王紅芳

摘 要：高中數(shù)學(xué)題是非常復(fù)雜多變的，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定的難度，如果借助函數(shù)思想的話，就可以在學(xué)習(xí)和解題過程中快速理清思路，解答相關(guān)問題。函數(shù)思想是數(shù)學(xué)的一個重要解題思維，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段比較常用的解題思維之一。本文以高中數(shù)學(xué)解題為對象，探究函數(shù)思想在方程式、數(shù)列等方面解題中的重要作用。

關(guān)鍵字：高中數(shù)學(xué);解題;函數(shù)思想;應(yīng)用

函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)中一種重要的解題思想，本質(zhì)是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的特征建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生提高解決問題的辦法。函數(shù)本身就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個重點(diǎn)與難點(diǎn)，因此利用函數(shù)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)解題并不是一件易事，但使用函數(shù)思想進(jìn)行其他數(shù)學(xué)問題解答是一件相對簡單的事情，能有效簡化問題，快速提煉到問題的重點(diǎn)，幫助學(xué)生提高解決問題的能力與速度。本文針對高中數(shù)學(xué)解題，探究函數(shù)思想的有效應(yīng)用，以期為類似研究提供參考。

一、函數(shù)思想與方程式

數(shù)學(xué)是一門極為重要的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用函數(shù)思想也非常重要，尤其是對于高中數(shù)學(xué)來說，有著重要的作用。數(shù)學(xué)思想除了能夠給教師教學(xué)過程中帶來諸多方便以外，還能對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到促進(jìn)作用。教師在教學(xué)過程中應(yīng)用函數(shù)思想，促進(jìn)學(xué)生培養(yǎng)良好的邏輯思維能力。

方程式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個經(jīng)典問題，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重點(diǎn)與難點(diǎn)。簡單地說，方程式就是包含一個或多個未知數(shù)組合而成的等式，要對未知和已經(jīng)知量間的關(guān)系實(shí)施直接描述組成的數(shù)式。使用函數(shù)思維進(jìn)行方程式解題時，需要進(jìn)行一個方程式的轉(zhuǎn)化解析?？梢詫⒑瘮?shù)式看做一個已知的數(shù)量進(jìn)行方程式的轉(zhuǎn)換，隨后，將得到的具體方程式的數(shù)值放置于直角坐標(biāo)系中進(jìn)行解題，從而將一個原本復(fù)雜的問題簡化，順利完成數(shù)學(xué)方程式的解題。

例1：已知lgh+x=2根為x1，10的x2+x=2的根x2，求x1+x2的值。這是一道比較常見的方程式問題，我可以直接通過對題目的分析來列出兩道解題模式進(jìn)行問題解答，但這個過程中存在一個問題就是并不能直接將x1與x2的數(shù)值進(jìn)行計算，這個過程非常麻煩。因此當(dāng)遇見這種類型的題目時，并不能單純地采用傳統(tǒng)的解題思路，那樣會直接影響到問題的解答思路。整體上看問題的解答比較困難，因?yàn)轭}目中還有多個變量之間的指代。但如果利用函數(shù)思維進(jìn)行解題，就會簡單很多，可以找到題目中x1、x2與自變量x之間的關(guān)系。因此，在解決這道題時，先可以將第一個方程式進(jìn)行移項(xiàng)處理，將1gh+x=2轉(zhuǎn)換為1gh=2-x的形式，這樣第二個方程式也就變成10的x2=2-x，這樣就直接形成兩個解答問題的方程式，而這兩個方程式同樣也是解答問題的關(guān)鍵影響因素。根據(jù)這兩個數(shù)式建立坐標(biāo)系，畫圖后進(jìn)行交點(diǎn)的計算，隨之，對交點(diǎn)進(jìn)行相加處理，從而獲得最后的答案。

