升時間tm在整個計算過程中計算結(jié)果主要集中于5～10 ms之間，由于計算步數(shù)較多，符合要求的計算結(jié)果反復(fù)出現(xiàn)達(dá)到百次之多，設(shè)計變量參數(shù)變化幅值很小，計算結(jié)果較穩(wěn)定。優(yōu)化結(jié)果如表2所示。從表2看出，這些優(yōu)化參數(shù)都在常用的容易加工的范圍，工程上易于實現(xiàn)。

表2 確定優(yōu)化計算結(jié)果

變量名稱優(yōu)化數(shù)值弧厚2e1/mm藥量ω/g排氣孔孔徑d/mm藥室容積W0/cm3最大膛壓Pm/MPa上升時間tm/ms0.8540.72.01463506.2

4 試驗驗證

根據(jù)優(yōu)化計算結(jié)果，使用藥室容積為146 cm3的半密閉爆發(fā)器，安裝多個帶有排氣孔的螺堵，排氣孔直徑為2 mm，構(gòu)成動態(tài)加載實驗裝置。為減少燒蝕對排氣孔孔徑的影響，螺堵選用耐燒蝕的炮鋼材料，而且每發(fā)更換。發(fā)射藥選取高氮單基9/7發(fā)射藥進(jìn)行了試驗驗證，火炮試驗的射擊諸元及裝藥相關(guān)參數(shù)如表3所示。動態(tài)加載模擬裝置試驗與火炮試驗實測結(jié)果對比如表4所示，動態(tài)加載實驗測試與火炮實測的P-t曲線對比如圖4所示。從對比結(jié)果可以看出：動態(tài)加載試驗裝置優(yōu)化設(shè)計后的參數(shù)比較合理，曲線的上升段和火炮射擊試驗的壓力曲線基本重合，能夠模擬火炮膛內(nèi)的壓力加載過程，用于檢驗樣品在火炮內(nèi)彈道循環(huán)后的狀態(tài)。

表3 火炮射擊諸元及裝藥相關(guān)參數(shù)

表4 試驗結(jié)果與火炮實測結(jié)果對比

5 結(jié)束語

筆者采用多島遺傳優(yōu)化算法對動態(tài)加載試驗裝置裝藥結(jié)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，并對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了試驗驗證，模擬出的試驗曲線與火炮射擊的膛壓曲線上升段吻合較好，表明了這種方法適用于動態(tài)加載試驗裝置的設(shè)計，實現(xiàn)了通過實驗室單項試驗?zāi)M樣品火炮膛內(nèi)的壓力加載過程。

從試驗結(jié)果可以看出，下降段曲線和火炮射擊的膛壓曲線有較大的區(qū)別，如果需要全部曲線相似，需要增加設(shè)計參數(shù)，例如增加發(fā)射藥的燃速參數(shù)，發(fā)射藥的品種，同時增加部分設(shè)計參數(shù)的取值范圍，進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。