劉清君，王登婷，孫天霆，黃 哲

(南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029)

波浪從外海傳播至島礁時(shí)將發(fā)生嚴(yán)重變形和破碎，破碎波高是波浪演化過程中考慮的重要參數(shù)，直接影響著島礁護(hù)岸結(jié)構(gòu)安全以及海岸變形形態(tài)。因此，確定破碎波高有著至關(guān)重要的意義。

對(duì)于常規(guī)緩坡海岸，破碎波高研究成果較多，已有的破碎波高計(jì)算公式多達(dá)數(shù)十個(gè)[1-2]。然而對(duì)于珊瑚礁地形，由于其礁前斜坡坡度較陡，破碎波高的計(jì)算公式大都不再適用[3-5]。為此，Tsai等[3]對(duì)礁前斜坡坡度分別為1∶3、1∶5和1∶10的岸礁地形進(jìn)行了水槽模型試驗(yàn)研究，認(rèn)為破碎波高滿足Hb/H0=0.79(tanβ)1/7/(H0/L0)0.19，其中β為礁前斜坡的坡度，Hb為破碎波高，H0為深水波高，L0為深水波長。Yao等[4]對(duì)礁前斜坡坡度分別為1∶3、1∶6、1∶9和1∶12的岸礁進(jìn)行水槽模型試驗(yàn)研究，認(rèn)為坡度對(duì)破碎波高的影響并不敏感，破碎波高滿足Hb/H0=0.64/(H0/L0)0.16。柳淑學(xué)等[5]對(duì)礁前斜坡坡度為1∶5的島礁進(jìn)行水槽模型試驗(yàn)研究，認(rèn)為規(guī)則波的破碎波高滿足Hb/H0=0.58/(H0/L0)0.2。通過以上分析可知，關(guān)于島礁地形上的破碎波高計(jì)算公式并未統(tǒng)一，不同學(xué)者通過試驗(yàn)研究得出的計(jì)算公式存在差別。

根據(jù)已有研究，相對(duì)礁坪水深是影響島礁地形上波浪破碎的重要參數(shù)[6-9]，但以上計(jì)算方法中均沒有反應(yīng)相對(duì)礁坪水深這一重要影響參數(shù)。有鑒于此，采用概化的島礁地形，通過二維波浪水槽模型試驗(yàn)，系統(tǒng)研究不同坡度、入射波浪和礁坪水深對(duì)破碎波高的影響。通過引入相對(duì)礁坪水深這一參數(shù)，給出波浪在島礁地形上考慮礁坪水深影響的破碎波高計(jì)算公式。

1 試驗(yàn)概況

1.1 模型設(shè)計(jì)

試驗(yàn)在波浪水槽中進(jìn)行?，F(xiàn)階段不考慮礁坪粗糙性以及礁坪上建筑物的反射、阻水等影響，將島礁地形概化為平臺(tái)與陡坡的組合形式，表面為光滑水泥抹面。為對(duì)比不同平臺(tái)高度和斜坡坡度對(duì)波浪破碎的影響，試驗(yàn)分別在兩個(gè)波浪水槽中進(jìn)行。

波浪水槽1尺寸為40 m×0.8 m×1.0 m(長×寬×高)，如圖1所示。水槽一端配備具有主動(dòng)吸收功能的推板式造波機(jī)，另一端設(shè)有消浪緩坡。水槽1內(nèi)，模型高度為0.5 m，礁前斜坡坡度為1∶1。試驗(yàn)采用規(guī)則波，波浪參數(shù)見表1。試驗(yàn)波高的變化范圍為0.032～0.155 m；波周期分別為1.0 s、1.2 s、1.5 s和2.0 s；礁前水深分別為0.650 m、0.600 m、0.575 m、0.550 m、0.525 m和0.500 m，對(duì)應(yīng)的礁坪水深分別為0.150 m、0.100 m、0.075 m、0.050 m、0.025 m和0.000 m。

