潘 毅，陳淑敏，周子駿，陳永平，李 琳

(1. 河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2. 河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；3. 杰克遜州立大學(xué) 土木與環(huán)境工程系，密西西比 杰克遜 39217)

波浪溢流指強(qiáng)風(fēng)暴潮時海堤堤前水位超過堤頂，海堤受到的越浪與溢流聯(lián)合作用[1- 2]。在全球氣候變暖的背景下，沿海地區(qū)極端高水位和熱帶氣旋最大風(fēng)速都在增加[3]，波浪溢流的發(fā)生概率上升，并引發(fā)了數(shù)起嚴(yán)重的潰堤事件。如1953年發(fā)生的一場特大風(fēng)暴潮在英國東海岸造成了1 200處潰堤，導(dǎo)致英國和荷蘭死亡人數(shù)超過2 000人[4]；2005年的卡特里娜颶風(fēng)風(fēng)暴潮期間，美國墨西哥灣沿岸海堤共發(fā)生了50處潰堤，其中43處由波浪溢流對海堤內(nèi)坡的侵蝕所致[5]；2013年在廣東汕尾登陸的“天兔”臺風(fēng)期間，饒平小紅山段約4 km長的海堤發(fā)生了4處潰堤，都是波浪溢流作用下海堤內(nèi)坡侵蝕導(dǎo)致防浪墻失去支撐的結(jié)果。因此，研究波浪溢流期間海堤內(nèi)坡水動力特征對海岸防災(zāi)具有重要意義。

在2005年的卡特里娜颶風(fēng)后，波浪溢流致災(zāi)得到了海岸工程界的高度重視，而早期的研究重點(diǎn)在波浪溢流量。波浪溢流量指波浪溢流引起的平均單寬越堤流量，是用來表征波浪溢流的重要水力學(xué)參數(shù)。較早的應(yīng)急性公式在歐洲的越浪手冊[6]中給出，將溢流產(chǎn)生的穩(wěn)定流量和海堤出水高度為零時的越浪量線性疊加得到波浪溢流引起的越堤流量。Reeve等[7]基于雷諾平均N- S方程建立了數(shù)值水槽，用以研究不可滲透海堤的波浪溢流量，給出了上游水位較低時無量綱波浪溢流量的表達(dá)式，但與后續(xù)水槽試驗(yàn)結(jié)果比較，他們的計算式過高估計了波浪溢流量。Hughes等[8]對波浪溢流進(jìn)行了一系列25∶1的水槽試驗(yàn)研究，給出了估算無量綱平均波浪溢流量的經(jīng)驗(yàn)公式，也對內(nèi)坡水動力條件進(jìn)行了初步探討，但其研究主要為降比尺的試驗(yàn)研究，未考慮不同海堤護(hù)坡的影響。

為研究不同海堤內(nèi)坡護(hù)坡條件下波浪溢流的水力學(xué)參數(shù)和護(hù)坡侵蝕特征，Pan等[9]在美國俄勒岡州立大學(xué)進(jìn)行了比尺為1∶1的大型水槽試驗(yàn)，試驗(yàn)期間在海堤模型內(nèi)坡鋪設(shè)了3種不同的護(hù)坡材料，包括碾壓混凝土、鉸接式護(hù)坡磚和高性能加筋草皮。這3種護(hù)坡材料是堤防護(hù)坡常用材料，抗侵蝕能力由強(qiáng)到弱，生態(tài)性由弱到強(qiáng)。本文以大型水槽試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，以波浪溢流過程中內(nèi)坡水動力特征為研究對象，探討波浪溢流過程中不同海堤內(nèi)坡護(hù)坡條件下內(nèi)坡上的平均水深和流速、波高和峰值水深分布、特征波高和平均波速等水力學(xué)參數(shù)的特征，并給出經(jīng)驗(yàn)式，試驗(yàn)研究結(jié)果可為波浪溢流期間海堤內(nèi)坡防御的相關(guān)研究提供參考。

1 大型水槽試驗(yàn)及內(nèi)坡護(hù)坡簡介

波浪溢流大型水槽試驗(yàn)在美國俄勒岡州立大學(xué)欣斯代爾波浪研究實(shí)驗(yàn)室的大水槽進(jìn)行。該水槽長104 m，寬3.7 m，高4.6 m，配有活塞式造波機(jī)，可由給定譜生成隨機(jī)波。海堤模型比尺為1∶1，如圖1所示。海堤模型距造波機(jī)44.28 m，海堤高度為3.25 m，外坡坡度為1∶4.25，內(nèi)坡坡度為1∶3。海堤模型上游裝有4個電容式波高儀，波高儀2～4作為1個三波高儀陣列，使用文獻(xiàn)[10]的方法進(jìn)行波浪的入反射分離，波高儀1作為備用。在波高儀3和4之間安裝1個超聲波水位儀，用以校正波高儀的讀數(shù)。

