曾祥釗，唐伶俐

(1 中國科學(xué)院光電研究院 中國科學(xué)院定量遙感信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100094； 2 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

自從20世紀(jì)70年代第一顆陸地衛(wèi)星成功發(fā)射以來，國外空間大國一直致力于在軌輻射定標(biāo)的研究，發(fā)展了星上定標(biāo)、場地替代定標(biāo)、交叉定標(biāo)等方法，形成以星上定標(biāo)為主，多種定標(biāo)手段交叉使用的發(fā)展態(tài)勢。然而，星上定標(biāo)器容易受到太空污染及電子器件退化等問題的干擾而導(dǎo)致性能衰退；場地替代定標(biāo)受尺度效應(yīng)和大氣干擾的影響，定標(biāo)精度受限[1-2]；交叉定標(biāo)受參考衛(wèi)星定標(biāo)精度的影響，并且對觀測條件要求苛刻，多作為驗(yàn)證手段[2]。

月球作為宇宙中長期穩(wěn)定存在的自然天體，沒有大氣和液體的流動(dòng)侵蝕，其表面穩(wěn)定性非常高，用它來做定標(biāo)源有望避免復(fù)雜的大氣干擾，因此21世紀(jì)初，國際上出現(xiàn)新的星上定標(biāo)手段——月球定標(biāo)，并引起國際空間研究機(jī)構(gòu)的廣泛關(guān)注。為滿足可見光遙感載荷在軌輻射定標(biāo)需求，需準(zhǔn)確獲取月球反射特性，但由于月球表面的反射率無法直接測量，因而需要基于地基或天基對月觀測數(shù)據(jù)構(gòu)建太陽反射譜段的月球輻射模型，且模型的精度直接決定著月球定標(biāo)的精度。目前，國際上已建立以ROLO[3]和MT2009[4]為代表的月球輻照度模型，并應(yīng)用于傳感器在軌輻射特性的長期監(jiān)視。為進(jìn)一步提高月球定標(biāo)的精度，全球空基交叉定標(biāo)系統(tǒng)(global space-based inter-calibration system, GSICS)和全球?qū)Φ赜^測委員會(Committee on Earth Observation Satellites, CEOS)下屬的紅外與可見光傳感器專業(yè)技術(shù)組(Infrared Visible and Optical Sensors, IVOS)聯(lián)合成立月球定標(biāo)工作組，旨在通過成員間共享月球影像數(shù)據(jù)(GSICS lunar observation dataset, GLOD)，在ROLO模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建更精準(zhǔn)的月球輻照度模型(GSICS implementation of the ROLO model, GIRO)作為月球定標(biāo)的參考標(biāo)準(zhǔn)[5]。國家衛(wèi)星氣象中心開展地基對月觀測以驗(yàn)證ROLO月球輻照度模型，并基于地基對月觀測數(shù)據(jù)對ROLO和MT2009月球輻照度模型進(jìn)行比較和分析[6]。然而由于地基觀測受大氣干擾，大氣糾正誤差會直接影響測量數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)性。因此，本文基于SeaWiFS天基對月觀測數(shù)據(jù)對ROLO和MT2009月球輻照度模型進(jìn)行分析和驗(yàn)證，為進(jìn)一步優(yōu)化月球輻照度模型提供借鑒。

1 月球輻照度的影響因子

構(gòu)建月球輻照度模型需要考慮多種因素的影響，由于觀測幾何決定實(shí)際觀測到的月面，月表反射率分布和月表地形起伏(統(tǒng)稱月表非均勻性)決定月面反射特性，因此對月觀測幾何和月表非均勻性是影響月球輻照度的主要因素。其中，對月觀測幾何包括月球相角、太陽入射方向和衛(wèi)星觀測方向；月表非均勻性受月壤的礦物成分、物理結(jié)構(gòu)以及月表地形的影響。令月表面元C的二項(xiàng)反射率分布函數(shù)為r(θi,φi;θr,φr)，其中(θi,φi)和(θr,φr)分別為面元C的入射方向和反射方向的球面坐標(biāo)表示。令太陽光照射到月表時(shí)的輻照度為F，對于面元C，其接收到的輻照度為Fcosθi。對位于(θr,φr)方向的觀察者，面元C反射的輻照度為r(θi,φi;θr,φr)FcosθidS/d2，其中d為地月平均距離。假設(shè)黃道平面和白道平面共面，地球繞太陽、月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道偏心率為0，不考慮月面的地形起伏，觀測幾何如圖1所示。

