胡雨沙　李繼庚　洪蒙納　滿奕

摘?要：對造紙廠的用電負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測有利于對生產(chǎn)調(diào)度進(jìn)行合理安排，從而降低能耗。本課題提出了一種粒子群優(yōu)化算法（PSO）和最小二乘支持向量機（LSSVM）相結(jié)合（PSO-LSSVM）的短期電力負(fù)荷預(yù)測方法，該方法可對造紙廠未來每30 min的電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明，采用PSO-LSSVM算法對短期電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測時，預(yù)測結(jié)果的相對百分誤差絕對值的平均值約為0.75%，精度高于其他行業(yè)的電力負(fù)荷預(yù)測值，模型具有良好的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;短期預(yù)測;電力負(fù)荷;最小二乘支持向量機;粒子群優(yōu)化

中圖分類號：TS7

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

近年來，我國造紙工業(yè)產(chǎn)能迅速擴大，紙及紙板產(chǎn)量由2000年的3233萬t增長至2017年的11130萬t，與此同時，其能耗也從2000年的33.6 Mt標(biāo)煤增長至2017年的52.1Mt標(biāo)煤[1]?？焖侔l(fā)展的造紙工業(yè)，為我國的節(jié)能減排目標(biāo)帶來了一定壓力。制漿造紙生產(chǎn)過程需要消耗大量的電能，其消耗量約占單位產(chǎn)品總能耗的15%～20%。因此，降低生產(chǎn)過程電耗，對造紙工業(yè)的節(jié)能減排十分重要。

對造紙廠進(jìn)行短期電力負(fù)荷預(yù)測，可指導(dǎo)造紙廠進(jìn)行合理的生產(chǎn)調(diào)度計劃，實現(xiàn)能源的合理利用，降低不必要的能耗損失，如制定日前發(fā)電計劃、制定生產(chǎn)計劃和進(jìn)行削峰填谷的需求側(cè)響應(yīng)等，同時還可以對用電異常情況進(jìn)行分析，以及實行智能預(yù)購電等[2-3]。因此，建立精確度高的短期電力負(fù)荷預(yù)測有助于實現(xiàn)能源的合理利用，減少生產(chǎn)成本，提高能效。

由于電力負(fù)荷受社會、經(jīng)濟(jì)、自然條件等外界因素影響較大，再加上諸多隨機因素（如各個用電設(shè)備之間的干擾等），電力負(fù)荷和實際生產(chǎn)過程存在復(fù)雜的非線性關(guān)系[4]。因此，對造紙廠的電力需求負(fù)荷預(yù)測，必須建立在大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上。目前，對于電網(wǎng)用電需求的電力負(fù)荷預(yù)測方面已有較多成果[5-7]。然而，相比電網(wǎng)的用電需求，造紙廠的電力負(fù)荷問題更為復(fù)雜：造紙廠用電負(fù)荷是工藝流程中各個用電設(shè)備負(fù)荷之和，其用電設(shè)備主要包含了非連續(xù)性（如磨漿機、碎漿機）和連續(xù)性（如紙機傳動），其中非連續(xù)性用電設(shè)備的啟停時間目前還沒有一個標(biāo)準(zhǔn)，造紙廠用電負(fù)荷又受到各種非計劃停機（如電網(wǎng)波動造成全廠停機、斷紙造成設(shè)備停機）的影響，使得實時負(fù)荷的波動幅度增大，影響因素更為復(fù)雜，而造紙廠的用電負(fù)荷不受季節(jié)性影響，也無周期性，因此如何對造紙廠進(jìn)行短期電力負(fù)荷預(yù)測成為難題。

近3年來，對于電力負(fù)荷預(yù)測的主要研究方向有兩個：各個國家電網(wǎng)情況的預(yù)測[6-7]以及新能源（如風(fēng)能、太陽能等）的預(yù)測[8-9]。造紙廠的電力負(fù)荷與電網(wǎng)、新能源的不同之處在于：由于造紙廠的用電情況與不同工藝過程的能耗設(shè)備有直接關(guān)系，而各能耗設(shè)備的用電情況存在一定的周期性，因此可以挖掘造紙廠不同工藝設(shè)備的用電情況與總有效功率之間的關(guān)系作為模型的輸入，采用適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠韺υ旒垙S的總有效功率進(jìn)行預(yù)測。其中，支持向量機（SVM）與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法被廣泛應(yīng)用于電力負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域，基于這些算法，國內(nèi)外學(xué)者開發(fā)了大量混合和組合算法，對電力需求問題進(jìn)行預(yù)測，并取得了較好的效果[10-11]。

