李文峰

（山東省無(wú)棣縣王山水庫(kù)管理所，山東 無(wú)棣 251900）

0 引言

復(fù)合土工膜是用土工織物與土工膜復(fù)合而成的不透水材料，主要應(yīng)用于防滲，復(fù)合土工膜分為一布一膜和兩布一膜，抗拉、抗撕裂、頂破等物理力學(xué)性能指標(biāo)高，能滿足水利、市政、建筑、交通、地鐵、隧道等土木工程需要，方便了堤壩、水庫(kù)、排水溝渠的防滲管理。由于復(fù)合土工膜可能存在缺陷，因此要利用波高分布研究對(duì)水庫(kù)進(jìn)行有效管理，防止水庫(kù)因管理不當(dāng)，使得周圍百姓的生命財(cái)產(chǎn)安全遭受威脅[1]。由于水庫(kù)在風(fēng)或其他外力作用下生產(chǎn)波浪，會(huì)對(duì)岸坡產(chǎn)生沖蝕與淘刷，嚴(yán)重情況下造成水庫(kù)塌岸，因此需對(duì)復(fù)合土工膜缺陷條件下的水庫(kù)波高分布情況進(jìn)行研究。

1 構(gòu)建復(fù)合土工膜缺陷條件下的平原水庫(kù)管理波高分布模型

平原水庫(kù)是指以供水、灌溉等目的，在平原地區(qū)，利用局部低洼地圈筑圍堤進(jìn)行蓄水的工程設(shè)施。水庫(kù)大壩多為包圍式土石壩，庫(kù)區(qū)開(kāi)挖土料可作為筑壩材料。水庫(kù)建有引水、取水建筑物，一般水深較淺，水面積較大[2]。為減少地基滲漏及避免水庫(kù)周邊漬害或土壤鹽堿化，在水庫(kù)周圍應(yīng)用復(fù)合土工膜防滲。

1.1 引入最大熵原理

在復(fù)合土工膜缺陷條件下，工程、預(yù)報(bào)等應(yīng)用中，通常根據(jù)上跨零點(diǎn)定義波高。對(duì)于定點(diǎn)觀測(cè)的海浪波面記錄中，波高為上路零點(diǎn)一側(cè)的顯著波峰與另一側(cè)的顯著波谷間的高度差。平原水庫(kù)的波浪的波高、波速以及波向的概率分布是很難測(cè)定的，一般只能測(cè)得其各種均值（如數(shù)學(xué)期望、方差等）或已知某些限定條件下的值（如峰值、取值個(gè)數(shù)等）。因符合測(cè)得這些值的分布可有多種、以至無(wú)窮多種，所以采用最大熵的分布作為其隨機(jī)變量的分布[3]。

最大熵原理是一種選擇隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)特性最符合客觀情況的原理，也稱為最大信息原理。最大熵原理方法雖有一定的主觀性，但可以認(rèn)為是最符合客觀情況的一種選擇。最大熵方法的特點(diǎn)是在研究的問(wèn)題中，盡量把問(wèn)題與信息熵聯(lián)系起來(lái)，再把信息熵最大作為一個(gè)有益的假設(shè)。

由于平原水庫(kù)大多數(shù)是利用平原地區(qū)低洼地，通過(guò)挖坑、修建圍壩形成的水庫(kù)，具有地形平坦、圍壩壩高不超過(guò)15 m、水面比較開(kāi)闊等特點(diǎn)。對(duì)于平均水深越小、風(fēng)速越大、風(fēng)區(qū)長(zhǎng)度越小的平原水庫(kù)，應(yīng)用最大熵原理來(lái)對(duì)波高進(jìn)行研究，其研究結(jié)果更為合理，因此最大熵原理可用于平原水庫(kù)波高分布的問(wèn)題研究中。

1.2 最大波高的獲取

在一固定點(diǎn)觀察到的波高遵從一定的分布規(guī)律。在統(tǒng)計(jì)分析中，用出現(xiàn)率和累計(jì)率來(lái)表明波高的分布。在理論分析中則采用分布函數(shù)，它給出波高出現(xiàn)于某一范圍的概率[4]。

