劉暢

摘要：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的是對數(shù)學(xué)思想進行應(yīng)用與思考，借助所學(xué)知識化解各種數(shù)學(xué)問題，明白事物運動變化的規(guī)律。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)就是一種對客觀世界的描述，也是一種對世界運行規(guī)律的表現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；實踐分析

本文將針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)教學(xué)的實踐應(yīng)用展開分析和討論，并且通過實際的課堂教學(xué)案例來進行延伸引導(dǎo)，提出相應(yīng)的方法和意見建議，供廣大教師參考使用，希望能帶給教師一些幫助。

一、在數(shù)學(xué)概念形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師想要給學(xué)生傳授知識，就要了解學(xué)生是如何吸收和學(xué)習(xí)知識的。因此，教師務(wù)必要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概念，概念的形成對學(xué)生后期的學(xué)習(xí)有著重要幫助，而且可以促進學(xué)生對知識的理解以及應(yīng)用能力，幫助學(xué)生充分認清數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)概念是怎樣融合的。

例如：教師在進行函數(shù)講解的時候，可以結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計方法將數(shù)學(xué)概念展示給學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用。如，教師可以寫出三個函數(shù)，分別為f（x）=x3、f（x）=5x+3、f（x）=x2，并且明確給學(xué)生x∈（﹣∞，+∞）。然后，教師讓學(xué)生自己找打關(guān)于x與y的定義域。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生會對x于y的定義域進行思考與觀察，隨后便會理解，當(dāng)自變量x在定義域中取值為兩個互為相反數(shù)的時候，所對應(yīng)的函數(shù)值關(guān)系，通過解析式對其進行論證，便可得出結(jié)果。以此為法，可以讓學(xué)生把奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義講出來。同時，教師要利用剖析定義給學(xué)生講解函數(shù)概念，以此來加深學(xué)生對函數(shù)的認識和體會。如，結(jié)合定義的相同點與不通電進行對比分析，從“對定義域中任意x都有……”這個相同點里面，分析“都有”和“定義”這些關(guān)鍵詞匯的內(nèi)在意義與概念。然后依靠f（x）=5x+3這一函數(shù)分析對照并且檢驗。再利用±x以及定義域的關(guān)系，展現(xiàn)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域在原點對策上的具體定義。通過不同名稱和不同等式把函數(shù)的奇偶性質(zhì)判斷方式擷取出來。為了實現(xiàn)學(xué)生對本概念的深度理解與后期應(yīng)用，教師可以通過問題的方式來檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，如設(shè)置例題為：當(dāng)x∈[﹣1，1]的時候，對y=2x2、y=3x3的奇偶性質(zhì)展開分析與判斷，然后進行結(jié)論的驗證。通過這樣的方法，可以有效促進學(xué)生自主尋找函數(shù)中奇偶性質(zhì)的必備條件，也就是“函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱”這一概念。還能讓學(xué)生把抽象的函數(shù)概念內(nèi)容簡單化。

二、在例題教學(xué)過程中加強數(shù)學(xué)思想方法

在進行轉(zhuǎn)化的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過方程式的轉(zhuǎn)化方式將題目進行從新設(shè)計，以此來提高學(xué)生自身的轉(zhuǎn)化能力和轉(zhuǎn)化思維。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)思想中，方程和函數(shù)作為兩個重要組成部分，兩者之間互相依托，相輔相成。如果學(xué)生能夠?qū)Ψ匠膛c函數(shù)自由應(yīng)用、自由轉(zhuǎn)化，則可大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，還能讓學(xué)生的解題思路更加清晰明確。

例如：教師可以設(shè)置一道關(guān)于函數(shù)轉(zhuǎn)化的題目，如在一直函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的函數(shù)圖像，以此來判斷分析b的定義域是多少。此時，教師可以以引導(dǎo)學(xué)生在已知條件下尋找未知信息，如通過函數(shù)圖像經(jīng)過點（0，0）、（1，0）、（2，0）……可以得知，該坐標(biāo)可以滿足函數(shù)公式的關(guān)系式。這是學(xué)生便可以對其進行方程轉(zhuǎn)化計算解答，如，設(shè)計方程為：d=0；a+b+c=0，；8a+4b+2c=0。此時分析可得：a=﹣1/3、c=﹣2/3b。所以，f（x）=﹣1/3bx（x﹣1）·（x-2）。然后通過f（﹣10）<0可得出：b<0。

教師可以結(jié)合函數(shù)圖像提高學(xué)生在數(shù)形結(jié)合方面的應(yīng)用能力。函數(shù)性質(zhì)通過函數(shù)圖像的印證，可以讓學(xué)生直觀的了解到其概念以及內(nèi)容，所以，函數(shù)圖像是分析、處理、解決相關(guān)函數(shù)問題的重要途徑，也是數(shù)形結(jié)合的一部分。

例如：教師設(shè)計題目為：x2+（a﹣1）x+1=0。該方程式中含有兩個相異實根，而且還在[0，2]的區(qū)間中。此時，求證實數(shù)a的取值范圍。經(jīng)過f（x）=x2+（a-1）x+1這一函數(shù)圖像，方可得知：△=（a-1）2-4>0；而且0<-（a-1）/2<2；同時f（0）≥0；f（2）≥0。經(jīng)過一系列數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化與計算，可得治a∈[-3/2，-1]。

這道題目的解題關(guān)鍵在于，學(xué)生要具備相應(yīng)的函數(shù)認知與意識，而且要保證學(xué)生能夠借助二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，把不等式從中找出來。只有這樣，才能快速高效的解決問題。

最后，教師還應(yīng)該給學(xué)生分析關(guān)于函數(shù)性質(zhì)方面的內(nèi)容，讓學(xué)生懂得如何應(yīng)用，因此來提高學(xué)生的判斷能力與分辨能力。眾所周知，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)的教學(xué)不論是對數(shù)函數(shù)還是函數(shù)，都可能使用到分類討論的方法。若教師能在教學(xué)中通過例題講解讓學(xué)生充分理解分類討論，則可有效提高學(xué)生對分類討論的應(yīng)用。

例如：教師在講解不等式log a（x+1-a）>1時。在進行分析的時候，教師可以讓學(xué)生思考，底數(shù)a是參數(shù)，所以將之分成兩類，一類是01。從而可以得知：{x丨a-12a-1}。因此，當(dāng)01時，那么不等式的解集就是{x丨x>2a-1}。

綜上所述，在高中函數(shù)教學(xué)中，教師要本著“讓學(xué)生明白函數(shù)概念，讓學(xué)生了解化歸思維”的教學(xué)目標(biāo)進行課堂上的引導(dǎo)。并且要緊密結(jié)合例題對學(xué)生進行深度教學(xué)，讓學(xué)生明白其中的道理，懂得該怎樣應(yīng)用。

參考文獻

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