周艷

摘要：試卷講評，如果選擇“以題論題，題海再戰(zhàn)”的模式，那么不僅會造成學(xué)生對所學(xué)知識無法達到深層理解、學(xué)以致用，也會壓抑學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。試卷講評，可以在數(shù)學(xué)認知里、思維生長處、學(xué)習(xí)履歷中“尋根”，幫助學(xué)生找到知識、能力、興趣等各方面素養(yǎng)成長的鑰匙，打開數(shù)學(xué)世界和現(xiàn)實生活的一道道大門。

關(guān)鍵詞：試卷講評數(shù)學(xué)認知思維生長學(xué)習(xí)履歷

隨著素質(zhì)教育的深化，小學(xué)數(shù)學(xué)總目標由“雙基”擴展為“四基”，從“兩能”發(fā)展為“四能”，數(shù)學(xué)教學(xué)更加指向促進眼下的數(shù)學(xué)理解與長遠的素養(yǎng)發(fā)展。在這種課程背景下，教師如果還是選擇“以題論題，題海再戰(zhàn)”的試卷講評模式，那么不僅會造成學(xué)生對所學(xué)知識無法達到深層理解、學(xué)以致用，也會壓抑學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。不在“根”上破題，教師再用力，也可能是舍本求末的徒勞。

一、在數(shù)學(xué)認知里“尋根”

數(shù)學(xué)認知就是不斷構(gòu)建數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的心理活動，它是形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律（命題）、數(shù)學(xué)關(guān)系（理論）是數(shù)學(xué)認知的三個維度，同時也是試題命制的基礎(chǔ)。因此，教師首先要分析試卷的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)，明晰考查的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)關(guān)系是什么;然后分析學(xué)生的錯誤原因，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)認知上的缺陷，在講評時有的放矢地解決這些缺陷和問題。

例如，以下是常見的學(xué)生進行列式計算產(chǎn)生的錯誤：

（1）125×32=（125×8）×（125×4）;

（2）120÷34—35=20×34—20×35;

（3）20×34+65×10=20×34+65×10。

這些錯誤，從題目類型、解法模式等方面加以分析，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在“數(shù)與式”“乘法分配律與結(jié)合律”的認知上存在缺陷，因此在解題過程中容易受到干擾，從而造成錯誤。講評時，不應(yīng)只是簡單地告知學(xué)生“應(yīng)該這么做”，還應(yīng)在知識的對比或聯(lián)系處設(shè)計練習(xí)，直擊知識中的易混點、易錯點、內(nèi)聯(lián)點和區(qū)分點，暴露并彌補學(xué)生的認知缺陷。

針對算式（1），可先出示題組：125×（4+8）、125×（4×8），突出乘法分配律與其他運算律的本質(zhì)區(qū)別，使學(xué)生清晰認識到：交換律、結(jié)合律都是針對一種運算的規(guī)律，而分配律是針對兩種運算的規(guī)律，從而消除分配律與其他運算律的相互干擾。繼而出示125×32，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)題目類型確定解法模式;隨后再出示題組：125×32×25、125×25×8，幫助學(xué)生擺脫思維定式的影響。

針對算式（2），可先出示題組：27÷821、821÷27;169÷518、518÷169，讓學(xué)生比較發(fā)現(xiàn)題組算式之間的聯(lián)系與區(qū)別。繼而出示口答題：如果a÷b=23，則b÷a=？。隨后引導(dǎo)學(xué)生觀察題組：120÷34 — 35和34 — 35÷120，并提問：兩個除法算式的被除數(shù)與除數(shù)分別是什么？商有什么關(guān)系？如此逐層揭示，學(xué)生自然就明白了上述錯誤做法的不妥之處。

針對算式（3），可先出示a×b×c，讓學(xué)生以此模型任意寫連乘算式，并說出算式中的a、b、c分別是哪三項。通過練習(xí)，學(xué)生感知到：這三項可以是一個數(shù)，也可以是一個式子。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生再來審題觀察20×34+65×10的算式結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟先采用乘法交換律，使之變成200×34+65，再使用乘法分配律比較合適。

如此講評計算題，能夠在一定程度上引導(dǎo)學(xué)生改善識別運算信息的審題習(xí)慣——變只關(guān)注數(shù)據(jù)特點為先看算式特點，再根據(jù)算式特點聯(lián)想運算律觀察數(shù)據(jù)特點，彌補認知缺陷。

二、在思維生長處“尋根”

鄭毓信教授指出，如果我們始終停留于實際操作的層面，而未能很好地實現(xiàn)活動的“內(nèi)化”，包括思維中的必要重構(gòu)，就根本不可能發(fā)展起任何真正的數(shù)學(xué)思維。由此我們也可以延伸理解：如果教師評講試卷時僅僅停留于以題論題，囿于方法的模式化，而未能促進知識的內(nèi)化，那么即使題目僅僅是轉(zhuǎn)變敘述的方式，學(xué)生也有可能一籌莫展。如對于題目“一個正方體容器，從里面量，棱長是5分米。先放入一個不規(guī)則鐵塊，再倒入40升水，鐵塊被完全浸沒。這時測得水深2分米，這個鐵塊的體積是多少立方分米？”學(xué)生一旦被“先倒水，再放物體，然后測量溢出來的水的體積來得到物體的體積”的解題模式囿住思維，就會墮入思考的樊籠，無法找到本題的解法。