圖1 試驗(yàn)水槽1布置示意Fig. 1 Layout of wave flume 1

表1 試驗(yàn)波浪參數(shù)(試驗(yàn)水槽1)Tab. 1 Test wave parameters (wave flume 1)

波浪水槽2尺寸為60 m×1.8 m×1.6 m(長×寬×高)，一端配備具有主動(dòng)吸收功能的推板式造波機(jī)，另一端設(shè)有消浪緩坡和消浪板。水槽2內(nèi)，模型高度為0.76 m，考慮3種礁前斜坡坡度，即1∶1.5、1∶3和1∶5。試驗(yàn)采用規(guī)則波，波浪參數(shù)如表2所示。礁前水深h1分別取1.00 m、0.92 m和0.82 m，對(duì)應(yīng)的礁坪靜水深hf分別為0.24 m、0.16 m和0.06 m。入射波高H變化范圍為0.04～0.15 m，波周期T變化范圍1.0～3.0 s。

圖2 試驗(yàn)水槽2布置示意Fig. 2 Layout of wave flume 2

表2 試驗(yàn)波浪參數(shù)(試驗(yàn)水槽2)Tab. 2 Test wave parameters (wave flume 2)

為測量破碎波高，試驗(yàn)過程中，在水槽的外邊壁黏貼標(biāo)有刻度的透明有機(jī)玻璃板，有機(jī)玻璃板厚1 mm，網(wǎng)格大小為1 cm×1 cm。采用高清攝像機(jī)對(duì)試驗(yàn)過程進(jìn)行錄像，幀率為每秒50幀，并通過反復(fù)逐幀回放試驗(yàn)錄像，同時(shí)借助黏貼于水槽邊壁的有機(jī)玻璃刻度板，確定起始破碎位置和破碎波高。對(duì)于卷破波，當(dāng)波峰前沿面近乎垂直時(shí)即認(rèn)為起始破碎; 對(duì)于崩破波，當(dāng)波頂出現(xiàn)白色浪花時(shí)即認(rèn)為起始破碎; 對(duì)于擊破波，當(dāng)波峰前沿根部出現(xiàn)浪花時(shí)即認(rèn)為起始破碎。

1.2 破碎波高的界定

與平面斜坡海岸上的波浪破碎不同，試驗(yàn)過程表明，島礁地形上波浪破碎形態(tài)多為激破波與卷破波組合的破碎形式。即在礁前斜坡上首先以激破波的形式破碎，隨后逐漸演變成卷破波的形式。圖3為試驗(yàn)中拍攝的波浪破碎過程。其中，圖3(a)為波浪在礁前斜坡上起始破碎瞬間，波峰面首先在前沿根部出現(xiàn)破碎。圖3(b)為波浪破碎過程中，礁坪上最大破碎波高出現(xiàn)的瞬間，整個(gè)波峰前沿面接近于垂直。由圖3可知，波浪起始破碎點(diǎn)在礁緣之前4 cm處，破碎點(diǎn)處的波高僅為5 cm；隨著波浪繼續(xù)向前傳播，在礁緣附近破碎波高增至最大，達(dá)到10 cm。對(duì)于實(shí)際工程，如斜坡式拋石護(hù)岸，當(dāng)波浪在礁前斜坡上破碎時(shí)，礁坪上的最大破碎波高更具實(shí)用價(jià)值[10]。故以下分析中，對(duì)于激破波與卷破波這種組合形式的破碎波，破碎波高取礁坪上的最大破碎波高Hb。

圖3 波浪破碎過程Fig. 3 Wave breaking process

為減少試驗(yàn)水深帶來的限制，并方便與其他研究者成果之間的對(duì)比，在試驗(yàn)結(jié)果分析中，將坡腳處的入射波高H換算成深水波高H0，入射波周期T與深水波周期保持一致。深水波高H0的換算方法采用Hedges等[11]推薦的計(jì)算公式:

