朱玉芳

解決實(shí)際問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)的一種常見(jiàn)題型，能否順利解決往往依賴(lài)于學(xué)生的綜合能力。筆者在一些教師的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生較弱的閱讀能力也會(huì)對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)負(fù)面影響。下面，以“解決問(wèn)題的策略——畫(huà)圖”為例，談一談“解決實(shí)際問(wèn)題”常見(jiàn)的問(wèn)題和解決策略。

一、常見(jiàn)問(wèn)題：關(guān)鍵詞解讀產(chǎn)生偏差

案例一：小金家的魚(yú)池原來(lái)是一個(gè)正方形，擴(kuò)建時(shí)魚(yú)池的一組對(duì)邊各增加15米，這樣魚(yú)池的面積就增加了600平方米。原來(lái)魚(yú)池的面積是多少平方米？

典型問(wèn)題：本題從文字的表述上來(lái)看并沒(méi)有太多難理解的地方，但是學(xué)生的錯(cuò)誤卻普遍集中到了“擴(kuò)建時(shí)魚(yú)池的一組對(duì)邊各增加15米”這句話上，尤其是對(duì)“各”字理解上普遍出現(xiàn)了問(wèn)題。（如圖1、圖2）

圖1是正確的，而圖2則是錯(cuò)誤的，究竟學(xué)生理解出現(xiàn)了什么偏差呢？我又做了實(shí)驗(yàn)，還是以上題為例，把“各”字拿掉，發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍認(rèn)為是應(yīng)該按照?qǐng)D1進(jìn)行計(jì)算。因此，問(wèn)題就顯而易見(jiàn)了，“各”字對(duì)學(xué)生的理解帶來(lái)了障礙，那么障礙是如何產(chǎn)生的呢？中間又有什么心理機(jī)制呢？我經(jīng)過(guò)深入思考后得出以下結(jié)論：首先，對(duì)“各”的理解上，根據(jù)《新華字典》釋義：每個(gè)、各自，從意義上來(lái)將并不復(fù)雜，學(xué)生理解起來(lái)沒(méi)有什么障礙。其次，從“各”字在問(wèn)題中的指向上來(lái)看，“一組對(duì)邊”各增加15米，因此“各”應(yīng)該指向是兩條邊，準(zhǔn)確地說(shuō)就是一條邊增加15米，而另一條相對(duì)的邊也增加15米，即表示同一個(gè)方向把正方形的一組對(duì)邊各延長(zhǎng)15米。但是，從學(xué)生的理解上來(lái)看，“各”指向?qū)Φ膮s是圖形的延長(zhǎng)的兩方向，因此就變成了“這個(gè)方向邊增加15米，那個(gè)方向邊也增加15米”。

案例二：李師傅家的菜園，長(zhǎng)30米，寬20米，長(zhǎng)和寬各增加10米，擴(kuò)建后的菜園面積增加了多少平方米？

典型問(wèn)題：本題的表述也非常容易，似乎解決起來(lái)也沒(méi)有任何問(wèn)題。但是學(xué)生卻出現(xiàn)了大量下列錯(cuò)誤：30×10+20×10=500平方米。通過(guò)和學(xué)生交流后我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生幾乎都是根據(jù)文字意義就列出算式，于是我讓他們畫(huà)出圖來(lái)。（如圖3）

問(wèn)題是顯而易見(jiàn)的，他們?cè)诶斫忸}意時(shí)，似乎沒(méi)有關(guān)心到長(zhǎng)和寬延長(zhǎng)以后是個(gè)什么形狀，而且他們?nèi)匀惶子昧松蟼€(gè)案例中的做法，將兩條長(zhǎng)邊延長(zhǎng)得到了①號(hào)長(zhǎng)方形，將兩條寬邊延長(zhǎng)后得到了②號(hào)長(zhǎng)方形，然后相加，導(dǎo)致錯(cuò)誤由此產(chǎn)生。

二、解決策略：利用反思與對(duì)比發(fā)展學(xué)生的幾何直觀

針對(duì)以上兩個(gè)案例中出現(xiàn)的問(wèn)題，我以為，問(wèn)題的根源仍然出在學(xué)生較低的閱讀分析理解能力和反思能力上。小學(xué)生的分析理解往往是比較簡(jiǎn)單的，層次比較淺，一旦得到認(rèn)可的答案就不會(huì)再進(jìn)行二次的分析和檢查，缺乏基本的回頭看的意識(shí)。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)識(shí)能力。體現(xiàn)在作圖上，圖形和文字是否契合就成為關(guān)鍵。

