劉同平

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)作為小學(xué)教學(xué)體系的重要組成部分，有利于提高學(xué)生的理性思維和邏輯思考的能力，對(duì)學(xué)生具有重要意義。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不應(yīng)局限于獲取教科書(shū)中的知識(shí)，還應(yīng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)活動(dòng)中，教師要抓住數(shù)學(xué)教學(xué)的契機(jī)，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的多重環(huán)節(jié)，將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)中，這將有助于學(xué)生提高思維能力，改善其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)自身發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 化歸思想 數(shù)形結(jié)合

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的必要性

數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)及數(shù)學(xué)解題方法的內(nèi)在根本認(rèn)識(shí)。首先應(yīng)該辯證地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法二者之間的差別。數(shù)學(xué)方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答途徑，是淺層次的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的解釋;數(shù)學(xué)思想則是指導(dǎo)人們選擇該途徑的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，二者相互聯(lián)系又相互區(qū)別。

小學(xué)數(shù)學(xué)作為教育的初始階段，其教材體系力求簡(jiǎn)單明了，往往將數(shù)學(xué)理論直接展示出來(lái)，而不會(huì)對(duì)該結(jié)論的來(lái)源推導(dǎo)過(guò)程及思考邏輯進(jìn)行闡述，而教師往往在教學(xué)中經(jīng)常會(huì)將最后的數(shù)學(xué)結(jié)論直接拋給學(xué)生，并且鼓勵(lì)他們將結(jié)論背下來(lái)，學(xué)生們?cè)谶@樣的教學(xué)中無(wú)法得知數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯來(lái)源，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)解題方法的內(nèi)在來(lái)源，數(shù)學(xué)解題方法是數(shù)學(xué)思想方法的外在表現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)將內(nèi)在思想與外在方法有機(jī)結(jié)合起來(lái)。若教師遵循傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)流程，直接給出結(jié)論，然后讓學(xué)生做練習(xí)例題，這是只看重外在方法而不注重內(nèi)在思想的體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)能夠自我探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運(yùn)用于實(shí)踐的人才。如果教師按照傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)流程，學(xué)生們僅僅鍛煉了記憶力，學(xué)到了理論知識(shí)，長(zhǎng)此以往，并不利于應(yīng)用型的人才培養(yǎng)，背離了數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最直觀的目的是解數(shù)學(xué)題，解答數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵是找到解題思路，而數(shù)學(xué)思想恰可以有效地指導(dǎo)學(xué)生尋找解題思路。所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，不僅僅對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有積極影響，更有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題規(guī)律、探索事情本質(zhì)的能力，對(duì)學(xué)生未來(lái)解決學(xué)習(xí)、工作、生活上的一系列問(wèn)題也有重要意義。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法類型總結(jié)

數(shù)學(xué)思想有很多種，不同的數(shù)學(xué)方法體現(xiàn)了不同的智力智慧。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)涉及到的數(shù)學(xué)思想數(shù)量相對(duì)較少，且難度相對(duì)較低，能夠?yàn)樾W(xué)生接受并且加以運(yùn)用。根據(jù)小學(xué)生的接受程度和心理特點(diǎn)，總結(jié)出以下思想方法，這些方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有針對(duì)性。有選擇性的、時(shí)機(jī)恰當(dāng)?shù)南蛐W(xué)生滲透，將有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高和興趣的培養(yǎng)。常見(jiàn)的有：變換思想、組合思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想，此外還有符號(hào)思想、模型思想、極限思想、歸納思想、集合思想、函數(shù)思想等。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略

1.將滲透思想方法融入到教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，提高自覺(jué)滲透的意識(shí)

當(dāng)今教育越來(lái)越注重學(xué)生考試分?jǐn)?shù)，往往在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師過(guò)度注重達(dá)到考試分?jǐn)?shù)提升的目的，因此采取“多快好省”的教學(xué)方法。在數(shù)學(xué)課堂上，按照教材中的數(shù)學(xué)概念、公式、例題等明顯的內(nèi)容，直接講述給學(xué)生，而對(duì)于隱藏散見(jiàn)于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的數(shù)學(xué)思想往往會(huì)因?yàn)椤岸嗫旌檬　钡慕虒W(xué)程序而被忽視。教師應(yīng)當(dāng)將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透思想作為一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，考慮每個(gè)階段的滲透任務(wù)，在每次備課或教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)明確提出某一階段任務(wù)，并思考以何種方式進(jìn)行滲透及學(xué)生的接受程度，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期滲透的耳濡目染，提高學(xué)生掌握及運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的能力。

2.提高滲透的可行性及效率

數(shù)學(xué)思想不能夠獨(dú)立形成，它是依附于數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的。學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的形成可分為三個(gè)階段：孕育——教師通過(guò)大量滲透，讓學(xué)生積累初步感性認(rèn)識(shí);形成——教師應(yīng)正面講解突破，使學(xué)生明白其中含義，應(yīng)用——教師應(yīng)通過(guò)各種數(shù)學(xué)或生活問(wèn)題創(chuàng)造應(yīng)用機(jī)會(huì)，讓學(xué)生練習(xí)。