(1)

式中：h為坡腳處水深，L為坡腳處波長。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 破碎波高隨波陡的變化

圖4(a)和(b)分別為相對(duì)礁坪水深hf/H0=0.75和1.96時(shí)，不同礁前斜坡坡度下，相對(duì)破碎波高Hb/H0隨波陡H0/L0的變化。由圖4(a)和(b)可知，相對(duì)破碎波高隨波陡的增大而減小，兩者之間近似呈冪函數(shù)的形式。在波陡較小時(shí)，相對(duì)破碎波高隨波陡的變化較為迅速，但在波陡較大時(shí)，相對(duì)破碎波高趨于穩(wěn)定，隨波陡的變化已不明顯。對(duì)比圖4(a)和(b)中不同礁前斜坡坡度對(duì)破碎波高的影響可知，礁前斜坡坡度變化對(duì)破碎波高的影響并不明顯。

圖4(c)為礁前斜坡坡度1∶1時(shí)，不同相對(duì)礁坪水深hf/H0下，相對(duì)破碎波高Hb/H0隨波陡H0/L0的變化。由圖4(c)可以看出，在同一波陡下，不同相對(duì)礁坪水深對(duì)應(yīng)的相對(duì)破碎波高差別較大，即相對(duì)礁坪水深hf/H0對(duì)相對(duì)破碎波高與波陡之間的關(guān)系存在影響。由此可知，相對(duì)破碎波高Hb/H0不僅與波陡H0/L0有關(guān)，還應(yīng)與相對(duì)礁坪水深hf/H0有關(guān)。

圖4 相對(duì)破碎波高Hb/H0隨波陡H0/L0的變化Fig. 4 Change of the relative breaking wave height Hb/H0 with wave steepness H0/L0

2.2 破碎波高隨礁坪水深的變化

圖5為試驗(yàn)得到的相對(duì)破碎波高Hb/H0隨相對(duì)礁坪水深hf/H0的變化。其中，圖5(a)和(b)分別為波陡H0/L0=0.007和0.040時(shí)，不同礁前斜坡坡度下，相對(duì)破碎波高Hb/H0隨相對(duì)礁坪水深hf/H0的變化，圖5(c)為礁前斜坡坡度為1∶1時(shí)，不同波陡H0/L0下，相對(duì)破碎波高Hb/H0隨相對(duì)礁坪水深hf/H0的變化。由圖5可知，相對(duì)破碎波高Hb/H0隨相對(duì)礁坪水深hf/H0的增大而增大，兩者之間近似呈線性變化。礁前斜坡坡度對(duì)相對(duì)破碎波高Hb/H0與相對(duì)礁坪水深hf/H0之間關(guān)系的影響并不明顯。

圖5 相對(duì)破碎波高Hb/H0隨相對(duì)礁坪水深hf/H0的變化Fig. 5 Change of the relative breaking wave height Hb/H0 with the relative reef flat water depth hf/H0

2.3 破碎波高的計(jì)算

破碎波高的研究成果較多，目前較為常用的表示形式之一為：

(2)

式中：A、B為參數(shù)。式(2)結(jié)構(gòu)形式簡單，方便于實(shí)際應(yīng)用。根據(jù)2.1節(jié)的分析可知，相對(duì)破碎波高與波陡之間滿足冪函數(shù)關(guān)系，式(2)也可以反映出兩者之間的冪函數(shù)關(guān)系。因此，可考慮在式(2)的基礎(chǔ)上，通過引入礁坪水深參數(shù)，將其應(yīng)用至島礁地形上破碎波高的計(jì)算。

綜合以上分析，相對(duì)破碎波高Hb/H0隨相對(duì)礁坪水深hf/H0的增大而增大，兩者之間呈線性關(guān)系；礁前斜坡坡度m對(duì)相對(duì)波高的影響并不明顯。因此，假定相對(duì)波高Hb/H0、相對(duì)礁坪水深hf/H0和波陡H0/L0之間存在如下關(guān)系：

