安繼萍，李新洪，張治彬

(航天工程大學(xué) 宇航科學(xué)與技術(shù)系，北京 101416)

輕氣炮作為高速彈丸發(fā)射裝置被普遍運(yùn)用在高壓作用下的材料動態(tài)響應(yīng)特性分析、激波傳感器的標(biāo)定、空間碎片對航天器防護(hù)結(jié)構(gòu)的撞擊效果實驗以及動能武器的研究中[1-3]。同時，將輕氣炮作為航天器有效載荷，進(jìn)行空間碎片清除的設(shè)想也為輕氣炮擴(kuò)展了任務(wù)空間[4]。

內(nèi)彈道參數(shù)的設(shè)計是進(jìn)行輕氣炮結(jié)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)，也是評估輕氣炮任務(wù)能力的關(guān)鍵。不同任務(wù)的輕氣炮的內(nèi)彈道參數(shù)設(shè)計，多利用輕氣炮內(nèi)彈道方程，根據(jù)不同的設(shè)計需求進(jìn)行氣室容積、氣室初始壓力、炮管口徑以及炮管長度、驅(qū)動氣體參數(shù)等內(nèi)彈道參數(shù)的確定[5]。相較于地面安裝的輕氣炮，空間碎片清除輕氣炮的特殊任務(wù)需求、部署環(huán)境與高昂的設(shè)計成本，為其內(nèi)彈道參數(shù)提出了更多的設(shè)計約束。

筆者針對空間碎片清除輕氣炮的特殊設(shè)計需求，以輕氣炮炮身質(zhì)量和彈丸炮口速度為設(shè)計約束，利用內(nèi)彈道方程和AMEsim數(shù)值仿真進(jìn)行內(nèi)彈道參數(shù)的優(yōu)化選擇。

1 空間碎片清除輕氣炮的設(shè)計需求

1.1 輕氣炮的工作原理

空間碎片清除輕氣炮利用儲存氣體的高壓氣瓶向排氣腔充氣，高壓氣體推動錐形閥封閉炮管口，打開單向閥并將氣室充氣至預(yù)定壓強(qiáng)。彈丸發(fā)射時排氣腔向外排氣，錐形閥在壓差的作用下打開炮管口，高壓氣體進(jìn)入炮管推動炮管內(nèi)的彈丸高速發(fā)射，空間碎片清除輕氣炮的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

1.2 設(shè)計目標(biāo)

輕氣炮的內(nèi)彈道參數(shù)主要包括：炮管口徑、氣室壓強(qiáng)、氣室容積、氣體種類以及炮管長度。以天基遠(yuǎn)距離清除1～10 cm量級空間碎片目標(biāo)為基礎(chǔ)，炮管口徑選擇較為適中的20 mm，該口徑下設(shè)計的柱形彈丸質(zhì)量5 g.

在清除空間碎片的任務(wù)中，彈丸質(zhì)量與彈速是決定航天器碎片清除能力的關(guān)鍵。該任務(wù)需求下設(shè)定的彈速為1 200 m/s[4].為實現(xiàn)該設(shè)計目標(biāo)，需要進(jìn)行氣室容積V，氣室初始壓強(qiáng)p，炮管口徑d，炮管長度l，氣體種類等內(nèi)彈道參數(shù)的優(yōu)化選擇。

在達(dá)到預(yù)定彈丸炮口速度同時，內(nèi)彈道參數(shù)的選擇對彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間和輕氣炮炮身質(zhì)量兩設(shè)計指標(biāo)也會產(chǎn)生重要影響，所以在輕氣炮設(shè)計過程中以預(yù)定彈速為設(shè)計目標(biāo)的同時，需要以輕氣炮炮身質(zhì)量和彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間為設(shè)計約束進(jìn)行參數(shù)選擇。

2 氣體種類與氣室容積選擇

2.1 內(nèi)彈道方程

氣體炮的發(fā)射能力是設(shè)計氣體炮的重要指標(biāo)，也是實驗工作者比較關(guān)注的重要指標(biāo)之一，但是某一發(fā)射速度下各內(nèi)彈道參數(shù)可以有多種組合，各參數(shù)與彈速的關(guān)系利用輕氣炮內(nèi)彈道方程進(jìn)行描述[6-8]，該方程基于3種假設(shè)：