圖1 大水槽和海堤模型(單位：m)

在海堤模型內(nèi)部留有深0.76 m，寬2.34 m的測試區(qū)，用來安置3種海堤內(nèi)坡護(hù)坡，如圖2所示。使用多普勒流速儀(ADV)測量海堤堤頂和內(nèi)坡流速。如圖2所示的P1點(diǎn)分別放置1臺俯視ADV和1臺側(cè)視ADV。俯視ADV探頭安置在距海堤模型表面8 cm處，測量距海堤模型表面3 cm處的流速；側(cè)視ADV探頭安置在距海堤模型表面0.5 cm處，測量距海堤模型表面0.5 cm處的流速。如圖2所示的P1～P5點(diǎn)安裝超聲波水位儀測量水位。

圖2 水力學(xué)數(shù)據(jù)測點(diǎn)布置

在圖1所示的測試區(qū)內(nèi)部，不同試驗(yàn)組次中依次采用不同類型的海堤護(hù)坡，包括碾壓混凝土、鉸接式護(hù)坡磚和高性能加筋草皮。3種海堤內(nèi)坡護(hù)坡如圖3所示。碾壓混凝土是一種干硬性貧水泥混凝土，使用硅酸鹽水泥、火山灰質(zhì)摻和料、水、砂和分級控制的粗骨料拌制成無塌落度的干硬性混凝土，用振動碾分層壓實(shí)。鉸接式護(hù)坡磚是一種連鎖型預(yù)制高強(qiáng)混凝土塊，磚塊之間靠磚塊邊緣的突起進(jìn)行咬合，并在內(nèi)部預(yù)留有前后貫穿的孔洞，可使用鋼纜連接以增加護(hù)坡系統(tǒng)抵御大浪的能力。護(hù)坡磚中部留有上下聯(lián)通的植被開孔，可種植植被以增加護(hù)坡的生態(tài)功能。加筋草皮是使用生態(tài)加筋網(wǎng)加固的草皮；生態(tài)加筋網(wǎng)在培植草皮前被預(yù)置于土壤中，在植被生長過程中草根莖穿過生態(tài)加筋網(wǎng)生長，使土壤、植被、生態(tài)加筋網(wǎng)三者緊密結(jié)合在一起[11]，加筋草皮的抗水流沖刷能力可達(dá)到普通草皮的數(shù)倍[12]。

圖3 3種海堤內(nèi)坡護(hù)坡材料

共進(jìn)行了24組不同有效波高(Hm0)、譜峰周期(Tp)和海堤出水高度(Rc)組合下的波浪溢流試驗(yàn)，包括11組碾壓混凝土試驗(yàn)、4組鉸接式護(hù)坡磚試驗(yàn)和9組高性能加筋草皮試驗(yàn)，具體試驗(yàn)組次見表1。波浪溢流試驗(yàn)中的波浪序列根據(jù)TMA譜(Texel- Marsden- Arsloe譜，一種改進(jìn)的JONSWAP譜，更適用于過渡水深的情形)生成。

表1 試驗(yàn)組次Tab.1 Test groups

波浪溢流為非恒定流，但類似于溢流，其內(nèi)坡上的水流統(tǒng)計學(xué)參數(shù)(如平均水深、平均流速、特征波高等)在下降一定高度后基本保持穩(wěn)定，可以認(rèn)為此時越堤水流處于穩(wěn)定狀態(tài)，其統(tǒng)計學(xué)特征參數(shù)沿海堤內(nèi)坡向下不再變化。觀測數(shù)據(jù)表明，P4和P5點(diǎn)的平均流速與平均水位非常接近，可以認(rèn)為在P4點(diǎn)處內(nèi)坡水流的統(tǒng)計學(xué)參數(shù)已處于基本穩(wěn)定狀態(tài)；另一方面，通常認(rèn)為流速越大的水流對護(hù)坡的侵蝕越明顯，因此可以認(rèn)為P4～P5穩(wěn)定段比P2～P4過渡段動力條件更危險，故選取穩(wěn)定段的水力學(xué)參數(shù)作為研究對象。本研究中內(nèi)坡上的水力學(xué)參數(shù)根據(jù)P4，P5測點(diǎn)超聲波水位儀的測量結(jié)果計算得到。此外，波浪溢流引起的越堤流量過程由堤頂上P1點(diǎn)的2臺ADV和1臺超聲波水位儀測得的流速與水位時間序列計算得到，將計算所得越堤流量過程取均值得到平均(單寬)波浪溢流量(簡稱波浪溢流量，qws)和P4，P5點(diǎn)的水位數(shù)據(jù)一起用于估算內(nèi)坡水力學(xué)參數(shù)。