圖1 對月觀測幾何Fig.1 Observation geometry

(1)

式中：R為月球半徑。令r(θi,φi;θr,φr)為常數(shù)γ，剔除陰影面后計(jì)算輻照度，并對輻照度歸一化，得到不同月相下描述月球輻照度變化率的月相函數(shù)，如下

(2)

(3)

其中式(2)對應(yīng)α>0，即月虧階段；式(3)對應(yīng)α<0，即月盈階段。由式(2)和式(3)，可以繪制出理想條件下歸一化輻照度隨月球相角的變化，如圖2所示。

圖2 理想月面的月相函數(shù)Fig.2 Lunar phase function under ideal condition

由圖2可知，在上述理想條件下，月相函數(shù)在月盈和月虧階段是完全對稱的，并且僅與月球相角相關(guān)。在不同月相下模擬理想的月球圓盤，模擬結(jié)果如圖3所示。第1行月球影像對應(yīng)月盈階段，月球相角由左向右分別為0°、-45°、-90°和-135°；第2行月球影像對應(yīng)月虧階段，月球相角由左向右分別為0°、45°、90°和135°。由圖3可知，隨著月球相角絕對值的增加，月球的陰影面積逐漸增加，輻照度逐漸降低。

圖3 理想月面隨月球相角的變化Fig.3 Lunar surface change with the lunar phase angle under ideal condition

然而，上述推導(dǎo)做了很多簡化。首先，由于月壤礦物成分和物理結(jié)構(gòu)的不同，不同區(qū)域的反射率也不同。用雙向反射率(r)模型描述月面上任意一個(gè)面元Ci的反射特性，設(shè)Ci的雙向反射率為rCi。按照反射率性質(zhì)可以對月表進(jìn)行分類，分類結(jié)果可表示為{LS1,LS2, …，LSi,…，LSn}，令每一類的雙向反射率為ri，因此屬于LSi類的月表面元可以如下表示

{Ci∈LSi|min(|rCi-ri|)}.

(4)

仍然假設(shè)月表的反射特性服從朗伯反射，將式(4)得到的分類結(jié)果代入式(1)可知，輻照度不僅與月球相角相關(guān)，還與入射方向和觀測方向相關(guān)。其次，月面存在高低不平的地形起伏，面元的法向量并不是面元到球心的連線，改變式(1)中的θi和θr，對最終積分的結(jié)果產(chǎn)生影響。并且，由于地形間的相互遮擋和光波的干涉效應(yīng)，當(dāng)太陽入射方向和衛(wèi)星觀測方向的夾角小于5°時(shí)輻照度會出現(xiàn)明顯的非線性陡增，將此現(xiàn)象稱作反沖效應(yīng)[4]。最后，雖然從直觀的視覺效果上，在地球上看到的月面是相同的，然而實(shí)際上月球并不是始終以相同的月面朝向地球，會在經(jīng)度方向有±7.75°的偏移，緯度方向有±6.68°的偏移，使不同月相周期內(nèi)相同月球相角下觀測到的月球輻照度值存在細(xì)微的差異。因此，考慮月面反射率分布和月表地形起伏后，月球輻照度與太陽入射方向、觀測方向和月球相角這3個(gè)變量相關(guān)。

