(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105；2.國(guó)網(wǎng)新疆電力公司 烏魯木齊供電公司，新疆 烏魯木齊 830000)

永磁同步電機(jī)因其具有體積小、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，在眾多工業(yè)領(lǐng)域和現(xiàn)代化高端技術(shù)中應(yīng)用廣泛，如應(yīng)用在新能源電動(dòng)汽車[1]、高性能數(shù)控機(jī)床[2]等領(lǐng)域。由于高輸出功率的需求，同時(shí)對(duì)被控對(duì)象的多個(gè)組成部分達(dá)到高性能的控制要求，多電機(jī)同步控制已經(jīng)成為控制領(lǐng)域研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

多電機(jī)同步協(xié)調(diào)控制的基礎(chǔ)是基于單電機(jī)的高性能控制。在單電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行穩(wěn)定，但考慮到其響應(yīng)速度慢，易于超調(diào)振蕩以及抗負(fù)載擾動(dòng)能力差等因素，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了諸多控制方法(如滑?？刂?、預(yù)測(cè)控制、自抗擾控制[3-5]等算法)并應(yīng)用在電機(jī)控制領(lǐng)域中，來實(shí)現(xiàn)電機(jī)的高性能控制?；？刂撇恍枰魏卧诰€辨識(shí)，容易實(shí)現(xiàn)，并且滑動(dòng)模態(tài)是可以設(shè)計(jì)的，與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān)，具有很強(qiáng)的魯棒性；但由于其本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性使系統(tǒng)存在“抖振”問題，針對(duì)該問題，文獻(xiàn)[6]在滑模控制器中引入自適應(yīng)控制算法來抑制系統(tǒng)參數(shù)變化和系統(tǒng)擾動(dòng)給系統(tǒng)帶來的影響，有效地削弱了滑模速度控制器中的高頻抖振；為了減少擾動(dòng)量對(duì)永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的影響，文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器不需要通過狀態(tài)變量的微分和濾波環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)擾動(dòng)量的準(zhǔn)確估計(jì)。

對(duì)于多電機(jī)同步控制系統(tǒng)，選擇合適的控制策略至關(guān)重要。目前多電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制策略主要有主令式同步控制策略、主從式同步控制策略、交叉耦合控制策略和偏差耦合控制策略等[8-9]，其中偏差耦合控制策略能夠很好地解決多電機(jī)同步控制問題，文獻(xiàn)[10]提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器與偏差耦合控制結(jié)構(gòu)相結(jié)合的多電機(jī)同步控制策略，較好地實(shí)現(xiàn)了多電機(jī)同步控制；文獻(xiàn)[11]采用偏差耦合控制，在傳統(tǒng)速度補(bǔ)償器的基礎(chǔ)上引入了包含各電機(jī)速度信息的指標(biāo)，增強(qiáng)了各電機(jī)之間的耦合性，并結(jié)合了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制，實(shí)現(xiàn)了多電機(jī)的同步控制。

本文主要對(duì)單電機(jī)控制系統(tǒng)展開設(shè)計(jì)，速度環(huán)采用積分型滑模變結(jié)構(gòu)控制器，利用指數(shù)趨近律法及使用飽和函數(shù)代替控制律中的符號(hào)函數(shù)來抑制滑模固有的抖振現(xiàn)象，同時(shí)搭建了非線性負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，將觀測(cè)到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為輸入量反饋到滑?？刂破髦?，使系統(tǒng)的魯棒性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力大幅增強(qiáng)；在保證單電機(jī)高性能控制基礎(chǔ)上，基于偏差耦合控制結(jié)構(gòu)改進(jìn)了速度補(bǔ)償器，較傳統(tǒng)的固定增益速度補(bǔ)償器，改進(jìn)的PI速度補(bǔ)償器能夠更好地實(shí)現(xiàn)三電機(jī)同步控制。最后通過仿真驗(yàn)證了方法的有效性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在d-q軸坐標(biāo)系下的(永磁同步電機(jī))PMSM電壓方程為

(1)

式中，ud、uq分別為電機(jī)的d、q軸電壓分量；R為電機(jī)的定子電阻；id、iq分別為電機(jī)的d、q軸電流分量；ωe為電機(jī)轉(zhuǎn)子的電角速度；ψd、ψq分別為電機(jī)的d、q軸磁鏈分量。

磁鏈方程為

(2)

式中，Ld、Lq為電機(jī)的d、q軸電感；ψf為電機(jī)的永磁體與定子交鏈磁鏈。

則PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩在d-q軸坐標(biāo)系下可表示為

(3)

式中，Te為永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。選用表貼式永磁同步電機(jī)，有Ld=Lq=L，所以轉(zhuǎn)矩方程可簡(jiǎn)化為

