吳學(xué)明 王蘇健 張?zhí)燔?/p>

摘 要：基于煤巖微元強度的韋伯分布假設(shè)和連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論，建立單軸壓縮下考慮殘余強度的損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型，修正了動態(tài)損傷應(yīng)變計算式，結(jié)合損傷因子、損傷速率和損傷加速度研究了煤樣的損傷演化規(guī)律和煤層沖擊傾向性的評價指標(biāo)，并利用最小二乘法對實驗數(shù)據(jù)進行反演得到反映實驗曲線的本構(gòu)方程，且驗證了其正確性。結(jié)果表明：考慮殘余強度的損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型能較好地反映煤巖峰值強度后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的變化趨勢和殘余強度特征點，并可得到損傷速率的最大值;修正后的動態(tài)損傷應(yīng)變在間接表征沖擊傾向性實驗的動態(tài)破壞時間時可不再受加載方式的限制;提出的盈余能指數(shù)變化率指標(biāo)可綜合衡量盈余能、峰后破壞過程損耗的應(yīng)變能、動態(tài)破壞時間的變化情況，衡量煤層沖擊傾向性;以最大損傷速率、修正后的動態(tài)損傷應(yīng)變和盈余能指數(shù)變化率構(gòu)成的指標(biāo)體系可作為評價煤層沖擊傾向性的新方法。

關(guān)鍵詞：沖擊傾向性;損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型;動態(tài)損傷應(yīng)變;盈余能指數(shù)變化率;最大損傷速率

中圖分類號：TD 324.1 ? ? ? ? ?文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-9315（2019）05-0782-08

Abstract：Based on the assumption of weibull distribution of coal-rock micro-strength and continuum damage mechanics theory，a damage statistic constitutive model considering residual strength under uniaxial compression is established，and the dynamic damage strain calculation formula is modified.The damage evolution rule and the evaluation index of coal seam impact tendency are studied with damage factor，damage rate and damage acceleration.Further，by using the least squares method，the experimental data are retrieved to reflect the constitutive equation of the experimental curve，and the correctness of the model is verified.The results show that the damage statistic constitutive model considering residual strength can well reflect the change trend of stress-strain curve and the characteristic point of residual strength after the peak strength of coal and rock，and the maximum value of the damage rate can be obtained.The modified dynamic damage strain can no longer be restricted by the loading mode when it indirectly characterizes the dynamic failure time of the impact tendency experiment.The proposed change rate index of surplus energy index can be used to measure the change of surplus energy，the strain energy and the dynamic damage time of post-peak damage process.It can also measure the impact tendency of coal seam.The index system composed of maximal damage rate，modified dynamic damage strain and surplus energy index change rate can be regarded as a new method to evaluate the impact tendency of coal seam.

Key words：impact tendencies;constitutive model of damage statistics;dynamic damage strain;the rate of earnings index changes;the rate of maximum damage

0 引 言

沖擊傾向性是煤層的固有力學(xué)屬性，它是關(guān)于能量和時間的函數(shù)[1]。基于損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型的沖擊傾向性評價是評價、預(yù)測及防治沖擊礦壓的理論基礎(chǔ)[2-4]。針對煤層沖擊傾向性指標(biāo)包括彈性能指數(shù)、沖擊能指數(shù)、動態(tài)破壞時間、單軸抗壓強度等[5]，其分別從能量、時間和承載能力的角度對煤層沖擊傾向性進行評價。蘇承東、蔡武根據(jù)現(xiàn)場實踐和室內(nèi)實驗分析了上述指標(biāo)間的相關(guān)性[3，6]，且蔡武等提出了最大損傷速率和反應(yīng)動態(tài)破壞時間的動態(tài)損傷應(yīng)變新指標(biāo)[3]。此外，郭建卿、唐禮忠提出有效沖擊能指數(shù)、單軸抗壓強度與單軸抗拉強度之比、峰值前后應(yīng)變量之比等指標(biāo)[7-8]，并指出有效沖擊能指標(biāo)更能反映煤樣在壓縮變形破壞過程吸收和釋放能量的關(guān)系[8];潘一山提出用沖擊能量指數(shù)除以動態(tài)破壞時間得到?jīng)_擊能量速度指標(biāo)[9]，解決了沖擊傾向性判別結(jié)果誤差大、離散性等難題;唐禮忠提出剩余能量的概念及以剩余能與峰后破壞耗散應(yīng)變能的比值作為剩余能量指數(shù)指標(biāo)[10];姚精明從宏細(xì)觀能量耗散的角度出發(fā)提出彈性應(yīng)變能衰減度和塑性變化率指標(biāo)[11-12]，基于此的分級指標(biāo)更貼近工程實際。以上研究極大地豐富了沖擊傾向性指標(biāo)體系，但均從實驗曲線出發(fā)來直接制定評價指標(biāo)，并且存在受實驗加載方式的限制，指標(biāo)計算不便，評價結(jié)果誤差較大等問題。而吳政提出的損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型對未考慮殘余強度的應(yīng)力—應(yīng)變曲線擬合度較高，且曲線上不同特征點處的損傷規(guī)律簡潔、明了，但該模型未能體現(xiàn)出煤體存在殘余強度的這一事實[13];楊圣奇利用損傷比例系數(shù)得到了可反映殘余強度的損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型，為煤巖沖擊傾向性的評價提供了新思路[14];蔡武由此引進動態(tài)損傷應(yīng)變和最大損傷速率指標(biāo)來評價沖擊傾向性，但其動態(tài)損傷應(yīng)變的力學(xué)意義不明確，且未得到最大損傷速率理論解，致其應(yīng)用不便[15]。

