指導(dǎo)高中生數(shù)學(xué)建?！八牟壳?/h1>

2019-09-12 03:21李中華

數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版訂閱 2019年8期 收藏

關(guān)鍵詞：四部曲數(shù)學(xué)建模高中數(shù)學(xué)

李中華

[摘? 要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，指導(dǎo)高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模十分重要，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有助于學(xué)生解題效率的提高，以及學(xué)生數(shù)學(xué)思維的完善.基于此背景，對(duì)借助問(wèn)題情境，驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)建模;引導(dǎo)動(dòng)手操作，推進(jìn)數(shù)學(xué)建模;結(jié)合實(shí)際生活，引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模;借助媒體輔助，深化數(shù)學(xué)建模的策略進(jìn)行了探究.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模十分重要. 數(shù)學(xué)建模的實(shí)質(zhì)簡(jiǎn)單地說(shuō)就是利用建立數(shù)學(xué)模型方法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，在這個(gè)過(guò)程中一般會(huì)牽扯到數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的數(shù)量關(guān)系以及空間形式的形成. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有助于學(xué)生解題效率的提高，以及學(xué)生數(shù)學(xué)思維的完善. 但是，現(xiàn)在依舊有部分高中生在數(shù)學(xué)建模方面的能力相對(duì)較差，甚至有很多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候依舊缺乏建模意識(shí)，這直接導(dǎo)致這部分學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)難以解決，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會(huì)逐漸排斥. 教師在教學(xué)的過(guò)程中要引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣一方面能使得學(xué)生的解題效率得到提高，通過(guò)解題效率地提高促使其學(xué)習(xí)效率得到大幅提升，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)成績(jī);另一方面還能使學(xué)生自身的創(chuàng)造性得到增強(qiáng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)得到提升.

[?]借助問(wèn)題情境，驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)建模

在對(duì)高中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)時(shí)，需要教師將課堂環(huán)境進(jìn)行開(kāi)放化設(shè)置，讓課堂的學(xué)習(xí)氛圍變得和諧愉快，從而使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿興趣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自然而然就得到了提高. 在這個(gè)過(guò)程中，問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)是十分重要的，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題情境時(shí)要結(jié)合高中生的心理狀態(tài)，問(wèn)題設(shè)置的難易要適中，并能夠使學(xué)生的思維得到發(fā)展. 同時(shí)也要符合本節(jié)課的基礎(chǔ)和重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)能夠與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，其知識(shí)能夠?qū)W(xué)生的生活產(chǎn)生一定的價(jià)值與意義.

例如，一位教師在教學(xué)“二元一次不等式”一課時(shí)，向?qū)W生提出如下問(wèn)題：（1）有一家銀行準(zhǔn)備投入3000萬(wàn)元給予各大企業(yè)和個(gè)人進(jìn)行貸款，銀行期望這筆資金的投入能夠給銀行本身帶來(lái)至少4萬(wàn)元的經(jīng)濟(jì)收益，其中銀行貸款給企業(yè)能夠獲益的金額為15%，貸款給個(gè)人能夠獲益的金額為10%，那么銀行要達(dá)成期望應(yīng)將這批資金如何分配呢？（2）一個(gè)班級(jí)組織春游，使用若干輛46個(gè)座位的客車(chē)，剛好將班級(jí)內(nèi)所有人裝滿;若使用若干輛64個(gè)座位的客車(chē)，正好比使用46個(gè)座位的客車(chē)數(shù)輛少一輛，且還有1輛64個(gè)座位的客車(chē)人數(shù)只是超過(guò)了一半，但沒(méi)有坐滿. 已知選擇租用46座客車(chē)需要支付的費(fèi)用是240元/輛，租用64座客車(chē)需要支付的費(fèi)用是300元/輛. 試問(wèn)本次出游該班級(jí)租用哪種客車(chē)比較合算？接下來(lái)這位教師適時(shí)地將學(xué)生分為若干小組進(jìn)行討論，開(kāi)放課堂環(huán)境，學(xué)生的討論十分激烈且有效，課堂學(xué)習(xí)氛圍非常好.