1)氣室氣體為理想氣體，整個發(fā)射過程視為理想氣體絕熱膨脹過程。

2)不考慮彈前氣體壓力的影響。

3)不考慮各種損耗的具體形式，在計算過程中引入次要功系數(shù)φ來計入能量損失因素。

根據(jù)以上假設(shè)與嚴(yán)密推導(dǎo)，得到了輕氣炮內(nèi)彈道方程:

(1)

(2)

式中：v為彈丸炮口速度；S為炮口截面積；md為彈丸質(zhì)量；γ為氣體絕熱系數(shù)(單原子氣體一般為1.44)；φ為次要功系數(shù)；K為摩擦損耗系數(shù)；mg為每發(fā)氣體的質(zhì)量。

2.2 氣體種類選擇

輕氣炮彈丸驅(qū)動氣體需要較好的彈丸驅(qū)動能力，由內(nèi)彈道方程可知輕氣炮的彈速隨著驅(qū)動氣體的分子量的減小而增大[9]，所以氦氣和氫氣是較為理想的驅(qū)動氣體，而氦氣因為是惰性氣體，安全性高，是較為適宜的空間碎片清除輕氣炮驅(qū)動氣體。

2.3 氣室容積選擇

輕氣炮內(nèi)彈道方程中氣室容積與彈丸炮口速度不是單調(diào)關(guān)系，通常會存在一個最佳的氣室容積，在一定彈丸炮口速度下，最佳氣室容積也受氣室壓強(qiáng)、炮管長度的影響，但相同炮管長度下最佳氣室容積不變，以1.6 m炮管長度下彈丸炮口速度隨著氣室容積的關(guān)系曲線為例，如圖2所示，可知最佳氣室容積在1.0 L左右。

通過計算不同炮管長度下的氣室容積與彈丸發(fā)射速度關(guān)系，發(fā)現(xiàn)在1 200 m/s的彈速目標(biāo)下最佳氣室容積集中在0.8～1.2 L，筆者選擇氣室容積0.9 L進(jìn)行輕氣炮設(shè)計。

3 氣室壓強(qiáng)與炮管長度優(yōu)化

3.1 評價指標(biāo)確定

在航天器的設(shè)計中，實現(xiàn)最小質(zhì)量的工程和制造費(fèi)用，減輕航天器的發(fā)射質(zhì)量有很大的經(jīng)濟(jì)效益。輕氣炮氣室容積與炮管長度是影響氣體炮質(zhì)量的關(guān)鍵參數(shù)，氣室壓強(qiáng)增加，氣體炮結(jié)構(gòu)的壁厚相應(yīng)增加；炮管長度增加，輕氣炮質(zhì)量也增加。

同時輕氣炮氣室容積與炮管長度也是影響彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間的關(guān)鍵參數(shù)，彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間即下達(dá)發(fā)射指令后彈丸飛出炮管的時間，對于空間碎片清除輕氣炮來說，在執(zhí)行空間碎片清除任務(wù)過程中，彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間是決定任務(wù)成功率的主要指標(biāo)，輕氣炮彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間短，天基平臺姿態(tài)調(diào)整幅度小，解算時間短，瞄準(zhǔn)精度高，將大大提高任務(wù)成功率，從而帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

綜上，在實現(xiàn)1 200 m/s的彈丸炮口速度、保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的情況下，筆者綜合利用輕氣炮炮身質(zhì)量和彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間2個評價指標(biāo)進(jìn)行氣室壓強(qiáng)和炮管長度的優(yōu)化。

3.2 質(zhì)量預(yù)估

在輕氣炮的詳細(xì)機(jī)械結(jié)構(gòu)未知的情況下進(jìn)行質(zhì)量預(yù)估，目的是反映輕氣炮炮身質(zhì)量與氣室壓強(qiáng)和炮管長度的關(guān)系。根據(jù)氣室的直徑一般為炮管口徑的4～5倍的設(shè)計原則[8]，取氣室直徑為80 mm，相應(yīng)的圓柱狀的氣室長度為19.9 cm.錐形閥的設(shè)計半徑20 mm，長度70 mm.利用管道應(yīng)力分析公式進(jìn)行壁厚計算[10]:

k=(d+2h)/d,

(3)

(4)

