丁 丁 張 磊 方 熙 董秀則 趙 成

北京電子科技學院，北京市 100070

引言

近年來，ROF(Radio Over Fiber，光載無線)通信因擁有高帶寬、低損耗、強抗電磁干擾能力等優(yōu)點，成為理想的RF(Radio Frequency)信號傳輸技術，在新型雷達系統(tǒng)中具有廣闊的應用前景[1]。

最初，ROF 系統(tǒng)常采用幅度調制-直接檢測的方案，該方案結構簡單，但在光調制和解調中都存在較大的非線性失真，限制了ROF 系統(tǒng)的SFDR(Spurious Free Dynamic Range，無雜散動態(tài)范圍)[2]。 此后，研究者們陸續(xù)提出了針對幅度調制ROF 系統(tǒng)的線性化方法來提升系統(tǒng)的SFDR[3]，這些方法大大增加了系統(tǒng)的硬件實現(xiàn)復雜度，更為關鍵的是，目前已有的線性化方法僅能去除幅度調制ROF 系統(tǒng)中的低階非線性失真，高階非線性失真依然制約著系統(tǒng)的SFDR，遠遠不能滿足信道化電子戰(zhàn)接收等應用場景的要求[4]。

之后，研究者們將注意力投到了相位調制ROF 方案上[5]。 在發(fā)射端，與幅度調制ROF 方案相比，相位調制ROF 系統(tǒng)利用線性電光效應將RF 輸入信號線性地加載在光載波的相位上[6]。 如果能在接收端近似線性地解調出光載波相位上的RF 信號，那么整個相位調制ROF 系統(tǒng)的非線性失真將保持在很小的范圍內，此時ROF 系統(tǒng)的SFDR 將大幅提升。 OPLL(Optical Phase-Locked Loop，光鎖相環(huán)技術)是一種可實現(xiàn)光載波同步的相干接收技術。 當在相位調制ROF 系統(tǒng)中使用OPLL 接收時，RF 輸入信號和RF 輸出信號之間的相位誤差將作為反饋信號，控制電路使得相位誤差的絕對值向著減小的方向移動，最終實現(xiàn)鎖相，達到光載波同步。 理想情況下，當OPLL 的開環(huán)增益為無窮大時，輸出RF 信號與輸入RF 信號完全相同，此時ROF 系統(tǒng)不存在任何非線性失真。 為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，環(huán)路時延會制約開環(huán)增益的無限增長，有限的OPLL 開環(huán)增益將影響相位調制ROF 系統(tǒng)的非線性失真、NF(Noise Floor，噪聲基底)性能。

本文針對基于OPLL 接收的相位調制ROF系統(tǒng)展開理論研究，討論系統(tǒng)組成，建立信號模型，構建系統(tǒng)開環(huán)增益函數(shù)和閉環(huán)傳輸函數(shù)，分析系統(tǒng)在特性開環(huán)增益下對環(huán)路時延的容忍度，并在有限開環(huán)增益下推導出系統(tǒng)的非線性失真、NF 解析表達式。

1 基于OPLL 接收的相位調制ROF系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)構成

基于OPLL 接收的相位調制ROF 系統(tǒng)如圖1 所示。 該系統(tǒng)包括TX 激光器、TX 相位調制器、3dB 耦合器、平衡光電探測器(BPD，Balanced Photo-Detector)、LO 激光器、LO 相位調制器。

圖1 基于OPLL 接收的相位調制ROF 系統(tǒng)

在TX 相位調制中，線性電光效應使得RF輸入信號線性地加載在由TX 激光器產(chǎn)生的光載波的相位上，經(jīng)過長距離光纖傳輸，馱載了RF輸入信號的TX 光信號到達OPLL 接收端。 在OPLL 接收中，3dB 耦合器完成TX 光信號和LO光信號的相干耦合，相干耦合后的差拍光信號在平衡光電探測器上被轉換成RF 輸出信號，同時RF 輸出信號對由LO 激光器產(chǎn)生的LO 光載波進行相位調制，LO 光信號反饋到3dB 耦合器的一個輸入端口。 隨著反饋控制過程的進行，RF輸出信號將趨近RF 輸入信號，降低解調過程中產(chǎn)生的非線性失真。

1.2 傳輸函數(shù)

TX 光信號和LO 光信號可表示為:

其中，PTX和PLO、ω0、θTX(t) 和θLO(t) 分別是STX(t) 和SLO(t) 的幅度、角頻率和相位。 TX和LO 光信號的相位受到RF 輸入信號VIN(ω)和RF 輸出信號VOUT(ω) 的調制，因此調制后的相位θTX(ω) 和θLO(ω) 分別是:

其中，βTX(ω) 和βLO(ω) 分別是TX 和LO相位調制器的傳輸函數(shù)。 TX 和LO 光信號在經(jīng)過3dB 耦合器后，上下支路的光信號分別是:

經(jīng)過平衡光電探測器的處理，輸出的光電流信號IBPD(t) 為:

其中，RPD是單個光電探測器的轉換率。 考慮到光電探測器的帶寬HPD(ω)， RF 輸出信號可表示為:

ZPD是光電探測器的阻抗，常為50Ω。 綜合上述分析，可建立輸入vin(t) 和輸出vout(t) 間的傳輸關系:

1.3 信號模型

從式(9)可以看到，當使用不含負反饋的相干光接收時，即式(9)中不含βLO(t) ?vout(t)項，光電探測器的響應是sin(·) 型函數(shù)，在RF輸出信號中引起非線性失真。 在運用了負反饋后，當βLO(t) ?vout(t) 趨近于βTX(t) ?vin(t)，sin(·) 函數(shù)的非線性影響將得到有效抑制。 當βLO(t)?vout(t)和βTX(t)?vin(t) 之間的相位誤差足夠小時(θe→0)，有sin(θe) ≈θe， 據(jù)此可建立系統(tǒng)小信號閉環(huán)傳輸函數(shù):

考慮到環(huán)路時延τd后，由式(10)可得到基于OPLL 接收的相位調制ROF 系統(tǒng)的信號傳輸模型如圖2 所示。

圖2 基于OPLL 接收的相位調制ROF 系統(tǒng)的信號傳輸模型

1.4 系統(tǒng)增益

據(jù)圖2 可寫出該系統(tǒng)的開環(huán)增益為:

那么閉環(huán)增益是:

在經(jīng)典反饋控制理論中，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析可以通過計算式(11)中開環(huán)增益的增益裕量(Gain Margin)或者相位裕量(Phase Margin)來實現(xiàn)。 假設系統(tǒng)中光電探測器和LO 相位調制的3dB 帶寬都是1GHz，當系統(tǒng)0 頻率的開環(huán)增益｜G(ω)｜為20dB，環(huán)路時延τd為10 皮秒(10-12)時，系統(tǒng)增益裕量和相位裕量分別是10.2dB 和26 degree，此時該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。保持｜G(ω)｜值不變，逐漸增大τd到34 皮秒，增益裕量和相位裕量開始由正轉負。 當增加τd到50 皮秒，計算得到增益裕量和相位裕量分別是-3dB 和-17 degree，這種情況下，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應存在過沖，也就是說，即使不存在RF輸入信號，系統(tǒng)也會產(chǎn)生自激振蕩，此時閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 通過計算，當0 頻率的開環(huán)增益｜G(ω)｜值為10dB、15dB、20dB、25dB、30dB 時，閉環(huán)系統(tǒng)的臨界環(huán)路時延分別約為129、64、34、19、10 皮秒。

上述分析表明，為保證OPLL 接收的相位調制ROF 系統(tǒng)的穩(wěn)定性，環(huán)路時延制約著開環(huán)增益的增長。 開環(huán)增益越高，可忍受的環(huán)路時延就越小。 環(huán)路時延越大，就要求降低開環(huán)增益。

1.5 非線性失真

為了定性分析系統(tǒng)的非線性失真，我們假設RF 輸入信號是含有2 個頻率的正弦信號的疊加:

其中A是RF 輸入信號的幅度，ω1和ω2分別是兩個窄帶RF 信號的頻率，ω1和ω2非?？拷繕藴y試頻率ωrf。 根據(jù)式(12)，當OPLL 穩(wěn)定時，ω1和ω2頻率上的RF 輸入信號將在輸出端產(chǎn)生基本的RF 輸出:

此時，TX 和LO 光信號的相位誤差是:

式(15)明顯地展示出，開環(huán)增益G(ωrf) 決定了TX 光信號和LO 光信號之間的光相位誤差θe(t) 的量，開環(huán)增益G(ωrf) 越大，則相位誤差θe(t) 越小，增加開環(huán)增益是降低相位誤差的重要手段。 光相位誤差θe(t) 在光電探測器的響應函數(shù)sin(·)的作用下產(chǎn)生以下的3 階非線性失真:

