李元花

【摘要】學(xué)生核心素養(yǎng)是指學(xué)生在終身成長(zhǎng)過程中的精神、品格和能力，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指探究創(chuàng)新的精神，認(rèn)真求是的品格，數(shù)學(xué)推理、建模、運(yùn)算和分析的能力。勾股定理是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理，勾股定理的故事、驗(yàn)證以及應(yīng)用是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)很好素材，教師要充分利用這個(gè)素材進(jìn)行教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；勾股定理；核心素養(yǎng)

學(xué)生核心素養(yǎng)是指學(xué)生在終身成長(zhǎng)過程中的精神、品格和能力，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括探究創(chuàng)新的精神，認(rèn)真求是的品格，數(shù)學(xué)推理、建模、運(yùn)算和分析的能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，意味著數(shù)學(xué)教學(xué)不只是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)解題的教學(xué)，更應(yīng)是數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。本文從勾股定理的教學(xué)談初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、用勾股定理的故事培養(yǎng)的學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

勾股定理起源于2500年前古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客，他發(fā)現(xiàn)地磚圖案（圖1）有等腰直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。課堂上，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)“情境導(dǎo)入”環(huán)節(jié)，講述畢達(dá)哥拉斯做客的故事，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)其實(shí)就在自己身邊，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼睛去觀察身邊的事物。在學(xué)習(xí)勾股定理的證明時(shí)，教師可以講述我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽的故事，趙爽發(fā)明了趙爽弦圖，利用趙爽弦圖證明了勾股定理，趙爽弦圖是2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽（圖2），也是學(xué)生課本的封面圖。這樣教學(xué)既讓學(xué)生了解了我國的數(shù)學(xué)成就，又能激起學(xué)生民族自豪感，是一次很好的愛國教育。教師還可以讓學(xué)生欣賞勾股樹，勾股樹是畢達(dá)哥拉斯無限重復(fù)勾股定理的圖形得到的一副圖畫，可以有效地展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，培養(yǎng)學(xué)生的高尚情操。

二、用勾股定理的證明培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)定理的證明是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的好素材，其中勾股定理是個(gè)很好的范例，勾股定理從發(fā)現(xiàn)到猜想到驗(yàn)證體現(xiàn)了從特殊到一般的探究過程。教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1中的等腰直角三角形，計(jì)算三個(gè)正方形的面積，再觀察圖3網(wǎng)格中的一般直角三角形，計(jì)算正方形A、B、C的面積，提出關(guān)于直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的猜想。如何證明這個(gè)猜想呢？教師可引導(dǎo)學(xué)生用課前準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，中間空的部分是一個(gè)小正方形，然后引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算大正方形的面積，四個(gè)全等的直角三角形的面積和中間小正方形的面積，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積加中間小正方形的面積，經(jīng)過化簡(jiǎn)得到勾股定理。接著緊追不舍，再學(xué)習(xí)其他幾種證明方法。在這個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生的探究欲和學(xué)習(xí)熱情得到不斷激發(fā)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和堅(jiān)持不懈的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)興趣。

三、用勾股定理的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的核心，是提高學(xué)生解題能力的橋梁。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)時(shí)，教師要傳授數(shù)學(xué)思想，提升解題方法。勾股定理的應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，教師可分類進(jìn)行教學(xué)。

1.數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合是指在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)把數(shù)學(xué)問題與圖形相結(jié)合。數(shù)形結(jié)合可以把數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化具體化。勾股定理是從直角三角形（形）揭示三邊的數(shù)量關(guān)系（數(shù)），因此在用勾股定理解題時(shí)要數(shù)形結(jié)合。例如，2.6m長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端離地面2.4m。當(dāng)梯子的頂端沿墻下滑0.5m時(shí)，梯子底端是不是也向外移動(dòng)0.5m？解這個(gè)題目時(shí)，要根據(jù)題意畫出圖形（如圖4），分別在Rt△AOB、Rt△COD中用勾股定理求出OB、OD，再求出BD。

2.方程思想。方程思想就是在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，先設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系列方程或方程組求出未知數(shù)。折疊問題是勾股定理的典型應(yīng)用，體現(xiàn)了方程思想，要先設(shè)某線段為x，再用含x的式子表示其他的線段，最后在一個(gè)直角三角形中用勾股定理列方程。如圖5，一張矩形紙片ABCD，寬是8cm，B長(zhǎng)是10cm.沿AE折疊時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC上的點(diǎn)F處，求EC的長(zhǎng)。解這個(gè)題目時(shí)，要先設(shè)EC為xcm，則EF=DE=（8-x）cm，再在RT△EFC中根據(jù)勾股定理列方程x2+42=（8-x）2，可以求出x。

3.化歸思想。化歸思想就是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。例如，水池中的水面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，水池正中間有根蘆葦高出水面1尺，當(dāng)把蘆葦移向水池一邊的中點(diǎn)，蘆葦?shù)捻敹饲『迷谒?，求水的深度和蘆葦?shù)拈L(zhǎng)。解這個(gè)題目時(shí)，要把題目轉(zhuǎn)化為一個(gè)直角三角形，設(shè)蘆葦長(zhǎng)為x尺，則這個(gè)直角三角形的斜邊是x尺，直角邊分別是5尺，（x-1）尺，由52+（x-1）2=x2可求出蘆葦長(zhǎng)是13尺，水深是12尺。

4.整體思想。整體思想就是把題目的某部分或某個(gè)圖形看作一個(gè)整體，復(fù)雜的題目就迎刃而解。關(guān)于勾股定理的題目中有一類題目要把圖6看成一個(gè)整體，利用圖中SA+SB=SC。如圖7，已知S1=1， S2=3， S3=2， S4=4，則 S5=S1+S2=1+3=4，S6=S3+S4=2+4=6，S7=S5+S6=4+6=10。

四、結(jié)語

新時(shí)期的育人目標(biāo)要求教師的教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為方向，充分利用教師集體智慧或網(wǎng)絡(luò)資源認(rèn)真研究教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，呈現(xiàn)精彩的教學(xué)課堂，在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)傳授數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)價(jià)值……提高學(xué)生核心素養(yǎng)，真正為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]馮金華.培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)促進(jìn)核心素養(yǎng)提升[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016，11：37-38.