張曉玲

摘 要：初中數(shù)學一向是是初中教育體系中的一門重點學科，學習數(shù)學的目的是提高學生的“四基”[1]。教師向學生傳授基本思想是培養(yǎng)學生數(shù)學素質的核心內容，分類討論思想是初中數(shù)學解題的重點和難點，關系到學生以后的成長發(fā)展，因此，教師在授課時要注重傳遞和滲透這一數(shù)學思想。本文通對分類討論思想在初中教學中的應用的分析，給相關從業(yè)人員提供參考意見。

關鍵詞：初中數(shù)學;分類討論;解題技巧;培養(yǎng)能力

1 引言

在當代社會，數(shù)學知識在各個領域都有廣泛的運用。初中數(shù)學作為學生培養(yǎng)數(shù)學思維和數(shù)學素養(yǎng)的重要階段，對學生今后學習數(shù)學知識有著深遠影響。作為初中數(shù)學教學的重點和難點的思想方法教學應受到教師足夠的重視。分類討論數(shù)學思想是初中學習到的數(shù)學思想方法中，最基本也是最重要的方法。這個思想方法不僅在數(shù)學學習方面運用，也會在其他學科的學習中運用，對學生的數(shù)學能力有著極高的要求。

2 引導學生重視以及學習分類討論思想

分類討論思想在中小學初中數(shù)學中都有所涉及，試題中許多題目都會考察分類討論思想。在教學過程中，教師會發(fā)現(xiàn)學生在實際運用分類討論思想中會遇到諸多問題，例如：在實際解題過程中，學生不知道在那些情況下需要運用分類討論的思想來解決：或者在運用分類討論時，討論不全面，落下部分情況。因此，針對學生出現(xiàn)的問題，教師要采取不同的方式，引導學生熟練運用分類討論的思想方法。

教師在講授分類討論思想時，要自己熟練掌握其原理，做好充分準備。通在授課時，不能一股腦兒的講給學生，應該分步驟講解，條例清晰，使同學們通俗易懂。講解分類討論思想時應分為以下幾個步驟： 第一，通過舉例，向學生講解分類討論思想的內涵。只有深入理解概念內涵，遇到問題時才可以收斂解決。第二，在學生對分類討論思想的概念掌握較為透徹的基礎上，帶領學生作教材上的習題，加深理解。第三，在此基礎上，向學生講述需要運用分類討論的題型以及其特點。在初中數(shù)學解題過程中，運用分類討論思想的題目占有相當大的比重，但并不是所有題目都需要運用分類討論的思想去解決。第四，教師應該將運用分類討論的題目進行歸納整理，然后讓學生多加練習。運用分類討論的思想，可以提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，在遇到問題時，可以采取一個較為完善的方法去解決，這對學生以后的成長發(fā)展有著深刻而積極的影響。最后，在潛移默化中，培養(yǎng)學生檢查的良好習慣。很多運用分類思考方法的問題，有著較大運算量，若不檢查，可能會出現(xiàn)一個步驟出錯導致最終結果出錯。

教師在實際教學中，教師不能采取“填鴨式”的教育，應該鍛煉和培養(yǎng)學生的自主思考能力。假如學生有了錯誤，教師應該多向學生提問“為什么會犯錯誤？”“怎樣才能避免出現(xiàn)這個問題？”讓學生認真思考，深入了解原因，最后解決問題，達成共識。這樣可以使學生對知識留下深刻的印象，減少學生犯錯誤的幾率，從而有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