在上述的教學(xué)案例中，這位教師通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，架構(gòu)起數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間的橋梁，從而將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣調(diào)動(dòng)開(kāi)來(lái)，使得學(xué)生對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題的解決充滿自主性，學(xué)生的建模能力自然而然得到了增強(qiáng)，教學(xué)效率也得到了提升.

[?]引導(dǎo)動(dòng)手操作，推進(jìn)數(shù)學(xué)建模

“眼過(guò)千遍不如手過(guò)一遍”. 這句話可以充分表明親自動(dòng)手去獲得的知識(shí)比僅僅通過(guò)課堂聽(tīng)講更加牢固. 基于這個(gè)原因，教師應(yīng)當(dāng)在引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展動(dòng)手操作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中完成數(shù)學(xué)建模.

例如，一位教師在教學(xué)《古典概型》一課時(shí)，就充分考慮到概率問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象難懂，因此通過(guò)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中對(duì)古典概型這一概率模型加以了解與強(qiáng)化. 教師給學(xué)生呈現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題情境：有三件產(chǎn)品，其中有兩件正品分別為a、b，有一件次品為c. 如果從這三件產(chǎn)品中每次都任意取出一件，進(jìn)行這樣的行為兩次，求我們所取出的這兩件產(chǎn)品之中恰好有一件產(chǎn)品是次品的概率. 學(xué)生根據(jù)每次取出的產(chǎn)品都不放回和每次取出的產(chǎn)品都放回進(jìn)行操作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在操作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

在教學(xué)這一概率問(wèn)題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生借助手邊的任意三件物品分別用來(lái)代表題干中所描述的兩件正品a、b以及一件次品c. 接下來(lái)教師組織學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)將所有可能發(fā)生的基本事件表示出來(lái)：當(dāng)每次取出的產(chǎn)品都不放回時(shí)，實(shí)驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果包括（a，b），（a，c），（b，a），（b，c），（c，a），（c，b）這6個(gè)基本事件，學(xué)生可以借此直觀地得出有一件次品的基本事件有4個(gè)，所以每次取出產(chǎn)品不放回時(shí)，有一件次品的概率為P=.當(dāng)每次取出產(chǎn)品都放回時(shí)，實(shí)驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果包括（a，a），（a，b），（a，c），（b，b），（b，a），（b，c），（c，a），（c，b），（c，c）共 9 個(gè)基本事件，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)恰有一件次品的事件有4個(gè)，所以取出放回時(shí)恰有一件產(chǎn)品是次品的概率為P=.

在上述的教學(xué)案例中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過(guò)親自動(dòng)手操作對(duì)于古典概率模型問(wèn)題有了初步的認(rèn)知和解決思路，教師也通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生擁有了一定的學(xué)習(xí)古典概率模型的基礎(chǔ).開(kāi)展實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚴钩橄蟮母拍钭兊弥庇^起來(lái)，學(xué)生能夠通過(guò)親自試驗(yàn)加深對(duì)抽象概念的理解.這樣的方法能夠使課堂氣氛變得輕松、和諧起來(lái).

[?]結(jié)合實(shí)際生活，引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，當(dāng)然最后也要應(yīng)用于生活. 根據(jù)實(shí)際教學(xué)調(diào)查的結(jié)果我們可以得出結(jié)論：當(dāng)前在數(shù)學(xué)的教學(xué)建模課堂中學(xué)生的理論和實(shí)踐凸顯出分離的狀態(tài).在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，審題應(yīng)該是其建模的關(guān)鍵步驟，但經(jīng)常存在部分學(xué)生由于不了解題干中的理論術(shù)語(yǔ)而導(dǎo)致學(xué)生的審題出現(xiàn)錯(cuò)誤. 基于這個(gè)原因，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)的過(guò)程中聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生通過(guò)生活問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.