(4)

PMSM 的運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

式中，TL為電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為電機(jī)的摩擦系數(shù)；ω為電機(jī)的機(jī)械角速度。

2 帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)的滑模速度控制器的設(shè)計(jì)

在一定程度上，傳統(tǒng)的滑?？刂颇苋〉幂^好的控制效果，但由于含有速度誤差的微分項(xiàng)，很容易引入高頻噪聲擾動(dòng)。為提高系統(tǒng)的魯棒性，實(shí)現(xiàn)三電機(jī)同步控制系統(tǒng)的高精度控制，選用了參數(shù)一樣的3臺(tái)永磁同步電機(jī)，并且電機(jī)的速度控制器采用結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全相同的帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的積分型滑模速度控制器。

2.1 滑模面的設(shè)計(jì)

取PMSM 控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量：

(6)

式中，ω*為給定的電機(jī)參考機(jī)械角速度；ωi為電機(jī)1、電機(jī)2和電機(jī)3的實(shí)際機(jī)械角速度。

結(jié)合式(4)和式(5)，并對(duì)x1和x2求導(dǎo)，可得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(7)

式中，iqi為電機(jī) 1、電機(jī)2、電機(jī)3的q軸電流分量；TLi為電機(jī) 1、電機(jī)2、電機(jī)3的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

由此可得出積分滑模面s為：

s=x1+cx2

(8)

選取積分初始值為：

(9)

式中，c可選定為一個(gè)正常數(shù)；x0為x1的初始狀態(tài)；Q0為積分初始值。這樣保證了t=0 時(shí)，s=0，即系統(tǒng)從初始時(shí)刻就在滑模面上運(yùn)動(dòng)，在響應(yīng)的全過程都具有魯棒性，并且積分作用可以削弱抖振、消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。

2.2 速度控制器的設(shè)計(jì)

在實(shí)際系統(tǒng)中，為了有效抑制滑模控制固有的高頻抖振問題，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，采用了指數(shù)趨近律和飽和函數(shù)相結(jié)合的方法，有效地解決了該問題。設(shè)計(jì)的滑模趨近律如下：

(10)

式中，ε、λ均為大于零的常數(shù)；Δ為邊界層厚度。為使系統(tǒng)穩(wěn)定,Lyapunov函數(shù)選為

(11)

由式(10)和式(11)可以得到

(12)

由式(7)和式(8)可得：

(13)

聯(lián)立式(10)和式(13)得到滑?？刂破鞯谋磉_(dá)式為

(14)

2.3 非線性負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

在式(14)中，所搭建的積分滑?？刂破靼穗姍C(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TLi，未知量TLi無法測(cè)量，因此設(shè)計(jì)了非線性負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器來實(shí)時(shí)觀測(cè)電機(jī)3負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化，結(jié)合式(4)和式(5)可得：

(15)

(16)

式中,eTLi為擾動(dòng)量的估計(jì)誤差；^表示估計(jì)值。初等負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器可表示為

(17)

式中,τ為負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的增益。將式(15)帶入式(17)可得初等負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的最終表達(dá)式：

(18)

由式(16)和式(17)可得誤差動(dòng)態(tài)方程表達(dá)式：

(19)

(20)

(21)

改進(jìn)后的觀測(cè)器表達(dá)式為

(22)

(23)

綜上設(shè)計(jì)了基于非線性負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的積分滑模速度控制器，控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3 3臺(tái)PMSM轉(zhuǎn)速同步控制結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

針對(duì)3臺(tái)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)采用了偏差耦合控制結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)在速度反饋信號(hào)中添加了各電機(jī)的相對(duì)速度信號(hào)，從而使3臺(tái)電機(jī)具有很好的同步性，其控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 偏差耦合控制結(jié)構(gòu)框圖

圖3 傳統(tǒng)速度補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)圖

第一臺(tái)電機(jī)的速度補(bǔ)償值為

e1=β12(ω1-ω2)+β13(ω1-ω3)

(24)

由式(24)可知，在傳統(tǒng)的速度補(bǔ)償器中，除了控制電機(jī)和其他電機(jī)存在速度耦合外，其他電機(jī)速度之間的不同步問題并沒有很好地解決；采用固定速度增益只考慮了電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)同步性能的影響，當(dāng)負(fù)載變化較大時(shí)電機(jī)的速度波動(dòng)會(huì)變大，并且消除速度波動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)，極易造成多電機(jī)間轉(zhuǎn)速不同步。以第一臺(tái)電機(jī)為例，采用的速度補(bǔ)償器如圖4所示。