基于OPLL 接收的相位調制ROF 系統(tǒng)的非線性失真模型如圖3 所示，

圖3 基于OPLL 接收的相位調制ROF 系統(tǒng)的非線性失真模型

1.6 噪聲基底

為分析基于OPLL 接收的相位調制ROF 系統(tǒng)的噪聲基底，我們考慮光通信系統(tǒng)中常見的6種噪聲源。 分別是:TX 激光器的相位噪聲LO 激光器的相位噪聲、輸入信號背景噪聲Vbg、激光器相對幅度噪聲〈IRIN〉2、電路的熱噪聲〈Ithermal〉2、光電探測器產(chǎn)生的散粒噪聲〈Ishot〉2。 上述6 種噪聲中Vbg、〈IRIN〉2、〈Ithermal〉2和〈Ishot〉2的功率譜密度分別是:

其中，k是玻爾茲曼常量；T是開爾文溫度，室溫約為290K； Γ 是平衡型探測器對激光器相對幅度噪聲的抑制系數(shù)；RIN是激光器相對幅度噪聲系數(shù)，可通過查詢激光器產(chǎn)品手冊得到；e是電子的帶電常量，數(shù)值為1.6× 10-19C。 基于OPLL 接收的相位調制ROF 系統(tǒng)的噪聲模型如圖(4)所示。

圖4 基于OPLL 接收的相位調制ROF 系統(tǒng)的噪聲模型

通常，各噪聲源之間是相互獨立的。 因此，在計算某一噪聲源在輸出端產(chǎn)生的噪聲功率譜密度時，可忽略其他噪聲源的影響，也就是將其他噪聲源功率譜密度設置為零。 輸出端總的噪聲功率譜密度為各噪聲源在輸出端產(chǎn)生的噪聲功率譜密度的總和。 根據(jù)各噪聲源在閉環(huán)反饋系統(tǒng)中的位置，可以得到Vbg在輸出端產(chǎn)生的噪聲功率譜密度是:

噪聲基底的大小決定了系統(tǒng)的靈敏度，即RF 輸出信號功率的下限。 當RF 輸入信號功率減小，輸出RF 信號功率隨之減小，當其值小于噪聲基底時，此時RF 輸出信號將會淹沒在噪聲中，無法實現(xiàn)檢測。 式(26)表明，與直接檢測方案中的輸出端噪聲基底主要受限于光電探測器的散粒噪聲相比，采用OPLL 接收的相位調制ROF 系統(tǒng)的輸出噪聲基底會降低｜1+G(ω) ｜2。這說明，使用了OPLL 接收可有效抑制噪聲基底，提升ROF 系統(tǒng)的性能。

2 結論

本文圍繞基于OPLL 接收的相位調制ROF系統(tǒng)展開理論研究。 通過對系統(tǒng)構成進行討論，建立了小信號傳輸模型，使得能夠利用現(xiàn)有的線性系統(tǒng)理論分析工具對該系統(tǒng)性能進行定量分析。 之后，在這個小信號模型的基礎上，構建了系統(tǒng)開環(huán)增益函數(shù)和閉環(huán)傳輸函數(shù)，通過計算開環(huán)增益的相位裕量/幅度裕量可以知道:為保證OPLL 接收的相位調制ROF 系統(tǒng)的穩(wěn)定性，環(huán)路時延制約著開環(huán)增益的增長。 開環(huán)增益越高，可忍受的環(huán)路時延就越??；環(huán)路時延越大，就要求降低開環(huán)增益。 此外，在有限開環(huán)增益下推導出該系統(tǒng)的非線性失真、噪聲基底的解析式，這些解析式表明:與使用直接接收方案的相位調制ROF 系統(tǒng)相比，使用OPLL 接收的相位調制ROF系統(tǒng)的非線性失真、噪聲基底被明顯抑制，抑制的倍數(shù)等于該系統(tǒng)的開環(huán)增益。 因此，增加開環(huán)增益能有效提升系統(tǒng)的動態(tài)范圍。 本文的理論分析表明:使用OPLL 技術對相位調制ROF 系統(tǒng)進行接收能有效提升ROF 系統(tǒng)的動態(tài)范圍，環(huán)路時延是制約OPLL 接收的相位調制ROF 系統(tǒng)性能的關鍵因素。