可見，試卷講評時，要在思維生長的關(guān)鍵之處“尋根”，注重引導(dǎo)學(xué)生將已有的數(shù)學(xué)知識按照一定的深度和廣度發(fā)揮自己的理解，并結(jié)合聯(lián)想、感覺、記憶、思維，將已有的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)經(jīng)驗融合，以獲得認知的彰顯和擴展。

例如，六年級上學(xué)期“比”單元教學(xué)后的一次檢測中有這樣一道題目：甲數(shù)和乙數(shù)的和是44，甲數(shù)的35相當于乙數(shù)的12，乙數(shù)是多少？有如下講評片段——

師同學(xué)們，回想一下，之前學(xué)過的哪道題與這道題最相似？

生已知甲、乙兩數(shù)的和與它們的比，求甲、乙兩數(shù)。

生我看到“甲數(shù)的35相當于乙數(shù)的12”，就想到了用假設(shè)法來比較甲、乙兩數(shù)的大小的題來。

師請上來展示給全班同學(xué)看。

生（畫出線段圖，如下頁圖1）先把甲數(shù)平均分成5份，取其中的3份，相當于乙數(shù)的12;再畫出乙數(shù)剩下的一半，所以乙數(shù)就是這樣的6份。那么，甲、乙兩數(shù)的比就是5∶6，乙數(shù)就是44÷11×6=24。

生假設(shè)甲數(shù)的35與乙數(shù)的12都等于1份，那么甲數(shù)可以看成53份，乙數(shù)就是2份，所以乙數(shù)就是44÷53+2×2=24。

生甲數(shù)的35相當于乙數(shù)的12，所以乙數(shù)應(yīng)該相當于65個甲數(shù)，甲、乙兩數(shù)的比就是5∶6。

荀子說，人之知為知，己之知為慧。有別于常規(guī)的“這道題我們應(yīng)該怎樣解”，這里教師把“之前學(xué)過的哪道題與這道題最相似”作為課堂的起始，引導(dǎo)學(xué)生把陌生的題目返回到熟悉的“題根”上，幫助學(xué)生種下思維生長的第一條“根”，整個題目講評過程變成了有根基、有時間、有空間、有勢頭的思維生長過程。學(xué)生于其中，不僅得到了結(jié)論，更產(chǎn)生了思想和能力。

三、在學(xué)習(xí)履歷中“尋根”

什么是“學(xué)習(xí)履歷”？日本課程專家佐藤學(xué)指出：“課程”就是“學(xué)習(xí)的經(jīng)驗”，是這種經(jīng)驗的軌跡——“學(xué)習(xí)的履歷”。教材是重要的課程資源，是體現(xiàn)課程標準的載體，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、教師教授數(shù)學(xué)最基本的“學(xué)習(xí)履歷”。那么，我們自然應(yīng)回到教材中去，剖析學(xué)習(xí)困惑，還原問題本真，溝通教什么、為何教、怎么教、怎么學(xué)之間的聯(lián)系。

例如，某地區(qū)小學(xué)畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷上近年出現(xiàn)的考題：

（1）如圖2，已知正方形的面積是10平方厘米，圓的面積是（）平方厘米。（2013年）

（2）如圖3，如果平行四邊形的面積是8平方分米，那么圓的面積是（）平方分米。（2016年）圖2 圖3圖4

（3）如圖4，正方形面積是64平方厘米，圓的面積是（）平方厘米。（2017年）

在“圓的面積”教學(xué)中，一般通過轉(zhuǎn)化的思路，演繹推理出圓的面積計算公式S=πr2：先建構(gòu)πr相當于長方形的長，r相當于長方形的寬，再建構(gòu)出πr2。而有不少教師在應(yīng)用公式解決問題時，總是習(xí)慣性地添上一句：“要求圓的面積，只要知道圓的半徑即可?！睂W(xué)生本身在建構(gòu)公式時對r2的整體感知就偏弱，這樣一句話，更是大大強調(diào)了r的存在，學(xué)生對于r2的整體感知就更差了。在面對以上題目時學(xué)生自然會出現(xiàn)困難。

溯“根”至教材。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的思路是：先引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)方格的方法發(fā)現(xiàn)圓的面積與以它的半徑為邊長的正方形面積之間的近似關(guān)系。再將由此獲得的結(jié)論與下一道例題（利用剪拼轉(zhuǎn)化為近似長方形）中推導(dǎo)出來的公式互相印證，以充分感受圓面積公式推導(dǎo)過程的合理性，加深學(xué)生對圖形轉(zhuǎn)化方法的體會。完整的學(xué)習(xí)過程才能催化出深刻的學(xué)習(xí)體驗，促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的提升。