例如，在案例1中學(xué)生畫(huà)出了圖2后，通過(guò)觀察畫(huà)出的圖形一組對(duì)邊延長(zhǎng)是16米，另一組對(duì)邊長(zhǎng)度不變，這與題意不相符合。初步畫(huà)圖后“回頭看”則培養(yǎng)了學(xué)生思之有向、思之有據(jù)的意識(shí)。對(duì)于圖3中出現(xiàn)的問(wèn)題，可以讓學(xué)生觀察自己所畫(huà)的示意圖。學(xué)生通過(guò)反思發(fā)現(xiàn)，圖3中增加的部分只是表征出了增加的長(zhǎng)或者寬中一個(gè)量變化帶來(lái)圖形的變化，對(duì)于長(zhǎng)和寬同時(shí)增加變化后圖形應(yīng)該是一個(gè)長(zhǎng)方形，他們沒(méi)有用聯(lián)系、動(dòng)態(tài)的眼光處理問(wèn)題。這就折射出了學(xué)生空間觀念的缺失。這符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，這個(gè)時(shí)期的學(xué)生往往關(guān)注局部而忽略整體。因此，要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖進(jìn)行表征，使他們畫(huà)圖后明晰增加的部分除了增加①和②之外，還隱藏著同時(shí)增加后多出面積③（見(jiàn)圖4）。這樣，通過(guò)凸顯畫(huà)圖表征的作用，能夠把隱藏的關(guān)系明朗化，消除學(xué)生的“想當(dāng)然”的意識(shí)，更正學(xué)生的“迷失”概念。通過(guò)畫(huà)圖，同時(shí)引出對(duì)于本題中增加的面積的間接求解，即用增加后長(zhǎng)方形的面積減去原來(lái)長(zhǎng)方形的面積。

為了提高學(xué)生學(xué)生對(duì)于畫(huà)圖表征作用的認(rèn)識(shí)，還可以有意識(shí)地進(jìn)行對(duì)比訓(xùn)練。例如：

1.一塊長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)40米，寬30米，長(zhǎng)和寬各增加10米，擴(kuò)建后的菜園面積增加了多少平方米？

2.一塊長(zhǎng)方形菜地，如果長(zhǎng)增加10米，面積就增加200平方米;如果寬增加6米，面積就增加180平方米，求原來(lái)長(zhǎng)方形菜地的面積？

學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)第1題中長(zhǎng)和寬同時(shí)變化后的圖形仍然是長(zhǎng)方形，這樣就可以間接求：增加的面積可以用大長(zhǎng)方形的面積減去原來(lái)的面積來(lái)求;也可以直接把增加部分的圖形進(jìn)行分割，計(jì)算后聚合。第2題，學(xué)生在畫(huà)圖中明確了一個(gè)量的變化（長(zhǎng)或者寬）所帶來(lái)的面積的變化，通過(guò)變與不變求出原來(lái)圖形的長(zhǎng)與寬，從而求出了面積。題組的訓(xùn)練讓學(xué)生關(guān)注了一個(gè)量變化或者兩個(gè)量同時(shí)變化所帶來(lái)的圖形的變化。

應(yīng)該承認(rèn)，很多學(xué)生如果對(duì)文字理解沒(méi)有障礙的話，是不愿意畫(huà)圖的，因?yàn)樗麄儞?dān)心會(huì)占用時(shí)間，會(huì)增加很多麻煩。從這一點(diǎn)上來(lái)看，強(qiáng)制他們畫(huà)圖往往只能取得一時(shí)的效果而不能持久下去。畢竟，畫(huà)圖這種習(xí)慣對(duì)于一部分學(xué)生來(lái)說(shuō)也不是必須的，但是既然作為一種“習(xí)慣”，其培養(yǎng)過(guò)程必然要經(jīng)歷很長(zhǎng)的一段時(shí)間。因此，對(duì)學(xué)生畫(huà)圖能力的培養(yǎng)需要一個(gè)過(guò)程。首先，要讓學(xué)生樹(shù)立畫(huà)圖的意識(shí)，可以讓學(xué)生對(duì)同一道題觀察圖形表征和文字表征的不同，感悟數(shù)形結(jié)合帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)，把抽象的數(shù)量關(guān)系直觀地表達(dá)出來(lái);其次，要教給學(xué)生畫(huà)圖的方法，要從直條圖作為線段圖雛形的提前滲透，教到用線段圖進(jìn)行表征的水到渠成。同時(shí)，還要幫助學(xué)生能在畫(huà)圖中從一維空間（線段圖）提升到二維空間（長(zhǎng)方形），能熟悉“長(zhǎng)延長(zhǎng)”“寬延長(zhǎng)”“長(zhǎng)和寬同時(shí)延長(zhǎng)”等關(guān)鍵字眼的解讀，能在圖上準(zhǔn)確進(jìn)行必要的表征;最后，還要讓學(xué)生從動(dòng)手畫(huà)圖聯(lián)想到頭腦中繪圖，發(fā)展其空間思維等高級(jí)思維。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）