周麗君

內(nèi)容摘要：思維能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力，如何培養(yǎng)思維能力是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的重要研究內(nèi)容。本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，從激發(fā)學(xué)生思維興趣，感悟數(shù)學(xué)思維方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力三個(gè)方面闡述如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法和策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)，思維能力，培養(yǎng)方法與策略。

在初中階段，數(shù)學(xué)科目是十分重要的一部分，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的就是可以正確的使用數(shù)學(xué)的思維方式來解決問題，在生活中遇見的數(shù)學(xué)問題可以正確的解決，增加自身使用數(shù)學(xué)的意識。一位著名的教授說，對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)就是幫助他們建立思考問題的思維，并逐步的將自己的思維變得清晰、深入、全面、合理。

數(shù)學(xué)是思維的體操，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要思考教學(xué)中如何突出思維訓(xùn)練，展開思維過程，教給思維方法，培養(yǎng)思維能力。從而通過數(shù)學(xué)思維能力的有機(jī)滲透，幫助學(xué)生形成一個(gè)鮮活的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。本文結(jié)合自己的課堂教學(xué)體臆，談?wù)劷虒W(xué)中如何滲透和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

一、激發(fā)數(shù)學(xué)思維興趣

濃厚的學(xué)習(xí)興趣能使學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)在學(xué)習(xí)過程中處于最佳狀態(tài)，注意力高度集中，主動持久的觀察、積極思考、參與課堂。激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維興趣，調(diào)動學(xué)生的思維積極性是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的前提，這需要教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課堂教學(xué)方式。

（一）豐富的情景設(shè)計(jì)

學(xué)生在思考問題的時(shí)候，也需要一定的外部來幫助，可以讓他們更加清晰的了解問題的本質(zhì)。課堂中的情景設(shè)計(jì)既可以引發(fā)學(xué)生興趣，又可以增強(qiáng)學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

例：在北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊《3.2平面直角坐標(biāo)系》的教學(xué)設(shè)計(jì)中：

1.引入課題：以學(xué)生所在城市——成都為背景，以成都的幾個(gè)景點(diǎn)位置制作地圖，提問：你想從映月公園去武侯祠游覽，結(jié)合學(xué)過的常用定位方法，有哪些確定武侯祠的位置方法？通過學(xué)生生活中的熟悉場景導(dǎo)入，將學(xué)生作為問題的主角，用提問的方式有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維興趣。

2.情景活動：在學(xué)生初步感受平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系之后，設(shè)計(jì)如下兩個(gè)活動（1）小組活動：第一步：甲說一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，乙繪制出對應(yīng)的點(diǎn);第二步：乙繪制一個(gè)點(diǎn)，甲說出該點(diǎn)的坐標(biāo);（2）畫一畫：你收到一份學(xué)校的“藏寶圖”，你能否給你的同桌一個(gè)說明，試按照這個(gè)說明繪圖，看看他能否復(fù)制出“藏寶圖”。兩個(gè)具有豐富情景活動，既能對知識進(jìn)行鞏固，更關(guān)鍵能夠讓學(xué)生通過積極的動手操作參與知識的內(nèi)化，充分調(diào)動學(xué)生的思維積極性，體現(xiàn)出學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)”。

豐富的數(shù)學(xué)情景，是數(shù)學(xué)問題肥沃的土壤。豐富的數(shù)學(xué)情景能夠讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生更強(qiáng)烈的意識。而好的數(shù)學(xué)情景需要我們教師努力鉆研教材、根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)、生活環(huán)境等精心設(shè)置。

（二）有層次的問題設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)問題為載體，數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)決定了數(shù)學(xué)思維活動、觀念及能力。恰到好處的數(shù)學(xué)問題可以激發(fā)學(xué)生探索新知識的欲望，而設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵之一就是有層次性的問題設(shè)計(jì)。有層次的問題設(shè)計(jì)則需要遵循本節(jié)內(nèi)容的層次性及學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、理解等的差異性，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生深刻理解，形成技能和能力，幫助學(xué)生一步步踏上新臺階。

例：在北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第三章第一節(jié)《3.1圓》的設(shè)計(jì)中，在學(xué)生學(xué)習(xí)了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系后，筆者設(shè)計(jì)了如下有層次的練習(xí)題：

1.已知00的面積為25π： （1）若P0=5.5，則點(diǎn)P在___ ;（2）若PO=4，則點(diǎn)P在 ____ ;（3）若PO=____ ，則點(diǎn)P在圓上。

