焦陽(yáng)

“解決問(wèn)題”教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題和發(fā)展思維的一個(gè)重要方面，它又是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的一部分。

我們教師花費(fèi)了大量的教學(xué)時(shí)間，卻還是有些同學(xué)不懂或不通，這一直是困擾我們教師的問(wèn)題。筆者也曾經(jīng)不止一次聽(tīng)到家長(zhǎng)說(shuō)：“我的孩子不知道怎么了，一至四年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)一直很優(yōu)秀，可是到了五年級(jí)遇到‘解決問(wèn)題’就是感到無(wú)從下手?！焙⒆又?，家長(zhǎng)上火。高年級(jí)的“解決問(wèn)題”從題的類型到數(shù)量關(guān)系上都比三、四年級(jí)復(fù)雜得多，因此學(xué)生剛剛接觸肯定會(huì)感到有一定的困難。這就要求我們教師來(lái)幫助學(xué)生解決。那么如何來(lái)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，讓那些摸不著頭腦的孩子在遇到“解決問(wèn)題”不再犯難呢？下面筆者就結(jié)合平時(shí)的教學(xué)談?wù)勛约旱膸c(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、在熟悉的情境教學(xué)中激發(fā)學(xué)習(xí)欲望

教學(xué)情境是指教師在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的心理特征，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)問(wèn)題與一定的情境融合在一起，它是數(shù)學(xué)問(wèn)題再發(fā)現(xiàn)的源泉，是啟發(fā)學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的有效途徑。在教學(xué)中教師要善于從學(xué)生生活出發(fā)，從他們的身邊入手，必要時(shí)可以打破教材編寫(xiě)的束縛，利用學(xué)生熟悉的事物解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)故事情境、問(wèn)題情境、生活情境或知識(shí)情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，從而收到更好的教學(xué)效果。例如在教學(xué)按比例分配時(shí)，筆者就利用我們玉田實(shí)小男教師和女教師的人數(shù)比1∶5這一學(xué)生身邊的信息展開(kāi)教學(xué)，學(xué)生通過(guò)這則信息自然知道了男教師是1份，女教師是5份，把教師平均分成了6份，所以男教師是教師總?cè)藬?shù)的16，女教師是教師總?cè)藬?shù)的56。這時(shí)教師追問(wèn)：你能知道我們學(xué)校男教師和女教師各有多少人嗎？學(xué)生通過(guò)思考知道了要求男教師和女教師各有多少人，就必須要知道我們學(xué)校一共有教師多少人。這樣把學(xué)生置身于他們熟悉的生活情境之中，很輕松地知道了要想解決這類問(wèn)題必須要知道哪些條件。這樣的教學(xué)不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。

二、在自主探索中教給解決問(wèn)題的方法

在解決問(wèn)題教學(xué)中，不光是為了求出問(wèn)題的答案，更重要的是通過(guò)解題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、比較等多種思維能力，促進(jìn)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要知其然，而且要知其所以然，這樣，學(xué)生的思維才能得到真正的發(fā)展。

1.教會(huì)學(xué)生認(rèn)真審題

解決問(wèn)題的首要環(huán)節(jié)就是審題。審題是正確解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，不但要看清題意，而且還要正確理解題意。筆者認(rèn)為審題要做到以下兩個(gè)方面：

（1）教學(xué)生“讀”。 讀題時(shí)不添字、不丟字，不讀錯(cuò)字。為了不丟字和添字，可以讓學(xué)生用筆邊指邊讀。每道題至少讀三遍，找出已知條件和所求問(wèn)題，初步弄清題中的數(shù)量關(guān)系。我們的學(xué)生有很多是看到試題之后，眼睛一掃，主觀地認(rèn)為這道題和書(shū)上的某一題一樣，或和老師講的某一題差不多。這種情況下，會(huì)因?yàn)閷忣}不清而做錯(cuò)。我們也常常聽(tīng)到學(xué)生說(shuō)：“真可惜，我看錯(cuò)數(shù)了，我審錯(cuò)題了”。所以我們平時(shí)就要讓學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真讀題的習(xí)慣。