相對而言，傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法容易陷入局部最小值，因此在訓(xùn)練過程中，需要大量數(shù)據(jù)樣本[12]。而SVM算法則避免了這一問題，它能夠有效解決小樣本、非線性、高維和局部最小點等問題[12]。然而，SVM算法在樣本較大時，容易出現(xiàn)二次規(guī)劃問題，而數(shù)據(jù)樣本過小，又會影響模型的精度[13]。為解決這一問題，本課題采用改進(jìn)的最小二乘支持向量機（LSSVM）算法，在實時采集的生產(chǎn)過程大數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，對造紙廠短期電力負(fù)荷進(jìn)行建模和預(yù)測;并通過改進(jìn)的粒子群優(yōu)化（PSO）算法對LSSVM算法的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而建立了針對造紙廠短期電力負(fù)荷預(yù)測的PSO-LSSVM算法模型。

1?造紙廠短期電力負(fù)荷預(yù)測模型

1.1??LSSVM模型

LSSVM數(shù)學(xué)方法是解決模型分類和函數(shù)估計等問題最常用的方法之一。LSSVM模型采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的支持向量機采用的二次規(guī)劃方法。其基本原理是在選定的非線性映射空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)。在構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)時，利用了結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則。并采用原空間的核函數(shù)來代替高維特征空間中的點積運算。假設(shè)樣本是一個n維向量，某區(qū)域的一個樣本及其值表示為（x1，y1），…，（xi，yi）∈Rn·Rn。

首先用非線性映射Ψ（X）把樣本從原空間Rn映射到特征空間Ψ（X）=（φ（x1 ），φ（x2 ），…，φ（xi ） ）。在這個改為特征空間的過程中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)y（x）=wT·φ（x）+b，其中w為特征空間中樣本的權(quán)重矩陣，wT為其轉(zhuǎn)置矩陣，φ（x）為非線性函數(shù)，b為偏差。這樣非線性估計函數(shù)轉(zhuǎn)化為高維特征空間中的線性估計函數(shù)。利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，尋找w，b就是最小化R=12‖w‖2+c·Remp，其中‖w‖2為控制模型的復(fù)雜度，c為正規(guī)劃參數(shù)。Remp為誤差控制函數(shù)，即不敏感損失函數(shù)。常用的損失函數(shù)有線性損失函數(shù)、二次損失函數(shù)、hinge損失函數(shù)。損失函數(shù)的不同使得SVM擁有的形式不同。最小二乘線性系統(tǒng)作為優(yōu)化目標(biāo)的損失函數(shù)，是誤差（εi）的二次項。因此，優(yōu)化問題變?yōu)椋?/p>

minw，b，εJ（w，ε）=12wT·w+c∑li=1ε2i（1）

其中，yi=φ（xi ）·wT+b+εi， i=1，…，l。

采用拉格朗日法求解，其式為：

L（w，b，ε;a）=12wT·w+c∑li=1ε2i-∑li=1ai（wT·φ（xi ）+b+εi-yi ） （2）

其中，ai（i=1，…，l）是拉格朗日乘子。

根據(jù)拉格朗日理論，其優(yōu)化條件為：

Lw=0， Lb=0， La=0（3）

求解得到：

w=∑li=1ai·φ（xi ）

∑li=1ai=0

ai=c·εi

wT·φ（xi ）+b+εi-yi=0（4）

其中，核函數(shù)K（xi，xj ）=φ（xi）·φ（xj）， K（xi，xj ）是滿足Mercer定理的對稱函數(shù)。

根據(jù)式（4），優(yōu)化問題變成求解線性方程：

0ITIΩ+I/yba=0y（5）

其中，Ωij=φ（xi）T·φ（xj ）=K（xi，xj），a=[a1，a2，…，ai]T， y=[y1，y2，…，yi]T（i，j=1，2，…，l）;I為單位矩陣。