例如，有關(guān)銀行存取款方面的問(wèn)題一般會(huì)牽扯到利率與本金，商品買(mǎi)賣(mài)方面的問(wèn)題一般會(huì)牽扯到利潤(rùn)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)和成本.在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師可以選擇在課后作業(yè)的設(shè)定中，要求學(xué)生和家長(zhǎng)一塊去銀行存取款;或者要求學(xué)生在日常的購(gòu)物中，對(duì)商品的標(biāo)價(jià)、售價(jià)和利潤(rùn)加以注重.

另外，教師也可以嘗試將對(duì)于數(shù)學(xué)建模有興趣的學(xué)生組織到一起，為這些學(xué)生創(chuàng)造條件并且適宜地鼓勵(lì)這些學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)完成建模練習(xí). 教師還可以引導(dǎo)這些學(xué)生向其他學(xué)生展示其數(shù)學(xué)建模的實(shí)際案例，以吸引更多的學(xué)生參加到數(shù)學(xué)建模中去.

[?]借助媒體輔助，深化數(shù)學(xué)建模

隨著科學(xué)信息技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，計(jì)算機(jī)在教師的教學(xué)過(guò)中也被廣泛地應(yīng)用開(kāi)來(lái). 數(shù)學(xué)教師利用多媒體課件對(duì)于數(shù)學(xué)模型進(jìn)行創(chuàng)建，可以使他們向?qū)W生所要傳達(dá)的數(shù)學(xué)信息更加豐富與具體，從而激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的熱情，將學(xué)生的思緒快速引入數(shù)學(xué)建模的氛圍中來(lái)，使得數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率得到大幅度提高.

例如，在教學(xué)《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》時(shí)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)“空間幾何體”是一個(gè)比較抽象的概念，因此，教師可以利用多媒體首先給學(xué)生呈現(xiàn)金字塔、華表、水立方、倫敦大本鐘等他們比較熟悉的建筑物，然后這樣引導(dǎo)：“同學(xué)們，這一些世界聞名的建筑物共同的特點(diǎn)是能夠給人們帶來(lái)很強(qiáng)的視覺(jué)審美感受. 從數(shù)學(xué)的角度去分析，你覺(jué)得主要原因是什么？”在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上追問(wèn)：“請(qǐng)你們仔細(xì)觀察這些建筑物，每一個(gè)建筑物由哪些基本的幾何體構(gòu)成？”然后根據(jù)學(xué)生的回答分別在大屏幕上出示棱柱、球體、棱臺(tái)、棱錐等，并讓學(xué)生對(duì)這些立體圖形進(jìn)行分類(lèi)，并根據(jù)具體的實(shí)物引導(dǎo)他們總結(jié)多面體的特征及面、棱、頂點(diǎn)的定義，并從面、棱、頂點(diǎn)三個(gè)維度總結(jié)這些多面體的基本特征，以此構(gòu)建“空間幾何體”的數(shù)學(xué)模型.

在上述的教學(xué)案例中，教師始終圍繞著教學(xué)的重要目標(biāo)，在教學(xué)過(guò)程中將學(xué)生對(duì)于模型建立的過(guò)程進(jìn)行了重點(diǎn)關(guān)注，也借助了電腦對(duì)于模型求解進(jìn)行了快速檢驗(yàn)，從而使得數(shù)學(xué)課堂高效起來(lái).

總而言之，教師在幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建時(shí)，可以借助問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、實(shí)驗(yàn)探究、聯(lián)系生活、借助媒體等方法進(jìn)行. 數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種十分重要的思想方法，是解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的有效手段，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中一定要將數(shù)學(xué)建模思想滲透給學(xué)生，同時(shí)借助多種教學(xué)模式與教學(xué)手段，養(yǎng)成和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng).

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