商 峰1，王 正，董 猛

(1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 水電可持續(xù)發(fā)展研究中心，北京 100038；2.山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，山東 青島 266590)

預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管(Prestressed Concrete Cylinder Pipe，PCCP)是指在帶鋼筒的混凝土管芯上螺旋均勻纏繞預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)鋼絲，并覆蓋砂漿保護(hù)層而制成的管道，在國(guó)內(nèi)外長(zhǎng)距離調(diào)水工程中廣泛應(yīng)用。但隨著PCCP管服役時(shí)間的增加，PCCP管內(nèi)的預(yù)應(yīng)力鋼絲會(huì)發(fā)生斷裂；鋼絲斷裂數(shù)量增加到一定程度，就有可能引發(fā)爆管。為了保障供水安全，需要研發(fā)從PCCP管內(nèi)定位斷絲區(qū)域的無損檢測(cè)技術(shù)。北美地區(qū)由于PCCP管應(yīng)用歷史較長(zhǎng)，因而PCCP管斷絲檢測(cè)技術(shù)發(fā)展較為成熟；國(guó)內(nèi)相關(guān)研究近年來剛剛起步。研究表明[1]，遠(yuǎn)場(chǎng)渦流(Remote Field Eddy Current,RFEC)檢測(cè)是用于PCCP管斷絲檢測(cè)的重要方法。

遠(yuǎn)場(chǎng)渦流檢測(cè)和漏磁檢測(cè)是常用于鐵磁性管道的無損檢測(cè)方法，漏磁檢測(cè)信號(hào)受溫度影響較大[2]，而遠(yuǎn)場(chǎng)渦流能夠以同樣的靈敏度檢測(cè)管壁上的缺陷，并且不受集膚深度的限制。該技術(shù)在油井套管、城市煤氣管道、核反應(yīng)堆壓力管等管道檢測(cè)方面取得了較多的應(yīng)用。典型的遠(yuǎn)場(chǎng)渦流檢測(cè)裝置包括一個(gè)與管道同軸放置的激勵(lì)線圈和若干相距2～3倍管道直徑外的檢測(cè)線圈或者磁場(chǎng)檢測(cè)傳感器[3-4]。然而，這種裝置一般適用于口徑較小的管道(一般不大于500 mm)；對(duì)于PCCP管而言，管徑最小為400 mm，最大可達(dá)到4000 mm以上[5]，如果激勵(lì)線圈仍然采用與管道同軸布置的方式，會(huì)出現(xiàn)線圈尺寸和激勵(lì)電壓過大、線圈難以移動(dòng)等問題。因此，有必要研發(fā)適用于大口徑PCCP管的遠(yuǎn)場(chǎng)渦流檢測(cè)技術(shù)。

數(shù)值仿真是研究遠(yuǎn)場(chǎng)渦流檢測(cè)方法的重要工具。1987年，Lord和孫雨施[6]合作應(yīng)用有限元方法模擬了遠(yuǎn)場(chǎng)渦流中電磁場(chǎng)分布，從中發(fā)現(xiàn)了“勢(shì)谷”和“相位節(jié)”現(xiàn)象。早期，受限于計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，大部分學(xué)者都采用軸對(duì)稱有限元方法，僅能模擬周向缺陷；研究軸向缺陷需要采用三維有限元[7]。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，部分學(xué)者[8]采用全域軸對(duì)稱+局部三維的有限元仿真方法，軸對(duì)稱仿真的計(jì)算結(jié)果作為局部三維仿真的邊界條件。隨著計(jì)算機(jī)軟硬件的發(fā)展，全域采用三維有限元仿真成為可能[9]。為能較好地指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，王亞午等人通過模擬發(fā)現(xiàn)傳感器的移動(dòng)速度應(yīng)控制在2 m/s以內(nèi)[10]。對(duì)于PCCP管討論激勵(lì)線圈的布置方式，則需要采用三維有限元方法。