二、函數(shù)思想解與不等式

不等式也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個重點(diǎn)問題，函數(shù)思想在數(shù)學(xué)不等式之中的解題主要是根據(jù)根的分布區(qū)間進(jìn)行解答。函數(shù)思想是一個帶有明顯變量的思想，不等式最大的特點(diǎn)就在于數(shù)式之中的變量區(qū)間以及變量因素，因此，利用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)不等式問題也符合不等式的解題習(xí)慣。至于具體如何利用函數(shù)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)不等式的解決，還需要通過具體的案例分析來進(jìn)行解答。

例2：若不等式滿足m處于區(qū)間[0，4]，不等式x2+mx+3>4x+m恒成立，求x的取值區(qū)間。

對這個問題進(jìn)行解答時，我們習(xí)慣先明確題目的要求：求x的取值區(qū)間。這是一道根據(jù)變量來解答另一個變量區(qū)間的問題。因此，我們來簡化這道題的最后問題，這道題是在限定m區(qū)間基礎(chǔ)上根據(jù)一個恒等式來對x區(qū)間進(jìn)行解答。如果直接利用m的取值區(qū)間帶入不等式中進(jìn)行解答，可能會出現(xiàn)數(shù)據(jù)的混亂，且無法保證最后答案準(zhǔn)確性的情況。但在使用函數(shù)思想進(jìn)行解答時，可以將這個問題轉(zhuǎn)換為一個二次方程式的形式來進(jìn)行解答。先將m作為一個區(qū)間為[0，4]的自變量，設(shè)定一個假定值C，將不等式x2+mx+3>4x+m轉(zhuǎn)換為C=（x-1m+（x2-4x+3）>0，這樣就簡化整個問題的答案，只要保證x的取值區(qū)間的兩段大于0就可以，從而得出最終的答案：x的區(qū)間是x∈（-∞，-1）U（3，+∞）。這這種做法，解題思路清晰且答案準(zhǔn)確，這也說明函數(shù)思想能夠有效地解決數(shù)學(xué)不等式問題。

三、函數(shù)思想與數(shù)列

數(shù)列問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個重要難點(diǎn)，在數(shù)列內(nèi)每個數(shù)字均為數(shù)列內(nèi)的一個項(xiàng)，對數(shù)列問題進(jìn)行解答時，可采用函數(shù)思想把數(shù)列內(nèi)每一項(xiàng)均看成項(xiàng)數(shù)的函數(shù)。利用函數(shù)解題的一個重要條件在于數(shù)字之間存在一定的規(guī)律與變化，而數(shù)列就是直接研究數(shù)字之間的變化與分布，因此，數(shù)列與函數(shù)之間具有極高的相似性。利用函數(shù)思想來解決數(shù)列問題時，就更加直觀，可以直接采用繪出函數(shù)曲線圖的形式來對數(shù)列分布展開分析，從而對數(shù)列問題展開分析和處理。

使用函數(shù)對等差數(shù)列問題進(jìn)行解決時，可以采用二次函數(shù)解題方法完成解題。

例3：等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)之和是Sn，且S10=100，S100=10，求S110，并求解n為何值Sn存在最大值。這一道題解題思路相對簡單，依據(jù)題目內(nèi)容可知者道題的公差不等于0，因此，Sn是N的二次函數(shù)且沒有常數(shù)項(xiàng)?；诖耍梢灾苯舆M(jìn)行題目的解答工作，具體流程如下：

借助函數(shù)思想對數(shù)列問題進(jìn)行解答，有助于學(xué)生了解函數(shù)思想，促使學(xué)生在函數(shù)和數(shù)列交匯中找出問題解答方法，進(jìn)一步拓展學(xué)生的解題思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與解題分析能力。

總之，函數(shù)思想用到很多問題的解答上，能幫助學(xué)生理清思路，對問題進(jìn)行分析與解答。而利用函數(shù)思想解答數(shù)學(xué)問題，還能節(jié)省大量的解題時間，幫助拓展學(xué)生的解題思路，使學(xué)生在使用常規(guī)解題方法但卻無法解答問題時，可以為學(xué)生提供另一種解題思路，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，幫助學(xué)生更的完成數(shù)學(xué)解題。