基于以上研究中的不足，文中建立考慮殘余強度的損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型，研究了峰值點、損傷速率最大值點、損傷加速度最值點處的損傷規(guī)律，得到損傷速率最大值表達式，并討論了模型中各參數(shù)的物理意義。繼而對殘余強度和動態(tài)損傷應(yīng)變進行修正，提出新的評價煤巖沖擊傾向性指標(biāo)—盈余能指數(shù)變化率，并構(gòu)建新的沖擊傾向性指標(biāo)體系，最后利用沖擊傾向性實驗對上述指標(biāo)體系的合理性進行驗證。

1 損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型及特征點

1.1 損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型

盈余能指數(shù)變化率既能表征煤體的剩余能量與破壞耗散能之間的相對大小，又能表征動態(tài)破壞時間。將盈余能、破壞過程損耗變形能和動態(tài)破壞時間綜合起來以衡量煤層沖擊性。

綜上所述，以可描述殘余強度特征的損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型為基礎(chǔ)，利用修正后的動態(tài)損傷應(yīng)變（εD）來表征動態(tài)破壞時間（DT），確定出損傷速率最大值表達式，提出更具綜合性的盈余能指數(shù)變化率指標(biāo)，從而形成了新的沖擊傾向性評價體系。

4 實驗驗證

4.1 沖擊傾向性指標(biāo)測定實驗

主要采用DNS200電子萬能實驗系統(tǒng)，參照《煤層沖擊傾向性分類及指數(shù)的測定方法》，選取3組煤樣，每組3～4個，將其制成50×100 mm的圓柱形標(biāo)準(zhǔn)試樣。

應(yīng)變能測定實驗的采用按位移控制的加載方式，加載速率為0.002 mm/s，采樣間隔為200 ms;測定動態(tài)破壞時間實驗采用按應(yīng)力控制的加載方式，加載速率為0.1 kN/s，采樣間隔為5 ms.

4.2 實驗結(jié)果

各組實驗數(shù)據(jù)利用最小二乘法反演得到模型參數(shù)F，m，cn，從而得到能反映實驗曲線的本構(gòu)方程。進而分別利用公式（18）、（19）、（20）、（21）、（22）求解沖擊能、彈性能、峰值損傷速率、盈余能指數(shù)變化率。根據(jù)第1組、第2組實驗數(shù)據(jù)直接獲取動態(tài)破壞應(yīng)變，進而利用公式（16）來求解動態(tài)破壞應(yīng)變;根據(jù)第三組實驗數(shù)據(jù)直接獲取動態(tài)破壞時間，也由公式（16）求解動態(tài)損傷應(yīng)變。各組煤樣的模型擬合參數(shù)、傳統(tǒng)評價指標(biāo)、新增指標(biāo)體系見表1.

1）利用Matlab軟件提供的最小二乘法函數(shù)Lsqcurvefit反演出各組煤樣的模型參數(shù)，反演結(jié)果表明，理論分析與實驗曲線吻合度較好（圖6），從而驗證了理論模型的合理性。在實驗加載初期，煤樣要經(jīng)過原生裂隙閉合的過程（即實驗曲線在線彈性階段前會有明顯的上凹階段），但文中所述的本構(gòu)模型對此并不涉及，從而導(dǎo)致理論和實驗結(jié)果存在一定的誤差，如圖6（a）所示;當(dāng)煤體原生裂隙越少、脆性越強，則誤差越小，如圖6（b）所示。