2.已知一點(diǎn)A，作圖說明滿足下列要求的圖形：

（1）到點(diǎn)A的距離等于2 cm的所有點(diǎn)組成的圖形;（2）到點(diǎn)A的距離小于2 cm的所有點(diǎn)組成的圖形。

3.已知AB=3 cm，作圖說明滿足下列要求的圖形

（1）到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形，;（2）到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都小于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形。

設(shè)計(jì)意圖：通過對定義和點(diǎn)與圓位置關(guān)系的運(yùn)用，使學(xué)生進(jìn)一步形成認(rèn)識，突破難點(diǎn)。同時(shí)經(jīng)歷集合的觀點(diǎn)理解圖形的過程，使學(xué)生思維得到提升。

這一組問題的設(shè)計(jì)體現(xiàn)三個(gè)層次：第一個(gè)層次是一些簡單的對點(diǎn)和圓位置關(guān)系結(jié)論的直接運(yùn)用;第二個(gè)層次則需要從集合的觀點(diǎn)理解，是對定義和圓位置關(guān)系的綜合運(yùn)用;第三個(gè)層次則從一個(gè)圓上升到兩個(gè)圓，進(jìn)一步提升對思維能力的培養(yǎng)。三個(gè)層次梯度明顯，由淺入深，從易到難誘導(dǎo)學(xué)生層層深入，使不同層次水平的學(xué)生各有收獲，充分吸引各個(gè)層次的學(xué)生注意力。

二、感悟數(shù)學(xué)思維方法

在義務(wù)階段的學(xué)習(xí)，主要是幫助學(xué)生培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維，在以后的生活中，具備一定的數(shù)學(xué)能力。學(xué)生學(xué)習(xí)的目的，不再是簡單的接收數(shù)學(xué)知識，而應(yīng)該獲得必要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中，向?qū)W生滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法既能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，又是形成良好思維能力的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)思想方法總是蘊(yùn)含在學(xué)習(xí)活動中的，教師需要把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)，與教學(xué)有機(jī)結(jié)合、自然滲透，潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟。這需要我們教師鉆研教材、深度挖掘教材，將對數(shù)學(xué)思想方法的滲透納入教學(xué)目的，考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容滲透、滲透哪些、如何滲透、滲透的程度等。

例：在北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊《3.1圓>的設(shè)計(jì)中，在得到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系結(jié)論時(shí)：

①點(diǎn)在圓外<____>d>r;②點(diǎn)在圓上<____>d=r;③點(diǎn)在圓內(nèi)<

>d

可以有效滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)理念。數(shù)形結(jié)合思想是初中階段最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，對初中生來說第一次接觸應(yīng)該是數(shù)軸一章的學(xué)習(xí)。但數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的，是一個(gè)長期的滲透過程，必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正有所領(lǐng)悟。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

（一）培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性.數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性使學(xué)生考慮問題全面并有理有據(jù)。在教學(xué)過程中，尤其是平面幾何的教學(xué)中，教師應(yīng)該通過訓(xùn)練使學(xué)生的解題思路清晰、語言規(guī)范、闡述完整，多角度思考問題，使學(xué)生的思維趨于嚴(yán)謹(jǐn)。在北師大版數(shù)學(xué)教材體系編排中，對平面幾何的有關(guān)內(nèi)容采用的是螺旋上升的方式，從合情推理逐步進(jìn)階為演繹推理，對思維的嚴(yán)謹(jǐn)性有很高的要求。而要培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性則必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能，數(shù)學(xué)概念、定理的推理論證是前提。而在代數(shù)方面，教師則可以在教學(xué)中有意收集或編制一些學(xué)生易錯題，尤其是分類討論思想的運(yùn)用，使學(xué)生的思維在知識點(diǎn)運(yùn)用于實(shí)踐的過程中在錯與對之間的交叉沖突中找出錯引。

例1：北師大版教材七年級上冊《5.1認(rèn)識一元一次方程》;若關(guān)于x的方程（2m-6） x|m-2|+4=0是一元一次方程，則m的取值為____。

解：∵方程為一元一次方程，∴|m-2| =1.

∴m=3或m=1.又∵2m-6≠0，∴m=1.