圖4 改進(jìn)型PI速度補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)圖

4 仿真驗(yàn)證

采用Matlab/Simulink搭建了系統(tǒng)仿真模型，且選用的3臺(tái)永磁同步電機(jī)的具體參數(shù)均相同，PMSM的參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

首先進(jìn)行單電機(jī)的仿真實(shí)驗(yàn)，圖5 為在本文控制策略與傳統(tǒng)PI控制下調(diào)速系統(tǒng)的起動(dòng)、加減載時(shí)的速度波形。圖6為觀測(cè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩與給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形，給定轉(zhuǎn)速為300 r/min，在0.1 s時(shí)加載10 N·m。

從圖5可以看出，PI控制電機(jī)在起動(dòng)時(shí)有較大的超調(diào)，并且調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，而在本文控制策略下，系統(tǒng)起動(dòng)無超調(diào)，且能快速準(zhǔn)確地跟蹤給定轉(zhuǎn)速，調(diào)節(jié)時(shí)間也明顯縮短；在連續(xù)突增與突卸等量負(fù)載時(shí)，本文控制方法下的電機(jī)較PI控制方法下的電機(jī)有著更小的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，并且恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速所用的時(shí)間也明顯縮短，所以本文的控制方法在單電機(jī)控制中較PI有著較大提升。從圖6可以看出，所搭建的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器可實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確、有效地觀測(cè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，從而保證了反饋到SMC中的負(fù)載轉(zhuǎn)矩的精確性，使得單電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)更加穩(wěn)定?；诒疚膯坞姍C(jī)控制策略再結(jié)合偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)中傳統(tǒng)速度補(bǔ)償器與改進(jìn)PI速度補(bǔ)償器進(jìn)行比較，如圖7、圖8所示。

圖5 SMC和PI在起動(dòng)、加載、減載情況下

圖6 觀測(cè)、給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形

0～0.3 s的仿真實(shí)驗(yàn)中，在兩種速度補(bǔ)償器控制下各電機(jī)突加突卸負(fù)載情況相同，電機(jī)1一直處于空載，在0.1 s時(shí),電機(jī)2、電機(jī)3突加負(fù)載，大小分別為1 N·m、2.5 N·m,在0.2 s時(shí),電機(jī)2、電機(jī)3恢復(fù)到空載，給定轉(zhuǎn)速為100 r/min。從圖7與圖8兩組對(duì)比圖可以看出，在傳統(tǒng)的速度補(bǔ)償器調(diào)解下，當(dāng)電機(jī)2、電機(jī)3突加突卸負(fù)載時(shí)，3臺(tái)電機(jī)之間產(chǎn)生約2.5 r/min的最大轉(zhuǎn)速差值，且恢復(fù)時(shí)間約為1.6 ms；而在本文改進(jìn)PI速度補(bǔ)償器控制下，3臺(tái)電機(jī)之間的最大轉(zhuǎn)速差值約為0.8 r/min，經(jīng)過大約1 ms的時(shí)間轉(zhuǎn)速恢復(fù)相同，較在傳統(tǒng)的速度補(bǔ)償器控制下，電機(jī)間轉(zhuǎn)速差和轉(zhuǎn)速同步恢復(fù)時(shí)間都有了明顯的改善，且在補(bǔ)償過程中無抖動(dòng)，無超調(diào)，實(shí)現(xiàn)了三電機(jī)系統(tǒng)同步協(xié)調(diào)控制。

5 結(jié)束語

在本文的控制策略中，先在單電機(jī)控制中對(duì)照傳統(tǒng)雙環(huán)PI控制進(jìn)行改進(jìn)，并且通過仿真驗(yàn)證，在電機(jī)的起動(dòng)、加載、減載等方面都較傳統(tǒng)PI控制方法有很大改進(jìn)；在3臺(tái)電機(jī)的同步控制中，本文在單電機(jī)改進(jìn)控制的基礎(chǔ)上采用了改進(jìn)PI速度補(bǔ)償器的偏差耦合控制結(jié)構(gòu)，相比于傳統(tǒng)的速度補(bǔ)償器，同步性能有明顯提升，在補(bǔ)償?shù)倪^程中能夠使3臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)速相互跟蹤，有效減小了電機(jī)之間的轉(zhuǎn)速差，縮短了同步調(diào)節(jié)時(shí)間，且不會(huì)產(chǎn)生差速振蕩，提高了系統(tǒng)的魯棒性，實(shí)現(xiàn)了3臺(tái)電機(jī)的同步協(xié)調(diào)控制。

圖7 傳統(tǒng)補(bǔ)償器與改進(jìn)PI補(bǔ)償器下三電機(jī)轉(zhuǎn)速波形

圖8 傳統(tǒng)補(bǔ)償器與改進(jìn)PI補(bǔ)償器下電機(jī)間轉(zhuǎn)速差