因此，本文即嘗試應(yīng)用三維有限元方法模擬低頻電磁場(chǎng)在PCCP管壁內(nèi)外的傳播過程，研究激勵(lì)線圈在管壁內(nèi)的布設(shè)方式，為研發(fā)相關(guān)檢測(cè)裝備提供依據(jù)。

1 三維電磁場(chǎng)有限元方法

有限元的運(yùn)用不僅可以形象地描繪出管道內(nèi)外的磁場(chǎng)分布情況，而且依據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，可以對(duì)檢測(cè)裝置的設(shè)計(jì)提供有效的理論指導(dǎo)，并為管道缺陷反演和定量識(shí)別提供有力的證據(jù)。遠(yuǎn)場(chǎng)渦流現(xiàn)象為低頻電磁場(chǎng)現(xiàn)象，以穩(wěn)態(tài)特性為主，可以忽略諧波、檢測(cè)速度、磁滯以及位移電流的影響。因此，麥克斯韋方程組可以簡(jiǎn)化為[11]

▽×H=Js+Je, ▽×E=-jωB

(1)

▽·B=0, ▽·D=ρ

(2)

式中，Js為激勵(lì)線圈中的電流密度；Je為渦流電流密度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；D為電位移矢量；ρ為體電流密度。在各項(xiàng)同性的導(dǎo)磁管道中，還滿足以下關(guān)系：

D=εE,B=μH,Je=σE

(3)

式中，ε為介電常數(shù);μ為磁導(dǎo)率;σ為電導(dǎo)率。為簡(jiǎn)化計(jì)算，定義矢量磁勢(shì)A,▽×A=B，由庫倫規(guī)范規(guī)定▽·A=0，將其代入式(2)有

▽×(E+jωA)=0

(4)

(5)

將式(4)、式(5)和▽×A=B代入式(2)有

(6)

(7)

2 電磁場(chǎng)在預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管內(nèi)外的傳播分析

2.1 計(jì)算模型

如圖1所示，以內(nèi)徑為0.4 m的SL型PCCP管為例進(jìn)行三維仿真分析，管壁結(jié)構(gòu)尺寸參考規(guī)范[5]取值。采用ANSYS Maxwell軟件,分析激勵(lì)線圈放置在管道不同位置的影響。為優(yōu)化網(wǎng)格形狀，預(yù)應(yīng)力鋼絲采用等面積的正方形截面進(jìn)行模擬，有限元網(wǎng)格如圖2所示。由于場(chǎng)量B的變化與接收線圈的電壓成正相關(guān)，所以建模時(shí)可以不設(shè)置檢測(cè)線圈。管壁材料參數(shù)取值如表1所示。預(yù)應(yīng)力鋼絲斷裂時(shí)，依然存在磁導(dǎo)率，但是在斷裂位置附近，沿鋼絲纏繞方向的環(huán)形電流將會(huì)受阻，因此保持鋼絲單元磁導(dǎo)率不變，將斷裂位置附近鋼絲單元的電導(dǎo)率設(shè)為0。激勵(lì)源為40 Hz正弦波。

圖1 SL型PCCP管管壁結(jié)構(gòu)圖[5]

遠(yuǎn)場(chǎng)渦流有限元分析屬于開放域問題，管外域在管徑3倍處設(shè)置索末菲輻射條件[12]，此時(shí)網(wǎng)格數(shù)量為300萬左右。

圖2 SL型PCCP管有限元計(jì)算網(wǎng)格

管壁組成相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)磁導(dǎo)率體積電導(dǎo)率/S·m-1鋼筒1.0100.06000000預(yù)應(yīng)力鋼絲1.0100.06000000管芯混凝土7.01.00.01砂漿保護(hù)層7.01.00.01

