韋山 谷柳賓

【摘要】圓周運(yùn)動是高中物理教學(xué)的重要組成部分，其學(xué)習(xí)難度比較大。因此，教師可以以圓周運(yùn)動的兩個模型為突破口，降低圓周運(yùn)動理論知識的學(xué)習(xí)難度，保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)?；诖?，本文展開了分析，分別闡述了兩種模型的基本原理及拓展應(yīng)用案例。

【關(guān)鍵詞】豎直平面內(nèi);圓周運(yùn)動;兩個模型;拓展應(yīng)用

【基金項(xiàng)目】本文系2015年度廣西教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“高中物理課業(yè)負(fù)擔(dān)問題研究”（項(xiàng)目編號：2015C257）階段性研究成果。

豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動理論比較抽象，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師通過構(gòu)建繩拉小球、輕桿帶小球的運(yùn)動模型，可以更好地讓學(xué)生理解圓周運(yùn)動原理，并進(jìn)一步提高學(xué)生的知識實(shí)踐能力和問題解決能力。在實(shí)際教學(xué)中，教師除了講解基本的圓周運(yùn)動理論知識外，還應(yīng)當(dāng)詳細(xì)地講解其應(yīng)用方法，從而提高教學(xué)效率，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

一、繩拉小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動模型

1.原理

如圖1所示，輕繩一端拴著一個小球，其中輕繩在點(diǎn)O處是固定的。這樣輕繩就可以在平面內(nèi)進(jìn)行圓周運(yùn)動。當(dāng)速度過快時，被輕繩拉著的小球就會做圓周運(yùn)動。若速度達(dá)不到一定的值時，小球是無法做圓周運(yùn)動的，因?yàn)樾∏蛩艿暮狭_(dá)不到物體做圓周運(yùn)動的要求。對此，教師可以讓學(xué)生思考在什么條件下物體能夠做圓周運(yùn)動。先就速度臨界值來說，當(dāng)小球在最高點(diǎn)時，繩子會提供向著圓心O的拉力。也就是說，小球總共受到拉力、重力兩個力。當(dāng)其中的拉力為零時，小球受到的合力最小，也就是其最小受力值等于小球的重力。這時，小球在最高點(diǎn)受到向心力主要由小球的重力提供，也就是：mg=mv2/R。通過計(jì)算可得出，其速度臨界值為v=。當(dāng)v>時，mv2/R>mg，也就是說當(dāng)重力無法提供足夠的向心力，維持小球的圓周運(yùn)動時，小球就會向外遠(yuǎn)離圓心，繩子就會產(chǎn)生相應(yīng)的拉力，以平衡小球。此時，小球的向心力為：mv2/R=mg+F。當(dāng)v<時，小球就無法達(dá)到最高點(diǎn)。

在教學(xué)中，教師首先可以以此為模型，給學(xué)生演示圓周運(yùn)動的過程，并詳細(xì)講解其中的原理。然后教師就可以將這一知識點(diǎn)進(jìn)行拓展，以此提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.拓展應(yīng)用

在拓展應(yīng)用過程中，教師可以選擇相似的題目鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力。如下面一道例題，如圖2所示，繩子一段系著有水的水桶。當(dāng)它在做圓周運(yùn)動時，水的質(zhì)量為0.5kg，繩長為0.4米。這時計(jì)算以下問題：①當(dāng)水桶經(jīng)過最高點(diǎn)時，水不流出時的水桶最小速度;②若水在最高點(diǎn)時，其速率為4m/s，那么桶底對水的壓力是多大？從中我們能夠看出，這道題目與繩拉小球模型相似。在具體求解的過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生將繩拉小球模型運(yùn)用到這一問題的計(jì)算中。