2 SeaWiFS天基對月觀測數(shù)據(jù)處理

SeaWiFS傳感器是SeaStar衛(wèi)星上唯一的載荷，它于1997年9月18日開始在軌運(yùn)行，2010年11月11日停止數(shù)據(jù)收集任務(wù)，服役長達(dá)13年。其軌道高度為705 km，軌道傾角為98.2°，是太陽同步軌道衛(wèi)星。SeaWiFS傳感器是專為進(jìn)行海洋光學(xué)遙感而發(fā)射的，適合暗目標(biāo)的觀測。其定標(biāo)穩(wěn)定性好(< 0.13%)，定標(biāo)精度高(1%～2%)[7]。在13年服役期間，SeaWiFS傳感器在7°、27°以及40°～55°高相角附近對月球進(jìn)行成像，月球相角覆蓋范圍廣，因此選擇SeaWiFS對月觀測數(shù)據(jù)對現(xiàn)有月球輻照度模型進(jìn)行分析。由于SeaWiFS對月觀測數(shù)據(jù)的處理需要考慮觀測距離和過采樣效應(yīng)等因素的影響，這些影響因子與對月觀測幾何密切相關(guān)，因此本節(jié)首先介紹對月觀測幾何的計(jì)算。

2.1 對月觀測幾何的計(jì)算

論文參考DE421星歷表，獲得月球、太陽在地球J2000.0坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，進(jìn)而計(jì)算衛(wèi)星的對月觀測幾何。DE421星歷表是由美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(Jet Propulsion Laboratory, JPL)發(fā)布用以描述太陽系主要天體位置、速度、加速度的模型，給出1600—2200年太陽、大行星和月亮的位置速度，以及地球章動(dòng)和月球天平動(dòng)的數(shù)據(jù)[8]。根據(jù)觀測時(shí)間由DE421星歷表得出月球和太陽在地球J2000.0坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。由此坐標(biāo)值可以計(jì)算出地月向量和日月向量，進(jìn)而得出地月距離、日月距離、月球相角、太陽入射方向和衛(wèi)星觀測方向，部分計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 SeaWiFS對月觀測幾何計(jì)算結(jié)果Table 1 Partial results of SeaWiFS lunar observations

2.2 SeaWiFS月球影像輻照度提取

在提取月球輻照度時(shí)，以每條掃描線為單位，設(shè)定最大輻亮度的5%為閾值，所有高于此閾值的像素點(diǎn)都為月球，采用下式計(jì)算月球輻照度：

(5)

式中：Ω為單個(gè)像素點(diǎn)對應(yīng)的立體角，Li為單個(gè)像素點(diǎn)對應(yīng)的輻亮度，I為月球輻照度。

由于輻照度與觀測距離相關(guān)，利用式(6)和式(7)對月球輻照度進(jìn)行日-月-地距離修正，將觀測得到的月球輻照度修正到標(biāo)準(zhǔn)距離上[9]：

(6)

(7)

式中：DS-M和DV-M分別為日地距離和星月距離；Dnorm為地月平均距離，為384 400 km；1AU為地日平均距離，為149 600 000 km；Ik為距離糾正后的輻照度。

此外，由于衛(wèi)星的掃描速度低于SeaWiFS傳感器的采樣速度，導(dǎo)致SeaWiFS月球影像會在垂直方向上出現(xiàn)拉伸現(xiàn)象，即過采樣效應(yīng)，從而使得提取的月球輻照度高于實(shí)際值。本文采用式(8)計(jì)算過采樣糾正系數(shù)以對提取的輻照度值進(jìn)行過采樣糾正[10]：

(8)

式中：Ynorm為平均星月距離上對應(yīng)的月球影像在行方向的尺寸；Yelon是實(shí)際的月球影像在行方向的尺寸，經(jīng)過采樣糾正后的月球輻照度I′如下

(9)

2.3 月相函數(shù)

由于SeaWiFS對月觀測數(shù)據(jù)的月相角分布范圍廣，本文采用多項(xiàng)式對SeaWiFS對月觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。其中，月虧階段采用4階多項(xiàng)式建模，月盈階段采用3階多項(xiàng)式建模，分別如下所示：

lwaning=p5x5+p4x4+p3x3+p2x2+p1，

(10)

lwaxing=p4x4+p3x3+p2x2+p1.

