談光濤

[摘 要：高中數(shù)學(xué)已經(jīng)具有一定難度，特別在空間幾何以及函數(shù)這兩大模塊的學(xué)習(xí)中，過(guò)于抽象的數(shù)學(xué)理論以及計(jì)算給很多高中生帶來(lái)了困擾。在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育發(fā)展理念中，數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法，合理進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)能夠幫助學(xué)生深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立解題能力，對(duì)于提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量發(fā)揮著重要的作用。本文就具體結(jié)合高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，探究如何更有效地利用數(shù)形結(jié)合思想，推動(dòng)教學(xué)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)培育模式]

數(shù)形結(jié)合思想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理念的重要組成部分。數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念直觀化地表現(xiàn)出來(lái)，這就利于學(xué)生的思考與計(jì)算。在具體的高中數(shù)學(xué)課堂中，教師一定要緊密將教學(xué)內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合起來(lái)，探討一種合理的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這樣才能夠有效推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的深入發(fā)展，培育與提升學(xué)生的獨(dú)立思考以及實(shí)踐能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的應(yīng)用方向

（一）教材內(nèi)容上的應(yīng)用

教材是高中數(shù)學(xué)主要的學(xué)習(xí)資料，在人教A版數(shù)學(xué)教科書(shū)匯總，數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯性非常強(qiáng)，許多數(shù)學(xué)概念都與數(shù)形結(jié)合思想有著密切的聯(lián)系。例如在不等式的教材內(nèi)容上，一方面可以利用常規(guī)求絕對(duì)值的方式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，另一方面也可以將數(shù)化形，利用絕對(duì)值的幾何原理來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)求解，只要教師能夠合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就能夠讓日常的教材教學(xué)更加豐富、更為精彩。再比如說(shuō)，排列組合是高中低年級(jí)教科書(shū)的主要內(nèi)容，在進(jìn)行主要計(jì)算時(shí)，通常會(huì)得出很多的數(shù)據(jù)結(jié)論以及可能性，而如果一味按照傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維來(lái)進(jìn)行逐一的排列求解就會(huì)使得計(jì)算過(guò)于繁雜，還很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，而如果教師將數(shù)形結(jié)合的思想利用在排列組合的教學(xué)中，充分利用“體系圖”等圖形的方式來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)的推理，這樣一來(lái)就能夠清晰的展示計(jì)算與計(jì)算之間的關(guān)系，使得排列組合的求解過(guò)程更為清晰、直觀，既避免了過(guò)于繁雜的計(jì)算，又使得計(jì)算更具精準(zhǔn)性。所以，在現(xiàn)階段的教學(xué)中，教師一定要將數(shù)形結(jié)合思想合理結(jié)合教材內(nèi)容，讓數(shù)形結(jié)合思想滲透于高中全階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，拔高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）數(shù)學(xué)作業(yè)上的應(yīng)用

數(shù)學(xué)作業(yè)是鞏固所學(xué)、提高知識(shí)掌握程度的有效途徑，教師還應(yīng)該充分將數(shù)形結(jié)合的理念應(yīng)用到數(shù)學(xué)作業(yè)的講習(xí)中。一方面，教師要通過(guò)數(shù)形結(jié)合理念幫助學(xué)生落實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不要混淆概念、模擬計(jì)算方法，另一方面教師還應(yīng)該通過(guò)這一理念來(lái)提升學(xué)生實(shí)際的解題能力，讓學(xué)生更加從容地對(duì)待千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)新題型，爭(zhēng)取提高學(xué)生整體性的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。例如在不等式的題型中，首先教師可以要求學(xué)生將解題思路以及解題步驟列舉在草稿紙上，其次教師要引導(dǎo)學(xué)生建立圍繞題目數(shù)據(jù)的直角坐標(biāo)系，并標(biāo)明不等式，最后通過(guò)圖像的性質(zhì)明確不等式的最大值、最小值，完成計(jì)算。只有在日常的數(shù)學(xué)練習(xí)中貫穿落實(shí)數(shù)形結(jié)合思想，才能夠進(jìn)一步深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使他們?cè)诮忸}時(shí)能夠自覺(jué)地運(yùn)用這一理念技巧。

二、舉例數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

（一）集合計(jì)算

集合是高中數(shù)學(xué)初階的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在集合計(jì)算教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想主要是引導(dǎo)學(xué)生將集合數(shù)據(jù)通過(guò)韋恩圖或者數(shù)軸的形式來(lái)表達(dá)，這樣就可以快速完成集合的計(jì)算，并且在很大程度上保證計(jì)算的精準(zhǔn)性。

（二）向量計(jì)算

向量是高中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，并且向量本身具有空間幾何性質(zhì)，比如“ab=0”的向量式在空間關(guān)系上可以體現(xiàn)出向量a與向量b兩者垂直，ab還能夠表示向量a的平方數(shù)據(jù)。在向量的教學(xué)中，教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)能夠有效幫助學(xué)生更好地理清向量的理論關(guān)系，使得學(xué)生在準(zhǔn)確掌握向量數(shù)據(jù)概念以及空間概念的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確地進(jìn)行向量的計(jì)算。例如，在湖南高考題中就出現(xiàn)過(guò)這樣一道向量計(jì)算的題目：“已知向量[a]，[b]是互相垂直的單位向量，若[c]滿足[c-a-b=1]，則求[c]的取值范圍”這道題目實(shí)際考察的是向量范圍的計(jì)算知識(shí)，所以教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)向量數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建“圓模型”，通過(guò)圖形來(lái)完成計(jì)算（詳見(jiàn)下圖）。不過(guò)需要說(shuō)明的一點(diǎn)是，在進(jìn)行具體計(jì)算時(shí)，教師一定不要進(jìn)行過(guò)多的指導(dǎo)，要盡量讓學(xué)生自己進(jìn)行推導(dǎo)、自己完成計(jì)算，這樣才能夠在保證數(shù)形結(jié)合教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主實(shí)踐以及探究能力。

（三）統(tǒng)計(jì)計(jì)算

統(tǒng)計(jì)也是高中數(shù)學(xué)的熱門(mén)題型，在統(tǒng)計(jì)計(jì)算中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)要求學(xué)生計(jì)算出具體的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)來(lái)求得二者變量之間的關(guān)系，以計(jì)算思維而言，這種計(jì)算其實(shí)并不難，但如果題目給出的數(shù)據(jù)過(guò)于龐大，那么傳統(tǒng)的計(jì)算思維就很難有效地解決。因此，在統(tǒng)計(jì)計(jì)算中，教師也可以充分進(jìn)行屬性結(jié)合思想的教學(xué)。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目中的數(shù)據(jù)繪制一個(gè)散點(diǎn)圖，然后通過(guò)特殊值的計(jì)算就可以得到不同變量之間的關(guān)系。這樣就能夠大大節(jié)約計(jì)算的時(shí)間，并且能夠保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，從而進(jìn)一步提高了學(xué)生的整體計(jì)算能力。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是發(fā)展教學(xué)的必要，教師一定要不斷汲取先進(jìn)的教學(xué)組織方法，要充分將數(shù)形結(jié)合理念與數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)習(xí)題計(jì)算緊密結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)中能夠更好地通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想來(lái)完成抽象的數(shù)學(xué)計(jì)算，這樣就不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還使得具體的數(shù)學(xué)計(jì)算更有效率、更有精準(zhǔn)性，進(jìn)而提高了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整體質(zhì)量，推動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)的有序發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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