（2）教學(xué)生“敲”。敲就是仔細(xì)理解題中的字、詞、句，準(zhǔn)確理解題意。讀題時(shí)要讓學(xué)生抓住題中重點(diǎn)的、能夠表示出數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)句。例如：一件服裝原價(jià)180元，現(xiàn)價(jià)150元，降價(jià)了百分之幾？最后的問(wèn)題就是表明數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵句，這是一個(gè)簡(jiǎn)化的問(wèn)題。為了更準(zhǔn)確地理解問(wèn)題，就要讓學(xué)生準(zhǔn)確地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行補(bǔ)充——現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了百分之幾？經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題的補(bǔ)充，學(xué)生就會(huì)清楚地發(fā)現(xiàn)是把原價(jià)看作是單位“1”。它是求降低的價(jià)錢(qián)占原價(jià)的百分之幾，即用（180-150）÷180。通過(guò)把簡(jiǎn)化的詞句補(bǔ)充完整，使題意及數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步清晰。學(xué)生解答起來(lái)也就比較方便了。

2.引導(dǎo)學(xué)生找數(shù)量關(guān)系

解決問(wèn)題的過(guò)程就是分析數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)行推理，由已知求得未知的過(guò)程。學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，只有對(duì)題目中的數(shù)量之間的關(guān)系一清二楚，才能把題目正確地解答出來(lái)。換一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，如果學(xué)生對(duì)題目中的某一種數(shù)量關(guān)系不夠清楚，那么也就不太可能把題目正確地解答出來(lái)。因此，掌握題中的數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)。

在教學(xué)時(shí)，教師要教會(huì)學(xué)生如何去找題中的數(shù)量關(guān)系。以教學(xué)人教版分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題為示例說(shuō)明。

我們知道解答分?jǐn)?shù)類問(wèn)題的關(guān)鍵就是找單位“1”。這道題學(xué)生可以根據(jù)“下半場(chǎng)得分只是上半場(chǎng)的一半”（也就是下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的12）這句話，判斷出單位“1”是上半場(chǎng)得分。因?yàn)樯习雸?chǎng)和下半場(chǎng)的得分都是未知的，所以我們就可以設(shè)單位“1”——上半場(chǎng)的得分為x。接下來(lái)方程如何列呢？一部分學(xué)生肯定要發(fā)愁了。這時(shí)教師就可以進(jìn)行引導(dǎo)，上半場(chǎng)的得分用x表示，那下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的12，下半場(chǎng)的得分又該如何表示呢？我們又是根據(jù)哪一個(gè)條件來(lái)列方程呢？把問(wèn)題拋給學(xué)生，讓學(xué)生自行解答，然后全班交流。通過(guò)教師的引導(dǎo)和全班交流，學(xué)生明確了可以通過(guò)下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的12這個(gè)條件來(lái)設(shè)未知數(shù)，通過(guò)“我們班全場(chǎng)得了42分”找數(shù)量關(guān)系列方程。教學(xué)完例題之后，為了對(duì)此例題更進(jìn)一步的理解和掌握?？梢园训谝粋€(gè)已知條件進(jìn)行變換，上半場(chǎng)比下半場(chǎng)多得了14分，讓學(xué)生說(shuō)出解題思路和數(shù)量關(guān)系。這樣既鞏固了例題，又培養(yǎng)學(xué)生靈活解答應(yīng)用題的能力。通過(guò)例題的教學(xué)讓學(xué)生明確這類題的解題方法，根據(jù)誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾這個(gè)條件來(lái)判斷出單位“1”，設(shè)單位“1”為x，再看另一個(gè)量與x的關(guān)系，用x表示出來(lái)，最后根據(jù)兩個(gè)量的和或差來(lái)找出等量關(guān)系列出方程。