2.2 完好管道分析結(jié)果

分別計(jì)算了3種不同工況：① 激勵(lì)線圈尺寸與管徑(d)相近，與管道同軸放置；② 保持激勵(lì)電流密度不變，將激勵(lì)線圈尺寸縮小到工況1的1/4，與管道同軸放置；③ 保持激勵(lì)電流密度不變，激勵(lì)線圈尺寸縮小到工況1的1/4，放置在管壁附處。以管軸線方向?yàn)閦軸，以管徑方向?yàn)閞軸，取管壁附近點(diǎn)Bz和Br計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

圖3、圖4給出了上述3種工況下完好管道管壁附近Bz和Br計(jì)算分布結(jié)果。從圖中可以看到，各工況下，隨著距離增加，近場(chǎng)區(qū)(距離激勵(lì)線圈2倍管徑以內(nèi))Bz和Br幅值衰減較快，遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)(距離激勵(lì)線圈2倍管徑以外)Bz和Br幅值變化趨于平緩。保持激勵(lì)電流密度不變，激勵(lì)線圈尺寸縮小3/4，遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)管壁附近磁感應(yīng)強(qiáng)度減小1～2個(gè)數(shù)量級(jí)；激勵(lì)線圈尺寸不變，線圈中心由管軸線遷移到管壁附近時(shí)，除靠近激勵(lì)線圈附近位置，管壁附近磁感應(yīng)強(qiáng)度分布差別不大。

圖3 完好管道Bz計(jì)算結(jié)果

計(jì)算同時(shí)表明，近場(chǎng)區(qū)3種工況Bz相位差別很大，激勵(lì)線圈與管道同軸布置時(shí)，Bz相位都是先增加后減小，線圈尺寸越大，Bz相位沿程分布曲線上升段越陡峭；激勵(lì)線圈位于管壁附近時(shí)，在距離線圈頂端1.5倍管徑距離以內(nèi)，近場(chǎng)Bz相位接近于0°，1.5倍管徑開始，Bz相位迅速衰減，直到距離激勵(lì)線圈3倍以遠(yuǎn)，3種工況下Bz相位逐漸趨于一致。激勵(lì)線圈與管道同軸放置時(shí)，Br相位沒有上升段，相位分布曲線迅速下降后逐漸趨于平緩；縮小線圈尺寸對(duì)Br相位影響較?。患?lì)線圈尺寸不變，線圈中心由管軸線遷移到管壁附近時(shí)，Br相位從0.3倍管徑位置即開始迅速衰減，曲線趨于平緩轉(zhuǎn)折點(diǎn)提前到距激勵(lì)線圈約1.5倍管徑位置。

圖5給出了工況3條件下，完好管道管壁附近環(huán)向不同角度位置Bz和Br計(jì)算分布結(jié)果，這里環(huán)向角度定義為以管道軸線為圓心、取值線和線圈中心連線對(duì)應(yīng)的圓心角。從圖中可以看到，激勵(lì)線圈位于管壁附近位置時(shí)，距離線圈0.5倍管徑以遠(yuǎn)，不同環(huán)向角度位置Bz和Br幅值差別較??；遠(yuǎn)場(chǎng)2～4倍管徑之間，環(huán)向角度越大，Bz幅值越大，而Br幅值越小。環(huán)向角度在90°以內(nèi)，Bz相位隨軸向距離先增大后減??；環(huán)向角度超過90°，Bz相位逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檩S向距離單調(diào)增加。軸向距離超過3倍管徑，不同環(huán)向角度位置Bz相位逐漸趨于一致。Br相位隨軸向距離變化曲線在近場(chǎng)區(qū)存在一個(gè)緩慢變化的階段，而后急劇減小，再趨于平緩；環(huán)向角度越大，緩慢變化段距離越長(zhǎng)。