采用最小二乘法求出回歸系數(shù)ai和b，最后得到非線性方程：

f（x）=∑li=1ai·K（xi，xj ）+b（6）

常用的核函數(shù)有多項式核函數(shù)、徑向基函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)和高斯核函數(shù)等。由于高斯核函數(shù)適用范圍更廣，它不需要數(shù)據(jù)集具有先驗知識，因此本研究采用高斯核函數(shù)作為核函數(shù)。其表達(dá)式為：

K（xi，xj ）=exp（-‖xi-xj ‖22σ2）（7）

其中，σ是核參數(shù)，如果σ較大，易把所有樣本點歸為同一類;反之，則會出現(xiàn)過擬合的問題。

由于LSSVM中依舊存在參數(shù)的隨機和不確定性，即c為正規(guī)劃參數(shù)和核系數(shù)σ。因此，采用PSO優(yōu)化這些參數(shù)。

1.2?PSO優(yōu)化模型

PSO算法是基于群體的一種算法，它是根據(jù)對環(huán)境的適應(yīng)度把群體中的個體移動到最好的區(qū)域。它不對個體進(jìn)行函數(shù)運算，而是將每一個個體看作是搜索空間（假設(shè)為N維）中的一個微粒（無體積），在搜索空間中以一定的速度（該速度根據(jù)它自身經(jīng)驗和社會經(jīng)驗進(jìn)行調(diào)整）飛行。其中，粒子i位置：si=（si1，s i2，…，siN），si代入適應(yīng)函數(shù)（Fitness Function）F（si）求取適應(yīng)值，自身經(jīng)歷過的最好位置記為pbest i=（pi1， pi2， …，piN）。在群體中所有微粒經(jīng)歷過的最好位置記為gbest i=（gi1，gi2，…，giN）。微粒i的速度用Vi=（vi1， vi2， …， viN）表示。通常，在第n（1≤n≤N）維的位置變化范圍限定在[Smin，n，Smax，n]內(nèi)，速度變化范圍限定在[-Vmax，n，Vmax，n]。對每一代，它的第n維（1≤n≤N）的速度和位置變化式如下：

vkin=ω·vk-1in+c1·rand（）·（pbest in-sk-1in）+c2·rand（）·（gbest n-sk-1in）（8）

skin=sk-1in+vk-1in（9）

式中，skin，第k次迭代粒子i位置矢量的第n維分量;vkin，第k次迭代粒子i飛行速度矢量的第n維分量;c1，c2，加速度常數(shù)，調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)最大步長;rand（），隨機函數(shù)，取值范圍[0，1]，以增加搜索隨機性;ω，慣性因子，非負(fù)數(shù)。

根據(jù)上述原理的介紹，其標(biāo)準(zhǔn)PSO優(yōu)化算法的步驟如圖1所示。

（1）微粒初始化，包括微粒的群體規(guī)模（m）、位置和速度。

（2）通過評價函數(shù)（Fitness Function）求取每個微粒的適應(yīng)值。

（3）對當(dāng)前每個微粒求取的適應(yīng)值和它經(jīng)歷過的最好的局部位置pbest相比較，選取兩者之間更為合適的作為當(dāng)前最好的局部位置pbest。

（4）對當(dāng)前每個微粒求取的適應(yīng)值和全局所經(jīng)歷最好的全局位置gbest相比較，選取兩者之間更為合適的作為當(dāng)前最好的全局位置gbest。

（5）根據(jù)式（8）和式（9）更新微粒的速度和位置。

（6）判斷是否達(dá)到結(jié)束條件（設(shè)置為是否達(dá)到最大迭代次數(shù)200），如未達(dá)到，返回（2）。

（7）達(dá)到結(jié)束條件，把優(yōu)化的參數(shù)（正則化參數(shù)c和核系數(shù)σ）賦給LSSVM模型。

2?模型的工業(yè)驗證

采集湖北省某造紙廠歷史數(shù)據(jù)庫中近2個月共60天，不同工藝能耗設(shè)備的實時功率與總有效功率的實時生產(chǎn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集頻率為30 min。對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)集進(jìn)行相關(guān)性分析，得到相關(guān)系數(shù)絕對值高于0.6的能耗設(shè)備的實時功率，包括磨漿功率、碎漿功率、紙機傳動功率、除塵風(fēng)機、空壓機以及環(huán)境因素（環(huán)境溫度和環(huán)境相對濕度）作為輸入。