(3)

式中:a，b和c為待定系數(shù)。

通過對(duì)試驗(yàn)值的擬合，系數(shù)a，b和c分別取0.15，0.43和0.17，即：

(4)

式中:Hb為破碎波高，H0為深水波高，L0為深水波長，hf為礁坪上水深。

式(4)計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比如圖6所示。需要說明的是，式(4)是文中在礁前斜坡坡度為1∶1、1∶1.5、1∶3和1∶5的概化模型試驗(yàn)下得到的，未考慮礁坪的粗糙性以及礁坪上建筑物反射和阻水作用的影響。試驗(yàn)中深水波陡H0/L0和相對(duì)礁坪水深hf/H0分別為0.005≤H0/L0≤0.094，0.00≤hf/H0≤2.39。

圖6 相對(duì)破碎波高Hb/H0計(jì)算值與文中試驗(yàn)值的對(duì)比Fig. 6 Comparison between the calculated value of the relative breaking wave height Hb/H0 and the test value in this paper

2.4 破碎波高計(jì)算的驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證建立的破碎波高計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，將公式計(jì)算值與前人試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算時(shí)采用的波浪和水深參數(shù)與試驗(yàn)時(shí)保持一致。其中，Gourlay[12]試驗(yàn)中礁前斜坡坡度為1∶4.5，H0/L0≈0.048，hf/H0=0.91～2.38；柳淑學(xué)等[5]試驗(yàn)中礁前斜坡坡度為1∶5，H0/L0=0.010～0.104，hf/H0=0.83～3.53；Tsai等[3]試驗(yàn)中礁前斜坡坡度為1∶3、1∶5和1∶10，H0/L0=0.005～0.080，hf/H0=0.18～5.26。計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果見圖7。

圖7 相對(duì)破碎波高Hb/H0文中公式計(jì)算值與前人試驗(yàn)值的對(duì)比 Fig. 7 Comparison between the relative breaking wave height Hb/H0 calculated by the formula in this paper and the test value of previous researchers

由圖7可以看出，文中建立的破碎波高計(jì)算公式(4)，計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，平均誤差為4%左右，最大誤差為22%，且計(jì)算值普遍大于試驗(yàn)值，這在工程應(yīng)用中是偏安全的。

3 結(jié) 語

對(duì)島礁地形上破碎波高進(jìn)行試驗(yàn)研究，分析不同礁前斜坡坡度、礁坪水深、入射波浪下破碎波高變化，給出了島礁地形上破碎波高的計(jì)算公式，主要結(jié)論如下：

1) 相對(duì)礁坪水深hf/H0、波陡H0/L0是影響相對(duì)破碎波高Hb/H0的重要參數(shù)，相對(duì)破碎波高隨相對(duì)礁坪水深的增大而增大，隨入射波陡的增大而減小。礁前斜坡坡度對(duì)相對(duì)破碎波高Hb/H0的影響并不明顯。

2) 波浪在島礁地形上發(fā)生破碎時(shí)，相對(duì)破碎波高Hb/H0與波陡H0/L0和相對(duì)礁坪水深hf/H0密切相關(guān)。相對(duì)破碎波高Hb/H0、波陡H0/L0和相對(duì)礁坪水深hf/H0三者之間滿足式(4)。該式是在概化模型下得到的，試驗(yàn)中礁前斜坡坡度分別為1∶1、1∶1.5、1∶3和1∶5，波陡為 0.005≤H0/L0≤0.094，相對(duì)礁坪水深為 0.00≤hf/H0≤2.39。

3) 礁坪粗糙性和礁坪上建筑物對(duì)破碎波高可能存在一定程度的影響，下階段可對(duì)此開展深入研究，改進(jìn)建立的破碎波高計(jì)算公式。