式中：h為壁厚；σmax為輕氣炮材料強(qiáng)度極限，輕氣炮炮身材料鋁合金的極限強(qiáng)度為523 MPa；k為直徑比。

計算壁厚時利用強(qiáng)度極限與氣室壓強(qiáng)的關(guān)系求解k值，再利用k反解出不同壓強(qiáng)下需要的結(jié)構(gòu)壁厚。輕氣炮炮身質(zhì)量m是氣室質(zhì)量ms與炮管質(zhì)量mp之和，其質(zhì)量估算公式為

mp=3.14ρ[(10+h1)2-102]l,

(5)

ms=3.14ρ[(40+h2)2-402]l2+

3.14ρ(40+2h2)2h2+3.14ρ(20+2h2)2l3,

(6)

式中：l為炮管長度；l2為氣室長度；l3為錐形閥長度；h1為炮管壁厚；h2為氣室與錐形閥壁厚；ρ為鋁合金密度。

在1 200 m/s的發(fā)射速度下，通過計算不同氣室壓強(qiáng)下的炮管長度與輕氣炮質(zhì)量，繪制其關(guān)系如圖3所示。

從圖3可以看出，在1 200 m/s的彈丸炮口速度下，隨著氣室壓強(qiáng)的增加，炮管長度不斷減小，炮身質(zhì)量在氣室壓強(qiáng)為6 MPa時出現(xiàn)最小值，此時的炮管長度為6.78 m.隨后輕氣炮炮身質(zhì)量隨著氣室壓強(qiáng)的增大而急劇增大。

雖然以輕氣炮炮身質(zhì)量進(jìn)行評價時可得到最佳氣室壓強(qiáng)，但考慮到空間碎片清除輕氣炮天基部署的特點(diǎn)，此最佳氣室壓強(qiáng)下炮管過長，不易進(jìn)行姿態(tài)控制，且給輕氣炮的安裝固定帶來困難，同時，炮管長度過大，導(dǎo)致彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間過長，所以，需要利用第2個評價指標(biāo)，即彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間進(jìn)行輕氣炮的炮管長度與氣室壓強(qiáng)的選擇。

3.3 彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間預(yù)估

彈丸彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間同樣可以利用輕氣炮的內(nèi)彈道方程進(jìn)行計算，但是內(nèi)彈道方程推導(dǎo)過程是基于彈底壓力的均勻性假設(shè)，沒有考慮輕氣炮氣室內(nèi)氣體的波動、錐形閥的發(fā)射延遲等影響因素，對于彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間的計算準(zhǔn)確性較低?，F(xiàn)利用AMEsim仿真軟件建立輕氣炮的模型，在考慮彈丸與輕氣炮炮身的摩擦，錐形閥的開啟延遲、氣體的波動等因素的情況下，對彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間進(jìn)行更精確的仿真計算。建立的AMEsim模型如圖4所示。

AMEsim模型中利用Pneumatic Component Design 庫中的活塞元件、氣動壓力源元件以及質(zhì)量元件模擬排氣腔向外排氣以及錐形閥發(fā)射過程，利用pneumatic volume元件分析各個腔室的體積與氣壓變化。仿真時對各元件的參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，改變氣室壓強(qiáng)，在炮管長度未定的情況下選擇彈丸位移達(dá)到2 m時所用的時間t作為第2個評價指標(biāo)，記錄數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同壓強(qiáng)下的彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間

3.4 評價方程

根據(jù)壓強(qiáng)與彈丸炮口速度成正比關(guān)系，確定壓強(qiáng)p與彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間t成反比，利用公式(7)表示壓強(qiáng)與彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間的關(guān)系:

(7)

式中，a、b、c為常數(shù)。

對表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到實際曲線與擬合曲線，如圖5所示。擬合得到a=31.63,b=4.03,c=0.98，擬合曲線與實際曲線的重合度較好。

對壓強(qiáng)p和輕氣炮預(yù)估質(zhì)量m的關(guān)系曲線進(jìn)行二次曲線的擬合，擬合得到的兩條曲線如圖6所示。

輕氣炮預(yù)估質(zhì)量的擬合曲線的方程為

m=0.64p2+13.3p+430.1.

(8)

將兩個擬合方程無量綱化，利用與權(quán)重系數(shù)相乘得到評價方程:

f(p)=k1t/ta+k2m/ma,

(9)

式中：k1，k2分別是彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間和質(zhì)量的權(quán)重系數(shù)；ta和ma分別是壓強(qiáng)由5 MPa提至30 MPa彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間和質(zhì)量的變化量。

將式(7)、(8)帶入方程(9)得到的評價方程：

f(p)=k1[3.16/(p+4.03)+0.98]/2.7+

k2(0.64p2+13.3p+430.1)/802.3.