應(yīng)用最大熵原理來(lái)獲取平原水庫(kù)最大波高，首先設(shè)平面水庫(kù)波高H的概率密度函數(shù)為p(H)，則平面水庫(kù)波高熵的定義見(jiàn)下式:

因波高熵可以代表平原水庫(kù)波高大小的不確定性，所以應(yīng)用波高熵來(lái)代表波高分布的特征量。同時(shí)確定歸一化影響波高分布的條件，表達(dá)式如下:

波高分布采用下式約束條件確定:

借助引入拉格朗日函數(shù)，利用α、β、γ代表平原水庫(kù)的未定乘子，通過(guò)對(duì)公式（1）～（3）進(jìn)行計(jì)算，使得平原水庫(kù)波高熵取得最大值。因此最大波高熵對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)表達(dá)式如下:

最大波高熵對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)即最大熵分布，其中α、β、γ分別代表平原水庫(kù)的狀態(tài)參量系數(shù)，即平原水庫(kù)的波高、波速以及波向等參數(shù)對(duì)最大波高的影響系數(shù)[5]。

通過(guò)引入最大熵原理，利用最大熵原理獲取平原水庫(kù)的最大波高，完成構(gòu)建復(fù)合土工膜缺陷條件下的平原水庫(kù)管理波高分布模型。

2 實(shí)現(xiàn)平原水庫(kù)管理波高分布研究

2.1 確定平原水庫(kù)狀態(tài)參量

由于平原水庫(kù)狀態(tài)參量實(shí)際上是各種不同波高、周期、進(jìn)行方向的多種波的無(wú)規(guī)則組合，因此一個(gè)波浪的波高值沒(méi)有代表性。為此，在任一個(gè)由n個(gè)波浪組成的波群中，將波列中的波高由大到小依次排列，確定前n/3個(gè)波為有效波。有效波的波高和周期則等于這n/3個(gè)波的平均波高和平均周期。有效波示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 平原水庫(kù)有效波示意圖

設(shè)平原水庫(kù)狀態(tài)參量有一系列觀測(cè)波高，按其大小排列，其中最高的p部分求平均，稱之為p部分大波平均波高Hp。例如，1000個(gè)波高中取100個(gè)最高的波高(1/10部分)求平均，稱之為1/10大波平均波高，計(jì)為H1/10。H1/3是1/3大波平均波高，稱之為有效波高。具有有效波高的波稱之為有效波，其周期稱之為有效周期。每一短期波高運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，交變應(yīng)力過(guò)程是一個(gè)均值為0的平穩(wěn)正態(tài)過(guò)程。綜合所有波高應(yīng)力范圍的短期分布，并得出各個(gè)波高出現(xiàn)的疲勞，就得到應(yīng)力范圍的長(zhǎng)期分布，它的形式是分段連續(xù)的[6]。

對(duì)復(fù)雜程度相同的平原水庫(kù)來(lái)說(shuō)，其出現(xiàn)大波的不確定性一定大于出現(xiàn)小波的不確定性，因此平原水庫(kù)狀態(tài)參量只考慮大波，利用大波參數(shù)形態(tài)來(lái)研究平原水庫(kù)狀態(tài)參量對(duì)波高分布的影響。

2.2 平原水庫(kù)狀態(tài)參量對(duì)波高分布的影響

依托平原水庫(kù)狀態(tài)參量，結(jié)合應(yīng)用最大熵原理，獲取最大波高的計(jì)算公式，確定平原水庫(kù)狀態(tài)參量對(duì)波高分布的影響。

平原水庫(kù)波群間的相互作用，也會(huì)對(duì)波高分布產(chǎn)生影響。由于波群間的相互作用是非線性的，為了方便對(duì)波高進(jìn)行研究，因此在小波、中波范圍內(nèi)，波群間的相互作用可忽略不計(jì)。當(dāng)平均波高與水深的比值＜0.3時(shí)，應(yīng)取H5%波高計(jì)算。通過(guò)計(jì)算后，平原水庫(kù)波高分布隨平原水庫(kù)狀態(tài)參量的變化情況見(jiàn)圖2。圖2中橫坐標(biāo)代表平原水庫(kù)波高，波高H的最大熵分布概率密度函數(shù)為Hp(H)，曲線1、2、3、4和5代表平原水庫(kù)狀態(tài)參量分別為 0、0.3、0.6、2 和 4。

