吳秀萍

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生要?jiǎng)幽X、動(dòng)手、動(dòng)口，全身心地參與，并在觀察、比較、猜想和驗(yàn)證等活動(dòng)中形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)全面、正確的認(rèn)知，科學(xué)、縝密的數(shù)學(xué)思維方式，實(shí)用、創(chuàng)新的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)實(shí)踐中，可通過(guò)課堂教學(xué)滲透，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)的思維方式;借助數(shù)學(xué)游戲，促使學(xué)生開(kāi)闊眼界，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法;開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)生活，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新和應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：研究性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)游戲?qū)嵺`活動(dòng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么？馬云鵬教授認(rèn)為：“《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出10個(gè)核心詞，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。這些就是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)?！笔穼幹薪淌谡J(rèn)為：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)歸根結(jié)底指向抽象、推理和建模?！碧丶?jí)教師曹培英綜合各家想法，提煉出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)三維圖（如圖1）。

研究性學(xué)習(xí)是指“學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從自然、社會(huì)和生活中選擇和確定專(zhuān)題進(jìn)行研究，并在研究過(guò)程中主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)”。從研究性學(xué)習(xí)的

概念界定中，可以體會(huì)到它的四個(gè)特點(diǎn)。第一，它是重在培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力和創(chuàng)新能力的一種教學(xué)形式。第二，師生既關(guān)注活動(dòng)的結(jié)果，更關(guān)注活動(dòng)的過(guò)程。第三，學(xué)生能主動(dòng)獲取知識(shí)并能主動(dòng)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題。第四，研究?jī)?nèi)容以教材為基礎(chǔ)，并且從生活中選擇和確定與之相關(guān)的研究素材。

在小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生要?jiǎng)幽X、動(dòng)手、動(dòng)口，全身心地參與，并在觀察、比較、猜想和驗(yàn)證等活動(dòng)中形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)全面、正確的認(rèn)知，科學(xué)、縝密的數(shù)學(xué)思維方式，實(shí)用、創(chuàng)新的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。因此，這不失為一種有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的路徑。下面談一談筆者通過(guò)開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，助推學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的實(shí)踐與思考。

一、課堂教學(xué)滲透：積累經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)的思維方式

在常規(guī)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，創(chuàng)設(shè)并引導(dǎo)學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí)，不僅能夠充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深他們對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解和感悟，還能發(fā)展學(xué)生的思維能力、動(dòng)手能力、合作交流能力等，讓他們初步形成數(shù)學(xué)的思維方式，從而有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)公頃》一課的教學(xué)。公頃是一個(gè)比較大的面積單位，無(wú)法在課堂上直觀地進(jìn)行觀察和感受;而僅通過(guò)教材中的文字介紹和圖片展示，對(duì)于學(xué)生而言，“公頃”這一概念仍是十分抽象的。為了讓學(xué)生對(duì)“公頃”有更深刻的感受和體驗(yàn)，筆者組織學(xué)生開(kāi)展了“1公頃究竟有多大”的主題式研究性學(xué)習(xí)?；顒?dòng)安排了四個(gè)環(huán)節(jié)：（1）舉例說(shuō)明，回顧復(fù)習(xí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)的面積單位。讓學(xué)生分別舉例表示1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小;然后“站一站”，觀察并記錄1平方米可以站下多少個(gè)同學(xué)。（2）課前實(shí)驗(yàn)，直觀體驗(yàn)100平方米的大小。課前，組織學(xué)生到操場(chǎng)上，嘗試手拉手圍出面積為100平方米的正方形。學(xué)生通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，實(shí)驗(yàn)得出28個(gè)同學(xué)手拉手伸平圍成的正方形的面積大約是100平方米。（3）推算想象，初步感知1公頃的大小。播放課前實(shí)驗(yàn)的照片和視頻，告知學(xué)生要100個(gè)這樣的正方形的面積才是1公頃，讓學(xué)生推測(cè)：圍成1公頃的正方形大約需要多少個(gè)同學(xué)？繞著1公頃的正方形走一圈大約要多少時(shí)間？1公頃的面積大約又能站下多少個(gè)同學(xué)？然后借助數(shù)學(xué)估算，想象“1公頃”的大小。（4）聯(lián)系生活，主動(dòng)建構(gòu)1公頃的數(shù)學(xué)模型。組織學(xué)生以小組為單位，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算或者搜集資料研究得出身邊熟悉的環(huán)境的面積：學(xué)校田徑場(chǎng)的面積大約是1公頃，24個(gè)籃球場(chǎng)的面積大約是1公頃……還有的小組借助衛(wèi)星地圖通過(guò)比例折算，計(jì)算出學(xué)校校園的面積大約是6.7公頃，學(xué)校周?chē)纳鷳B(tài)湖的面積大約是400公頃等。