3.訓(xùn)練學(xué)生說(shuō)解題思路

學(xué)生能夠有根有據(jù)、有條有理地說(shuō)出應(yīng)用題的解題思路，說(shuō)明他們對(duì)應(yīng)用題已經(jīng)完全地理解和掌握了。但在我們的教學(xué)中有些學(xué)生雖然能把題目正確地解答出來(lái)，卻不能把思考過(guò)程說(shuō)清楚。教學(xué)中，有些教師也只滿足于讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題，而忽視讓學(xué)生敘述解題思路，其實(shí)這是不夠的。

筆者認(rèn)為訓(xùn)練學(xué)生說(shuō)解題思路這一點(diǎn)，在解決問(wèn)題教學(xué)中非常重要。筆者在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生理解題意后，試著做一做，然后讓學(xué)生想這道題自己為什么這樣做，接著把他的想法和做法說(shuō)給同組或同桌的同學(xué)，最后在班上說(shuō)，也可以讓學(xué)生當(dāng)“小老師”到講臺(tái)上根據(jù)板書(shū)的已知條件和問(wèn)題或線段圖進(jìn)行分析。一說(shuō)當(dāng)“小老師”，肯定有很多孩子躍躍欲試，教師要進(jìn)行及時(shí)的調(diào)控。開(kāi)始可以讓表達(dá)能力強(qiáng)的學(xué)生說(shuō)，等他們理解得差不多了就讓基礎(chǔ)差、不愛(ài)表達(dá)的學(xué)生說(shuō)。盡可能讓更多的學(xué)生參與說(shuō)的過(guò)程。由自己想，同組或同桌說(shuō)，到全班交流說(shuō)。讓學(xué)生真正地理解和掌握解題思路。比如：在教學(xué)人教版分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的例9時(shí)，“人心跳的次數(shù)隨年齡而變化，青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多45，嬰兒每分鐘心跳多少次？”我們可以這樣處理：先讓學(xué)生讀題理解題意，然后引導(dǎo)畫(huà)線段圖。畫(huà)線段圖意在使學(xué)生重點(diǎn)理解題中嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多45是什么意思。這時(shí)候要多找學(xué)生說(shuō)。讓學(xué)生都明白嬰兒每分鐘心臟跳動(dòng)的次數(shù)比青少年多45是多了青少年每分鐘心跳次數(shù)的45，并放手讓學(xué)生自己解答并在小組內(nèi)交流做法和解法。最后在全班溝通交流的過(guò)程中學(xué)生可以很順暢地說(shuō)出解題思路。因?yàn)樗麄兝斫饬硕?5就是多青少年每分鐘心跳次數(shù)的45。而青少年每分鐘心跳的次數(shù)是已知，所以可以先求出每分鐘多的次數(shù)，然后再加上青少年每分鐘心跳的次數(shù)就等于嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)。例題的解題思路給學(xué)生留下深深的印象，以后學(xué)生遇到此類應(yīng)用題就能順利地說(shuō)出它的解題思路了。訓(xùn)練學(xué)生說(shuō)解題思路，開(kāi)始時(shí)學(xué)生可能說(shuō)不好，特別是后進(jìn)生有的只能說(shuō)出一句或幾句，這時(shí)教師不要著急，學(xué)生不會(huì)說(shuō)時(shí)教師可進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，或找其他同學(xué)補(bǔ)充，直到他能完整地說(shuō)出思路。我們只要堅(jiān)持訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后，相信就連后進(jìn)生也能說(shuō)出分析過(guò)程。這樣的訓(xùn)練不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，而且也能培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。既能滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲，又能創(chuàng)設(shè)良好的課堂氣氛。