(11)

式中：x代表月球相角，lwaning為月虧階段的歸一化輻照度，lwaxing為月盈階段的歸一化輻照度，p1、p2、p3、p4和p5為擬合系數(shù)(見表2)。

表2 由SeaWiFS對月觀測數(shù)據(jù)獲取的月相函數(shù)Table 2 The lunar phase function derived from the SeaWiFS data

以SeaWiFS傳感器865 nm波段為例，對月盈、月虧及理想月面的月相函數(shù)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示。

圖4 月相函數(shù)對比Fig.4 Comparison among lunar phase functions

由圖4可看出，基于SeaWiFS對月觀測數(shù)據(jù)構(gòu)建的月相函數(shù)在月盈階段的輻照度高于月虧階段，這個(gè)趨勢也可以在另外7個(gè)波段上觀察到，這與8個(gè)波段下的月表非均勻性相關(guān)；此外，與基于SeaWiFS對月觀測實(shí)測數(shù)據(jù)構(gòu)建的月相函數(shù)相比，理想月面的歸一化輻照度明顯更高，曲線的斜率變化也更平緩，在20°月相角時(shí)輻照度為峰值時(shí)(0°月相角)的95%，在50°月相角時(shí)僅下降到峰值時(shí)輻照度的70%。而基于SeaWiFS對月觀測數(shù)據(jù)構(gòu)建的月相函數(shù)隨著月球相角的增加，其歸一化輻照度下降速度更快，在20°月相角時(shí)輻照度就已經(jīng)下降到峰值時(shí)的48%，當(dāng)達(dá)到50°月相角時(shí)，輻照度為峰值時(shí)的30%，說明月球輻照度隨月球相角變化明顯，并且月相角在0°～20°時(shí)尤為明顯。由于當(dāng)月相角為180°時(shí)，太陽光照射到月球的背面，此時(shí)月球輻照度為0，因此，在50°月相角變化到180°時(shí)，月球輻照度僅下降30%。

3 月球輻照度模型分析

月球輻照度模型以不同的對月觀測幾何為輸入，模擬出不同波段的月球輻照度或反照率。目前月球輻照度模型的構(gòu)建思路都是以大量的實(shí)測數(shù)據(jù)擬合經(jīng)驗(yàn)解析函數(shù)，例如ROLO和MT2009月球輻照度模型。

3.1 ROLO模型

美國地質(zhì)調(diào)查局的Kieffer和Stone[3]利用地基自動(dòng)月球觀測臺在1997—2003年期間進(jìn)行地基月球觀測，獲得構(gòu)建月球輻照度模型長時(shí)間序列對月觀測數(shù)據(jù)，并在綜合考慮月相、地形分布、反沖效應(yīng)和天平動(dòng)4個(gè)影響因子的基礎(chǔ)上，利用地基對月觀測數(shù)據(jù)對解析模型進(jìn)行3次擬合，提出月球反照率的解析表達(dá)式，即ROLO模型：

(12)

式中：g代表月球相角，θ和φ分別代表觀察者在月球坐標(biāo)系下的緯度和經(jīng)度，Φ代表太陽在月球坐標(biāo)系下的經(jīng)度；ai多項(xiàng)式代表月球有效反照率隨月球相角變化的函數(shù)，bi多項(xiàng)式代表月表不同地形反射特性的校正項(xiàng)，ci多項(xiàng)式代表考慮天平動(dòng)影響實(shí)際觀測的月表，di多項(xiàng)式代表在5°相角內(nèi)陡增的反沖效應(yīng)，最后一項(xiàng)三角函數(shù)項(xiàng)代表與月表地形分布相關(guān)的擬合殘差。

ROLO模型32個(gè)波段的平均擬合殘差低于1%，絕對不確定度約為5%～10%，波段范圍為0.35～2.45 μm[3]。利用ROLO模型計(jì)算得到月球輻照度公式

(13)

式中：ΩM為月球的立體角，Ek為波段k的太陽輻照度，Ik為波段k的月亮輻照度。

ROLO月球輻照度模型是目前影響因子考慮最全面的模型，因此本文利用ROLO模型分別對月球相角、地形分布、反沖效應(yīng)和天平動(dòng)對輻照度的影響進(jìn)行敏感性分析，模擬2000年1月1日至2000年12月31日的對月觀測幾何，并利用式(12)和式(13)計(jì)算月球相角、地形分布、反沖效應(yīng)和天平動(dòng)對ROLO模型32個(gè)波段下模擬的月球輻照度的影響，分析結(jié)果如表3所示。