這一類題學(xué)生主要易錯點(diǎn)是只考慮了一次而沒考慮到一元，即x的系數(shù)不能為0。教學(xué)時(shí)需要加強(qiáng)練習(xí)，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會自我總結(jié)與反思。類似的問題還有很多，例如：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用韋達(dá)定理的前提是△>0。要培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，要培養(yǎng)學(xué)生全面周密的思考問題，做到推理論證要有充分的理由做根據(jù)。審題時(shí)不但需要注意明顯的條件，還要注意發(fā)現(xiàn)哪些隱蔽條件;使用概念時(shí)仔細(xì)區(qū)分概念間的差別，弄清概念的內(nèi)涵和外延;解答問題時(shí)注意分類討論，給出全部解答，使之不重不漏。

例2：北師大版教材七年級下冊《4.3探索三角形全等的條件》第一課時(shí)：要畫一個(gè)三角形與小明畫的三角形全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？

問題解決：按一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件分類一個(gè)條件：

對于這一類題教師在教學(xué)中要注意突出分類討論的思想，學(xué)會分類的方法，幫助學(xué)生思考更全面，使學(xué)生的思維更嚴(yán)謹(jǐn)。

（二）培養(yǎng)思維深刻性。培養(yǎng)思維的深刻性主要是引導(dǎo)學(xué)生全面而深入地思考問題，根據(jù)題目的條件，收集整理信息，對問題進(jìn)行分析概括，運(yùn)用自身具備的數(shù)學(xué)知識提出問題、分析問題并解決問題。要培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，需要我們在教學(xué)中將解題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅要知道該怎樣做，還要知道為什么這樣做，是什么條件或結(jié)論促使你這樣思考的。

例1：北師大版八年級下冊《6.3三角形的中位線》一節(jié)，筆者在探索中位線定理的過程中首先讓學(xué)生通過觀察猜想中位線與三角形第三邊的關(guān)系，然后通過獨(dú)立思考和小組討論論證猜想，得到定理，最后反思總結(jié)。通過以上活動，讓學(xué)生經(jīng)歷了探索中位線定理的過程：觀察——發(fā)現(xiàn)——猜測——論證——反思。在教學(xué)中，教師要積極提問：“怎樣發(fā)現(xiàn)這一定理的？”“證明方法是如何想到的？”“還有其他方法嗎？有不同意見嗎？”等等。只有讓學(xué)生參與探索，成為學(xué)習(xí)的主體，經(jīng)歷思維過程，才能形成思維的深刻性，從而舉一反三，觸類旁通。

例2：在北師大版七年級上冊《5.4打折銷售》中，例題：一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？

解決實(shí)際問題重在思維過程鏈的構(gòu)建，即形成“審→設(shè)→列→解→驗(yàn)→答”的解題思維鏈，如圖：

培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的深刻性，就要引導(dǎo)學(xué)生首先學(xué)會仔細(xì)審題、整理信息，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;然后通過分析題中條件與條件、條件與問題之間的關(guān)系，建立等量關(guān)系，找到解決問題的方法與途徑，從而列出方程求出解。解決問題后還要反思解題過程，積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高應(yīng)用意識。在整個(gè)過程中最重要的是使學(xué)生解題思維過程化，思維過程深刻化，逐步學(xué)會抓住問題實(shí)質(zhì)來分析，學(xué)會數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，從而迅速簡捷地解決問題。

（三）培養(yǎng)思維的靈活性。思維的靈活性主要是指思維活動的靈活程度。表現(xiàn)在學(xué)生在解題時(shí)，思維起點(diǎn)活，善于從不同角度、不同方向思考問題，能用多種方法解決問題，能根據(jù)具體情況，靈活地運(yùn)用知識來處理問題問題。

例1：北師大版八年級下冊《6.3三角形的中位線》一節(jié)，對本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，筆者做了如下設(shè)計(jì)：

觀察猜想：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？

猜想：DE//BC，ED=1/2BC

證法一：延長DE到點(diǎn)F，EF= DE，連接FC;

證法二：延長中位線到點(diǎn)F，使得EF=DE，連接DC、AF、CF;

證法三：作CF//AB，與DE的延長線交于點(diǎn)F.

本內(nèi)容在實(shí)施過程中并沒有為了節(jié)約時(shí)間而只講一種證明方法，而是讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論，最后組長展示的方式，盡可能的呈現(xiàn)不同的證明方法。這樣既可以讓同學(xué)間相互學(xué)習(xí)，了解不同的思維方式，同時(shí)做到一題多解，感受思維的靈活性。論證之后，筆者繼續(xù)讓學(xué)生反思總結(jié)，尋找不同證明方法的相同點(diǎn)，即三角形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題解決，突出轉(zhuǎn)化思想。只有在教學(xué)時(shí)留給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考和探索，才能教給學(xué)生思考、分析的方法，找到解題的突破口。同時(shí)分析不同方法的異同，才能夠讓學(xué)生學(xué)會在解決問題時(shí)更周密地思考，更迅速地找到更簡潔有效的解題方法。

例2：北師大版教材八年級上冊《7.5三角形的外角》一節(jié)，書中習(xí)題如下：

已知：如圖1-1，BE是△ABC的外角平分線，CE是△ABC的內(nèi)角平分線，求證：∠E一1/2∠A.