在這樣多層次的研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，大膽地進(jìn)行推算和想象，主動(dòng)地進(jìn)行思考和建模，建構(gòu)了對(duì)“公頃”這一面積單位的正確認(rèn)識(shí)，形成了“1公頃”的正確表象，獲得了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)游戲：開(kāi)闊眼界，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法

研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展需要有合適的載體，除了課堂教學(xué)之外，數(shù)學(xué)游戲也是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的重要載體之一。七巧板、九連環(huán)、華容道等傳統(tǒng)游戲，學(xué)生玩起來(lái)樂(lè)此不疲，其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。巧妙利用百變金字塔、百變蘑菇釘、六色記憶棋、3D索瑪、數(shù)字定位、創(chuàng)新磚墻、數(shù)字平衡天平、智慧金字塔等游戲道具，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不再是枯燥、無(wú)味的，而是充滿挑戰(zhàn)和創(chuàng)新的。

例如，筆者利用游戲道具百變蘑菇釘，創(chuàng)設(shè)了《有趣的正方形數(shù)》研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)以下四個(gè)研究活動(dòng)，體會(huì)“正方形數(shù)”的特點(diǎn)和規(guī)律：活動(dòng)一，自主拼搭，激發(fā)興趣;活動(dòng)二，擺正方形，初探規(guī)律;活動(dòng)三，交流匯報(bào)，思維碰撞;活動(dòng)四，揭示規(guī)律，發(fā)散延伸。在活動(dòng)三中，學(xué)生都能大方自信地交流擺成正方形所需的蘑菇釘個(gè)數(shù)，并自主發(fā)現(xiàn)了擺成正方形所需的蘑菇釘?shù)膫€(gè)數(shù)是有規(guī)律的：4、9、16、25、36、49、64……對(duì)于擺最小的正方形需要幾個(gè)蘑菇釘，大部分學(xué)生都認(rèn)為是4個(gè)（因?yàn)閱蝹€(gè)蘑菇釘并不是正方形形狀），但是小超提出了自己的觀點(diǎn)：“4個(gè)蘑菇釘就是邊長(zhǎng)為2的正方形，2×2=4，那么依據(jù)這樣的規(guī)律反推，只要1個(gè)蘑菇釘就能擺成邊長(zhǎng)為1的正方形?！焙茈y想象，一個(gè)平時(shí)表現(xiàn)得不愿意思考的學(xué)生，能有如此條理清晰、推理性極強(qiáng)的總結(jié)。在活動(dòng)四中，筆者首先肯定了學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：“大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯也發(fā)現(xiàn)過(guò)這一現(xiàn)象，所以他把這些數(shù)叫作正方形數(shù);又因?yàn)檫@些數(shù)分別是1、2、3、4、5、6、7、8……的平方，所以也叫平方數(shù)?！辈⒁龑?dǎo)學(xué)生：“觀察大家的作品，你們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)：按顏色，有的是一行一行擺出來(lái)的，有的是一層一層圍出來(lái)的，還有的是“L”形的（如圖2—圖4）。下課后，學(xué)生仍然沉浸在擺法規(guī)律的尋覓中。圖2

這樣的例子不勝枚舉。實(shí)踐證明，依托數(shù)學(xué)游戲開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，不僅能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，發(fā)展學(xué)生的推理能力，還可以巧妙地利用游戲素材對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透。這稱(chēng)得上是真正意義上的寓教于樂(lè)！

三、實(shí)踐活動(dòng)：走進(jìn)生活，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新和應(yīng)用能力

開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)也是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的重要途徑之一。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生時(shí)時(shí)、處處用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，從生活中尋找數(shù)學(xué)，品味數(shù)學(xué)的“妙趣橫生，其樂(lè)無(wú)窮”，體會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以創(chuàng)造性地解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到了充分的展示和鍛煉。

例如，引導(dǎo)五年級(jí)學(xué)生開(kāi)展“車(chē)輪為什么是圓形的”實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生積極參與、自主調(diào)查、互相啟發(fā)，獲得了豐富多彩的活動(dòng)成果。除了常規(guī)的“研究報(bào)告”，學(xué)生還用“電子小報(bào)”“手抄報(bào)”“數(shù)學(xué)日記”等豐富多彩的形式，記錄下自己的活動(dòng)收獲。

又如，引導(dǎo)六年級(jí)學(xué)生尋找“數(shù)學(xué)步道”，開(kāi)展“美麗的地球村”實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生利用校園中的“地球村”開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)（如圖5），自主設(shè)計(jì)調(diào)查任務(wù)，小組合作，實(shí)地測(cè)量，并以“數(shù)學(xué)日記”的形式，展示了自己的學(xué)習(xí)成果。

喻平教授說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是學(xué)生在若干年之后，忘卻了數(shù)學(xué)知識(shí)以后還能留下的那些東西?！惫P者在數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐，是為了學(xué)生能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)技能的基礎(chǔ)上，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)思想和方法，不斷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓“還能留下的那些東西”更豐富、更厚重。

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