孫長再

摘 要：在高中數(shù)學的解題過程中，學生會遇到各種各樣的問題，而解決只好問這些問題就是數(shù)學學科的關(guān)鍵。掌握正確的解題思路，采取正確的解題方法，順利地解決數(shù)學問題。這種正確的解題思想就可以被稱作是化歸思想。高中階段有各種各樣的解題方法，其本質(zhì)都屬于化歸思想，本文就化歸思想的應用進行了簡要分析。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中;數(shù)學;解題應用

化歸思想主要是指在解決問題的過程中，通過對一些難點問題深入的問題，復雜的問題進行轉(zhuǎn)化的過程，將這個問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀?jīng)解決或者是難度更低的問題，最終得出正確答案的過程?；瘹w思想在高中數(shù)學的解題過程中具有很強的應用性能，夠促進學生的思維靈活發(fā)展，提高他們的解題能力。

1、在高中數(shù)學中發(fā)揮化歸思想的作用

數(shù)學學科是一門兒解決問題為主的學科，而化歸思想的應用能夠幫助學生更加輕松地解決這些數(shù)學問題?；瘹w思想主要是用公理化的方法形成的，也就是說化歸思想能夠?qū)?shù)字本身進行根源的追溯，用現(xiàn)在已經(jīng)存在的真命題去驗證一些新的命題或是用已經(jīng)存在的概念來定義新的概念，以此為處理方法來處理新的問題。簡單的數(shù)學題系讓數(shù)學學科的根基能夠變得更加牢固，也讓學生能夠更好的理解這些難度較高的數(shù)學知識。在高中數(shù)學的學習過程中，學生的思維訓練是一項重要的教學內(nèi)容，而在數(shù)學教材中存在著很多的話歸思想的應用。例如所有的代數(shù)運算，最后都是能夠劃歸為1-10這十個數(shù)字的運算，在處理一些立體幾何的問題中都可以將其轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎺缀蔚慕嵌葋硖幚磉@些問題，或者是將其轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g向量，用向量的角度來解決的問題，大大降低了立體幾何的解題難度。再比如在一些求三角函數(shù)極值的過程中，都可以用誘導公式將這種較難的問題轉(zhuǎn)變?yōu)殇J角三角函數(shù)，在這一基礎(chǔ)上進行進一步的化簡而解決。在學習函數(shù)的時候有很多單調(diào)性問題，或是利用圖像來解決的問題，這些問題都可以通過求導的方式來解決。在學習數(shù)列時，幾乎所有的求和問題都能夠被轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，等比數(shù)列的求和。在學習不等式的轉(zhuǎn)換時，需要運用有效的方法，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性和其他性質(zhì)來解決。在學習方程問題時，都可以將其化簡為標準形式的方程，從一般變?yōu)樘厥?，從直接變成間接，從近似的劃歸轉(zhuǎn)變?yōu)榫珳实挠嬎?，將不?guī)則的問題和規(guī)則的問題之間的界線消除，這就是化歸思想在高中數(shù)學的有效應用。

2、在函數(shù)問題中發(fā)揮化歸思想的作用

所謂函數(shù)問題，體現(xiàn)的就是兩個變量的關(guān)系，一個是自變量，另一個是因變量。在解題的過程中，教師一般可以采取運動的觀點或變化的觀點對這兩個具體的量的關(guān)系進行分析和探討。因為函數(shù)具有很強的抽象性，這也是學生學習的難點所在。而通過函數(shù)的形式呈現(xiàn)出兩個量之間的關(guān)系，將原本處于靜態(tài)關(guān)系的兩個變化量夠造成函數(shù)關(guān)系中的兩個要素。然后再利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的圖象來解決數(shù)學問題，實現(xiàn)動態(tài)和靜態(tài)的轉(zhuǎn)化。例如，教師在教學函數(shù)的奇偶性問題十就可以靈活地利用化歸思想。首先，教師要給學生給出奇函數(shù)和偶函數(shù)的相關(guān)定義。（1）如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（x）=f（-x）或，那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)且關(guān)于y軸對稱，f（x）=f（-x）。（2）如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（-x）=-f（x）或，那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)且關(guān)于原點對稱，f（-x）=-f（x）。但是對于學生來說理解這種定義非常拗口，尤其是在他們還不明確奇函數(shù)和偶函數(shù)的前提下，用f（x）來表示奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義很容易使得學生困惑。那么教師就可以運用化歸思想來進行定義，第一，奇函數(shù)f（x）定義域包含了零點，那么f（x）=0。第二，若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（|x|）。其中只出現(xiàn)了絕對值一個數(shù)學符號，并且這個符號是非常簡單的。這時候再將奇函數(shù)偶函數(shù)的圖像畫出來，學生就能夠非常直觀的明確了奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義和性質(zhì)。

3、在代數(shù)計算中發(fā)揮化歸思想的作用

在很多高中數(shù)學的題目中有很多條件都是隱形的，需要學生對題目進行深入的分析，才能夠找到這些隱含的條件。例如，已知有三個未知數(shù)a、b、c它們都是非負數(shù)。已知3a+b+3c=4，a+3b+3C=3，求x=2a+b-3c的值域。這一問題由于涉及到了三個未知數(shù)，但是只有兩個已知條件，因此沒有辦法得到每一個未知數(shù)。具體的值域，這就需要學生對題目的條件進行深入的挖掘，找到隱含的條件信息，也就是第三個已知條件，這樣才能夠湊足求解的條件。在這個題目中，可以先交復雜多元函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于a的一元函數(shù)，這樣一來，整個式子就變成了含有兩個未知數(shù)的方再聯(lián)立兩式之后，能夠得到x=9a-6。而題目又說a、b、c都是非負數(shù)，從而能夠確定出a的定義域，將a的定義域代入到x的函數(shù)中，就能夠得到x的值域了。再比如在數(shù)列中也能夠很好地運用劃歸思想解決問題，一般來說，所有的數(shù)列都可以借助遞推公式轉(zhuǎn)變?yōu)榈炔顢?shù)列，也就是-=f（n），用疊加法求出通項公式，-=d，只需要用函數(shù)來表示出d就能夠完成等差數(shù)列的遞推表達式計算。

總之，在高中數(shù)學的解題中化歸思想是一個非常有效地廣泛應用的思想，并且非常符合學生的心理特點和認知能力。最重要的是能夠提高學生的解題能力和解題效率他們學習，在鞏固基礎(chǔ)知識同時做到舉一反三。

參考文獻

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