2.3 斷絲管道分析

對(duì)距離線圈頂部2.5管徑起斷絲20根的情況進(jìn)行了仿真分析，分別計(jì)算了如下幾種工況：① 激勵(lì)線圈尺寸與管徑相近，與管道同軸放置；② 保持激勵(lì)電流密度不變，將激勵(lì)線圈尺寸縮小到工況1的1/4，與管道同軸放置，斷絲所處截面環(huán)向位置與1相同；③ 保持激勵(lì)電流密度不變，激勵(lì)線圈尺寸縮小到工況1的1/4，放置在管壁附近。在工況3條件下，分別計(jì)算了斷絲所處不同環(huán)向位置時(shí)Bz和Br的分布情況。取管壁附近點(diǎn)Bz和Br計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

圖6給出了工況1、工況2和工況3-2的計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看到，3種工況條件下，斷絲管道Bz幅值沿程分布與完好管道基本一致，Bz相位沿程分布曲線在斷絲位置略高于完好管道；斷絲管道Br幅值沿程分布曲線在斷絲位置附近略高于完好管道，Br相位在斷絲位置附近呈現(xiàn)倒“N”形分布，與完好管道曲線單調(diào)下降的趨勢(shì)有顯著區(qū)別。

圖7給出了工況3條件下，斷絲管道和完好管道Bz相位差和Br相位差沿程分布情況?？梢钥吹剑?dāng)激勵(lì)線圈位于管壁附近時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)Bz相位差呈“幾”形分布，相位差值幾乎不隨斷絲所處的環(huán)向位置的改變而改變；遠(yuǎn)場(chǎng)Br相位差變化呈現(xiàn)倒“N”形分布，相位差值在斷絲起點(diǎn)(2.5d位置)，隨斷絲所處的環(huán)向位置的改變而變化顯著。

圖6 工況1、工況2和工況3-2斷絲管道計(jì)算結(jié)果(2.5倍管徑起斷絲20根)

圖7 工況3斷絲管道和完好管道相位差沿程分布(2.5d起斷絲20根)

圖6和圖7的計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)激勵(lì)線圈布置在管道不同位置時(shí)，無論以Br或是Bz作為檢測(cè)指標(biāo)，激勵(lì)線圈的位置影響不大；但當(dāng)激勵(lì)線圈布置于管壁附近時(shí)，檢測(cè)出斷絲的環(huán)向位置是可能的，此時(shí)，Br相位比Bz相位更適于作為檢測(cè)指標(biāo)。

3 結(jié)論

通過應(yīng)用三維電磁場(chǎng)有限元方法，研究了激勵(lì)線圈的布置方式對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管斷絲檢測(cè)效果的影響，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

① 激勵(lì)線圈位于管道不同位置時(shí)，保持激勵(lì)電流密度不變，改變線圈大小和位置，只會(huì)改變遠(yuǎn)場(chǎng)Bz和Br幅值的分布，不會(huì)改變遠(yuǎn)場(chǎng)Bz和Br相位的測(cè)量效果。

② 激勵(lì)線圈置于管壁附近時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)Bz相位差在斷絲位置附近呈“幾”形分布，但相位差值幾乎不隨斷絲所處的環(huán)向位置的改變而改變；遠(yuǎn)場(chǎng)Br相位差在斷絲位置附近呈現(xiàn)倒“N”形分布，但相位差值在斷絲起點(diǎn)，隨斷絲所處的環(huán)向位置的改變而變化顯著。因此，

通過檢測(cè)管內(nèi)遠(yuǎn)場(chǎng)磁場(chǎng)相位，檢測(cè)出斷絲的環(huán)向位置是可能的，此時(shí)，Br相位比Bz相位更適于作為檢測(cè)指標(biāo)。

③ 本文僅研究了斷絲位置附近的Bz和Br的計(jì)算分布，實(shí)際檢測(cè)中，并不能預(yù)先知道斷絲位置的環(huán)向角度，因此需要進(jìn)一步深入研究激勵(lì)線圈、斷絲位置、Bz和Br的取值位置(即檢測(cè)線圈/傳感器位置)之間的關(guān)系對(duì)斷絲檢測(cè)效果的影響，建立斷絲位置環(huán)向角度的檢測(cè)定位方法。