李祖軍

[摘 要：類比推理是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)和解決很多數(shù)學(xué)問題都具有重要作用。類比推理指的是對(duì)比兩類對(duì)象具有的類似特性，以及其中一個(gè)對(duì)象已知的某些特性，推導(dǎo)出另一類對(duì)象也具有此種特征，主要運(yùn)用的思想是從特殊到特殊。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)用類比推理可以幫助學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)整合，思考和分析解題思路和方法等。

關(guān)鍵詞：類比推理；高中數(shù)學(xué)；新舊練習(xí)；知識(shí)整合；思考分析；數(shù)學(xué)思想]

高中數(shù)學(xué)課程中，有許多利用類比推理解析的知識(shí)和例題，在解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題時(shí)也常常會(huì)用到類比推理的方法進(jìn)行解題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過應(yīng)用類比推理教學(xué)，可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，找到更多的新的解題思路和解題方法，降低學(xué)習(xí)的難度，提高分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力。所以，類比推理能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，下面進(jìn)行具體探討。

一、類比推理應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的效果

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)學(xué)生的思維能力具有較高的要求，特別是高中數(shù)學(xué)，其中的內(nèi)容多而繁雜，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)遇到不少困難。因?yàn)閿?shù)學(xué)的邏輯性，所以衍生出很多具有邏輯推理特性的思想方法，類比推理就是其中一種常用的方法。類比推理能夠有效地促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)結(jié)合起來進(jìn)行思考、探究和推理，找出新知識(shí)中與已學(xué)知識(shí)相關(guān)的特性，從而更好地接受新知識(shí)。學(xué)生在長期運(yùn)用類比推理過程中，能夠起到“溫故而知新”的效果，同時(shí)提高了自身的邏輯思維能力。

比如在人教版高中數(shù)學(xué)“橢圓”的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧和復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的圓的內(nèi)容，將兩者相互對(duì)比，找出其中的相似的地方，運(yùn)用類比推理推導(dǎo)出橢圓的相關(guān)概念和性質(zhì)。再比如學(xué)習(xí)“球”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓的性質(zhì)，利用類比推理的方法推導(dǎo)出球的相關(guān)性質(zhì)。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中如何應(yīng)用類比推理實(shí)施教學(xué)

（一）應(yīng)用類比推理建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理進(jìn)行教學(xué)，第一步要做的就是引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)能夠聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出新的知識(shí)理論，在回顧舊知識(shí)的同時(shí)獲得了新知識(shí)。在高中數(shù)學(xué)中涉及到非常多的知識(shí)理論，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)又常常會(huì)用到很多不同的知識(shí)理論，具有很強(qiáng)的綜合性。但是高中數(shù)學(xué)中很多理論和概念相對(duì)較為分散，學(xué)生常常會(huì)忽略與其他知識(shí)的聯(lián)系，所以教師在教學(xué)中應(yīng)該盡量融入已學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使得學(xué)生能夠運(yùn)用類比推理的方法學(xué)習(xí)新知識(shí)。

例如在推導(dǎo)正四面體性質(zhì)的相關(guān)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生類比平面內(nèi)的正三角形進(jìn)行類比推導(dǎo)，為學(xué)生點(diǎn)撥：正三角形三邊相等，三內(nèi)角相等的性質(zhì)，以及正四面體的面可以正三角形的邊類比，正四面體的相鄰兩面構(gòu)成的二面角或者共頂點(diǎn)的兩棱夾角可以和正三角形相鄰的兩邊夾角類比。學(xué)生在思考后得出：正四面體的各棱長相等，在同一頂點(diǎn)上任意兩條棱的夾角相等，各個(gè)面均為全等三角形，相鄰兩面所成二面角相等。再比如在等比數(shù)列的相關(guān)教學(xué)中，如何推導(dǎo)等比數(shù)列的性質(zhì)和公式，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列的知識(shí)，利用類比推理得出等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)和公式。教師在教學(xué)中運(yùn)用類比推理的方法進(jìn)行教學(xué)，能夠幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，在回顧已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出新的知識(shí)，能夠有效增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果。

（二）應(yīng)用類比推理指導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)

不論學(xué)習(xí)什么知識(shí)都要經(jīng)歷一個(gè)循序漸進(jìn)、由淺及深的過程，學(xué)生經(jīng)過很多基礎(chǔ)知識(shí)的積累才能向更高難度的知識(shí)挑戰(zhàn)，進(jìn)而利用扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)解決更為困難的問題。特別是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，由淺及深的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生形成完整和扎實(shí)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，利用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行思維發(fā)散，思考、探究和推導(dǎo)，從而學(xué)習(xí)更多的知識(shí)。教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過應(yīng)用類比推理幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)不同等級(jí)的知識(shí)，從而逐漸形成完整的知識(shí)網(wǎng)路，全面提高數(shù)學(xué)綜合水平。

例如在向量的相關(guān)知識(shí)教學(xué)時(shí)，針對(duì)推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考一般代數(shù)式的乘法法則，通過類比推理去推導(dǎo)向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，比如通過mn=nm類比推理得出a·b=b·a，由（m+n）t=mt+nt，通過類比得出（a+b）·c=a·c+b·c。之后教師再應(yīng)用類比推理的方法引導(dǎo)學(xué)生解決較高難度的問題，比如對(duì)于向量中的對(duì)共線、平面和空間等向量的知識(shí)，學(xué)生理解起來較為困難，針對(duì)這個(gè)情況教師應(yīng)該利用多媒體為學(xué)生詳細(xì)展示向量和其運(yùn)算推導(dǎo)的整個(gè)過程，幫助學(xué)生理解這些知識(shí)，從而提高整體的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

（三）應(yīng)用類比推理引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)解題思路

在高中數(shù)學(xué)中，有許多數(shù)學(xué)問題需要運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)思想方法，得出相關(guān)思路去解決這些問題，類比推理就是其中一種較為有效的數(shù)學(xué)思想方法。教師要引導(dǎo)學(xué)生在遇到一些數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過分析先思考運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)思路能夠更好地解決，通過這樣的分析逐漸形成一種數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，從而讓學(xué)生每當(dāng)遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)不是急急忙忙地去推理計(jì)算，而是先思考分析再解決問題。

三、總結(jié)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師可以應(yīng)用類比推理的思想方法實(shí)施教學(xué)，從而提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。類比推理應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠產(chǎn)生良好的效果，教師可以應(yīng)用類比推理幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，應(yīng)用類比推理指導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，應(yīng)用類比推理引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)解題思路，通過這些具體的教學(xué)策略可以有效提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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