4.方法多樣性培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

解決問(wèn)題方法的多樣性是指學(xué)生在具體的情境中，根據(jù)學(xué)生自身的生活背景、知識(shí)基礎(chǔ)、思維方式等方面的差異，選擇不同解決問(wèn)題的方法。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確提出“獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”。因此在教學(xué)時(shí)，教師要根據(jù)題目的特點(diǎn)，把學(xué)生置身于具體的情境之中，從不同角度啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的解題思路和解題方法，從而訓(xùn)練他們思維的靈活性，提高他們的解題能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。例如，人教版六年級(jí)下冊(cè)85頁(yè)有這樣一道習(xí)題，“在一幅地圖上量得甲、乙兩地的直線距離是?20 cm?，甲、丙兩地的直線距離是12 cm，如果甲、乙兩地的實(shí)際距離是1 600 km，那么甲、丙兩地的實(shí)際距離是多少？”這道題如果放在整理和復(fù)習(xí)里可以有多種解題方法。在教學(xué)時(shí)不能只滿足于學(xué)生會(huì)做就行，要讓他們根據(jù)所給條件選擇自己喜歡的方法解答。于是在學(xué)生理解題意之后，我們可以完全放給學(xué)生，讓他們自己試做。在匯報(bào)的過(guò)程中，學(xué)生興趣高漲，很順暢地說(shuō)出了幾種方法①1600÷20×12?②?201 600=?12x

③1 600×1220?④1 600÷2012?⑤1 600千米=160 000 000厘米

20厘米∶160 000 000厘米=

1∶8 000 000?，則12÷18 000 000=960（千米）。這些方法是學(xué)生運(yùn)用小學(xué)階段所學(xué)的比例尺、整數(shù)、比例、分?jǐn)?shù)、

乘除法的方法等解決了這道解決問(wèn)題。在這些方法中有的比較簡(jiǎn)單，有的卻比較復(fù)雜。這些方法并不要求學(xué)生全部掌握，而是在這樣的教學(xué)中尊重學(xué)生獨(dú)立思考，尊重學(xué)生的思維過(guò)程與結(jié)果，在交流與討論中優(yōu)化方法，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和積極的創(chuàng)新意識(shí)。

5.歸納解決問(wèn)題的技巧

為了幫助學(xué)生理解和掌握所學(xué)的“解決問(wèn)題”，筆者認(rèn)為對(duì)“解決問(wèn)題”進(jìn)行及時(shí)的整理和歸類，可以使學(xué)生掌握解決問(wèn)題的技巧。比如：工程問(wèn)題一般都是求工作時(shí)間，那么求工作時(shí)間都是用工作總量除以工作效率。是不是工程問(wèn)題都一樣呢？不是的。在教學(xué)完工程問(wèn)題之后，筆者給出了這樣的練習(xí)：①打一份稿件，甲單獨(dú)做需要5小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要8小時(shí)完成，甲、乙合作幾小時(shí)可以完成？②打一份稿件，甲單獨(dú)做需要5小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要8小時(shí)完成，甲、乙合作幾小時(shí)可以完成這份稿件的34？?③打?一份稿件，甲單獨(dú)做需要5小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要8小時(shí)完成，先由甲完成了14，剩下的由乙完成，乙需要多少小時(shí)？通過(guò)分析、理解、試做，使學(xué)生明白其中①②小題都是根據(jù)“工作總量÷工作效率和=工作時(shí)間”屬于同一種題型。而③要用1-14先求出乙要完成的工作量，然后除以乙的工作效率，等于乙需要的工作時(shí)間。但要讓學(xué)生明白，求誰(shuí)的工作時(shí)間，就要用誰(shuí)的工作量除以誰(shuí)的工作效率;求合作的工作時(shí)間，就要用合作的工作總量除以工作效率的和;求乙的工作時(shí)間，就要用乙的工作量除以乙的工作效率。通過(guò)這樣的整理和歸類，學(xué)生對(duì)工程問(wèn)題便有了更深入的理解，以后在解答的時(shí)候一定會(huì)輕松很多。

總之，解決問(wèn)題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，是數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合體現(xiàn)，具有一定的難度。要想提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，并不是一朝一夕的事情，是一項(xiàng)艱巨的工程。需要我們教師在平時(shí)的課堂上既要注重學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和各種能力的培養(yǎng)，也要不斷提高自身素質(zhì)，發(fā)揮自己的聰明才智，讓解決問(wèn)題不再是讓學(xué)生頭痛的難事。