顯然，理論分析偏向于將沖擊傾向性判定為危險程度更高的方面，只要將上述誤差控制在一定范圍之內(nèi)，則該模型仍是可接受的。

2）修正后的動態(tài)損傷應(yīng)變和動態(tài)破壞時間具有明顯的相關(guān)性。因此，利用動態(tài)損傷應(yīng)變表征動態(tài)破壞時間是切實可行的。直接根據(jù)實驗曲線來求解沖擊傾向性指標(biāo)值的傳統(tǒng)方法誤差較大，而文中所述根據(jù)實驗數(shù)據(jù)反演損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型的參數(shù)，再據(jù)此求解沖擊傾向性指標(biāo)的思路是可取且準(zhǔn)確的。根據(jù)動態(tài)損傷應(yīng)變與動態(tài)破壞時間的關(guān)系式（16），二者即可相互轉(zhuǎn)化，從而避免了傳統(tǒng)沖擊傾向性實驗受加載方式限制的問題，減少實驗工作量。

3）煤體脆性越強，在峰值強度前積累的彈性應(yīng)變能越多，則峰值強度后盈余能釋放形式越猛烈，動態(tài)損傷應(yīng)變和動態(tài)破壞時間數(shù)值越小，盈余能指數(shù)變化率指標(biāo)越大，煤體在破壞過程中伴隨的碎塊彈射現(xiàn)象越明顯，最終煤體沖擊傾向性越強，這與之前研究結(jié)果相吻合。

4）各煤樣的沖擊傾向性危險等級是根據(jù)傳統(tǒng)評價指標(biāo)來確定的，結(jié)果顯示：第1組和第3組沖擊傾向性危險等級為“弱”，第2組沖擊傾向性為“無”。新提出的沖擊傾向性指標(biāo)體系可由模型參數(shù)直接求解，其靈敏度較高，與傳統(tǒng)指標(biāo)體系吻合度較好，作為新的沖擊傾向性指標(biāo)是切實可行的。

5 結(jié) 論

1）考慮殘余強度的損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型能較好的反映煤巖材料峰值強度后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的變化趨勢及殘余強度特點，為評價煤層沖擊傾向性奠定了理論基礎(chǔ)。

2）基于損傷速率提出損傷加速度概念，并得到峰值強度點、損傷速率最值點、損傷加速度最值點處的應(yīng)力、應(yīng)變及損傷因子的表達式，進而獲得可間接表征動態(tài)破壞時間的修正動態(tài)損傷應(yīng)變，使沖擊傾向性實驗不再受加載方式的限制。

3）提出一種評價煤巖沖擊傾向性的新指標(biāo)-盈余能指數(shù)變化率指標(biāo)，且將盈余能指數(shù)變化率、損傷速率最大值和修正后動態(tài)損傷應(yīng)變構(gòu)成沖擊傾向性評價新的指標(biāo)體系。利用沖擊傾向性實驗表明，新提出的沖擊傾向性指標(biāo)評價結(jié)果穩(wěn)定可靠，能有效減小評價誤差和降低實驗工作量。

參考文獻（References）：

[1] LIU Zhi-gang，CAO An-ye，GUO Xiao-sheng，et al.Deep-hole water injection technology of strong impact tendency coal seam：a case study in Tangkou coal mine[J].Arabian Journal of Geosciences，2018（11）：1-12.

[2]竇林名，何學(xué)秋.沖擊礦壓防治理論與技術(shù)[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2001.

DOU Lin-ming，HE Xue-qiu.Theory and technology of rock burst prevention[M].Xuzhou：China University of Mining and Technology Press，2001.

[3]蔡 武，竇林名，韓榮軍，等.基于損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型的煤層沖擊傾向性研究[J].煤炭學(xué)報，2011，36（2）：346-351.

CAI Wu，DOU Lin-ming，HAN Rong-jun，et al.Bursting liability of coal based on damage statistical constitutive model.[J].Journal of China Coal Society，2011，36（2）：346-351.

[4]Tsirel’ S V，Krotov N V.Probability interpretation of indirect risk criteria and estimate of rock-burst hazard in mining anthracite seams[J].Journal of Mining Science，2001，37（3）：240-260.

[5]中華人民共和國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)編寫組.GT/T 25217.2—2010煤層沖擊傾向性分類及指數(shù)的測定方法[S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2010.

The Professional Standards Compilation Group of Peoples Republic of China.GT/T25217.2—2010 Classification and laboratory test method on bursting liability of coal[S].Beijing：Standards Press of China，2010.

[6]蘇承東，袁瑞甫，翟新獻.城郊礦煤樣沖擊傾向性指數(shù)的實驗研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2013，32（2）：3696-3704.

SUN Ceng-dong，YUAN Rui-fu，ZAI Xin-xian.Experimental research on bursting liability index of coal samples of Chengjiao coal mine[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013，32（2）：3696-3704.