圖2 平原水庫(kù)波高分布隨狀態(tài)參量的變化情況

由圖2可知，隨著平原水庫(kù)的狀態(tài)參量的增長(zhǎng)（0～0.6），平面水庫(kù)波高H的最大熵分布概率密度，與平面水庫(kù)波高H成反比例；隨著平原水庫(kù)的狀態(tài)參量的增長(zhǎng)（0.6～4），平面水庫(kù)波高H的最大熵分布概率密度，與平面水庫(kù)波高H成正比例。即平原水庫(kù)庫(kù)水升降表現(xiàn)為岸坡巖土體飽和、排水變化過(guò)程，或岸坡巖土體的浮托力、滲透壓力變化過(guò)程。平原水庫(kù)管理波高分布過(guò)程變化的劇烈程度，可用來(lái)庫(kù)水升降速率表現(xiàn)[7]。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例數(shù)據(jù)來(lái)源

為驗(yàn)證本文提出的復(fù)合土工膜缺陷條件下平原水庫(kù)波高分布研究的合理性，進(jìn)行仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程中，模擬某平原水庫(kù)為自來(lái)水廠水庫(kù)，水庫(kù)圍壩總長(zhǎng)4.86 km，總庫(kù)容為640萬(wàn)m3，平均壩高5.7 m，平均蓄水深度5.68 m。水庫(kù)壩體土質(zhì)為壤土，滲透量較大。采用復(fù)合土工膜，使其與地下粘土層連接，使得水庫(kù)成整體封閉式防滲體。所以從安全角度，水位波高是按照極端高水位對(duì)應(yīng)的波高來(lái)計(jì)算的。計(jì)算風(fēng)速V0為2.4 m/s，水庫(kù)平均波高0.47 m，重力9.81 g，波周期T為3.046 s。相對(duì)累積頻率P的波高0.47 m～0.85 m。在復(fù)合土工膜缺陷條件下，通過(guò)研究波高分布，來(lái)對(duì)水庫(kù)的防滲效果進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

3.2 實(shí)例分析過(guò)程

試驗(yàn)過(guò)程中，首先在平原水庫(kù)0+986、2+630、4+625上游處開(kāi)挖探坑，從開(kāi)挖情況看，三處探坑開(kāi)挖最深3 m，開(kāi)挖半小時(shí)后，復(fù)合土工膜出現(xiàn)缺陷，平原水庫(kù)排出上游積水，充水高度1.5 m左右，可表明復(fù)合土工膜出現(xiàn)缺陷，無(wú)法起到阻水作用。

為觀測(cè)壩體平原水庫(kù)開(kāi)挖探坑滲漏情況，形象描繪壩體浸潤(rùn)線，設(shè)置了10個(gè)斷面浸潤(rùn)線，每斷面6根測(cè)壓管。在不同觀測(cè)時(shí)間，統(tǒng)計(jì)各測(cè)壓管水位的平均值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 各測(cè)壓管水位的平均值 單位:m

3.3 結(jié)果分析

采用本文提出的研究方法，利用最大熵原理獲取平原水庫(kù)的最大波高，水庫(kù)狀態(tài)參量，對(duì)其各測(cè)壓管水位的平均值繪制波高分布情況圖，見(jiàn)圖3。

圖3 波高分布圖

分析得出的波高分布圖，其計(jì)算值與形成曲線分布基本相似，其對(duì)比單側(cè)重合度為87.41%，表明本文提出的復(fù)合土工膜缺陷條件下平原水庫(kù)波高分布研究合理，值得進(jìn)一步推廣。

4 總結(jié)

通過(guò)引入最大熵原理，利用最大熵原理獲取平原水庫(kù)的最大波高，完成構(gòu)建復(fù)合土工膜缺陷條件下的平原水庫(kù)管理波高分布模型。結(jié)合平原水庫(kù)狀態(tài)參量，確定平原水庫(kù)狀態(tài)參量對(duì)波高分布的影響。實(shí)例分析表明，在復(fù)合土工膜缺陷條件下，對(duì)平原水庫(kù)的波高分布進(jìn)行研究，能夠有效的保證平原水庫(kù)周圍百姓的生命財(cái)產(chǎn)安全。