首先，若水桶里的水無法流出，則表明水的重力要小于向心力，那么就可得出mg<mv2/R。其中m=0.5kg，R=0.4m，經(jīng)過計(jì)算就能夠得出其最小速度為2m/s。其次，若水的速率達(dá)到4m/s，則證明重力所提供的向心力無法提供水需要的向心力。水桶對水也有作用力，假設(shè)其為F。那么，通過對水進(jìn)行受力分析，并結(jié)合第二牛頓定律可得知：F+mg=mv2/R。其中v=4m/s，R=0.4m，m=0.5kg。通過計(jì)算可得F=6.25N，方向是豎直向上。從中我們能夠發(fā)現(xiàn)，雖然水桶對小球的結(jié)構(gòu)、重力值等不相同，但是其關(guān)鍵在于維持圓周運(yùn)動的基本條件，從這一方面入手才能找到解題方法。所以，在拓展應(yīng)用過程中，教師應(yīng)當(dāng)注意多列舉一些相似的題目，以學(xué)生的思維，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識。

二、輕桿帶小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動模型

如圖3所示，在輕桿帶小球的模型中，小球是被固定的，且小球在輕桿的作用下做圓周運(yùn)動。此時，輕桿既能提供一定的向著圓心O的拉力，也能提供背著圓心O的支持力，以保持小球的穩(wěn)定。所以，在最高點(diǎn)時，輕桿也會提供作用力，中和小球的重力，從而使小球所受的作用力為零，保持平衡。與繩拉小球模型不同的是，繩子無法提供背著圓心O的支持力。

對這一模型進(jìn)行討論，我們可以將其分為以下四種情況。第一，在最高點(diǎn)時，若輕桿無作用力，而小球重力剛剛能夠提供小球做圓周運(yùn)動的向心力時，mg=mv2R，可計(jì)算出v=，輕桿對小球的作用力F=0。第二，在最高點(diǎn)時，輕桿對小球有作用，且與重力共同提供小球做圓周運(yùn)動的向心力。顯然，此時輕桿的作用與輕繩相同，桿對小球有向圓心的拉力，這樣就能得出F+mg=mv2/R。顯然，隨著向心力的增大，輕桿對小球的拉力也會變大。第三，小球重力比較大，除能提供基本的圓周運(yùn)動向心力外，還會給輕桿造成一定的壓力。這時，輕桿就需要提供向上的支持力，以抵御小球重力的作用。根據(jù)這一受力情況，就可得出：mv2R+F=mg。此時，mv2R<mg，即v<，但速度不能為零，且F會隨著速度的增加而減少。第四，速度為零，輕桿與重力相抵，即F=mg。從以上分析能夠看出輕桿拉小球的模型比較復(fù)雜，因?yàn)檩p桿可提供各種作用力，維持小球的穩(wěn)定。這就需要我們具體問題具體分析，即便是在實(shí)際應(yīng)用中，也要認(rèn)真分析各種情況，這樣才能保證結(jié)果的完整性。

如圖4所示，輕桿的一端連接著小球，質(zhì)量為m，輕桿長為l。當(dāng)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動時，若要保證小球能夠做完整的圓周運(yùn)動，則在最低點(diǎn)時，小球的速度至少多大？對于這道題目，我們需認(rèn)真分析題目所提供的信息。首先，若是小球能夠做完整的圓周運(yùn)動，則小球在最高點(diǎn)時能維持圓周運(yùn)動。因?yàn)閺淖畹忘c(diǎn)到最高點(diǎn)是需要消耗能量的。只要小球在最高點(diǎn)時，維持圓周運(yùn)動的基本條件，就能保證小球做完整的圓周運(yùn)動。所以，我們可將最高點(diǎn)作為臨界位置。結(jié)合輕桿拉小球模型得知，在最高點(diǎn)時，小球速率為零為小球做圓周運(yùn)動的最小速度值。此時，小球重力等于輕桿支持力。結(jié)合上述分析及機(jī)械能力守恒，可得知，在小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，1/2mv最低=mgx2l+0，通過計(jì)算可得出，v最低=2。

綜上所述，豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的兩個模型是理解圓周運(yùn)動的基本原理的有效手段，快速解決相似問題非常重要，是減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的好辦法。這兩個模型的關(guān)鍵點(diǎn)在于認(rèn)真分析最高點(diǎn)時，小球的受力情況，學(xué)生只有充分掌握這一要點(diǎn)，才能充分利用圓周運(yùn)動模型解決其他問題。所以，在這一課時的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)深入貫徹“授之以魚不如授之以漁”的理念，提高學(xué)生的解題能力。

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