3 分類討論思想在不同題型中的運用

3.1 在幾何問題的運用

幾何問題一向是初中數(shù)學的難點和重點，難度較大，對學生的綜合素質有著較高的要求。教師在講解此類題目時，需要借助圖形，多下功夫。

1.三角形中的運用。

在解決三角形問題時，要根據(jù)不同類型的三角形的特點去解決問題。例1：一個等腰三角形的一個外角等于120°，則這個三角形的三個角應該為（ ）在解析這個問題時，就要熟知等腰三角形的特點。求等腰三角形的內角時要分兩種情況，一是這個角是等腰三角形的頂角的外角;二是這個角是等腰三角形底角的外角，最好還要驗證其內角和是否是180°。因此，這道題的答案為：是等腰三角形的頂角的外角時，三個角的度數(shù)分別為60°，60°，60°;是等腰三角形的底角的外角時，三個角的度數(shù)分別為60°，60°，60°，這是一個等邊三角形。

2.解決圓的問題時，抓住圓的半徑，這是解題關鍵。例如，在解決直線與圓的問題時，要根據(jù)直線和圓的半徑距離，來判斷其直線的距離。

3.2 在函數(shù)中的運用

1.方程式的問題

例1.（n-6）x+6x=2在這道題中，很多學生會忽略方程系數(shù)等于零的情況。在解決這個問題時，要分：1.系數(shù)等于零;2.系數(shù)不等于零去解決問題。

2.在函數(shù)問題中的運用。

例1.已知m為實數(shù)，且函數(shù)y=（n-2）x2+（n-1）x-2的圖像與x軸只有一個交點，此時求出n的值為多少？

解：1）當x2的系數(shù)為零，即n-2=0時，n=2，這個函數(shù)的圖像是一條直線，求x軸的交點時，將n=2、y=0帶入上面的式子中，得到x-2=0，x=2;在此種情況下，函數(shù)和x軸的交點為（2，0）

2）當x2的系數(shù)不為零，即n-2≠0時，這個函數(shù)是一個二次函數(shù)，則有Δ=（n-2）2-4（n-2）（n-1）=0.n=2（不符合條件）或n=-2，將n=-2帶入原函數(shù)中得到，x=，此函數(shù)與x軸有兩個交點，不符合題意。

綜上，當n=2時，有一個交點。

3.3 在不等式中的運用

在此類型的問題中，最重要的是讀懂題目，想清楚問的是什么，還要根據(jù)問題去列舉不等式。

例1：某城市出售土地，一共有33塊。通過以下方式出售： 第九塊土地售價 4000元/平米，之后的土地，每銷售一塊土地都增加40元錢。已知每塊土地的面積都是120平方米。方案一：預付售價的百分之二十，再向分期付款，且分期付款時收土地管理手續(xù)費，每月管理費不超過總價的千分之一。方案二：一次性付清，售價優(yōu)惠打八折。1）請寫出售價m和銷售土地塊數(shù)n之間的函數(shù)關系式。2）如果小王有二十二萬元，用上述哪個方案購買土地最優(yōu)惠呢？對于這類問題，教師在講解時，要引導學生去閱讀題目，通過閱讀題目與列出有關不等式，從而解決問題。

3.4 在絕對值中的運用

絕對值問題在中考中每年都會出現(xiàn)，這是一個必考點，但不是一個難點。學生在面對此類問題時，通常會掉以輕心，出現(xiàn)錯誤。因此，教師在講解此類問題時，注重培養(yǎng)學生二次檢查的良好習慣，減少因粗心而犯的錯誤。

4 結束語

問題解決能力是初中數(shù)學的重要內容，也是未來教育工作中需要重點關注的問題[2]。在初中數(shù)學的學習中，分類討論思想在考試中占據(jù)重要位置，是學習中的重難點。對于需要用到分類討論的問題的解決關鍵在于能否找到分類的標準，學生在實際運用中，這方面有所欠缺，因此教師在實際教學過程中應該加強對學生這方面的訓練。

參考文獻：

[1] 張思涵，王亞娟.分類討論思想在初中數(shù)學解題中的應用[J].農家參謀，2017（16）：47.

[2] 姜日玲.小學生數(shù)學問題解決能力的培養(yǎng)路徑探究[J].中國農村教育，2019（05）：46.