由表3可知，月球相角對輻照度的影響最大，為57.91%～72.09%，地形分布、反沖效應(yīng)和天平動(dòng)對輻照度的影響依次降低，分別為2.13%～6.22%、1.53%～4.70%和0.76%～0.78%。在第2節(jié)中介紹過，理想情況下，月球輻照度僅與月球相角相關(guān)，由表3可知，月表地形分布是提高月球輻照度模型精度的關(guān)鍵。由于月球的反沖效應(yīng)在5°月球相角下出現(xiàn)[4]，因此對輻照度的影響有限。由表3可知，輻照度對反沖效應(yīng)的敏感性與波長沒有關(guān)系，說明ROLO模型只考慮了陰影遮擋引起的反沖效應(yīng)，對相干背向散射導(dǎo)致的反沖效應(yīng)并沒有考慮，這與Buratti等[11]對反沖效應(yīng)的解釋一致。天平動(dòng)對輻照度的影響很小，僅為0.76%～0.78%，因此可以考慮將地形分布和天平動(dòng)這兩個(gè)影響因子合并，統(tǒng)稱為與月表非均勻性相關(guān)的影響因子。利用ROLO模型模擬SeaWiFS傳感器對月觀測輻照度，如圖5所示。

表3 ROLO模型的敏感性分析Table 3 Sensitive analysis of ROLO model

圖5 ROLO模型月球輻照度模擬值Fig.5 Lunar irradiance simulated using ROLO

將模擬值與本文提取的SeaWiFS月球輻照度觀測值進(jìn)行比較，分別計(jì)算得到SeaWiFS傳感器8個(gè)波段上所有月相條件下二者的相對偏差和方差，如表4所示。從表中可以看出ROLO模型在可見光和近紅外譜段與SeaWiFS對月觀測輻照度實(shí)測值的相對偏差在(-1.16%±2.94%)～(10.44%±3.71%)之間。由相對偏差和方差計(jì)算結(jié)果可知，ROLO模型在412、443和865 nm這3個(gè)波段下與SeaWiFS對月觀測數(shù)據(jù)的一致性最好，而在510、555和765 nm這3個(gè)波段與SeaWiFS對月觀測數(shù)據(jù)的一致性較差。

表4 ROLO模型同SeaWiFS月球數(shù)據(jù)的比較Table 4 Comparison between ROLO and SeaWiFS lunar observations

3.2 MT2009模型

為了利用可見光紅外成像輻射儀(visible infrared imaging radiometer，VIIRS)傳感器的晝夜波段(day/night band，DNB)開展夜間遙感應(yīng)用，美國大氣合作研究所的Miller和美國科學(xué)應(yīng)用國際公司的Turner于2009年提出一種半經(jīng)驗(yàn)高光譜月球輻照度模型(MT2009)[4]，其波段范圍在0.20～2.80 μm。MT2009月球輻照度模型參考過去數(shù)十年天文學(xué)家及宇航員測量的對月觀測數(shù)據(jù)，構(gòu)建了月球反照率的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如?/p>

(14)

式中：A0(λ)為不同波長λ下的幾何反照率，表示月球相角為0°時(shí)實(shí)際月球圓盤反射的輻照度與相同觀測幾何下朗伯特性的月球圓盤反射的輻照度的比值，它是基于多種數(shù)據(jù)源[12-14]得到的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式；ci為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

將太陽輻射作為入射輻照度，對其進(jìn)行距離修正，利用月球反照率模型，計(jì)算出月球的出射輻照度

(15)

式中：Ωm代表在地月距離為Rme時(shí)全月面圓盤對應(yīng)的立體角；Lm代表月球反射的輻亮度；E0為太陽常數(shù)；Rsm為日月距離，代表地日平均距離；rm為月球圓盤半徑；rd為地球平均半徑。f(θp,λ)為月相函數(shù)，其經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式為

f(θp,λ)=10-0.4[a(θp)-b(θp)λ].