在解決問題后，教師進(jìn)行了拓展提問：（1）如果繼續(xù)作∠EBD與∠ECD的平分線，并且兩條平分線交于點(diǎn)E2，那么∠E2與∠A之間又有什么關(guān)系？（2）假設(shè)一直這樣做下去，設(shè)第n次作的平分線交于點(diǎn)En，那么∠En與∠A之間又有什么關(guān)系？

在教學(xué)中，需要我們教師做好提前備課，對書中的問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪健⒏木?，可以是改變條件或結(jié)論，可以是增加更深層次的問題，可以是類比相似的問題尋找異同等，既能夠激發(fā)學(xué)生思維，更能讓學(xué)生舉一反三、靈活的解決問題。

（四）培養(yǎng)思維創(chuàng)造性。人類社會的發(fā)展進(jìn)步，離不開人類包含生機(jī)的創(chuàng)造力。教育在培養(yǎng)創(chuàng)新精神和培養(yǎng)創(chuàng)造性人才方面肩負(fù)著重大的使命，其核心是探索和創(chuàng)造新知識的思維形式和思維方法，即如何培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生思維的創(chuàng)造性時(shí)常表現(xiàn)為有新穎獨(dú)特的見解，具有創(chuàng)新意識。而要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，首先要重視 基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，在此基礎(chǔ)上注意多進(jìn)行一題多解、數(shù)學(xué)思想方法的滲透、參與探索過程及重視分析問題的方法。而關(guān)鍵是讓學(xué)生多思多說，以互相交流、自主編制題目等方式給予學(xué)生創(chuàng)生的時(shí)間和空間。

例1：在北師大版教材八年級上冊《4.4一次函數(shù)的應(yīng)用（二）>一節(jié)學(xué)習(xí)了新課內(nèi)容之后，筆者做了如下設(shè)計(jì)：

1、請根據(jù)老師給出的函數(shù)圖象，查閱相關(guān)資料，收集或編寫一道應(yīng)用題;

2、在編擬過程中，可以根據(jù)實(shí)際背景增加數(shù)據(jù);

3、嘗試提出問題并解決。

例2：在北師大版教材九年級上冊《1.1正方形的性質(zhì)與判定>一節(jié)，例題：如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長線上一點(diǎn)，且CE= CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由，在解答了該例題之后，筆者提出了如下問題：

同學(xué)們可以通過平移、增加條件（例如：給予線段長度，角的度數(shù)、增加線段）、融入實(shí)際問題等方式，查找各種資料，以正方形為背景，對例題進(jìn)行變式，并嘗試解答。

教學(xué)中，我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，也應(yīng)該培養(yǎng)提出問題的能力，只有善于自己去發(fā)現(xiàn)問題、創(chuàng)造問題才能夠活躍自己的思維，發(fā)揮自己的創(chuàng)造例。上面兩個(gè)編題的方式，可以在課中進(jìn)行，也可以放在課前進(jìn)行。筆者選擇課前進(jìn)行，可以給予學(xué)生更多的時(shí)間去探索發(fā)現(xiàn)，更少的限制去發(fā)散自己的思維。

新課改將培育學(xué)生思維能力放在十分重要的位置，而數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生的思維能力有著重要的影響。高效的思維可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，使活動順利進(jìn)行。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)能力中的主要因素，與學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻程度、思考問題的靈活度都息息相關(guān)，每一個(gè)部分之間都相互聯(lián)系。初中階段是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的黃金階段，對于能力不同的學(xué)生要采取適宜的方法，應(yīng)以發(fā)展思維品質(zhì)為目標(biāo)，為學(xué)生確立清晰的發(fā)展方向，引導(dǎo)學(xué)生有計(jì)劃地進(jìn)行自學(xué)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維。在日常教學(xué)中，教師要仔細(xì)研究課本中的知識，創(chuàng)設(shè)生動有趣的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生參與其中，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。需要注意的是，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，在以后的學(xué)習(xí)中，需要引導(dǎo)他們自主探索數(shù)學(xué)世界中的奧秘。