馬耀輝
摘要:平方差公式是中學(xué)階段的一個(gè)重要公式,其應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵要理解公式的結(jié)構(gòu)特征,分清公式的條件和結(jié)論,找到兩個(gè)因式中的符號(hào)相同項(xiàng)和符號(hào)相反項(xiàng),而學(xué)生在應(yīng)用公式計(jì)算時(shí)卻一錯(cuò)再錯(cuò)。針對(duì)上述現(xiàn)象,本文將以平方差公式的十種變化習(xí)題為例,來(lái)介紹其“變式計(jì)算能力”的突破策略”,以提高學(xué)生對(duì)公式應(yīng)用的應(yīng)變能力和計(jì)算能力。
關(guān)鍵詞:平方差公式;變式計(jì)算能力;突破策略
中圖分類號(hào):G633.6 文獻(xiàn)識(shí)別碼:A 文章編號(hào):1001-828X(2016)027-000-01
平方差公式是中學(xué)階段的一個(gè)重要公式,其應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵要理解公式的結(jié)構(gòu)特征,分清公式的條件和結(jié)論,找到兩個(gè)因式中的符號(hào)相同項(xiàng)和符號(hào)相反項(xiàng),而學(xué)生在應(yīng)用公式計(jì)算時(shí)卻一錯(cuò)再錯(cuò)。針對(duì)上述現(xiàn)象,本人以平方差公式的十種變化習(xí)題為例,來(lái)介紹其“變式計(jì)算能力”的突破策略”,以提高學(xué)生對(duì)公式應(yīng)用的應(yīng)變能力和計(jì)算能力。
一、錯(cuò)位變化
例1計(jì)算(2b+3a)(-2b+3a)
解:原式=(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2
突破策略:根據(jù)平方差公式的條件,把兩個(gè)因式中的各項(xiàng)按系數(shù)的符號(hào)重新歸類排列后,再找兩個(gè)因式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng),然后計(jì)算。
二、符號(hào)變化
例2計(jì)算(-a-b)(a-b)
解法1: 原式=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2=b2-a2
解法2: 原式=-(a+b)(a-b)=-(a2-b2)=b2-a2
突破策略:仿上例策略或提”-”的方法將原式變形為公式所具備的條件。
三、系數(shù)變式
例3計(jì)算(-2a+5b)(-2a-5b)
解:原式=(-2a)2-(5b)2=4a2-25b2
突破策略:將兩式中的各項(xiàng)字母連同它的系數(shù)作為一個(gè)整體,根據(jù)平方差公式的條件,找出兩個(gè)因式中的相同項(xiàng)或相反項(xiàng)。
四、指數(shù)變式
例4計(jì)算(a3+b2)(a3-b2)
解:原式=(a3)2-(b2)2=a6-b4
突破策略:將兩式中的各項(xiàng)字母連同它的指數(shù)作為一個(gè)整體,根據(jù)平方差公式的條件,找出兩個(gè)因式中的相同項(xiàng)或相反項(xiàng)。
五、連用式變化
例5計(jì)算 (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)
解:原式=(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4)=(a4-b4)(a4+b4)
突破策略:前面應(yīng)用平方差公式的計(jì)算結(jié)果,作為后面應(yīng)用平方差公式計(jì)算的一個(gè)因式,依此多次循環(huán)計(jì)算。
六、增因式變化
例6計(jì)算(a+b)(a-b)(-a-b)(-a+b)
解:原式=[(a+b)(a-b)][(-a-b)(-a+b)]=(a2-b2)2
突破策略:觀察兩式中的字母、系數(shù)及指數(shù),先將滿足平方差公式計(jì)算的式子兩兩組合在一起,再計(jì)算。
七、因式中增項(xiàng)變化
例7計(jì)算:(a+b+c+d)(a-b+c-d)
解:原式=[(a+c)+(b+d)][(a+c)-(b+d)]=(a+c)2-(b+d)2
突破策略:比較兩個(gè)因式中的每一項(xiàng),將兩因式中符號(hào)相同的項(xiàng)合并為一項(xiàng),符號(hào)相反的項(xiàng)合并為一項(xiàng),再將第二個(gè)因式中的符號(hào)作提“-”處理,就找到兩個(gè)因式中的相同項(xiàng)或相反項(xiàng)(簡(jiǎn)單記為:符號(hào)相同合一項(xiàng),符號(hào)相反合一項(xiàng))。
八、視多項(xiàng)式作為一項(xiàng)變化
例8計(jì)算(a2-4a+5)(a2-4a+3)
解:原式=[(a2-4a+4)+1][(a2-4a+4)-1] =(a2-4a+4)2-1=(a-2)4-1
突破策略:將兩個(gè)因式中的某個(gè)多項(xiàng)式整體作為一項(xiàng),根據(jù)平方差公式的條件,找出兩個(gè)因式的相同項(xiàng)或相反項(xiàng)。
九、逆用公式變化
例9.計(jì)算(m+1)2-(m-1)2
解:原式=[(m+1)+(m-1)][(m+1)-(m-1)] =4m2
突破策略:克服思維定勢(shì)的影響,逆向應(yīng)用a2-b2=(a+b)(a-b)可簡(jiǎn)化計(jì)算。
十、數(shù)字相關(guān)
例10.計(jì)算2011×2013
解:原式= (2012-1)(2012+1)=20122-1
突破策略:任何數(shù)A×B可寫成的形式,即滿足平方差公式計(jì)算的條件。
總之,以上多角度、多層次探求的突破策略,既能使學(xué)生加深對(duì)公式的理解,又能使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到公式的本質(zhì);既能發(fā)展學(xué)生的智力,又能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力和計(jì)算能力。
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