小學(xué)生對(duì)于抽象思維的接受能力以及接受速度相對(duì)較慢，教師應(yīng)該充分了解和把握學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的接受能力與接受速度。將晦澀抽象的數(shù)學(xué)思想融入數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)過(guò)程、數(shù)學(xué)方法的解題思路、總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律等教學(xué)環(huán)節(jié)，并注重滲透結(jié)合的有機(jī)自然與貼近實(shí)際，不宜生硬強(qiáng)加。在教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自然而然地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，提高滲透的可行性及效率。

3.多次滲透，循序漸進(jìn)

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它不是在一朝一夕之間形成的，而是有一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)充分考慮小學(xué)生的實(shí)際情況及接受能力，對(duì)于數(shù)學(xué)理論知識(shí)來(lái)源過(guò)程以及解題思路，要多次強(qiáng)調(diào)，并讓同學(xué)反復(fù)練習(xí)，從中提煉出共性，再運(yùn)用到類似問(wèn)題的解決上。對(duì)于學(xué)生做錯(cuò)的數(shù)學(xué)題，不只是著重于這道題的解決，更應(yīng)該剖析學(xué)生到底是欠缺哪種數(shù)學(xué)思想而導(dǎo)致缺乏解題思路的，針對(duì)性地剖析題目及其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，并反復(fù)練習(xí)，讓學(xué)生熟悉并靈活運(yùn)用。

四、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想實(shí)例研究

1.化歸思想數(shù)學(xué)實(shí)例

化歸思想是指將一個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題總結(jié)歸納，轉(zhuǎn)化為一個(gè)較為淺顯的問(wèn)題，以便于問(wèn)題的解決。

例1：袋鼠和兔子進(jìn)行跳遠(yuǎn)比賽。在前往比賽的路上，從起點(diǎn)開(kāi)始，每隔171/3米就有一個(gè)沙坑。這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，但通過(guò)分析，當(dāng)袋鼠（或兔子）第一次落入陷阱時(shí)，它跳出的距離是其41/3（或4/3）米距離的整數(shù)倍，又是陷阱間隔171/3米的整數(shù)倍，也就是41/3和171/3的“最小公倍數(shù)”（或4/3和171/3的“最小公倍數(shù)”）。在這兩種情況下，每次跳躍計(jì)算幾次，以確定誰(shuí)首先落入沙坑，問(wèn)題基本解決了。由此可以看出，這道例題采用了“化歸”的數(shù)學(xué)思想，即將看似復(fù)雜的袋鼠與兔子比賽的現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為了求“最小公倍數(shù)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在解決問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生向化歸思想指導(dǎo)下的解決問(wèn)題思路上思考，并讓學(xué)生試著總結(jié)能夠采用此種思想方法的原因。

2.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)實(shí)例

數(shù)形結(jié)合思想即將數(shù)學(xué)問(wèn)題用直觀簡(jiǎn)明“形體”表示出來(lái)，例如運(yùn)用圓形、長(zhǎng)方形、正方形、三角形面積或數(shù)量，線段等長(zhǎng)度及段數(shù)等來(lái)表示數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題。

例2：一瓶礦泉水，小明先喝了半瓶，第二次又喝了剩下的一半，第三次又喝了上次剩下的一半，就這樣一直喝上次剩下的一半，問(wèn)喝了五次一共喝了多少礦泉水？此題若把五次喝的全部加起來(lái)，即為1/2+1/4+1/8+1/16+1/32，就是答案，但對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)這并不是最好的解答方法。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生，畫(huà)一個(gè)圓形（或正方形），單位為1，通過(guò)對(duì)圖形的劃分，就能夠得到答案即為1-1/32。教師應(yīng)當(dāng)從中向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生看到采用此種方法的直觀簡(jiǎn)便性，并鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用到下次的問(wèn)題解決中。

3.集合思想數(shù)學(xué)實(shí)例

集合思想即通過(guò)對(duì)元素進(jìn)行分類，并用同類集中的方式表達(dá)出來(lái)，使問(wèn)題變得更加容易解答。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，講到正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形的關(guān)系，采用由內(nèi)到外三個(gè)不同大小圓框，正方形的圓框最小，含于長(zhǎng)方形的圓框之內(nèi)，而長(zhǎng)方形含于平行四邊形的圓框內(nèi)，體現(xiàn)了集合的思想。教師應(yīng)該抓住契機(jī)，向同學(xué)們講解三者關(guān)系的同時(shí)，也應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生挖掘其背后的原因，滲透集合思想。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用各種策略，抓住滲透契機(jī)，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，能夠舉一反三，進(jìn)而解決未來(lái)學(xué)習(xí)、生活與工作中的更多問(wèn)題;有利于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深層次地認(rèn)識(shí)到事物的發(fā)展本質(zhì);有利于促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，更加科學(xué)辯證地看待現(xiàn)象與問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展。

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