2 內(nèi)坡平均水深和平均流速

圖4 內(nèi)坡平均水深和波浪溢流量之間關(guān)系Fig.4 Relationship curves between average water depth along landside and wave overflow discharge

計算位于內(nèi)坡中部P5測點(diǎn)處水深時間序列的均值為內(nèi)坡平均水深dm。經(jīng)過與不同特征參數(shù)的組合分析，在內(nèi)坡平均水深dm與波浪溢流量qws之間建立相關(guān)關(guān)系，如圖4所示。圖中直線為擬合曲線，可表示為：

(1)

式中：dm為內(nèi)坡平均水深；kdm為波浪溢流內(nèi)坡平均水深相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，對于碾壓混凝土、鉸接式護(hù)坡磚和高性能加筋草皮分別取4.811，2.907和2.362。

如果內(nèi)坡平均流速vm定義為波浪溢流量qws除以內(nèi)坡平均水深dm，那么內(nèi)坡平均流速vm可以寫成：

(2)

可見式(2)的形式與謝才公式類似。無限寬明渠恒定流(摩阻比降與坡度相等)的謝才公式可以寫成:

(3)

式中：θ為坡角；fF為范寧摩擦因數(shù)；d為水深。為了考慮坡度和底摩阻的影響，這里借用謝才公式的形式，令兩個公式中的系數(shù)相等，并使用內(nèi)坡坡角β代替式(3)中的坡角θ，即

(4)

已知內(nèi)坡坡度為1∶3，可以解出碾壓混凝土、鉸接式護(hù)坡磚和高性能加筋草皮的范寧摩擦因數(shù)fF分別為0.027 3，0.074 8和0.113 4。要注意這里的波浪溢流并非恒定流，故嚴(yán)格意義上講，這里解出的fF并非真正意義上的范寧摩擦因數(shù)，因此在下文中用等價范寧摩擦因數(shù)fF*來替代。至此，考慮坡度和底摩阻影響的內(nèi)坡平均水深dm可通過下式計算

(5)

內(nèi)坡平均流速vm可通過下式計算

(6)

需要注意的是，這里的式(5)和(6)是試探性的拓展，其適用性還需更多試驗(yàn)或現(xiàn)場數(shù)據(jù)予以支持。式(5)和(6)的適用范圍為0

3 內(nèi)坡波高和峰值水深分布特征

對所有波浪溢流試驗(yàn)組次在P4點(diǎn)的水深時間序列采用上跨零點(diǎn)法進(jìn)行分析，計算內(nèi)坡上每一個波浪對應(yīng)的特征波高，包括均方根波高(Hrms)、有效波高(H1/3)、顯著波高(H1/10)和百分之一大波波高(H1/100)。為了檢驗(yàn)海堤內(nèi)坡上的波高分布是否仍符合瑞利分布，根據(jù)瑞利分布公式使用均方根波高(Hrms)對有效波高(H1/3)、顯著波高(H1/10)和百分之一大波波高(H1/100)進(jìn)行計算，并對計算值和實(shí)測值進(jìn)行比較。瑞利分布表示的各種特征波高之間關(guān)系可寫為：

H1/3=1.416Hrms;H1/10=1.80Hrms;H1/100=2.36Hrms

(7)

3種特征波高的計算值和實(shí)測值比較繪于圖5。如圖所示，H1/3和H1/10的計算值和實(shí)測值擬合非常好。H1/100的擬合相對離散，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因可能是試驗(yàn)歷時較短，沒有足夠的波浪樣本來計算H1/100；雖然如此，瑞利分布對H1/100的計算仍處于合理范圍。因此，可以認(rèn)為波浪溢流過程中海堤內(nèi)坡上的波高分布仍符合瑞利分布，可以根據(jù)瑞利分布，通過某一特征波高計算其他特征波高的數(shù)值。