輸入變量的相關(guān)系數(shù)計算如下：

R（X，Y）=Cov（X，Y）σX·σY（10）

式中，Cov（X，Y）為X與Y的協(xié)方差，σX與σY分別為X與Y的標(biāo)準(zhǔn)差。

PSO優(yōu)化算法參數(shù)的設(shè)置為：慣性權(quán)重為經(jīng)典慣性權(quán)重ωmax=0.9，ωmin=0.4;種群數(shù)（m）一般選擇在20～40之間，這里設(shè)置種群數(shù)為30;學(xué)習(xí)因子設(shè)置為c1=c2=2;Vmax=0.5。

訓(xùn)練集輸入為前59天的設(shè)備實時功率，及其對應(yīng)的環(huán)境溫度和濕度數(shù)據(jù)，輸出為相對應(yīng)的59天的總有效功率，測試集為第60天的數(shù)據(jù)，預(yù)測每30 min的總有效功率，結(jié)果如圖2所示，其中，圖2（a）為預(yù)測圖，圖2（b）為殘差圖。由圖2可知，該模型對于波動較大的地方負(fù)荷預(yù)測效果良好，殘差基本在[-100，80]之間。

為了驗證PSO-LSSVM模型的好壞，本實驗采用誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）和LSSVM模型與其進(jìn)行對比。其中，BPNN選擇經(jīng)典三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入為7，隱藏層為15，輸出為1，LSSVM種群規(guī)模為30，正則化參數(shù)c取值范圍為[0.01，1000]和核系數(shù)σ的取值范圍為[0.01，100]，與PSO-LSSVM模型相比，其結(jié)果如圖3所示。為了更加直觀地評價各種模型的精確度，采用常用的相對百分誤差絕對值的平均值（MAPE）和均方根誤差（RMSE）進(jìn)行分析，如式（11）、式（12）所示。

RMSE=∑ni=i（yPi-yoi）2n（11）

MAPE=∑ni=iyPi-yoiyoin×100%（12）

式中，ypi為預(yù)測值，yoi為實際值。

通過與BPNN和LSSVM的對比可知，PSO-LSSVM模型預(yù)測精度更高，其MAPE比BPNN的少了0.07%，比LSSVM減少約50%;相比于BPNN而言，PSO-LSSVM穩(wěn)定性更好，而且沒有易陷入局部最優(yōu)的隱患。因此，在造紙過程采用PSO-LSSVM進(jìn)行短期電力負(fù)荷預(yù)測是可行的。

3?結(jié)?論

本課題提出了一種針對造紙過程短期電力負(fù)荷的預(yù)測模型。預(yù)測模型采用組合算法，通過最小二乘支持向量機（LSSVM）模型對電力負(fù)荷進(jìn)行建模和預(yù)測，并通過改進(jìn)的粒子群優(yōu)化（PSO）算法對LSSVM算法的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而實現(xiàn)模型的快速和準(zhǔn)確預(yù)測。PSO-LSSVM模型的輸入標(biāo)簽為與總有效功率相關(guān)性高的5種能耗設(shè)備以及外在因素（環(huán)境溫度和濕度），并通過某造紙廠的電力負(fù)荷預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明，本課題提出的PSO-LSSVM組合模型，具有很強的全局搜索能力，預(yù)測結(jié)果的相對百分誤差絕對值的平均值約為0.75%，模型具有良好的可行性和有效性。

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Short-term Power Load Forecasting Model for Papermaking Process Based on PSO-LSSVM Algorithm

HU Yusha?LI Jigeng?HONG Mengna?MAN Yi*

（State Key Lab of Pulp and Paper Engineering， South China University of Technology， Guangzhou， Guangdong Province， 510640）

（*E-mail：manyi@scut.edu.cn）[JZ）]

Abstract：Papermaking process consumes large amount of electricity for productionThe forecast of the power load for the paper mill is conducive to the production scheduling and energy consumption reductionA short-term power load forecasting method based on least-squares support vector machine （LSSVM） and particle swarm optimization （PSO） algorithms was proposed， which was used to forecast the power load for the next half hour in the paper millsCompared with the industrial data collected from a paper mill， the forecasting performance showed that the mean relative error of the proposed PSO-LSSVM model was around 0.75%， which demonstrated good feasibility for the papermaking process.

Keywords：mathematical modeling; short-term forecasting; power load; LSSVM algorithm; PSO algorithm