楊藍

[摘? 要] 正確處理好教學過程中的難點是提高高中數(shù)學教學質量的關鍵.文章在分析高中數(shù)學教學難點成因的基礎上，結合教學實踐，探討了高中數(shù)學教學難點突破的主要途徑.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;教學難點;成因;突破策略

正確處理好教學過程中的難點是提高高中數(shù)學教學質量的關鍵，如果在教學過程中對于教學難點不能很好地處理，就有可能成為學生學習中的分水嶺，使學生的數(shù)學知識鏈斷裂，做題思路受阻，進而漸漸成為數(shù)學學科的學困生. 然而，若能夠深入分析難點所在“難”的原因，恰當采取適宜的教學措施，則不僅完全可以突破教學難點，而且也能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和意志、情感、抗挫折等個性品質，從而讓教學難點成為培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的良好載體. 因此，在理論結合實踐的基礎上，深入探究高中數(shù)學教學難點具有重要的指導意義和理論價值.

[?]高中數(shù)學教學難點成因分析

1. 教材給教學帶來的難度

現(xiàn)行高中數(shù)學教材編寫難點過于集中，知識過“深”，特別是極限、導數(shù)等過去大學階段才會出現(xiàn)的知識現(xiàn)已編寫在選修模塊中，而對集合、三角函數(shù)等傳統(tǒng)高中階段知識的編寫過于淺顯，面面俱到，缺乏對數(shù)學問題更深層次的理解，而日常測試、考試根本不考查這些淺顯的知識，往往考查一些教材上知識點延伸、衍生出來的知識，這就勢必造成所學知識不能被靈活運用的現(xiàn)象.

例如，函數(shù)奇偶性概念是教學的難點，其教材中的定義非常簡單，但卻未能明確出以下內涵，一是無論f（-x），還是f（x）都是存在的，其定義域都是關于原點對稱的. 如在判斷函數(shù)f（x）=奇偶性時，經過化簡得出f（x）=tan，由此得出f（x）為奇函數(shù)，顯然這種做法忽略了變形過程中的定義域的變化. 二是對定義域內任意的x，其奇偶性是函數(shù)的一整體性質.如在判斷分段函數(shù)奇偶性時，當x>0時，則f（-x）= -f（x），由此得出函數(shù)在x>0時為奇函數(shù)，顯然這種做法是有違整體性的.

2. 數(shù)學所需思維方法形成的難度

數(shù)學教學離不開學生的想象、理解、記憶、思維等活動，離不開數(shù)學符號這種作為思維運算的工具和媒介，而高中階段學生的抽象思維常常需要具體的、直觀的感性材料予以支持，并且理性思維處于發(fā)展階段，并不是非常成熟，加之學生從小對數(shù)學知識的認識，很容易產生定式思維，常常聯(lián)想并運用舊知識、舊技能進行認知學習，顯然由于這種墨守成規(guī)的學習方式，往往導致新知識很難被同化和吸納.

例如，在學習極限思想時就需要符號思維、抽象思維等，但由于受有限思維定式的影響，在認識和思考問題時總是帶來感知上的障礙. 特別是對于“ε-N”定義、“無限趨向于”這類說法恰是多數(shù)學生的學習薄弱環(huán)節(jié).

3. 教學方法不當造成的難度

熟能生巧是我們常說的一句話，相當數(shù)量的教師要求學生對各種題型進行練習，認為只要多做題，就能熟練掌握各類知識點. 一般而言，有這種要求的教師其教學形式呆板，未能從學生的角度將數(shù)學學習融入對具體生活現(xiàn)象和社會問題的解決中來，在具體教學訓練時未能區(qū)分學生的實際水平，使得學習基礎較差、學習習慣滯后的學生在基礎題尚未訓練到位時就急于做一些提高和綜合類題目，這就致使原本不好理解的知識對此類學生而言難度進一步加大.

例如，已知方程lg（3-x）+lg（x-1）=lg（a-x）有解，試求a的取值范圍，對于此題，既可以應用值域法，即a=-x2+5x-3（1

[?]突破高中數(shù)學教學難點的主要途徑

1. 降低繞行，重視鋪墊

教師應對教材進行“二次開發(fā)”，對學生所學內容利用奧蘇伯爾提出的“先行組織者”概念適當處理，不斷設計出合理的思維坡度和先行組織者，在條件和結論之間搭設適當?shù)摹半A梯”，有效幫助學生應用舊知識同化新知識，實現(xiàn)由組織者向新知識的遷移.