圖5 海堤內(nèi)坡特征波高計算值與實(shí)測值比較

(8)

(9)

(10)

(11)

式(8)～(11)的可決系數(shù)R2分別為0.784 5，0.703 2，0.637 6和0.637 2，均方根誤差分別為0.024 1，0.021 0，0.017 65和0.013 66?？赏ㄟ^式(8)～(11)對波浪溢流過程中海堤內(nèi)坡上的特征峰值水深進(jìn)行預(yù)測。式(8)～(11)的適用范圍為-0.35 m

圖6 海堤內(nèi)坡特征峰值水深與特征波高之間關(guān)系

4 內(nèi)坡均方根波高

圖7 海堤內(nèi)坡上均方根波高的估算Fig.7 Estimation of Hrms on landside of seawall

由上節(jié)可知，波浪溢流過程中海堤內(nèi)坡上的波高呈較好的瑞利分布，且特征峰值水深與對應(yīng)的特征波高之間能建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)系；那么，如果有了內(nèi)坡上的均方根波高Hrms，就可以計算出內(nèi)坡上的各種特征波高和各種特征峰值水深的值。

經(jīng)多次嘗試，選擇以無量綱參數(shù)Hrms/(-Rc)與海堤相對出水高度Rc/Hm0之間的關(guān)系來估算內(nèi)坡均方根波高Hrms的數(shù)值。圖7給出了無量綱參數(shù)Hrms/(-Rc)與海堤相對出水高度Rc/Hm0之間的關(guān)系。如圖7所示，3種海堤內(nèi)坡護(hù)坡方式組次的數(shù)據(jù)表現(xiàn)出較為一致的分布趨勢。圖中擬合曲線對應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)式為：

(12)

式(12)的可決系數(shù)R2為0.967，均方根誤差為0.136 4，適用范圍為-0.35 m

5 內(nèi)坡平均波速

圖8 海堤內(nèi)坡平均波速估算Fig.8 Estimation of average wave velocity on landside of seawall

海堤內(nèi)坡上的波速可根據(jù)相鄰測點(diǎn)測得的水深時間序列來獲取。根據(jù)每個波形在P4，P5點(diǎn)之間移動所需的時間和測點(diǎn)之間的距離計算每個單獨(dú)波浪的波速，取平均值得到內(nèi)坡上的平均波速。經(jīng)多次嘗試，選擇以水力學(xué)參數(shù)(gqws)1/3來表征內(nèi)坡平均波速vw的數(shù)值。將試驗(yàn)測得的內(nèi)坡平均波速vw及水力學(xué)參數(shù)(gqws)1/3繪制于圖8，可以看出二者呈線性相關(guān)關(guān)系，且不同的海堤內(nèi)坡護(hù)坡方式對數(shù)據(jù)分布趨勢的影響不大。圖中擬合曲線對應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)式為：

(13)

式(13)的可決系數(shù)R2為0.640 8，均方根誤差為0.406 8，適用范圍為0

6 結(jié) 語

基于1∶1的大型水槽試驗(yàn)研究，分析了波浪溢流過程中不同海堤內(nèi)坡護(hù)坡條件下海堤內(nèi)坡的水力學(xué)特征。共進(jìn)行了3種內(nèi)坡護(hù)坡(碾壓混凝土、鉸接式護(hù)坡磚和高性能加筋草皮)條件下的24組波浪溢流水槽試驗(yàn)，記錄了海堤模型堤頂和內(nèi)坡5個測點(diǎn)處的水位和流速數(shù)據(jù)。通過對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，建立了波浪溢流過程中不同海堤內(nèi)坡護(hù)坡條件下內(nèi)坡平均水深和平均流速的計算方法；證明了波浪溢流過程中海堤內(nèi)坡上波高分布仍符合瑞利分布，在此基礎(chǔ)上建立了內(nèi)坡上特征波高和特征峰值水深之間的換算關(guān)系；提出了波浪溢流過程中海堤內(nèi)坡上均方根波高的計算方法，以此為基礎(chǔ)可計算海堤內(nèi)坡上的其他特征波高和特征峰值水深；給出了波浪溢流過程中海堤內(nèi)坡波速的經(jīng)驗(yàn)計算式。

試驗(yàn)研究結(jié)果可為分析研究波浪溢流期間海堤內(nèi)坡的防御，以及海堤的設(shè)計、評估和加固提供相關(guān)技術(shù)參考和依據(jù)。