(16)

式中：波長λ的單位為μm；a和b為月球亮度隨波長和相角變化的擬合系數(shù)，由實(shí)測數(shù)據(jù)獲得[15]。

MT2009模型只考慮了觀測相角對輻照度的影響，沒有考慮月表地形起伏和天平動(dòng)的影響，導(dǎo)致其在月盈和月虧階段的輻照度相角曲線是對稱的，與實(shí)際情況不符。另外，由于對反沖效應(yīng)的解釋存在爭議，MT2009模型沒有考慮反沖效應(yīng)的影響[4]。利用MT2009模型模擬SeaWiFS傳感器對月觀測輻照度，如圖6所示。

圖6 MT2009模型月球輻照度模擬值Fig.6 Lunar irradiance simulated using MT2009

將模擬值與本文提取的SeaWiFS月球輻照度觀測值進(jìn)行比較，分別計(jì)算得到SeaWiFS傳感器8個(gè)波段上所有月相條件下二者的相對偏差和方差，如表5所示。

表5 MT2009模型同SeaWiFS月球數(shù)據(jù)的比較Table 5 Comparison between MT2009 and SeaWiFS lunar observations

由表5可以看出MT2009模型在可見光和近紅外譜段同SeaWiFS對月觀測輻照度的平均相對偏差在(-1.94%±2.64%)～(9.83%±3.37%)之間。由相對偏差和方差計(jì)算結(jié)果可知，MT2009模型在412、443和865 nm這3個(gè)波段下與SeaWiFS對月觀測數(shù)據(jù)的一致性最好，而在555、670和765 nm這3個(gè)波段與SeaWiFS對月觀測數(shù)據(jù)的一致性較差。與表4相比，MT2009月球輻照度模型同SeaWiFS月球輻照度實(shí)測值的相對偏差略小于ROLO模型。

4 結(jié)論

本文以月球定標(biāo)這一新的定標(biāo)手段為目標(biāo)，對月球輻照度的影響因子和現(xiàn)有的月球輻照度模型進(jìn)行分析，以期為今后月球輻照度模型的優(yōu)化提供借鑒。在理想條件下分析輻照度隨月球相角的變化，結(jié)果顯示月盈和月虧階段的月相函數(shù)是完全對稱的，并且輻照度僅受月球相角影響。而基于SeaWiFS傳感器8個(gè)波段對月觀測數(shù)據(jù)構(gòu)建的月相函數(shù)表明月盈階段的輻照度總是大于月虧階段，這與8個(gè)波段下的月表非均勻性相關(guān)。另外，基于SeaWiFS對月觀測數(shù)據(jù)的月相函數(shù)隨月球相角變化明顯，在0°～20°月球相角下，輻照度下降到峰值時(shí)的48%，而相同相角范圍內(nèi)，理想情況下以朗伯體建模的月表輻照度僅下降到峰值時(shí)的95%，說明構(gòu)建月相函數(shù)時(shí)需要選擇一階導(dǎo)數(shù)較大的解析式。ROLO模型的敏感性分析結(jié)果顯示月球相角是影響月球輻照度的主要因素，月球輻照度對月球相角的敏感性在57.91%%～72.09%；其次是月表地形分布，它是提高月球輻照度模型精度的關(guān)鍵，月球輻照度對地形分布的敏感性在2.13%～6.22%；天平動(dòng)對月球輻照度的影響很小，月球輻照度對天平動(dòng)的敏感性在0.76%～0.78%，因此可以考慮將月表地形分布和天平動(dòng)合并，統(tǒng)稱為與月表非均勻性相關(guān)的影響因子。SeaWiFS傳感器的對月觀測輻照度同ROLO模型的相對偏差在(-1.16%±2.94%)～(10.44%±3.71%)之間，同MT2009模型的相對偏差在(-1.94%±2.64%)～(9.83%±3.37%)之間，比較結(jié)果顯示兩種模型的性能差異不大。由于兩種模型都采用地基觀測數(shù)據(jù)源作為模型構(gòu)建的依據(jù)，因此大氣影響是模型主要不確定性的來源，今后可以考慮采用天基對月觀測數(shù)據(jù)優(yōu)化現(xiàn)有月球輻照度模型。

感謝馬靈玲老師、高彩霞老師和邱實(shí)老師對本文的指導(dǎo)，感謝Gene Eplee提供SeaWiFS對月觀測數(shù)據(jù)并對SeaWiFS數(shù)據(jù)的處理工作給予有效的指導(dǎo)，感謝Steven Miller提供MT2009模型。