例如，已知曲線l的方程式為：y=（3-k）sinx-cos2x-k+6，x∈[0，2π），若該曲線與x軸有4個不同的公共點，則求k的取值范圍. 由于該題既涉及未知數(shù)，又涉及三角函數(shù)，題型較為復雜，于是筆者提示學生轉化思路，將其曲線與x軸交點問題轉化為ksin2x+（3-k）sinx-2k+6=0在[0，2π）上有四個不同的解，然后再求sinx=a在[0，2π）上何時無解、一個解、兩個解. 基于以上分析，上述求解過程也就等價于如下問題，即方程kt2+（3-k）t-2k+6=0在t∈（-1，1）上有兩個不同解.

2. 創(chuàng)設情境，探索發(fā)現(xiàn)

教師應注重從學生實際出發(fā)，采取懸念設置、趣題、觀察實驗等多種不同的方式設置克服難點的情境，有效培養(yǎng)學生“跳起來摘桃子”的毅力和勇氣. 值得注意的是，設置情景時一定要根據(jù)教材內容的特點和學生的具體情況，當學生有充足的時間和較好的基礎時，可以將解決難點的過程組織成為引導學生獨立探索發(fā)現(xiàn)的過程，引導學生在特定的氛圍中展開積極的思維活動.

例如，在“復數(shù)的開方運算”知識情景創(chuàng)設中，筆者創(chuàng)設了-1開方運算的情景，要求學生思考對-1開平方時為什么要引進新數(shù)呢？對i進行開平方運算是否引進新數(shù)k或j呢？在上述問題思考的同時，提醒學生原數(shù)集中不存在平方值等于-1的數(shù)，并且是否要引進新數(shù)主要取決于復數(shù)集中是否存在平方值為i的數(shù)，然后在對任意復數(shù)開n次方根運用上加以研究.

3. 培養(yǎng)興趣，激勵評價

教師應緊緊抓住吸引學生注意力的“引子”，指導學生運用“觀察、分析、比較、歸納、示例演練”等邏輯思維，不斷吸引學生主動參與各種學習活動，讓其體驗并享受自己親身參與突破難點的過程. 特別是對于學困生而言，要充分發(fā)揮和強化評價的激勵功能，引導其找出原因并及時進行改正.

例如，在拋物線教學中，面對諸多新的抽象概念，筆者采用以下三個步驟不斷引導學生主動參與課堂教學：首先，通過幻燈片展示日常投籃時籃球在空中劃過的弧線，并呈現(xiàn)衛(wèi)星天線應用拋物曲面把空間反射信號聚焦于天線交點處，卡車利用拋物線型的反射鏡使得視野更加開闊、觀察更加清楚等資料，讓學生充分體驗數(shù)學就在我們身邊，同化建立起對拋物線這個抽象概念有關知識的認識;其次，要求學生自行閱讀教材內容，利用計算機作圖軟件描繪出拋物線，講解拋物線的焦點、準線等概念，并修改參數(shù)，自主體會參數(shù)變化所帶來的變化;最后，完成作業(yè)，并就做題過程中的問題進行師生討論. 顯然，經過觀察、自學、總結、討論、練習等過程，教師的教和學生的學均能達到輕松愉快的境界.

4. 變式訓練，加強反思

對于難以理解的概念和知識，教師要應用選擇、判斷、解答等多種題型進行糾錯，不斷強化一題多變、多題一解等變式訓練，同中求異，異中求同，有效抓住問題的本質，并在難點較大的問題上不斷滲透和反思對比，有效拓寬學生的思維，構成“特殊—一般—特殊”的規(guī)律，不斷化解教學難點.

例如，已知一元二次方程x2+bx+6=0有實根，試求b的取值范圍. 為了將不同時間已學知識有效連接起來，切實找出解決該類問題的關鍵，加強學生對多題一法的認識，筆者設置了如下變式題目.

變式1：一元二次方程x2+bx+6≤0的解集非空，則試求b的取值范圍.

變式2：二次函數(shù)f（x）=x2+bx+6的圖像與x軸有交點，則試求b的取值范圍.

變式3：二次三項式x2+bx+6能夠分解成為兩個不同因式的積，則試求b的取值范圍.

綜上所述，高中數(shù)學教學難點并不可怕，只要在具體教學實踐中，認真分析教學難點的成因所在之處，通過創(chuàng)設情境、重視鋪墊、強化變式、激勵評價、加強反思等措施，就一定能突破教學難點，有效培養(yǎng)高中學生的數(shù)學素養(yǎng).