[7]唐禮忠，王文星.一種新的巖爆傾向性指標(biāo)[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2002，21（6）：874-878.

TANG Li-zhong，WANG Wen-xing.New rock burst proneness index[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21（6）：874-878.

[8]郭建卿，蘇承東.不同煤試樣沖擊傾向性試驗結(jié)果分析[J].煤炭學(xué)報，2009，34（7）：897-902.

GUO Jian-qing，SU Cheng-dong.Analysis on experimental results of rock burst tendency of different coal samples[J].Journal of China Coal Society，2009，34（7）：897-902.

[9]潘一山，耿 琳，李忠華.煤層沖擊傾向性與危險性評價指標(biāo)研究[J].煤炭學(xué)報，2010，35（12）：1975-1978.

PAN Yi-shan，GENG Lin，LI Zhong-hua.Research on evaluation indices for impact tendency and danger of coal seam[J].Journal of China Coal Society，2010，35（12）：1975-1978.

[10]唐禮忠，潘長良，王文星.用于分析巖爆傾向性的剩余能量指數(shù)[J].中南工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2002，33（2）：129-132.

TANG Li-zhong，PAN Chang-liang，WANG Wen-xing.Surplus energy index for analysing rock burst proneness[J].Journal of Central South University of Technology，2002，33（2）：129-132.

[11]姚精明，何福連，徐 軍，等.沖擊地壓的能量機理及其應(yīng)用[J].中南大學(xué)學(xué)報，2009，40（3）：808-813.

YAO Jing-ming，HE Fu-lian，XU Jun，et al.Energy mechanism of rock burst and its application[J].Journal of Central South University，2009，40（3）：808-813.

[12]姚精明，閆永業(yè)，李生舟，等.煤層沖擊傾向性評價損傷指標(biāo)[J].煤炭學(xué)報，2011，36（2）：353-357.

YAO Jing-ming，YAN Yong-ye，LI Sheng-zhou，et al.Damage index of coal seam rock burst proneness[J].Journal of China Coal Society，2011，36（2）：353-357.

[13]吳 政，張承娟.單向荷載作用下巖石損傷模型及其力學(xué)特性研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，1996，15（1）：55-61.

WU Zheng，ZHANG Cheng-juan.Investigation of rock damage model and its mechanical behaviour[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1996，15（1）：55-61.

[14]楊圣奇，徐衛(wèi)亞，韋立德，等.單軸壓縮下巖石損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型與試驗研究[J].河海大學(xué)學(xué)報，2004，32（2）：200-203.

YANG Sheng-qi，XU Wei-ya，WEI Li-de，et al.Statistical constitutive model for rock damage under uniaxial compression and its experimental study[J].Journal of Hohai University，2004，32（2）：200-203.

[15]Cai W，Dou LM，Cao AY，et al.Application of seismic velocity tomography in underground coal mines：a case study of Yima mining area Henan China[J].Journal of Applied Geophysics，2014，109：140-149.

[16]鄧華鋒，胡安龍，李建林，等.水巖作用下砂巖劣化損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型[J].巖土力學(xué)，2017，38（3）：631-639.

DENG Hua-feng，HU An-long，LI Jian-lin，et al.Rock and Soil Mechanics，2017，38（3）：631-639.

[17]代高飛，尹光志，皮文麗.單軸壓縮荷載下煤巖的彈脆性損傷本構(gòu)模型[J].同濟大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2004，32（8）：986-989.

DAI Gao-fei，YIN Guang-zhi，PI Wen-li.Research on damage constitutive model and evolution equation of coal under uniaxial compression[J].Journal of Tongji University（Natural Science），2004，32（8）：986-989.

[18]劉志平，石林英.最小二乘法原理及其MATLAB實現(xiàn)[J].中國西部科技，2008（17）：33-34.

LIU Zhi-ping，SHI Ling-ying.The principle of least square algorithm and its achievement by matlab[J].Science and Technology of West China，2008（17）：33-34.

第39卷 第5期 2019年9月

西安科技大學(xué)學(xué)報 JOURNAL OF XI’AN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

Vol.39 No5 Sep2019

高明濤，辛恒奇，郭忠平，等.黃河北煤田薄煤層采場上覆巖層縱向分帶發(fā)育規(guī)律[J].西安科技大學(xué)學(xué)報，2019，39（5）：790-801.

GAO Ming-tao，XIN Heng-qi，GUO Zhong-ping，et al.Vertical zonation development of overlying strata in thin coal seam stope in Huangbei coal field[J].Journal of Xi’an University of Science and Technology，2019，39（5）：790-801.