(10)

確定權(quán)重系數(shù)的比值k1/k2，即比較彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間縮短1 ms與輕氣炮炮身質(zhì)量減輕1 g所帶來的設(shè)計效益的關(guān)系，是確定評價方程的關(guān)鍵。

3.5 評價方程分析

對于航天器來說，減小航天器質(zhì)量可以大幅節(jié)約發(fā)射成本，例如利用最常用的“西方世界”的一次性運(yùn)載工具向地球同步轉(zhuǎn)移軌道發(fā)射質(zhì)量為1 kg的航天器的費(fèi)用大約是25 000美元[11]。輕氣炮的氣室壓強(qiáng)的減小可以很大程度地減小輕氣炮的壁厚，從而減小航天器質(zhì)量，但是在減小壓強(qiáng)的同時也造成彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間的增長,會大幅削減航天器執(zhí)行任務(wù)的能力，造成航天器整體效益下降。所以權(quán)重系數(shù)的確定需要考慮到整個航天器設(shè)計制造的成本、航天器任務(wù)價值以及彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間對于該價值實現(xiàn)的影響程度的大小，這是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要進(jìn)行大量的計算評估，在經(jīng)濟(jì)效益標(biāo)準(zhǔn)、生產(chǎn)制造標(biāo)準(zhǔn)、研制時間標(biāo)準(zhǔn)等不同標(biāo)準(zhǔn)下，選擇的權(quán)重系數(shù)也不同。

筆者不對權(quán)重系數(shù)的確定過程作詳細(xì)說明，僅選擇幾組典型權(quán)重系數(shù)的比值，將其代入優(yōu)化方程，繪制壓強(qiáng)曲線圖，如圖7所示。在不同權(quán)重系數(shù)下進(jìn)行壓強(qiáng)與炮管長度的選擇說明。

由圖7可知，進(jìn)行壓強(qiáng)與炮管長度的優(yōu)化，可以遵循以下幾條原則：

1)當(dāng)質(zhì)量效益遠(yuǎn)大于彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間效益時，在安裝條件允許的情況下，可以選擇小的氣室壓強(qiáng)。當(dāng)權(quán)重系數(shù)比值為0.3時，最佳氣室壓強(qiáng)將接近0.

2)當(dāng)質(zhì)量效益小于發(fā)射效益，且兩者權(quán)重系數(shù)比值系數(shù)在0.3到50之間時，可以根據(jù)評價方程選擇一個最佳氣室壓強(qiáng)。例如，當(dāng)選擇權(quán)重系數(shù)比值為10時，即確定的最佳氣室壓強(qiáng)為15 MPa，炮管長度為1.56 m.

3)當(dāng)質(zhì)量效益遠(yuǎn)小于發(fā)射效益時，在氣瓶充氣條件允許的情況下，可以盡可能選擇較大的氣室壓強(qiáng)。當(dāng)權(quán)重系數(shù)比值大于50，最佳氣室壓強(qiáng)將超過氣瓶的最大可供氣壓強(qiáng)30 MPa.所以，當(dāng)權(quán)重系數(shù)比值大于50時，氣室壓強(qiáng)只能選擇在氣瓶供氣條件允許的情況下的最大氣室壓強(qiáng)。

4)一般情況下，彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間縮短帶來的經(jīng)濟(jì)效益會遠(yuǎn)大于質(zhì)量減少，所以氣室壓強(qiáng)的選擇最終的限制條件是氣瓶的供氣特性，即氣瓶的合理設(shè)計是影響輕氣炮設(shè)計的重要因素。

4 結(jié)束語

不同任務(wù)需求的輕氣炮的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計需要遵循不同的設(shè)計約束，天基輕氣炮的設(shè)計需要根據(jù)特殊的任務(wù)環(huán)境進(jìn)行設(shè)計參數(shù)的選擇。筆者利用輕氣炮的內(nèi)彈道方程選擇了氣室容積和驅(qū)動氣體。選擇輕氣炮質(zhì)量和彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間作為評價指標(biāo)，利用內(nèi)彈道方程和AMEsim模型建立每個指標(biāo)與壓強(qiáng)和炮管長度的方程，分析了兩方程在不同權(quán)重系數(shù)的關(guān)系下炮管長度與氣室壓強(qiáng)的選擇原則，為天基輕氣炮的參數(shù)設(shè)計提供了一種系統(tǒng)的選擇方法，對天基輕氣炮的設(shè)計有著很大的借鑒作用。