李奕揚(yáng)

摘 要：摩擦角的應(yīng)用在處理平衡態(tài)和非平衡態(tài)中多力作用下，計(jì)算力的最小值問題和摩擦力等，通過全反力減少受力個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算過程。在摩擦因數(shù)不變下，通過全反力的方向判定摩擦力的方向等，使相對(duì)運(yùn)動(dòng)中計(jì)算摩擦力得以簡(jiǎn)化。

關(guān)鍵詞：高中物理;摩擦角;全反力;摩擦力;

高中物理中，研究的物體在外力的作用下，物體相對(duì)地面或斜面是運(yùn)動(dòng)的或即將運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，通常計(jì)算力在什么方向出現(xiàn)最小值，或者計(jì)算斜面與地面間摩擦力如何變化或大小等問題。在受力分析過程中，涉及到四個(gè)力或者更多的力，計(jì)算過程中根據(jù)數(shù)學(xué)的輔助角公式進(jìn)行計(jì)算，需要復(fù)雜的計(jì)算過程，使高中學(xué)生對(duì)物理產(chǎn)生畏懼心理，慢慢失去了學(xué)習(xí)物理的信心[1-3]。在受力分析的過程中，物體與接觸面間的摩擦力和彈力是相互垂直，通過把摩擦力和彈力合成一個(gè)全反力，彈力與全反力之間構(gòu)成的最大角度成為摩擦角，用一個(gè)力替代兩個(gè)力作用效果，減少受力個(gè)數(shù)，可以利用矢量三角形法進(jìn)行計(jì)算最小值等問題，有時(shí)根據(jù)摩擦因數(shù)不變而摩擦角不變，全反力方向不變，推導(dǎo)作用大方向不變來判斷摩擦力的變化問題。通過摩擦角概念使這類問題大大簡(jiǎn)化，成為物理學(xué)中處理力學(xué)問題的一種重要方法[4]。

一、全反力和摩擦角

當(dāng)主動(dòng)力F達(dá)到一定值時(shí)，物塊處于運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)或運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大靜摩擦力或滑動(dòng)摩擦力，此時(shí)全反力與彈力之間的夾角為，為摩擦角。由圖1可得，式中和與接觸材料性質(zhì)有關(guān)，根據(jù)定義全反力的方向在摩擦角之內(nèi)，若物理出于靜止，施加的主動(dòng)力在摩擦角之內(nèi)會(huì)出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象。

二、摩擦角的應(yīng)用

（一）計(jì)算最小值問題

例題1.如圖2所示，物體在拉力F的作用下沿水平面做勻速運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)外力F與水平方向夾角為30°時(shí)，所需外力最小，由以上條件可知，外力F的最小值與重力的比值為（）

方法一：利用公式計(jì)算

如圖3所示，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)可以得到，得到任意角度下的F，

根據(jù)題意θ=30°時(shí)，所需外力最小，得到，代入式中得到

方法二：利用摩擦角計(jì)算

如圖4所示，f與FN的合力為FR，F(xiàn)與G的合力與FR等值反向，

利用矢量三角形法得

（二）非平衡態(tài)下，計(jì)算摩擦力問題

在計(jì)算相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的摩擦力是易錯(cuò)點(diǎn)，容易與平衡態(tài)中計(jì)算摩擦力混淆。

例題2.一斜劈靜止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑塊m，若給m一向下的初速度v0，則m正好保持勻速下滑.如圖5所示，現(xiàn)在m下滑的過程中再加一個(gè)作用力，則以下說法正確的是（）

A.在m上加一豎直向下的力F1，則m將保持勻速運(yùn)動(dòng)，M對(duì)地有水平向右的靜摩擦力的作用

B.在m上加一個(gè)沿斜面向下的力F2，則m將做加速運(yùn)動(dòng)，M對(duì)地有水平向左的靜摩擦力的作用

C.在m上加一個(gè)水平向右的力F3，則m將做減速運(yùn)動(dòng)，在m停止前M對(duì)地有向右的靜摩擦力的作用

D.無論在m上加什么方向的力，在m沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的過程中，M對(duì)地都無靜摩擦力的作用

方法一：正交分解法分析

如圖6所示，根據(jù)題意物塊m勻速下滑，受力分析得到，化簡(jiǎn)得。對(duì)M受力分析得，即M對(duì)地都無靜摩擦力的作用。

無論在物塊m上的力F如何施加，在m下滑過程中，無論什么方向加力，

等式不受FN變化影響。

方法二：利用摩擦角分析

不施加外力F，物塊m正好保持勻速下滑，如圖7所示，根據(jù)摩擦角得，物塊所受的摩擦力和支持力的合力豎直向上，m對(duì)M的作用力豎直向下（圖8），無論任何方向施加F，在m向下運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦角不變，作用力方向不變，M對(duì)地都無靜摩擦力的作用。

三、平衡態(tài)下，求力的范圍

靜態(tài)平衡中，計(jì)算多力作用下，通過受力分析法，計(jì)算力的范圍需要多次計(jì)算，對(duì)學(xué)生的計(jì)算速度有一定的要求。

例題3.傾角為θ=37°的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.現(xiàn)給A施加一水平力F，如圖9所示.設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等（sin37°=0.6，cos37°=0.8），如果物體A能在斜面上靜止，水平推力F與G的比值不可能是（）

A.3B.2C.1D.0.5

三、結(jié)論

在高中計(jì)算摩擦力題目中，接觸面對(duì)滑動(dòng)物體的滑動(dòng)摩擦力和彈力是成對(duì)出現(xiàn)的，無論物體在水平面、斜面還是圓弧面上運(yùn)動(dòng)，無論滑動(dòng)摩擦力和彈力的大小如何變化，全反力的方向始終不變。通過兩種方法比較[1]，在高中學(xué)習(xí)和考試時(shí)間緊張的情況下，學(xué)生在計(jì)算中易出錯(cuò)，通過摩擦角應(yīng)用簡(jiǎn)化了計(jì)算過程，需要對(duì)數(shù)學(xué)找角度和三角函數(shù)計(jì)算比較熟悉，處理這類問題時(shí)，可“以不變應(yīng)萬變”，給解題帶來很大的方便。

參考文獻(xiàn)

[1]趙金明.轉(zhuǎn)換思維方式重現(xiàn)“柳暗花明”——摩擦角在處理高中物理力學(xué)問題中的應(yīng)用[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2011，（5）：11-12..

[2]閆峰.淺談摩擦角的五種應(yīng)用模式[J].物理通報(bào)，2011，（9）：3-4.

[3]平功遠(yuǎn).摩擦角概念在物理解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)物理，2013，（13）：23-24.

[4]黃偉.巧用摩擦角解力學(xué)中的摩擦臨界極值問題[J].物理教師，2015，（10）：26-27.